朱盼盼

(安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司，安徽合肥 230001)

0 引言

三坐標(biāo)測量機(jī)是一種十分常見的測量工具，在機(jī)械加工、檢模夾具制造、汽車制造等的實(shí)際測量工作中具有廣泛的應(yīng)用，并且發(fā)揮著十分重要的作用。三坐標(biāo)測量機(jī)是測量汽車零部件產(chǎn)品尺寸最有效的方法之一，可以替代多種測量工具，并把復(fù)雜的測量任務(wù)簡單化、實(shí)效化。三坐標(biāo)測量機(jī)的高精度及很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力可以快速準(zhǔn)確地評價產(chǎn)品尺寸，為汽車零部件的質(zhì)量控制提供有效的數(shù)據(jù)信息。

三坐標(biāo)測量機(jī)是通過紅寶石測球采集元素點(diǎn)，利用測球的半徑補(bǔ)償而得到測量點(diǎn)坐標(biāo)的位置。在利用三坐標(biāo)測量機(jī)測量零件點(diǎn)時，三坐標(biāo)測量軟件在自動補(bǔ)償?shù)倪^程中會出現(xiàn)測球半徑補(bǔ)償誤差。本文作者通過對產(chǎn)生測球半徑補(bǔ)償誤差的分析，采取正確的測量方法，盡量減小余弦誤差，提高測量精度。

1 矢量的介紹

1.1 矢量的定義

既有大小又有方向的量稱為矢量，是一個對方向的數(shù)學(xué)描述方式。矢量可以表述成一個箭頭,箭頭的方向代表矢量的方向,箭頭的長度代表矢量的大小。

在三維直角坐標(biāo)系中，x、y、z表示點(diǎn)P的位置，i、j、k表示點(diǎn)P的方向。如圖1所示。在三坐標(biāo)測量機(jī)中，x、y、z表示坐標(biāo)位置，矢量i、j、k表示三軸的測量方向。

圖1 點(diǎn)P的位置及矢量方向

i、j、k值定義了一個特定矢量各向比例值。常用的6個矢量方向有：

X+:(1，0，0);X-:(-1，0，0);

Y+:(0，1，0);Y-:(0，-1，0);

Z+:(0，0，1);Z-:(0，0，-1);

用一條有方向的直線來表示矢量，矢量的方向也就是箭頭所指的方向。在三坐標(biāo)測量機(jī)中矢量被用來確定測針按照什么方向運(yùn)動才能進(jìn)行正確的采點(diǎn)測量。

1.2 i、j、k的實(shí)際意義

當(dāng)有一個矢量表達(dá)式，矢量i、j、k值介于1和-1之間，i代表了該矢量與X軸夾角的余弦值，j代表了該矢量與Y軸夾角的余弦值，k代表了該矢量與Z軸夾角的余弦值。

矢量可用i、j、k表達(dá)如下：

i=cosα,α是矢量在XY平面上的投影與X+方向的夾角；

j=cosβ,β是矢量在XY平面上的投影與Y+方向的夾角；

k=cosγ,γ是矢量在YZ平面上的投影與Z+方向的夾角。

圖2為角度45°的矢量,由圖可知，矢量與+X軸夾角為45°，其余弦值為+0.707；矢量與+Y軸夾角為45°，其余弦值為+0.707；矢量與+Z軸夾角為90°，其余弦值為0。即：i=cos45°=0.707;j=cos45°=0.707;k=cos90°=0。

圖2 角度為45°的矢量

矢量方向的重要用途是用于測頭補(bǔ)償，三坐標(biāo)測量時，在零件表面采點(diǎn)，三坐標(biāo)測量軟件應(yīng)沿測頭接觸零件表面的行進(jìn)方向進(jìn)行補(bǔ)償，而實(shí)際測量中，測頭行進(jìn)方法與被測表面的矢量方向有一定的夾角，即造成了所謂的余弦誤差。

2 余弦誤差的分析

2.1 測球的半徑補(bǔ)償

三坐標(biāo)測球與零件表面接觸時，得到測球中心位置，沿測頭行進(jìn)方向補(bǔ)償測球半徑r后得到零件表面測量點(diǎn)位置。

目前，三坐標(biāo)測量中使用最多的是接觸式觸發(fā)測量[1]。三坐標(biāo)在進(jìn)行測量時，使用測針的寶石球接觸被測零件的測量部位，此時三坐標(biāo)測量機(jī)記錄的應(yīng)是寶石球的中心點(diǎn)坐標(biāo)。三坐標(biāo)測量軟件將自動沿著測針的采點(diǎn)行進(jìn)方向上加一個測球半徑進(jìn)行補(bǔ)償，作為測量點(diǎn)的坐標(biāo)[2]。

在實(shí)際測量時，每測量一個元素，系統(tǒng)都可以自動區(qū)分寶石球半徑的補(bǔ)償方向，計算正確的補(bǔ)償半徑。如圖3所示，當(dāng)測量方向與矢量方向有夾角時，在采點(diǎn)開始后，測量軟件將沿著測針接觸工件的行進(jìn)方向上對寶石球進(jìn)行半徑補(bǔ)償。但被補(bǔ)償點(diǎn)并非真正的與工件接觸點(diǎn)，而是測頭沿著測針接觸工件方向上測球的最低點(diǎn)。這樣就造成了補(bǔ)償誤差[3]。

圖3 測量的方向矢量

2.2 測球半徑與余弦夾角對余弦誤差的影響分析

當(dāng)三坐標(biāo)測量機(jī)沿著測量方向進(jìn)行采點(diǎn)時，測球與零件上理論接觸點(diǎn)接觸，而測量軟件沿著測量方向進(jìn)行補(bǔ)償，測得的實(shí)際點(diǎn)并非理論需要的點(diǎn)，即產(chǎn)生誤差。

法向矢量與誤差的關(guān)系如圖4所示，由圖可知，不正確的矢量等于余弦誤差。

圖4 法向矢量與誤差的關(guān)系

誤差θ=r-rcosα=r(1-cosα)

計算不同測球半徑及夾角的余弦誤差值，如表1所示。

表1 不同測球及夾角的測量誤差

以測球半徑為1.5 mm的測球?yàn)槔?，其余弦夾角與誤差的關(guān)系如圖5所示。

圖5 測球半徑r=1.5 mm的誤差曲線

由圖5可知，測量誤差的大小與測量方向和該工件被測面的余弦夾角有關(guān)。余弦夾角越大，誤差越大。

以30°余弦夾角為例，其不同測球半徑下的誤差曲線如圖6所示。

圖6 余弦夾角為30°時不同測球半徑的誤差曲線

根據(jù)圖6分析可知，測量誤差的大小與所使用的測球的半徑有關(guān)。所使用的測球的半徑越大，誤差越大。

實(shí)際應(yīng)用中，減小誤差的方法是盡量使用半徑較小的測球與減小余弦夾角。

3 結(jié)束語

為了提高三坐標(biāo)測量的精度，應(yīng)盡可能地減小測量人員、設(shè)備、方法等的因素對測量結(jié)果的影響。

在實(shí)際測量中，可提高測量精度的方法有：

(1)應(yīng)選擇較小的寶石測球，以減少測球的半徑補(bǔ)償帶來的半徑補(bǔ)償誤差。

(2)當(dāng)測頭與被測點(diǎn)接觸過程中，應(yīng)當(dāng)均勻緩慢地使測頭與被測點(diǎn)發(fā)生觸測，防止測頭在被側(cè)面滑動帶來誤差。

(3)采點(diǎn)時盡可能讓測頭的移動方向在測量點(diǎn)的法線方向上，使測頭的觸測方向與被測點(diǎn)的法向方向的夾角盡可能小。以減小余弦夾角帶來的測量誤差。

(4)在條件允許的情況下，導(dǎo)入產(chǎn)品數(shù)模，然后采用自動測量的方式測量，可以減小測量誤差，有效提高測量精度和提升效率[4]。