呂夢雅，閆 瑾，任喜亮，唐 勇,*，周莉莎

(1.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北省計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

近年來，各地林火火災(zāi)高發(fā)，山東威海、四川涼山、山西沁源等陸續(xù)發(fā)生的森林火災(zāi)都帶來重大損失，變化多端的林火蔓延尤其給火災(zāi)預(yù)防和撲救帶來巨大的困難。其中樹冠火蔓延對森林的摧毀性最大，不僅能燒毀針葉、樹枝和地被物等，而且燃燒產(chǎn)熱量大、蔓延速度飛快，難以撲滅。因此研究樹冠火的發(fā)生條件和蔓延規(guī)律，并對樹冠火的生長轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，有著重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

1946年，W.R.Fons首次提出林火蔓延數(shù)學(xué)模型，此后，許多學(xué)者也都開始利用數(shù)學(xué)工具對林火蔓延進(jìn)行建模并以此來分析預(yù)測林火的蔓延過程。目前，用于刻畫林火蔓延的數(shù)學(xué)模型主要有McArthur模型、加拿大林火蔓延模型、Rothermel模型和王正非林火蔓延模型，此外還有很多基于上述模型修正演變而來的各種蔓延模型。其中樹冠火蔓延模型是廣受關(guān)注的重點(diǎn)之一。此類模型多以地表火蔓延模型為研究基礎(chǔ)，重點(diǎn)開展地表火向樹冠火的生長轉(zhuǎn)換和樹冠火自身蔓延兩部分的研究。1972年，美國農(nóng)業(yè)部Rothermel[1]采用了加權(quán)平均法獲得可燃物的參量，從宏觀尺度來描述林火蔓延，該模型是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，沒有考慮溫度對火焰蔓延模型精確性的影響；1977年，加拿大森林研究所Wagner[2]提出了樹冠火蔓延模型，但是他偏向于數(shù)值模擬和簡單可視化，模擬過程復(fù)雜，同時(shí)沒有考慮交互的影響，效果不夠真實(shí)；1996年，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)吳清松等人[3]對燃燒過程中水分蒸發(fā)等物理?xiàng)l件對樹冠火蔓延速率的影響進(jìn)行了研究，并建立了物理模型從而控制樹冠火蔓延，該模型是一維模型，適用范圍小，同時(shí)沒有對轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行描述；2012年，天津大學(xué)劉世光等人[4]提出一種基于Rothermel模型的地表火隨時(shí)間變化的建模方法，并對火焰蔓延進(jìn)行真實(shí)感繪制，但實(shí)現(xiàn)的火焰細(xì)節(jié)不夠豐富；2013年，燕山大學(xué)唐勇等人[5]充分考慮了火焰燃燒過程中的物理特性，并利用基于物理的N-S方程對火焰運(yùn)動進(jìn)行建模，并對火焰進(jìn)行光線投影渲染后移植到GPU進(jìn)行計(jì)算，極大提高了仿真速度，但是加入煙霧和陰影之后仿真真實(shí)性有待提高；2015年，丁偉龍等人[7]為了在視覺上模擬單一植物的燃燒現(xiàn)象，提出了一種基于物理的多參數(shù)植物燃燒模擬方法，同時(shí)引入了分形和粒子系統(tǒng)來增加植物模型燃燒的真實(shí)性，但該方法沒有考慮自然環(huán)境因素對火焰運(yùn)動的影響，實(shí)現(xiàn)的火焰運(yùn)動不夠真實(shí)，仿真效果不好；2017年，斯坦福大學(xué)S?ren Pirk等人[8]通過改變植物的物理化學(xué)屬性，實(shí)現(xiàn)與火焰的交互，生成真實(shí)的植物燃燒現(xiàn)象，不過他們的研究局限于單株樹木，未考慮大場景多株樹木下樹冠火生長蔓延運(yùn)動的情況；2018年，Miguel G Cruz等人[11]分析了5種不同燃料類型的火勢蔓延模型的準(zhǔn)確性，并與其他模型進(jìn)行對比，但是模擬精確性較低，誤差較大；2019年，奧胡斯大學(xué)Michael B. Nielsen等人[12]通過物理方程建模的方式模擬物體燃燒，視覺效果上很逼真，但缺乏實(shí)時(shí)性。

因此，本文提出一種改進(jìn)的樹冠火生長蔓延模型，通過引入脈動風(fēng)場豐富火焰細(xì)節(jié)，提高火焰蔓延真實(shí)性。再次，應(yīng)用能量守恒定律，建立樹冠火隨溫度場動態(tài)變化模型，增加樹冠火轉(zhuǎn)換過程的精確度。最后，運(yùn)用Huygens原理和紋理映射技術(shù)對火焰蔓延進(jìn)一步優(yōu)化仿真，保證實(shí)時(shí)性。

1 樹冠火生長蔓延模型

1.1 傳統(tǒng)的樹冠火生長蔓延模型

本文采用Wagner提出的樹冠火模型進(jìn)行計(jì)算，此模型主要考慮了樹木自身因素對火焰蔓延過程及火焰運(yùn)動的影響，包括樹葉的含水率M和林木枝下高H，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

其中，IO是樹冠火發(fā)生臨界狀態(tài)時(shí)地表火蔓延的火焰強(qiáng)度閾值，Ib是地表火蔓延時(shí)火焰強(qiáng)度，IR是地表火蔓延的反應(yīng)強(qiáng)度，R是地表火火焰蔓延速率值，σ是蔓延時(shí)可燃物的表面積與體積比。

1.2 改進(jìn)的樹冠火生長蔓延模型

傳統(tǒng)樹冠火蔓延模型沒有考慮外力項(xiàng)因素對蔓延過程及火焰運(yùn)動的影響，難以用于復(fù)雜條件下火焰蔓延的模擬。真實(shí)環(huán)境中，火焰蔓延會受到風(fēng)力、地形等外部因素的影響。其中，風(fēng)速作為主要影響因子，其對火焰蔓延的影響遠(yuǎn)超其他因素。因此，本文引入脈動風(fēng)場重新計(jì)算火焰強(qiáng)度，對傳統(tǒng)樹冠火生長蔓延模型進(jìn)行改進(jìn)，以增加火焰的細(xì)節(jié)，提高火焰蔓延模擬的真實(shí)性。改進(jìn)后計(jì)算公式為

14.2e0.154 7v(t)，

(3)

式中，v(t)為脈動風(fēng)速。

火焰的蔓延會受到風(fēng)場的影響，將脈動風(fēng)場看作是一個(gè)典型的非完全均勻時(shí)空隨機(jī)場。設(shè)m個(gè)點(diǎn)空間相關(guān)脈動風(fēng)速時(shí)程列向量的(Autoregressive model)模型可表示為

(4)

其中，p是AR模型的階數(shù)值；Δt是模擬風(fēng)速時(shí)間步長；ψK是AR模型的自回歸系數(shù)矩陣；v(t-KΔt)是t時(shí)刻之前K個(gè)時(shí)刻的脈動風(fēng)速；N(t)是獨(dú)立隨機(jī)過程向量，N(t)=L·n(t)，n(t)是正態(tài)隨機(jī)過程；L是m階下三角矩陣。

將速度的表達(dá)式代入式(3)得到火焰強(qiáng)度IO值，通過引入脈動風(fēng)場改進(jìn)火焰強(qiáng)度的計(jì)算，增加火焰的細(xì)節(jié)，提高火焰運(yùn)動真實(shí)性。

2 樹冠火隨溫度場動態(tài)變化過程

在火焰蔓延過程中，當(dāng)?shù)乇砘鹇踊鹧鎻?qiáng)度Ib大于閾值IO時(shí)，就會引發(fā)地表火向樹冠火的轉(zhuǎn)換；反之，當(dāng)Ib小于等于IO時(shí)，表示地表火不會向樹冠火發(fā)生轉(zhuǎn)換。

為了提高模擬的準(zhǔn)確性，本文以任一時(shí)刻溫度變化狀態(tài)出發(fā)，應(yīng)用能量守恒定律，建立樹冠火隨溫度場動態(tài)變化生長過程。結(jié)合Wagner提出的樹冠火生長蔓延模型，得到火的蔓延速度計(jì)算式：

R=RO+αT，

(5)

其中，RO是火的初始蔓延速度，T是溫度，α是比例系數(shù)，值為0.05。

由能量守恒定律推導(dǎo)出溫度場隨時(shí)間變化的微分方程表達(dá)式：

(6)

其中，T為火場溫度；t為火焰蔓延時(shí)間；ρ為火源密度；CP為比熱；λ是導(dǎo)熱系數(shù)；L是潛熱。

為簡化計(jì)算，忽略潛熱的計(jì)算項(xiàng)，即溫度場的表達(dá)式為

(7)

使用Jacobi迭代求解出每一時(shí)刻T值，將其代入式(5)得到火焰蔓延的速度R。通過引入溫度場動態(tài)變化函數(shù)改進(jìn)火焰蔓延速度的計(jì)算，使樹冠火生長過程更加準(zhǔn)確。

3 樹冠火生長蔓延的實(shí)時(shí)仿真

3.1 基于Huygens原理的實(shí)時(shí)仿真

為了使樹冠火生長蔓延更具有真實(shí)感和實(shí)時(shí)性，本文采用基于Huygens的波動傳播模型對火焰蔓延區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，原理是通過計(jì)算火場邊界上每一個(gè)點(diǎn)的過火區(qū)形狀來描述火場邊界，過火區(qū)由隨時(shí)間動態(tài)變化的連續(xù)擴(kuò)展多邊形表示，為保證實(shí)時(shí)性和精度要求，將選擇多邊形的一點(diǎn)設(shè)置為一個(gè)獨(dú)立的初始著火點(diǎn)，本文將多邊形頂點(diǎn)的數(shù)量控制在1～624，在計(jì)算中，一定時(shí)間間隔內(nèi)參數(shù)值設(shè)置是近似不變的，火場邊界是通過這些著火點(diǎn)依次引燃鄰近未燃區(qū)來完成蔓延的。

根據(jù)Huygens波動傳播原理進(jìn)行蔓延區(qū)域的實(shí)時(shí)仿真可分三步進(jìn)行：

首先，選取一個(gè)著火點(diǎn)，蔓延形成一系列著火點(diǎn)。

然后，應(yīng)用連續(xù)擴(kuò)展的多邊形頂點(diǎn)判別的算法，計(jì)算逐個(gè)著火點(diǎn)的位置關(guān)系，定義3點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x3,y3)的坐標(biāo)，其行列式形式如下：

(8)

最后，設(shè)圖1中各個(gè)連續(xù)的頂點(diǎn)為P1,P2,…,Pi，利用行列式結(jié)果的正負(fù)值判斷著火點(diǎn)向量的位置關(guān)系。

圖1 多邊形頂點(diǎn)示意圖Fig.1 Polygon vertices

重復(fù)上述過程可以建立多個(gè)著火區(qū)域，通過實(shí)驗(yàn)可證明基于Huygens原理的仿真可以優(yōu)化火焰蔓延過程，保證實(shí)時(shí)性和計(jì)算精確性，使蔓延過程更加真實(shí)。

3.2 “燒焦”紋理仿真

基于物理的燒焦效果真實(shí)但實(shí)時(shí)性差，本文采用設(shè)定燃料類型的方法，通過模擬過火前后地表形態(tài)的變化，獲得較為真實(shí)且實(shí)時(shí)的燒焦效果。被燃燒紋理是主要燃料，對于每個(gè)被燃燒紋理，在操作面板中設(shè)定對應(yīng)的燃料值，如果紋理不易燃，則唯一需要設(shè)定的變量是“紋理ID”，它是紋理順序中紋理的數(shù)組索引：0～n，本文設(shè)定不同的燒焦標(biāo)記紋理，將表示隨時(shí)間變化不同的燒焦程度。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，使用紋理映射技術(shù)可以模擬不同的燒焦程度，并且在樹冠火生長蔓延實(shí)時(shí)仿真中依然可以保持很高的幀率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)基于Windows系統(tǒng)，處理器為Intel Core i5 9400 2.90GHz，內(nèi)存為16G，顯卡為NVDIA GeForce GTX 1650。軟件環(huán)境采用Unity3D虛擬引擎進(jìn)行系統(tǒng)開發(fā)，并結(jié)合C#以及CG/Unity Surface Shader編程語言。

圖2為引入動態(tài)溫度場和脈動風(fēng)場的火焰模擬，a)為文獻(xiàn)[6]通過傳統(tǒng)的粒子系統(tǒng)模擬的火焰效果，可以看出火焰的邊緣較為模糊，缺乏真實(shí)感，b)為文獻(xiàn)[11]通過物理方法模擬的火焰效果，火焰的細(xì)節(jié)比較真實(shí)，但是做不到實(shí)時(shí)，c)為本文引入動態(tài)溫度場和脈動風(fēng)場進(jìn)行改進(jìn)后的火焰模擬效果，火焰細(xì)節(jié)更為明顯，更具真實(shí)感。

圖2 火焰模擬細(xì)節(jié)對比Fig.2 Comparison of flame simulation details

圖3為本文改進(jìn)的樹冠火蔓延模型模擬效果，a)為文獻(xiàn)[7]基于生物學(xué)-數(shù)學(xué)公式和支持建模的方式聯(lián)合模擬植物樹模型燃燒效果，b)為文獻(xiàn)[6]基于物理定律的方法模擬植物燃燒過程的效果，可以看出二者火焰運(yùn)動不夠真實(shí)，細(xì)節(jié)不夠豐富，c)為本文引入脈動風(fēng)場后樹木燃燒的蔓延模擬，火焰運(yùn)動更具有隨機(jī)性，效果更真實(shí)。

圖3 樹冠火燃燒模擬對比Fig.3 Comparison of crown fire combustion simulation

圖4為本文通過調(diào)整風(fēng)系數(shù)，不同風(fēng)向不同風(fēng)速對火焰的蔓延方向以及蔓延大小產(chǎn)生不同的影響，根據(jù)大氣運(yùn)動原理可知，風(fēng)的方向和火焰蔓延方向一致。a為無風(fēng)情況下火焰的蔓延效果，b引入風(fēng)場后的火焰蔓延效果且風(fēng)為東風(fēng)、風(fēng)速為2，c為風(fēng)速為5下火焰的蔓延情況。

圖4 引入風(fēng)場對比Fig.4 Comparision of introducing wind field

圖5為引入動態(tài)溫度場樹冠火的生長轉(zhuǎn)換過程。a為Ib≤IO時(shí)效果圖，此時(shí)地表火不會向樹冠火發(fā)生轉(zhuǎn)換，只是地表火蔓延，b為Ib>IO時(shí)效果圖，此時(shí)地表火強(qiáng)度大于閾值，發(fā)生地表火向樹冠火的轉(zhuǎn)換。通過應(yīng)用能量守恒定律得到隨時(shí)間動態(tài)變化的火焰蔓延速度，該方法使轉(zhuǎn)換過程更加精確，同時(shí)滿足火焰模擬的實(shí)時(shí)性要求，大大加強(qiáng)了真實(shí)感。

圖5 地表火向樹冠火轉(zhuǎn)換Fig.5 Conversion of surface fire to crown fire

圖6為采用Huygens原理和紋理映射技術(shù)對燒焦效果進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。a為文獻(xiàn)[4]的林火蔓延燒焦效果圖，火焰的細(xì)節(jié)和效果都不是很好，同時(shí)做不到實(shí)時(shí)。b，c，d為本文燒焦效果圖，通過不同的紋理ID，展示不同時(shí)間的燒焦程度，可以看到燒焦效果更好，更具有真實(shí)感，同時(shí)保證實(shí)時(shí)性。

圖6 不同燒焦程度對比Fig.6 Comparison of different scorch levels

為檢測改進(jìn)樹冠火生長蔓延模型的仿真效率，表1列出了本文實(shí)驗(yàn)以及部分文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的對比狀況。其中，可以明顯看出本文模型增加了火焰模擬細(xì)節(jié)的同時(shí)，確保了樹冠火生長轉(zhuǎn)換的精確度，保證了實(shí)時(shí)性。

表1 不同方法的實(shí)驗(yàn)性能對比Tab.1 Comparison of experimental performance of different methods

5 結(jié)論

本文完成了對樹冠火生長蔓延模型的改進(jìn)。首先，引入脈動風(fēng)場改進(jìn)樹冠火生長蔓延模型，增強(qiáng)了火焰細(xì)節(jié)，使火焰模擬更加真實(shí)；然后，應(yīng)用能量守恒定律建立動態(tài)溫度場模型，使樹冠火轉(zhuǎn)換過程更加精確；最后，將Huygens原理與樹冠火生長蔓延模型相結(jié)合，并采用紋理映射技術(shù)的方法改善了實(shí)時(shí)仿真的問題。但是該模型的適用范圍還存在一定問題，沒有考慮不同可燃物以及更加多變的環(huán)境因子下火焰的蔓延情況，場景過大時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)算速率偏低，這些將是我們未來工作的重點(diǎn)。