王 玥

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

永磁同步電機(jī)（簡(jiǎn)稱PMSM），因?yàn)槠漭p量級(jí)，可達(dá)到理想的功率密度，且具有良好的抗過(guò)載能力，所以在各行各業(yè)中具有較為廣泛的應(yīng)用，并得到了迅速發(fā)展[1]。過(guò)去所一直沿用的PMSM 控制系統(tǒng)當(dāng)中，會(huì)發(fā)生PI 控制器穩(wěn)定性不佳的問(wèn)題，PI 控制器容易受外界擾動(dòng)影響，降低系統(tǒng)調(diào)速性能[2]。除此之外，由于必然存在負(fù)載變化和環(huán)境影響，速度傳感器極易發(fā)生故障，使系統(tǒng)本身的控制性能不佳，不利于系統(tǒng)的長(zhǎng)期運(yùn)行[3]。故而，對(duì)其速度傳感器可能發(fā)生的故障，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑\斷十分必要，同時(shí)還需要研究出有效的容錯(cuò)控制方法。

目前，PMSM 的故障診斷與容錯(cuò)控制系統(tǒng)多采用基于模型的方法，利用系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)觀測(cè)器，將觀測(cè)狀態(tài)量與測(cè)量狀態(tài)量之間的殘差作為故障判斷依據(jù)。一般情況下，觀測(cè)器可細(xì)致劃分為若干類別，其中包含Luenberger 觀測(cè)器[4-5]、滑模觀測(cè)器等[6-7]。文獻(xiàn)[4]秉持極點(diǎn)配置思想，借助變?cè)鲆鍸uenberger觀測(cè)器的作用，圍繞PMSM 系統(tǒng)研究得到相對(duì)完善的控制方法，此設(shè)計(jì)方法能夠?qū)D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等參數(shù)進(jìn)行較為精準(zhǔn)的估算，提高系統(tǒng)的控制性能，但龍伯格觀測(cè)器適用于噪聲污染不嚴(yán)重的情況，不具有普適性；文獻(xiàn)[5]以擴(kuò)展卡爾曼濾波器為基礎(chǔ)，研究得到了相應(yīng)的速度傳感器容錯(cuò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，保證了系統(tǒng)的魯棒性。但卡爾曼濾波器狀態(tài)初始值難以確定，設(shè)置不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致濾波器發(fā)散[8]；文獻(xiàn)[9]基于雙滑模觀測(cè)器的作用，研究得到科學(xué)合理的故障容錯(cuò)控制法，發(fā)生故障后，2 個(gè)SMO 分別用于重構(gòu)電流和估算轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，保證了系統(tǒng)在電流傳感器故障下的可靠運(yùn)行，然而，以往所沿用的滑模觀測(cè)器主要將控制律設(shè)定為sign 函數(shù)，頻繁通斷會(huì)引發(fā)極大的抖振問(wèn)題。通常情況下，PMSM 系統(tǒng)所選用的速度環(huán)主要為PI 控制器[10-11]，其基本結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)潔，便于實(shí)現(xiàn)，可減小靜差，但當(dāng)系統(tǒng)受到干擾時(shí)，無(wú)法保障控制過(guò)程中的良好魯棒性。相比之下，滑模控制器不僅在響應(yīng)速度上極為迅速，而且不會(huì)對(duì)模型提出嚴(yán)苛的要求，如果據(jù)此圍繞PMSM 系統(tǒng)展開(kāi)相應(yīng)的速度環(huán)控制，那么，基于其良好的魯棒性，可以有效改善系統(tǒng)速度環(huán)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度[12]。本文采用雙滑?？刂扑枷耄诨？刂评碚摰姆€(wěn)定性，提高系統(tǒng)調(diào)速性能，與此同時(shí)，本文選用sigmod函數(shù)，將本來(lái)的sign 函數(shù)取而代之，提高觀測(cè)器觀測(cè)精度。

在本文中，主要圍繞PMSM 系統(tǒng)中可能存在的速度傳感器故障，以滑?？刂破鳛榛A(chǔ)，研究得到相應(yīng)的容錯(cuò)控制方法等。利用滑?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)速度環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，提高系統(tǒng)抗干擾能力，將基于滑模觀測(cè)器所得到的轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比對(duì)，以此獲得殘差，即能夠達(dá)到良好的故障檢測(cè)效果。同時(shí)，引入時(shí)間分析法進(jìn)行二次檢測(cè)，克服外界干擾與固定閾值帶來(lái)的誤檢問(wèn)題?；谒梅抡娼Y(jié)果可知，這一方法能對(duì)故障進(jìn)行迅速且精準(zhǔn)的檢測(cè)，同時(shí)保持電機(jī)系統(tǒng)良好的運(yùn)行狀態(tài)。

1 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下，PMSM 系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：uq代表q 軸的定子電壓；iq代表其電流分量；R代表定子電阻；ψf則代表永磁磁鏈；與此同時(shí)，ωe代表電角速度；ωm代表了轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，其中ωe=ωmpn；此外，J 代表轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL代表負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

為了便于分析，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

式中：ω*為給定的轉(zhuǎn)速參考值，為常量。結(jié)合式（1）有如下形式：

結(jié)合式（2）可以得到：

設(shè)計(jì)滑模面s 為

對(duì)滑?？刂撇捎玫人仝吔傻姆椒ǎ?/p>

式中：ε1為滑模增益，且ε1＜0。基于此可以得到滑?？刂破鳎?/p>

則有：

由式（7）得出q 軸電流參考值為

2 二階超扭曲滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

兩相靜止坐標(biāo)系α-β 條件下，PMSM 系統(tǒng)所表現(xiàn)的定子電流狀態(tài)，遵循以下方程[13]：

式中：uα，uβ，iα，iβ分別為α，β 的定子電壓以及相應(yīng)的電流分量為擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)。

設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器：

將式（11）與式（10）作差，即能夠得到定子電流所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)誤差方程為

而設(shè)計(jì)電流觀測(cè)誤差為

根據(jù)等速控制律設(shè)計(jì)滑?？刂埔?guī)律，并采用sigmoid 函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)，即

式中：ε2為滑模增益，ε2＞0；F（·）代表sigmoid 函數(shù)；a 為可調(diào)參數(shù)，其值與滑模趨近速度有關(guān)。

如果觀測(cè)器狀態(tài)量為s=0，則秉持滑?？刂频牡刃г?，能夠得到下述公式：

選取正定Lyapunov 函數(shù)為

對(duì)式（16）求導(dǎo)可得：

根據(jù)觀測(cè)器估計(jì)出的反電動(dòng)勢(shì)可以獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置[11]：

3 傳感器故障診斷與容錯(cuò)控制方法設(shè)計(jì)

速度傳感器因電機(jī)工作環(huán)境和工作時(shí)長(zhǎng)的影響，極易發(fā)生故障，其頻繁發(fā)生的故障主要包含恒偏移故障、恒增益故障等，故障模型[14]如下：

恒偏移故障

卡死故障

恒增益故障

式中：y 為傳感器輸出值；yn代表傳感器的實(shí)際輸出值；t 為運(yùn)行時(shí)間；t0表示故障發(fā)生的時(shí)間；c，λ，k 為常數(shù)。

根據(jù)滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速，將其與PMSM 輸出轉(zhuǎn)速之間的差值作為故障檢測(cè)依據(jù)。在理想情況下，系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速與滑模觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)速相等，速度殘差為0。如果速度傳感器出現(xiàn)故障，同時(shí)，速度殘差不等于0，則可以將其和預(yù)先擬定的闕值進(jìn)行對(duì)比，如果殘差已經(jīng)高于閾值，則能夠得到故障之處，該過(guò)程公式為

式中：ρ 代表故障情況；en為速度殘差；thn為設(shè)定的閾值。如果速度殘差超過(guò)了閾值，那么代表故障已經(jīng)發(fā)生，ρ＝1；如果其小于閾值，則速度傳感器正常，ρ＝0。

因?yàn)槭艿絽?shù)變化等方面的諸多影響，在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生波動(dòng)，容易造成誤檢，為了減少這種情況的發(fā)生，以時(shí)間為基礎(chǔ)進(jìn)行檢測(cè)。

定義故障檢測(cè)時(shí)間tf，即傳感器故障，ρ＝1 持續(xù)的時(shí)間，其值取決于系統(tǒng)的采樣時(shí)間ts和靈敏度系數(shù)f。

若靈敏度系數(shù)過(guò)大，可能無(wú)法檢測(cè)到故障；若靈敏度系數(shù)過(guò)小，則可能造成誤檢。在設(shè)定靈敏度系數(shù)時(shí)，應(yīng)多次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)置合理數(shù)值。

定義時(shí)間te為從檢測(cè)出故障ρ＝1 開(kāi)始到故障檢測(cè)時(shí)間tf經(jīng)過(guò)的時(shí)間。故障檢測(cè)標(biāo)志位Flag 定義如下：

如果te＜tf，同時(shí)，F(xiàn)lag=0，則表示速度傳感器正常；如果te≥tf，那么，F(xiàn)lag=1，即表示速度傳感器發(fā)生故障。

當(dāng)已經(jīng)檢測(cè)出故障后，需要基于切換控制，將速度環(huán)反饋回路與速度傳感器切斷，選擇與觀測(cè)器相連通，再將反饋量設(shè)定為觀測(cè)器已觀測(cè)的轉(zhuǎn)速，將其實(shí)時(shí)傳輸至系統(tǒng)，即能夠達(dá)到良好的故障容錯(cuò)控制效果。

上述方法的基本結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。在此速度環(huán)中，SMC 將PI 控制器取而代之，利用速度傳感器輸出轉(zhuǎn)速與SMO 輸出觀測(cè)轉(zhuǎn)速比較產(chǎn)生殘差，故障檢測(cè)后輸出故障判斷標(biāo)志位Flag，根據(jù)Flag 的值，容錯(cuò)切換控制器選擇正常的轉(zhuǎn)速值反饋回系統(tǒng)速度環(huán)。

圖1 速度傳感器故障診斷與容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structural block diagram of speed sensor fault diagnosis and fault-tolerant control

4 數(shù)值仿真與結(jié)果分析系

基于MATLAB 軟件，可構(gòu)建出相對(duì)應(yīng)的PMSM系統(tǒng)模型，并以此展開(kāi)仿真驗(yàn)證，對(duì)傳感器正常工作情況下傳統(tǒng)PI 速度控制器和滑模速度控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，與此同時(shí)，圍繞優(yōu)化前后的兩種滑模觀測(cè)器，展開(kāi)科學(xué)合理的綜合分析，并給予容錯(cuò)控制方面的仿真結(jié)果，電機(jī)參數(shù)如表1 所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameter

4.1 基于PI 和SMC 的系統(tǒng)仿真對(duì)比分析

分別搭建基于PI 控制器和SMC 的PMSM 仿真系統(tǒng)模型。仿真給定轉(zhuǎn)速為Nref=1000 r/min，空載啟動(dòng)并在t=0.2 s 時(shí)施加10 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，仿真時(shí)間為0.4 s，與此同時(shí)，選取滑模增益ε1＝200，a＝1，ε2＝200，α＝60。

速度環(huán)分別采用PI 控制器和SMC 時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)波形如圖2 所示。其中，圖2（a）和圖2（b）為分別基于PI 控制器和SMC 的系統(tǒng)三相電流響應(yīng)波形；圖2（c）為基于PI 控制器和SMC 的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形；圖2（d）為基于PI 控制器和SMC 的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。

圖2 基于PI 和SMC 的系統(tǒng)響應(yīng)波形Fig.2 PI and SMC based system response waveforms

基于圖2 所呈現(xiàn)的仿真結(jié)果對(duì)比能夠得知，基于SMC 的系統(tǒng)三相定子電流更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，波形更加平滑，轉(zhuǎn)矩到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)速度更快，轉(zhuǎn)速更快到達(dá)給定轉(zhuǎn)速，且超調(diào)量?。辉谪?fù)載轉(zhuǎn)矩增大后，基于SMC 的系統(tǒng)響應(yīng)波形波動(dòng)小，能更快的到達(dá)新平衡狀態(tài)。驗(yàn)證了滑?？刂破鬏^于PI 控制器對(duì)速度環(huán)有更優(yōu)越的控制性能。

4.2 基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器與改進(jìn)滑模觀測(cè)器的仿真對(duì)比分析

基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速波形，以及二者的觀測(cè)誤差波形如圖3 所示。其中，圖3（a）和圖3（c）為基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形及其與系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速之間的誤差；圖3（b）和圖3（d）為基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形及其與系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速之間的誤差。

圖3 基于傳統(tǒng)滑模與改進(jìn)滑模的的響應(yīng)波形Fig.3 Response waveforms based on conventional and modified sliding modes

基于圖3所呈現(xiàn)的仿真對(duì)比結(jié)果能夠得知，基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速可以更好的跟蹤系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，達(dá)到了理想的觀測(cè)精度，而且不存在較大誤差，魯棒性也極佳。

4.3 速度傳感器故障診斷與容錯(cuò)控制

為驗(yàn)證以上方法是否可行，本文基于MATLAB軟件，構(gòu)建出相對(duì)應(yīng)的PMSM 系統(tǒng)模型，并以此展開(kāi)仿真驗(yàn)證，并給出對(duì)速度傳感器故障診斷與容錯(cuò)控制的仿真結(jié)果。通過(guò)試驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)選擇故障檢測(cè)閾值Nth=30 r/min；靈敏度系數(shù)f=3；則故障檢測(cè)時(shí)間tf=3 ms。

（1）基于時(shí)間分析法的故障檢測(cè)分析：假設(shè)在t=0.2 s 時(shí)，由于擾動(dòng)影響，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速發(fā)生了一個(gè)持續(xù)時(shí)間為t1=0.002 s 的微小震蕩，轉(zhuǎn)速波形出現(xiàn)40 r/min的波動(dòng)，如圖4 所示；時(shí)間分析法中檢測(cè)時(shí)間te與故障檢測(cè)時(shí)間tf的變化波型如圖5 所示； 引入時(shí)間分析法與未引入時(shí)間分析法的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)速波形Fig.4 Speed waveform

圖4 所示0.2 s 時(shí)刻，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)持續(xù)0.002 s 的波動(dòng)，轉(zhuǎn)速殘差超過(guò)閾值。引入時(shí)間分析法，計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)產(chǎn)生時(shí)間te如圖5 所示，直到轉(zhuǎn)速波動(dòng)消失，轉(zhuǎn)速殘差小于閾值，te清零。

圖5 檢測(cè)時(shí)間變化波形Fig.5 Detection of time-varying waveforms

圖6（a）表示未引入時(shí)間分析法的故障檢測(cè)結(jié)果，轉(zhuǎn)速殘差超過(guò)閾值，此時(shí)代表故障發(fā)生，F(xiàn)lag 為1，當(dāng)波動(dòng)消失后，轉(zhuǎn)速殘差小于閾值，標(biāo)志置0；圖6（b）表示引入時(shí)間分析法的故障檢測(cè)結(jié)果，由于te始終小于故障檢測(cè)時(shí)間tf，此時(shí)代表不存在故障，F(xiàn)lag 為0。

圖6 一般方法與引入時(shí)間分析法的故障檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Fault detection results of general method and introduction of time analysis

（2）速度傳感器恒偏移故障診斷：假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間t=0.2 s 時(shí)速度傳感器發(fā)生恒偏移故障且偏移240 r/min。速度傳感器發(fā)生恒偏移故障時(shí)的響應(yīng)波形如圖7 所示。

圖7 速度傳感器發(fā)生恒偏移故障的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of a constant offset fault in speed sensor

速度傳感器發(fā)生恒偏移故障后的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速和觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)速如圖7（a）所示；滑模觀測(cè)器獲得的估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的殘差和閾值如圖7（b）所示，在故障發(fā)生后，其殘差超過(guò)閾值。此時(shí)，觸發(fā)故障檢測(cè)時(shí)間te開(kāi)始計(jì)時(shí)如圖7（c）所示，直到到達(dá)故障檢測(cè)時(shí)間Tfault，此時(shí)故障檢測(cè)標(biāo)志位Flag 置1，如圖7（d）所示。

（3）速度傳感器卡死故障診斷：假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間t=0.2 s 時(shí)速度傳感器發(fā)生卡死故障且卡死在940 r/min。速度傳感器發(fā)生卡死故障時(shí)的響應(yīng)波形如圖8 所示。

圖8（a）給出了速度傳感器發(fā)生卡死故障后的的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速和觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)速；圖8（b）所示為殘差和閾值波形，t=0.2 s 出現(xiàn)故障之后，殘差高于了閾值；圖8（c）所示故障時(shí)間te被觸發(fā)，te計(jì)時(shí)直到到達(dá)故障檢測(cè)時(shí)間Tfault，此時(shí)故障檢測(cè)標(biāo)志位Flag置1，如圖8（d）所示。

圖8 速度傳感器發(fā)生卡死故障的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of a jammed speed sensor failure

（4）速度傳感器恒增益故障診斷：假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間t=0.2 s 時(shí)速度傳感器發(fā)生恒增益故障，故障增益k=0.9。速度傳感器發(fā)生恒增益故障時(shí)的響應(yīng)波形如圖9 所示。

圖9（a）為速度傳感器發(fā)生恒增益故障后的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速和觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)速；圖9（b）為轉(zhuǎn)速殘差和閾值波形，t=0.2 s 出現(xiàn)故障之后，殘差高于了閾值；圖9（c）為故障時(shí)間te被觸發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)直到到達(dá)故障檢測(cè)時(shí)間Tfault=0.003 s，此時(shí)故障檢測(cè)標(biāo)志位Flag 置1，如圖9（d）所示。

圖9 速度傳感器發(fā)生恒增益故障的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of constant gain failure of speed sensor

如果Flag 為1，則檢測(cè)故障發(fā)生，此時(shí)基于切換控制，基于觀測(cè)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，切實(shí)保障系統(tǒng)的順利運(yùn)行。故障容錯(cuò)結(jié)果如圖10 所示，傳感器發(fā)生任何一種故障時(shí)，都能迅速檢測(cè)到其故障，并做出相應(yīng)措施，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定安全運(yùn)行。

圖10 速度傳感器故障容錯(cuò)仿真結(jié)果Fig.10 Speed sensor fault tolerance simulation results

通過(guò)對(duì)基于滑模觀測(cè)器的速度傳感器恒偏移、卡死、恒增益故障的診斷與容錯(cuò)控制的仿真，可以看出在快速檢測(cè)到故障的同時(shí)，系統(tǒng)可以將估計(jì)轉(zhuǎn)速反饋回系統(tǒng)，很好地隔離了速度傳感器的故障，切實(shí)保障PMSM 系統(tǒng)的不間斷驅(qū)動(dòng)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要圍繞PMSM 系統(tǒng)中存在的速度傳感器，所發(fā)生的恒偏移、恒增益等故障，以雙滑模結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，研究得到相應(yīng)的故障診斷與容錯(cuò)控制方法。速度環(huán)采用滑模速度控制器，將其與PI 控制器控制的系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比，證明了滑模速度控制器有助于提升系統(tǒng)自身的調(diào)速性能，可達(dá)到理想的魯棒性。在設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器后，利用其觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速比較生成殘差，結(jié)合閾值與故障檢測(cè)時(shí)間進(jìn)行故障診斷，克服了誤檢問(wèn)題。進(jìn)而根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，將正常轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)傳遞至系統(tǒng)，即能夠達(dá)到良好的故障容錯(cuò)控制效果?；诜抡娼Y(jié)果可知，這一方法能夠快速檢測(cè)出速度傳感器故障，并可保障其容錯(cuò)運(yùn)行，提高了系統(tǒng)的可靠性。