黃民昌 蔣 政 張 南 褚衍超 胡 勇

上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

0 引言

舵機(jī)作為飛控系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其工作特性直接影響飛行控制的品質(zhì)[1]。折疊舵(翼)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、占用空間小、便于貯存、運(yùn)輸和發(fā)射等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈彈翼以及舵機(jī)機(jī)構(gòu)[2]。導(dǎo)彈折疊舵的關(guān)鍵指標(biāo)包括展開(kāi)時(shí)間、展開(kāi)沖擊量級(jí)、可靠穩(wěn)定性等。這些指標(biāo)是導(dǎo)彈正常完成后續(xù)預(yù)定任務(wù)的前提，也對(duì)導(dǎo)彈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、彈體框架等薄弱部位提出了耐沖擊、高強(qiáng)度、高可靠的要求[3]。同時(shí)，以指標(biāo)提升、持續(xù)學(xué)習(xí)為核心目標(biāo)的航天智能控制系統(tǒng)也是今后的發(fā)展趨勢(shì)[4]。

為了解決折疊舵展開(kāi)時(shí)結(jié)構(gòu)的沖擊安全性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者主要從以下兩方面進(jìn)行了較為充分的研究：一是對(duì)折疊舵展開(kāi)沖擊過(guò)程進(jìn)行精細(xì)化分析，作為加強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)與評(píng)估，如甄文強(qiáng)等對(duì)橫向折疊翼展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行考慮空氣阻力和摩擦力矩的數(shù)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模分析[5]。二是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上引入特殊設(shè)計(jì)方法，提高折疊舵本體抗沖擊強(qiáng)度。如祝隆偉、張玉翠、劉芳等學(xué)者分別研究了間隙與折疊翼面振動(dòng)的關(guān)系，各自提出了通過(guò)控制間隙從而減小碰撞力的方法[6-8]。李玉亮等在折疊舵中引入了減震墊，給出了力函數(shù)參數(shù)的確定方法[9]。

目前折疊舵展開(kāi)沖擊研究主要集中在抗沖擊結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動(dòng)兩方面。而實(shí)際中卻往往忽略了兩方面重要問(wèn)題，一方面，舵軸作為舵系統(tǒng)的傳動(dòng)件，在巨大的舵面展開(kāi)沖擊下，舵軸難以保持零位，如不進(jìn)行適應(yīng)性控制，容易激勵(lì)出彈體的彈性振動(dòng)[10]。另一方面，基于環(huán)境交互時(shí)沖擊安全控制的思想，利用在短時(shí)間內(nèi)舵軸旋轉(zhuǎn)方向自由度的力和位移，可達(dá)到化解部分舵軸彎曲應(yīng)力與舵面沖擊應(yīng)力的效果，避免傳動(dòng)件間的硬碰硬沖擊。

因此，在舵面展開(kāi)的瞬時(shí)過(guò)程中如何控制舵系統(tǒng)使得舵面的展開(kāi)沖擊最小成為一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題。在最優(yōu)控制問(wèn)題的解決方法中，啟發(fā)式策略以試探的方法，通過(guò)不斷迭代生成較優(yōu)解，以逼近最優(yōu)解，具有良好的通用性和穩(wěn)定性，廣泛運(yùn)用于仿生控制、人工智能、機(jī)器人等領(lǐng)域[11-14]。

本文針對(duì)舵面展開(kāi)沖擊過(guò)程舵系統(tǒng)安全最優(yōu)控制問(wèn)題，在引入舵系統(tǒng)自由度的基礎(chǔ)上，分析折疊舵系統(tǒng)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，建立了包含舵面展開(kāi)運(yùn)動(dòng)耦合特性的控制系統(tǒng)模型。依據(jù)展開(kāi)時(shí)間、最大舵軸彎矩、沖擊殘余動(dòng)能三大指標(biāo)作為約束條件，采用啟發(fā)式學(xué)習(xí)的方法對(duì)舵面展開(kāi)沖擊過(guò)程中的舵系統(tǒng)優(yōu)化控制進(jìn)行迭代求解，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的舵系統(tǒng)展開(kāi)過(guò)程達(dá)到了減少?gòu)澗貞?yīng)力、減小沖擊載荷的效果。

1 折疊舵展開(kāi)多體動(dòng)力學(xué)分析

1.1 折疊舵基本模型建立

某橫向折疊舵分為2個(gè)部分，與舵軸固連的內(nèi)舵，以及橫向折疊的外舵，外舵初始與內(nèi)外舵轉(zhuǎn)軸折入一定角度，如圖1所示。導(dǎo)彈發(fā)射后，燃?xì)怛?qū)動(dòng)外舵向外展開(kāi)，在完全展開(kāi)時(shí)刻鎖緊銷(xiāo)將內(nèi)外舵鎖制在一起[15]。

圖1 某折疊舵結(jié)構(gòu)示意圖

如圖2所示，針對(duì)舵展開(kāi)原理建立固定坐標(biāo)系OXYZ位于舵軸接口中心，δX、δY和δZ分別為沿各軸分量的單位基矢量，動(dòng)坐標(biāo)系pxyz與外舵固連，δx、δy和δz分別為沿各軸分量的單位基矢量，z軸與內(nèi)外舵轉(zhuǎn)軸重合，y軸垂直于外舵面，動(dòng)坐標(biāo)系qx′y′z′與內(nèi)舵固連，δx′、δy′和δz′分別為沿各軸分量的單位基矢量，x′軸與內(nèi)舵舵軸轉(zhuǎn)軸重合，y′軸垂直于內(nèi)舵面。令舵軸轉(zhuǎn)角為θ，外舵展開(kāi)角度為φ。

圖2 折疊舵展開(kāi)基本模型

矢量或張量在坐標(biāo)系下的投影矩陣為沿該坐標(biāo)系的各單位矢量或單位并矢量的對(duì)應(yīng)分量組成的矩陣，本文中投影矩陣采用坐標(biāo)原點(diǎn)加括號(hào)的上標(biāo)來(lái)區(qū)分矢量或張量。設(shè)外舵以質(zhì)心mc為原點(diǎn)的慣性張量為Jout_c，剛體平面上各點(diǎn)的法線必為該點(diǎn)的慣性主軸[16]，張量Jout_c平行于pxyz各坐標(biāo)軸的投影矩陣為：

(1)

式中：A,B,C分別為外舵以質(zhì)心為原點(diǎn)的慣性張量分別在x,y,z軸方向上的分量。

(2)

(3)

式中：Rop為旋轉(zhuǎn)矩陣，

(4)

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，折疊舵展開(kāi)時(shí)內(nèi)外舵間隙和變形忽略不計(jì)，展開(kāi)到位后內(nèi)外舵看做一個(gè)整體。以下分為展開(kāi)階段和沖擊階段對(duì)舵面展開(kāi)進(jìn)行分析。

1.2 展開(kāi)段折疊舵動(dòng)力學(xué)分析

展開(kāi)階段，外舵在燃?xì)怛?qū)動(dòng)下向外展開(kāi)，內(nèi)舵由于伺服系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力和燃?xì)怛?qū)動(dòng)耦合力作用下運(yùn)動(dòng)。忽略?xún)?nèi)外舵轉(zhuǎn)軸與舵軸軸線的中心距，外舵的運(yùn)動(dòng)為繞動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)p的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Tout為：

(5)

式中ωout為外舵轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，其在慣性坐標(biāo)系OXYZ下投影為：

(6)

類(lèi)似地，對(duì)內(nèi)舵動(dòng)能Tin進(jìn)行分析：

(7)

式中：ωin為內(nèi)舵與舵軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，Jin_q為內(nèi)舵相對(duì)于原點(diǎn)q的慣性張量，計(jì)算公式為：

(8)

(9)

(10)

式中： (xcin,0,zcin) 為內(nèi)舵質(zhì)心在qx′y′z′坐標(biāo)系下坐標(biāo)，min為內(nèi)舵質(zhì)量，Ain,Bin,Cin分別為內(nèi)舵相對(duì)于內(nèi)舵質(zhì)心的慣性張量分別在x′,y′,z′軸方向上的分量，ωin在慣性坐標(biāo)系OXYZ下投影為：

(11)

若忽略重力勢(shì)能的影響，列寫(xiě)拉格朗日函數(shù)：

L=Tout+Tin

(12)

基于拉格朗日定理，建立舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(13)

式中：

m12=m21=myczcsinφ-mxczccosφ

Q1=τ·i·η，τ為舵機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，i為電機(jī)到舵軸的減速比，η為傳動(dòng)效率。

Q2=Q(t)，Q(t)為舵面展開(kāi)的驅(qū)動(dòng)力矩。

由式(13)，m12包含xc和zc，外舵質(zhì)心位置到舵軸延長(zhǎng)線以與折疊舵軸線交點(diǎn)的距離決定了展開(kāi)力矩對(duì)舵軸偏轉(zhuǎn)扭矩的耦合程度。由于m12項(xiàng)和H1，H2項(xiàng)的存在。舵面展開(kāi)動(dòng)力學(xué)方程具有極強(qiáng)的時(shí)變性質(zhì)和耦合性質(zhì)。

舵面展開(kāi)階段，舵軸處的彎矩和扭矩是舵面展開(kāi)時(shí)期的主要沖擊部位。由動(dòng)量矩定理，外舵的動(dòng)量矩M是引起舵軸中心處產(chǎn)生的彎矩的唯一因素。列寫(xiě)OXYZ坐標(biāo)系下動(dòng)量矩方程：

(14)

(15)

將動(dòng)量矩投影于慣性坐標(biāo)系OXYZ：

(16)

式中：Mx為沖擊產(chǎn)生的舵軸轉(zhuǎn)矩，由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)彈性變形以及電機(jī)伺服控制產(chǎn)生的力矩來(lái)吸收。My和Mz為施加于舵軸軸承上的彎矩分量，是沖擊的薄弱位置，記其合力矩為：

(17)

1.3 沖擊階段折疊舵動(dòng)力學(xué)分析

沖擊階段，外舵與內(nèi)舵產(chǎn)生激烈碰撞，同時(shí)鎖緊機(jī)構(gòu)將內(nèi)外舵鎖定在展開(kāi)狀態(tài)，可視為內(nèi)外舵產(chǎn)生了完全非彈性碰撞。此時(shí)由于舵面展開(kāi)時(shí)燃?xì)庾龉Ψe累的能量在短時(shí)間內(nèi)來(lái)不及釋放，巨大沖量使舵軸，軸承甚至彈體產(chǎn)生彈性形變。通常情況下，艙體徑向剛度要比切向剛度大，因此切向是主要沖擊方向。沖擊階段在舵軸處引入了繞Z軸方向的旋轉(zhuǎn)自由度，設(shè)外舵轉(zhuǎn)軸與坐標(biāo)原點(diǎn)O距離為d，如圖3所示。

圖3 展開(kāi)到位沖擊階段折疊舵模型

碰撞前，外舵的旋轉(zhuǎn)角速度投影于慣性坐標(biāo)系OXYZ為：

(18)

(19)

由于碰撞時(shí)間極短，忽略碰撞短時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化，列寫(xiě)OXYZ坐標(biāo)系下動(dòng)量守恒方程：

(20)

式中：Jall_o=Jout_o+Jin_o，為整個(gè)舵面相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的慣性張量，其在慣性坐標(biāo)系OXYZ下的投影為：

(21)

(22)

xcd=xc+d

(23)

內(nèi)外舵展開(kāi)到位后動(dòng)坐標(biāo)系pxyz平行于動(dòng)坐標(biāo)系qx′y′z′，因此有

(24)

(25)

式中：

2 折疊舵展開(kāi)安全優(yōu)化控制

2.1 控制模型

建立舵面展開(kāi)階段的控制模型，由式(13)，可得系統(tǒng)逆動(dòng)力學(xué)方程如下：

(26)

引入電機(jī)模型如下：

(27)

τ=KtI

(28)

式中：u為電機(jī)控制電壓，L為電機(jī)繞組電感，R為電機(jī)繞組內(nèi)阻，τ為電機(jī)扭矩，I為繞組電流，i為電機(jī)到舵軸的減速比，Ke為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)，Kt為電機(jī)力矩常數(shù)。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

(29)

由式(26)～ (28)，可推導(dǎo)出系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(30)

式(30)的控制模型為仿射非線性系統(tǒng)，直接對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)求解較為困難，通過(guò)數(shù)值計(jì)算不斷逼近最優(yōu)解是一條切實(shí)可行的途徑。

2.2 啟發(fā)式學(xué)習(xí)

根據(jù)式(30)的控制模型，以下基于啟發(fā)式學(xué)習(xí)方法對(duì)控制輸入制定學(xué)習(xí)策略。首先，基于控制周期將控制輸入離散化，將控制時(shí)域劃分為T(mén),2T,3T，…，nT，對(duì)應(yīng)控制輸入：

u(kT)=uk,k=1,2,…,n

(31)

n為正整數(shù)，輸入有界|uk|≤umax，控制點(diǎn)之間輸入以樣條曲線過(guò)渡。設(shè)計(jì)舵面展開(kāi)評(píng)價(jià)函數(shù)為：

J=(k1tf)n1+(k2Mbmax)n2+(k3Tafter)n3

(32)

評(píng)價(jià)函數(shù)包括3部分：1)舵面展開(kāi)到位時(shí)間tf，舵面能在指標(biāo)要求的時(shí)間內(nèi)展開(kāi)是優(yōu)化的前提； 2)舵面展開(kāi)過(guò)程的最大彎矩Mbmax；3)舵面展開(kāi)到位沖擊后的內(nèi)外舵共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Tafter，以此表征沖擊后舵面殘余的能量。k1,k2和k3為線性權(quán)重參數(shù)，n1,n2和n3為指數(shù)權(quán)重參數(shù)。

基于式(32)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)式(30)的非線性系統(tǒng)進(jìn)行終值時(shí)間不定的啟發(fā)式學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)。訓(xùn)練過(guò)程如圖4，首先以隨機(jī)初值輸入給定u(kT)。依次對(duì)每個(gè)輸入點(diǎn)進(jìn)行上探索和下探索，探索步長(zhǎng)Δu。對(duì)比上探索，下探索和原始狀態(tài)的評(píng)價(jià)函數(shù)，如果評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化則更新最優(yōu)的輸入序列u*。重復(fù)探索的過(guò)程，直至u*不變。接著縮小探索步長(zhǎng)Δu，重復(fù)探索過(guò)程直到評(píng)價(jià)指標(biāo)收斂速度足夠小，即認(rèn)為對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行了足夠精度的逼近。

圖4 啟發(fā)式學(xué)習(xí)流程圖

3 仿真分析

依據(jù)實(shí)物測(cè)量值，將各參數(shù)以及燃?xì)怛?qū)動(dòng)力試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入系統(tǒng)狀態(tài)方程(30)，建立實(shí)物折疊舵控制迭代模型。令式(32)的評(píng)價(jià)函數(shù)各分量參數(shù)為：k1=100s-1，k2=0.01(N·m)-1，k3=0.002J-1，n1=n2=n3=1。根據(jù)圖4的啟發(fā)式學(xué)習(xí)流程對(duì)樣本進(jìn)行仿真迭代，直至參數(shù)穩(wěn)定，獲得逼近最優(yōu)解迭代結(jié)果。

圖5為經(jīng)過(guò)訓(xùn)練前后的輸入曲線對(duì)比，可見(jiàn)優(yōu)化后的輸入曲線為一條復(fù)雜曲線。圖6為優(yōu)化前后舵面展開(kāi)角度曲線對(duì)比圖，優(yōu)化前后舵偏角變化不大，保證了舵面展開(kāi)快速性指標(biāo)。圖9為彎矩曲線對(duì)比圖，圖中顯示經(jīng)過(guò)優(yōu)化后最大彎矩從89.87N·m降到了75.75N·m，沖擊后的動(dòng)能從原來(lái)的397J降低至374J，沖擊后殘余動(dòng)能為艙體沖擊的主要原因，因此舵面展開(kāi)對(duì)艙體的沖擊減小了6%。

圖5 啟發(fā)式學(xué)習(xí)訓(xùn)練前后輸入曲線

圖6 舵面展開(kāi)曲線訓(xùn)練前后對(duì)比圖

圖7 展開(kāi)階段彎矩曲線訓(xùn)練前后對(duì)比

結(jié)合圖5～7的分析， 0.008s前波動(dòng)的輸入量控制了外舵展開(kāi)速度不受影響的同時(shí)，盡可能在展開(kāi)過(guò)程中耗散掉積累的能量。而在0.012s后的輸入反向，起到了抑制最后彎矩迅速增加的作用。

4 結(jié)論

針對(duì)折疊舵展開(kāi)沖擊大，過(guò)載高的情況，對(duì)展開(kāi)過(guò)程中舵系統(tǒng)控制進(jìn)行了優(yōu)化，得出以下結(jié)論： 1)當(dāng)外舵質(zhì)心不在舵軸中心線上時(shí)，內(nèi)外舵的展開(kāi)具有強(qiáng)耦合的動(dòng)力學(xué)特性；2)利用耦合特性，可以通過(guò)舵機(jī)伺服系統(tǒng)輸入對(duì)展開(kāi)時(shí)間、彎矩、沖擊等因素進(jìn)行優(yōu)化控制； 3)利用啟發(fā)式學(xué)習(xí)法，對(duì)舵面展開(kāi)進(jìn)行迭代仿真，可以使舵面展開(kāi)安全性能得到優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的輸入可以使舵面在展開(kāi)時(shí)間基本不變的條件下，舵軸的最大彎矩減小16%，碰撞后沖擊載荷減小6%。