王 佳 曾慶華

中山大學航空航天學院，廣州 510006

0 引言

RLV再入段依靠氣動柵格舵減速，飛行速度變化劇烈、模型參數(shù)不確定和強非線性對RLV姿態(tài)控制系統(tǒng)提出了更高的要求。

增益調度法[1-2]采用PID控制設計各個特征點的控制參數(shù)，PID控制調節(jié)參數(shù)少，便于分析，在工程上得到廣泛應用；由于再入段氣動環(huán)境復雜，存在各種干擾，PID控制無法保證良好的姿態(tài)控制效果，甚至造成火箭失穩(wěn)。自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)由跟蹤微分器[3]、非線性誤差反饋和擴張狀態(tài)觀測器構成，其非線性結構彌補了PID控制器的不足[4]，在航空航天領域取得了較多的研究成果。為解決導彈的模型不確定問題，文獻[5]研究了基于自抗擾觀測器頻帶特性的參數(shù)整定方法，提升了系統(tǒng)的抗干擾和跟蹤性能；文獻[6]研究了運載火箭經過大風區(qū)的減載控制問題，改進了自抗擾控制律來區(qū)分干擾構成，提高了增益的選擇范圍和控制效果。針對高超聲速飛行器再入過程的參數(shù)不確定問題，文獻[7]利用ADRC跟蹤阻力加速度剖面，在模型參數(shù)攝動時能夠保證較好的系統(tǒng)響應。擴張狀態(tài)觀測器對誤差的估計和補償效果直接影響控制系統(tǒng)的性能，而ADRC控制參數(shù)多，對火箭的姿態(tài)控制器也帶來了一定的困難。NLPID控制器[8]與ADRC相比不含擴張狀態(tài)觀測器，控制參數(shù)少且易于工程實現(xiàn)，控制性能優(yōu)于PID控制器。文獻[9]研究了NLPID控制器在級聯(lián)控制系統(tǒng)的應用，驗證了NLPID和PID的6種級聯(lián)組合對系統(tǒng)的影響，這對火箭角度環(huán)和角速度環(huán)的級聯(lián)系統(tǒng)設計具有指導意義。文獻[10]設計了6個NLPID控制器用于六自由度無人機的位置和姿態(tài)控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和響應速度均優(yōu)于PID控制器。

進入21世紀，人工智能的研究熱度越來越高，神經網絡、模糊控制、遺傳算法等在導彈控制系統(tǒng)已經取得了很多研究成果[11]。模糊控制對外界擾動和參數(shù)攝動的適應能力強[12]，文獻[13]針對高超聲速飛行器氣動參數(shù)變化引起的不確定性問題，設計了模糊分數(shù)階PID控制器，分數(shù)階運算保證了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，模糊控制增強了系統(tǒng)的魯棒性；考慮到某導彈飛行時存在干擾和參數(shù)攝動問題，文獻[14]基于變論域理論設計了變論域模糊PID駕駛儀，通過引入伸縮因子來實時改變輸入輸出論域，在干擾條件下，仿真表明該駕駛儀具有良好的抗干擾性能?？紤]到導彈控制系統(tǒng)參考模型不精確和非線性時變的特點，文獻[15]利用模糊控制器的在線推理能力整定PID控制器參數(shù)，為了進一步提高系統(tǒng)性能，采用遺傳算法整定模糊控制參數(shù)集參數(shù)，結果表明，該控制器具有良好的魯棒性和實時性。但是遺傳算法優(yōu)化需要設置合理的目標函數(shù)和種群規(guī)模才能獲得比較理想的尋參效果，參數(shù)整定時存在效率低和結果不穩(wěn)定的缺陷。文獻[16]設計了模糊自適應姿態(tài)控制策略，為提高模糊推理的實時性，采用擴張狀態(tài)觀測器觀測角速率動態(tài)中的參數(shù)攝動和外界擾動，仿真表明，該策略能夠很好地跟蹤高超聲速飛行器的姿態(tài)角指令。

上述研究大多未考慮飛行振動和隨機風擾動問題，這些問題會對模糊PID控制的推理過程產生不利影響。本文采用新型跟蹤微分器，提高了NLPID控制器的抗干擾和濾波能力，使攻角誤差及其微分更加穩(wěn)定；隨后總結了控制參數(shù)影響系統(tǒng)響應速度、超調量和穩(wěn)態(tài)誤差的規(guī)律，根據(jù)系統(tǒng)實時反饋量調節(jié)控制參數(shù)，為進一步設計自適應控制器提供了基礎；為了提高火箭抑制動力學模型參數(shù)攝動和抗干擾能力，引入模糊控制并改進模糊規(guī)則以提高NLPID的自適應能力，根據(jù)系統(tǒng)反饋的攻角誤差量及其微分實時調整跟蹤微分器的速度因子和NLPID的增益參數(shù)。仿真結果表明：本文設計的模糊NLPID控制器能夠有效抑制參數(shù)攝動和外界干擾，提高模糊推理的可靠性。

1 RLV姿態(tài)動力學模型

為了簡化RLV數(shù)學模型，有如下假設：1)RLV為一剛體，質量不變；2)氣動外形對稱。將RLV模型解耦為3個通道，包括俯仰、偏航和滾轉通道，火箭無滾轉運動。姿態(tài)控制回路分別跟蹤制導回路產生的攻角和側滑角[17]，基于上述條件，可得火箭再入段姿態(tài)運動模型：

(1)

式中：α，β，wz，wy，δz和δy分別為攻角、側滑角、俯仰角速度、偏航角速度、俯仰舵偏和偏航舵偏，Jz，Jy為轉動慣量，cα，cβ，cδz和cδy為氣動力對α，β，δz和δy的氣動系數(shù)，mα，mβ，mδz和mδy為氣動力矩對的α，β，δz和δy氣動系數(shù)，cx為氣動阻力系數(shù)，Sm為特征面積，q為動壓，v為火箭飛行速度，m為導彈質量，L為氣動弦長。

2 模糊NLPID控制器設計

火箭姿態(tài)控制總體方案見圖1?；鸺┭鐾ǖ篮推酵ǖ来嬖隈詈希瑸楸阌谧藨B(tài)控制器的設計，需將兩通道進行解耦，分別設計出兩通道的控制器后，再進行耦合模型的仿真驗證。后文以俯仰通道的姿態(tài)控制器設計為中心展開。圖2給出了火箭縱向通道的控制系統(tǒng)框圖。

圖1 火箭姿態(tài)控制總體方案

圖2 俯仰通道姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖

為了保證火箭跟蹤角速度和姿態(tài)角指令的快速性和平穩(wěn)性，本文的角速度環(huán)和角度環(huán)均采用了NLPID控制器，角速度環(huán)NLPID控制器參數(shù)固定，姿態(tài)角環(huán)NLPID參數(shù)通過模糊控制實時改變。

2.1 NLPID控制器結構

圖3為模糊NLPID控制器結構圖，包括模糊控制器和NLPID控制器2部分，模糊控制器采集攻角跟蹤誤差及其微分，由知識庫和規(guī)則庫推理得到修正量kr和Δb1；修正量與NLPID原有控制量r和b1經過數(shù)學運算，計算得到舵偏控制量δz。模糊NLPID控制器的設計步驟為：1)先設計NLPID，與火箭姿態(tài)模型構成閉環(huán)，調節(jié)控制參數(shù)，總結控制參數(shù)和控制指標的關系；2)為提高控制器的抗干擾能力和魯棒性，設計改進模糊控制器，在線整定控制參數(shù)，得到模糊NLPID控制器。

圖3 模糊NLPID控制器結構圖

圖3的虛線框內部結構給出了NLPID控制器跟蹤目標指令的原理。其中，v表示需要跟蹤的目標信號，v1和v2表示過渡信號及其微分信號；e1和e2為誤差信號；u為系統(tǒng)輸入，y(k+1)和y(3)為系統(tǒng)輸出y(k)的跟蹤信號及其微分。

1)跟蹤微分器

將文獻[18]的跟蹤微分器引入NLPID控制器。系統(tǒng)輸出y(k)經過跟蹤微分器得到其跟蹤信號y1(k)和微分信號y2(k)，為消除y2(k)的震顫，經過fal(·)函數(shù)濾波得到新的微分信號y3(k)；將新的微分信號y3(k)向前預報λ1時間可得新的跟蹤信號y(k+1)。該跟蹤微分器可以減少微分信號的震顫，調節(jié)跟蹤信號的幅值和相位，其離散形式可表示為：

(2)

式中：T，h和r分別為積分步長、濾波因子和速度因子，函數(shù)fhan(·)、函數(shù)fal(·)和其他變量含義參考文獻[18]。

速度因子r對控制性能的影響：r越大，跟蹤速度越快，當r大于臨界值時，繼續(xù)增大r對系統(tǒng)影響微弱，r大于臨界值，系統(tǒng)易產生超調；r越小，跟蹤速度越慢，但是可以抑制系統(tǒng)的超調。通過參數(shù)整定，考慮系統(tǒng)的快速性和抑制超調能力，火箭縱向通道r的修正量取為[0.001,1]。

2)非線性誤差組合

非線性誤差組合的輸入為誤差信號e1和e2，輸出為誤差信號的非線性組合，比PID的線性誤差組合控制效果更佳。不同的非線性誤差組合方式與跟蹤微分器組合，可以構成NLPD、NLPI和NLPID等常見非線性PID結構。經仿真驗證，因NLPD缺少積分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)存在較大的靜態(tài)誤差，所以本文采用NLPID形式。

(3)

式中：u0為控制器的輸出，b0，b1和b2為控制參數(shù)，fal(·)函數(shù)定義參考文獻[8]。

控制參數(shù)b0，b1和b2對系統(tǒng)性能的影響：b0主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，選擇合適的參數(shù)可以減小甚至消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；b1主要影響系統(tǒng)的響應速度；b2加快了系統(tǒng)的調節(jié)速度，有助于減小超調和振蕩，提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性。通過參數(shù)整定，得到b1的修正量為：[0,1]，b0、b2為定值。

根據(jù)上文總結的r，b1對系統(tǒng)的影響，可得r，b1與系統(tǒng)實時誤差及其微分的對應關系，為模糊控制器的設計提供依據(jù)。

2.2 改進模糊控制器

對火箭氣動系數(shù)拉偏和施加干擾時，系統(tǒng)可能會出現(xiàn)超調過大甚至發(fā)散，采用固定控制參數(shù)的NLPID控制器無法滿足火箭再入段環(huán)境復雜和抗干擾的需求，因此本文采用改進模糊控制器對NLPID的控制參數(shù)進行在線整定。

模糊控制器包括知識庫和規(guī)則庫，知識庫反映了輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)，再經過規(guī)則庫的推理得到修正量。常見知識庫建立系統(tǒng)誤差e及其微分ec的隸屬度函數(shù)，經過規(guī)則庫推理得到控制參數(shù)Kp，Ki和Kd。如圖4所示，模糊NLPID控制器的輸入變量為攻角誤差e及其微分ec，輸出變量為kr和Δb1。

圖4 模糊控制推理過程

1)知識庫

e和ec是模糊控制的輸入變量，kr和Δb1是模糊控制的輸出變量。它們的語言變量分別為E，EC，KR和B1；設定其論域為E：{-2,2}，EC：{-4,4}，KR：{0.001,1}，B1：{0；1}。將{NB，NS，ZO，PS，PB}設置為輸入變量和輸出變量的模糊子集。

2)規(guī)則庫

根據(jù)前文速度因子r和增益b1對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，以及文獻[19]的參數(shù)整定規(guī)則，確定火箭縱向通道的模糊控制規(guī)則，見表1。

表1 Δb1的模糊規(guī)則表

速度因子r的規(guī)則庫比較簡單，為了提高姿態(tài)控制器的實時性，本文根據(jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)，采用s-function實現(xiàn)修正量kr的實時更新。

3)模糊控制器輸出計算

模糊推理得到的模糊量經過清晰化，可得到實際控制量，采用重心法計算得到模糊控制器的輸出Δb1，以模糊輸出量B1為例展示清晰化的計算過程：

(4)

式中：n表示B1的規(guī)則數(shù)目，Δb1為模糊控制器輸出量清晰化后的精確值；B1i為模糊控制量論域內的值；μv(B1i)為B1i對應的隸屬度值。

可得模糊NLPID控制器更新后的控制參數(shù)為：

b1(k+1)=Δb1+b1(k)

(5)

式中：b1(k)是模糊NLPID控制器k時刻的參數(shù)，b1(k+1)是經過模糊控制器輸出更新后的值。

3 仿真校驗

以某火箭再入段氣動數(shù)據(jù)為例，取一特征點的飛行速度、飛行高度、馬赫數(shù)、大氣密度、質量進行仿真。仿真計算軟件環(huán)境：Win10 64 bit操作系統(tǒng)、MATLAB；硬件環(huán)境Intel Corei7-7700處理器、16.0 GB RAM。

3.1 NLPID控制器仿真驗證

為了驗證NLPID控制器的有效性，分別在不同條件下與PID進行仿真對比，評價指標為調節(jié)時間tr和超調量σ。為下文描述方便，將3種仿真條件表述為：條件1：無干擾；條件2 ∶0.8倍Cmz，1.2倍Jz；條件3 ∶1.2倍Cmz，0.8倍Jz。

保證條件1時NLPID控制器和PID控制器的tr和σ相同。保持控制參數(shù)不變，由圖5知，在條件1和3時，NLPID控制器的tr和σ分別為0.6s和0； PID控制器的tr和σ分別為0.8s和0。可見PID控制器在控制參數(shù)固定時，系統(tǒng)響應隨氣動系數(shù)偏差變化更大，而NLPID有著更好的穩(wěn)定性。

圖5 PID和NLPID仿真

繼續(xù)給系統(tǒng)輸出的攻角疊加隨機噪聲，得到NLPID和PID控制器的攻角響應及其微分的曲線，如圖6和圖7所示。

圖6 疊加噪聲系統(tǒng)響應

圖7 疊加噪聲系統(tǒng)響應微分信號

由圖6和圖7可知，PID控制器由于噪聲干擾使攻角及其微分信號產生較大震顫，模糊控制的輸入為攻角誤差e及其微分ec，較大的震顫不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；NLPID經過跟蹤微分器的濾波作用，大幅降低了震顫。

圖8為條件1下的NLPID仿真結果，增益不變時，速度因子r越小，抑制系統(tǒng)超調量的能力越強。利用此特性，可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)適當調節(jié)速度因子r，達到調節(jié)系統(tǒng)超調量和快速性的目的。

圖8 不同速度因子r時NLPID仿真

3.2 模糊NLPID控制器仿真驗證

由圖9和圖10知，在氣動參數(shù)攝動時，在模糊NLPID控制器作用下，系統(tǒng)需0.5s進入穩(wěn)態(tài)，響應速度優(yōu)于模糊PID控制器。

圖9 不同條件模糊PID仿真

圖10 不同條件模糊NLPID仿真

當存在風干擾，空氣流相對于導彈有附加的速度，形成附加的攻角因而產生附加的空氣動力和空氣動力矩。為了簡化模型并驗證控制器的性能，將隨機風干擾[20]對火箭的影響轉換成附加攻角，引入模型中進行風干擾仿真驗證?？紤]到風干擾和RLV振動對系統(tǒng)的影響，附加攻角采用Simulink的Band-Limited White Noise模塊產生，最大值為0.2°。

圖11給出了存在隨機風干擾時的系統(tǒng)響應曲線，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后均存在小幅的波動，但在模糊PID作用下系統(tǒng)始終存在無法消除的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖11 隨機風干擾響應

圖12給出了速度因子r抑制超調的過程，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)實時改變速度因子r的值，達到降低超調量的目的。

圖12 速度因子r抑制超調

4 結論

結合了NLPID控制器和模糊控制自適應調整的優(yōu)勢，將所設計的改進模糊NLPID控制器應用于RLV再入段的姿態(tài)控制。仿真結果表明：該控制器能夠有效克服氣動系數(shù)偏差和環(huán)境干擾，系統(tǒng)能夠保證較好的魯棒性和自適應能力；與傳統(tǒng)的模糊PID相比具有更好的控制性能，展現(xiàn)了較好的工程應用前景。