楊亞娜，代 特

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

典型網(wǎng)絡(luò)化遙操作系統(tǒng)主要由操作者、主機(jī)器人、網(wǎng)絡(luò)信息傳輸通道、從機(jī)器人和從端的外界工作環(huán)境五部分組成[1]。其工作模式可大致描述為：操作者操作主機(jī)器人，并將主機(jī)器人的位置、速度等信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等傳輸媒介傳輸給遠(yuǎn)端從機(jī)器人，從機(jī)器人根據(jù)接收到的主機(jī)器人信號(hào)在特定環(huán)境下模擬主機(jī)器人的行為來(lái)配合操作者完成各項(xiàng)工作。同時(shí)，從機(jī)器人將自己的位置、速度、力等信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸通道反饋給操作者，便于操作者根據(jù)從機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出正確的決策[2-3]。遙操作系統(tǒng)作為能最大限度發(fā)揮人類和機(jī)械系統(tǒng)各自優(yōu)勢(shì)的遠(yuǎn)程操作系統(tǒng)，目前已被廣泛應(yīng)用于核事故救援、空間探測(cè)、海底作業(yè)和遠(yuǎn)程醫(yī)療以及農(nóng)業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域[4-7]。

隨著遙操作系統(tǒng)使用范圍的不斷擴(kuò)大，對(duì)遙操作系統(tǒng)控制性能的要求日益提高。遙操作系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)需同時(shí)滿足多種性能需求：1)通信時(shí)延下閉環(huán)遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2)良好的主-從機(jī)器人同步精度；3)較快的系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度等。由于主-從機(jī)器人之間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)相連，因此不可避免地存在通信時(shí)延問(wèn)題[8]。另外，遙操作系統(tǒng)作為典型的非線性系統(tǒng)，在實(shí)際中存在不同程度的模型未知、參數(shù)不確定以及未知外界干擾等問(wèn)題。遙操作系統(tǒng)在實(shí)際工作中，由于工作環(huán)境的限制、操作的安全性以及性能提高的考慮，系統(tǒng)狀態(tài)往往受到不同程度的約束。正是因?yàn)橹?從通信時(shí)延、系統(tǒng)不確定性和系統(tǒng)狀態(tài)約束的存在，迫切需要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化遙操作系統(tǒng)設(shè)計(jì)全狀態(tài)約束控制策略以保證主-從系統(tǒng)高精、快速同步的基礎(chǔ)上，保證系統(tǒng)狀態(tài)始終處于所約束范圍以內(nèi)。

近年來(lái)，針對(duì)單機(jī)器人以及非線性系統(tǒng)的狀態(tài)約束控制問(wèn)題，現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行了深入的研究。許多有效的控制設(shè)計(jì)方法，包括模型預(yù)測(cè)，參考調(diào)節(jié)器和函數(shù)集合不變性概念被提出。除此之外，基于障礙Lyapunov方程(Barrier Lyapunov Function, BLF)的控制器設(shè)計(jì)方法取得了大量的研究成果。該方法通過(guò)設(shè)計(jì)新的帶有約束的Lyapunov方程，并設(shè)計(jì)有效的控制器，使得Lyapunov方程始終有界，即所選取的約束函數(shù)有界，從而確保受限狀態(tài)始終處于約束范圍以內(nèi)[9]。基于該方法，文獻(xiàn)[10]針對(duì)嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)提出了一種針對(duì)輸出約束的控制器設(shè)計(jì)方法，通過(guò)選取對(duì)稱時(shí)變BLF來(lái)確保系統(tǒng)輸出滿足約束條件。進(jìn)而文獻(xiàn)[11]針對(duì)一類非線性系統(tǒng)考慮系統(tǒng)的部分狀態(tài)約束問(wèn)題，提出了一種新的基于BLF的控制方案。文獻(xiàn)[12]針對(duì)一類具有輸入飽和、狀態(tài)約束、匹配參數(shù)不確定性和輸入擾動(dòng)的多輸入多輸出系統(tǒng)，提出了一種雙環(huán)控制方法。文獻(xiàn)[13]針對(duì)一類具有全狀態(tài)約束的非線性純反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制方案。然而，在上述文獻(xiàn)中，大多只考慮系統(tǒng)的輸出約束或者帶有恒定約束條件的狀態(tài)約束問(wèn)題。然而，由于實(shí)際工作環(huán)境的復(fù)雜多變以及控制目標(biāo)的時(shí)變性，非對(duì)稱時(shí)變狀態(tài)約束問(wèn)題更具實(shí)際研究意義。另外，雖然現(xiàn)有針對(duì)非線性系統(tǒng)狀態(tài)約束問(wèn)題取得了一定的研究成果，但上述控制方法很難直接應(yīng)用于帶有信號(hào)傳輸時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)化遙操作系統(tǒng)。

在遙操作系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，主-從機(jī)器人之間的通信傳輸時(shí)延特別是時(shí)變的傳輸時(shí)延，給控制器設(shè)計(jì)帶了巨大的挑戰(zhàn)[14-17]。文獻(xiàn)[18]針對(duì)帶有定常時(shí)延的遙操作系統(tǒng)，考慮機(jī)器人位置約束問(wèn)題，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，保證了主從機(jī)器人的快速同步性能。進(jìn)而，文獻(xiàn)[19]針對(duì)帶有定常時(shí)延、輸入飽和、多狀態(tài)約束下的雙邊遙操作系統(tǒng)的同步控制問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，通過(guò)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略保證了閉環(huán)遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，實(shí)際中主-從端通信時(shí)延大多具有非對(duì)稱時(shí)變特性。

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文擬針對(duì)帶有非對(duì)稱時(shí)變約束、系統(tǒng)不確定、未知外界干擾的網(wǎng)絡(luò)化遙操作系統(tǒng)在多狀態(tài)約束下的控制問(wèn)題展開(kāi)研究，通過(guò)設(shè)計(jì)新的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，保證閉環(huán)遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，使得系統(tǒng)狀態(tài)始終處于受限的范圍以內(nèi)。本文的主要貢獻(xiàn)點(diǎn)可歸納如下：

1) 針對(duì)帶有模型和參數(shù)不確定的網(wǎng)絡(luò)化遙操作系統(tǒng)在時(shí)變非對(duì)稱全狀態(tài)約束下的同步控制問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)新的自適應(yīng)控制策略保證系統(tǒng)具有良好的暫穩(wěn)態(tài)性能。

2) 針對(duì)主-從機(jī)器人之間存在的不對(duì)稱時(shí)變通信時(shí)延，本文創(chuàng)新性地利用非線性觀測(cè)器在線估計(jì)并補(bǔ)償時(shí)延的影響，從而避免控制器的設(shè)計(jì)依賴于時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息，在提高系統(tǒng)跟蹤精度的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)了控制器的實(shí)用性。

3) 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Networks,RBFNN)與障礙Lyapunov函數(shù)的結(jié)合放松了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中要求輸入信號(hào)均保持在一個(gè)緊集合這一假設(shè)條件，且通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的調(diào)整機(jī)制，減少計(jì)算量，縮短神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)間。

4) 利用Nussbaum增益，很好地處理了不確定輸入矩陣對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，實(shí)現(xiàn)更高精度的同步控制。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 遙操作系統(tǒng)模型描述

考慮兩個(gè)具有n-關(guān)節(jié)機(jī)械臂組成的主-從非線性遙操作系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

上述非線性主-從機(jī)器人系統(tǒng)存在如下重要屬性：

屬性1[1]：Mi(qi)為對(duì)稱正定慣性矩陣，存在正常數(shù)mi1和mi2使不等式mi1I

(2)

(3)

1.2 障礙Lyapunov函數(shù)

首先，考慮當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)滿足|x|

(4)

引理1[9]：對(duì)于任意正常數(shù)Nb以及向量?x∈Rm，在區(qū)間‖x‖

(5)

1.3 Nussbaum增益

定義2[20]：定義任意連續(xù)函數(shù)N(ζ):R→R當(dāng)其滿足

(6)

時(shí)，則稱其為Nussbaum類型函數(shù)。

引理2[21]：V(·)和ζ(·)為定義在[0,tf)上的光滑函數(shù)，?t∈[0,tf)使得V(·)≥0。N(ζ)為光滑的Nussbaum類型函數(shù)，且為偶函數(shù)，若對(duì)任意的t∈[0,tf)，可使如下不等式成立：

(7)

其中，c0>0，c1>0為常數(shù)，η為時(shí)變參數(shù)。

引理3[22]：Γ為m×m的對(duì)稱矩陣且x∈Rm為非零向量，定義ρ=(xTΓx/xTx)，則Γ分別在[ρ,∞)和(-∞,ρ]上至少存在一個(gè)特征值。

(8)

xTRix=βi(t)xTx，

(9)

為處理未知函數(shù)βi(t)，本文采用了形如式(5)的Nussbaum增益函數(shù)N(ζ)=eζ2cosζ。

1.4 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的函數(shù)逼近能力，學(xué)習(xí)能力以及很好的容錯(cuò)力，在非線性系統(tǒng)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。而徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)因其簡(jiǎn)單、線性化參數(shù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)得到迅速發(fā)展。一個(gè)未知非線性函數(shù)f(Z):Rl→Rm1在集合ΩZ∈Rl上可通過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近[22]，可描述為

f(Z)=WTJ(Z)+δZ(Z)，

(10)

其中，Z∈ΩZ?Rl為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，W∈Rp1×m1為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)的最優(yōu)權(quán)重矢量，p1>1為神經(jīng)元個(gè)數(shù)，δZ∈Rm1表示近似誤差，J(Z)=[φ1(Z),…,φp1(Z)]T∈Rp1為已知的光滑基函數(shù)向量，φi(Z)(i=1,2,…,p1)通常選為高斯函數(shù)：

(11)

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

為保證非對(duì)稱時(shí)變時(shí)滯下不確定閉環(huán)遙操作系統(tǒng)在全狀態(tài)時(shí)變約束下的穩(wěn)定運(yùn)行，首先通過(guò)設(shè)計(jì)新的非線性觀測(cè)器，基于帶有時(shí)變時(shí)延的位置信息獲得相應(yīng)的速度和加速度信息；其次，針對(duì)實(shí)際約束條件選取合適的BLF，并設(shè)計(jì)新的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；最后，通過(guò)證明所選取BLF的有界性，從而可得閉環(huán)遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定，且系統(tǒng)狀態(tài)始終處于預(yù)設(shè)的范圍以內(nèi)的結(jié)論。

2.1 非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)

首先，定義主-從位置同步誤差：

(12)

其中，Tm(t)表示信號(hào)由主端傳遞到從端的時(shí)間延遲，Ts(t)表示信號(hào)由遠(yuǎn)處的從端傳遞到主端的時(shí)間延遲。進(jìn)而定義

(13)

其中，αm1，αs1為虛擬控制器，虛擬控制器的設(shè)計(jì)將在后續(xù)給出。

進(jìn)一步，關(guān)節(jié)速度同步誤差給出如下：

(14)

顯然，Dm和Ds中含有時(shí)變時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息。實(shí)際中，時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息很難精確測(cè)得。針對(duì)該問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)新的非線性觀測(cè)器，在線估計(jì)Dm和Ds，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償[25]。

針對(duì)系統(tǒng)(13)設(shè)計(jì)如下非線性觀測(cè)器：

(15)

(16)

結(jié)合式(14)、(15)和(16)，可得觀測(cè)器觀測(cè)誤差方程為

(17)

(18)

引理4的具體證明可參考文獻(xiàn)[26]。

注2：本文所設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器可實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延導(dǎo)數(shù)所產(chǎn)生的不確定項(xiàng)進(jìn)行快速、精確估計(jì)，進(jìn)而可在控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行消除。在保證時(shí)變時(shí)延下閉環(huán)遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，可以提高主-從機(jī)器人之間的同步精度。

2.2 全狀態(tài)約束控制器的設(shè)計(jì)

遙操作系統(tǒng)中，主端機(jī)器人一般由操作者操控，而從機(jī)器人通常位于遠(yuǎn)端完成各種復(fù)雜任務(wù)，考慮到從機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用中可能存在的環(huán)境約束，同時(shí)出于安全考慮，人為限定從機(jī)器人的工作范圍。由于從端任務(wù)的不斷改變，不對(duì)稱時(shí)變約束更加符合實(shí)際應(yīng)用需求，所以本文針對(duì)從端機(jī)器人考慮了時(shí)變非對(duì)稱約束下的全狀態(tài)約束控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。下面給出控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程及系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明。

第一步：選取BLF如下：

(19)

其中，zs1j表示向量zs1的第j個(gè)變量，且該定義同樣適用于其他變量，Nbb1(t)，Nab1(t)為非對(duì)稱時(shí)變約束值，定義集合：Ωzs1:{zs1j|-Nab1(t)<|zs1j|

對(duì)V1求導(dǎo)并結(jié)合式(12)可得

(20)

虛擬控制器αm1，αs1設(shè)計(jì)如下：

(21)

將式(21)代入(20)可得

第二步：選取新的BLF：

(22)

其中，Nbb2(t)，Nab2(t)表示時(shí)變非對(duì)稱約束，定義集合：Ωzs2:{zs2j|-Nab2(t)<|zs2j|

同樣對(duì)V2進(jìn)行求導(dǎo)：

(23)

(24)

結(jié)合楊氏不等式可以得如下不等式：

由此可得

利用上述不等式對(duì)式(24)進(jìn)行放縮：

根據(jù)方程(6)定義的Nussbaum增益函數(shù)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)控制方案如下：

(25)

(26)

(27)

定理1考慮雙邊遙操作系統(tǒng)(1)，采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(24)以及自適應(yīng)調(diào)節(jié)律(25)和(26)，當(dāng)初始條件滿足：zs1(0)∈Ωs1:={zs1∈Rn:Nab1<|zs1j|

-Nab1<|zs1j|

證明：選取Lyapunov函數(shù)如下：

(28)

(29)

(30)

結(jié)合引理1得如下不等式：

將上述不等式帶入式(30)：

(31)

其中，μ=min{2km1,2cm1,2ks1,2cs1,κm,κs}，

對(duì)式(31)兩邊進(jìn)行積分：

此外，從機(jī)器人狀態(tài)一直處于約束界內(nèi)，即

-Nab1<|zs1j|

證畢。

3 仿真實(shí)例

為驗(yàn)證本文所提出的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全狀態(tài)約束控制器的有效性，仿真中考慮了由兩個(gè)相同的2自由度機(jī)械臂組成遙操作系統(tǒng)，仿真中2自由度機(jī)器人系統(tǒng)的模型定義為

g1(q)=g(m2l2cos(q1+q2)+(m1+m2)l1cos(q1))，

操作者施加到主機(jī)器人的力如圖1所示。在操作者施加力的作用下主機(jī)器人開(kāi)始移動(dòng)，并將自己的位置和速度信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸通道傳輸至從機(jī)器人端。進(jìn)而，從機(jī)器人在控制器作用下跟隨主機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

圖1 操作者施加到主機(jī)器人的力Fig.1 Force inserted by the operator to the master

主-從機(jī)器人之間的位置同步誤差如圖2所示。從圖2可以看出，在本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全狀態(tài)約束控制器下，當(dāng)操作者施加的力為零后，主、從同步誤差將在1.5 s收斂至零點(diǎn)。且主-從位置同步誤差始終處于被約束的時(shí)變約束范圍內(nèi)。因此從圖2可以看出,操作者可以通過(guò)控制主機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)使得從機(jī)器人跟隨主機(jī)器人運(yùn)動(dòng)而完成特定的作業(yè)。由于主機(jī)器人位置有界，且主-從機(jī)器人位置誤差有界，可得從機(jī)器人位置有界的結(jié)論，因此可知從機(jī)器人位置滿足約束條件。

圖2 從端關(guān)節(jié)同步誤差Fig.2 Synchronization errors at slave side

進(jìn)而，從機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度約束變量示意圖給出如圖3所示。從圖3可以看出，在本文設(shè)計(jì)的控制器下，當(dāng)操作者施加力為零時(shí)，從機(jī)器人速度快速趨于零點(diǎn)，且主-從機(jī)器人速度誤差始終處于所約束的范圍內(nèi)。由于主機(jī)器人在操作者的控制下速度信號(hào)始終有界，且主-從速度誤差有界，因此可得從機(jī)器人速度有界的結(jié)論。最終表明從機(jī)器人速度始終處于受限的范圍以內(nèi)。

圖3 從機(jī)器人速度受限信號(hào)Fig.3 Constrained velocity signal at slave side

以上仿真結(jié)果，充分驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制器在系統(tǒng)存在模型和參數(shù)不確定、未知外界干擾、非對(duì)稱時(shí)變時(shí)延以及全狀態(tài)時(shí)變約束下控制的有效性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)全狀態(tài)時(shí)變約束條件下，帶有系統(tǒng)不確定性和非對(duì)稱時(shí)變時(shí)延的遙操作系統(tǒng)的同步控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。創(chuàng)新性地將全狀態(tài)時(shí)變約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，提高了主-從系統(tǒng)同步精度的同時(shí)，避免了因系統(tǒng)狀態(tài)突然增大導(dǎo)致的碰撞問(wèn)題。通過(guò)引入新的非線性觀測(cè)器保證了閉環(huán)遙操作系統(tǒng)在非對(duì)稱時(shí)變時(shí)延下的穩(wěn)定性。進(jìn)而，引入徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不確定性，并應(yīng)用Nussbaum增益處理系統(tǒng)輸入矩陣不確定的問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造新的障礙Lyapunov函數(shù)證明了主-從系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性能。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方案的有效性。