宋福根 呂學(xué)偉

基于坐標(biāo)變換技術(shù)的無人機(jī)避障策略

宋福根 呂學(xué)偉

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350000）

由于人工巡檢輸電線路效率低且成本高，故采用無人機(jī)進(jìn)行輸電線路巡檢已經(jīng)成為一種趨勢。避障是無人機(jī)巡檢工作的重要一環(huán)，本文提出以極坐標(biāo)變換后的電場強度均值為避障參量實現(xiàn)高精度避障。首先，說明基于坐標(biāo)變換技術(shù)的無人機(jī)避障原理；然后，以單回輸電線路水平排列方式為例，研究無人機(jī)巡檢預(yù)警避障和極限避障策略；最后，根據(jù)實測的電場強度數(shù)據(jù)對避障策略進(jìn)行驗證。結(jié)果證明，基于極坐標(biāo)系電場強度均值的方案能夠準(zhǔn)確高效地實現(xiàn)無人機(jī)避障目的。

無人機(jī)；避障；輸電線路；電場強度；坐標(biāo)變換

0 引言

輸電線路的巡檢工作是保障電網(wǎng)安全運行的重要一環(huán)，而高效精準(zhǔn)的避障又是保障無人機(jī)安全工作的關(guān)鍵。在無人機(jī)巡檢輸電線路[1-2]時，為了盡可能靠近巡檢對象（輸電線路、桿塔等），同時為提高作業(yè)的安全性，防止碰撞事故發(fā)生并減小人工操作成本[3]，可為巡檢無人機(jī)配備一套高精準(zhǔn)性、高靈敏度的避障系統(tǒng)，以實現(xiàn)避障目的，從而保障無人機(jī)巡檢工作順利進(jìn)行。

目前常用的避障系統(tǒng)有紅外避障[4]、超聲波避障[5-6]、雷達(dá)避障[7-9]、三維地圖通用分組無線服務(wù)技術(shù)（general packet radio service, GPRS）避障[10-11]和基于輸電線路電磁場原理的避障[12-15]幾種。前幾種傳統(tǒng)的避障方法都存在一定的缺陷：紅外避障由于作用距離很短，所以在室外光線強的情況下基本不能使用；超聲波避障的有效作用距離很難超過10m，且機(jī)翼對空氣的干擾使其更難應(yīng)用；雷達(dá)避障存在反射波過濾較難、識別避障目標(biāo)較難等問題，另外雷達(dá)避障設(shè)備體積較大、質(zhì)量較重，對于空間和載荷都十分有限的無人機(jī)來說，其應(yīng)用存在很大的缺陷；三維地圖GPRS避障存在地圖實時更新代價過大、存儲空間要求過大、讀取速度較慢等方面的問題，也不是十分適合無人機(jī)巡檢避障。相對來說，基于輸電線路電磁場的避障方案是最為優(yōu)越的，但是其中大部分是基于直角坐標(biāo)系，這使得其也存在一些不足之處。

從理論分析推導(dǎo)來看，若輸電線路周圍空間以直角坐標(biāo)原點為圓心，那么在上半圓周其電場強度存在很大的波動特性；同樣，在電場強度不變的情況下，與之對應(yīng)的觀測點與原點的間距也存在很大的波動性。故現(xiàn)有的基于直角坐標(biāo)原點的電場強度分布的避障技術(shù)無法實現(xiàn)等電場強度線的避障。此外，無人機(jī)巡檢時的半圓形飛行軌跡實際上是以輸電線路周圍空間區(qū)域中心為圓心，而不是以直角坐標(biāo)原點為圓心。因此，基于直角坐標(biāo)系的避障方案的理論基礎(chǔ)是存在缺陷的。

本文通過對原有直角坐標(biāo)系進(jìn)行極坐標(biāo)變換，分別研究電場強度隨觀測點距離、極坐標(biāo)角和極坐標(biāo)原點的變化趨勢，以單回線路正三角排列方式為例說明坐標(biāo)變換的主要思想及原理，并分析確定極坐標(biāo)原點的取值，同時總結(jié)得到極坐標(biāo)原點取值的表達(dá)式；以水平排列方式為例研究得到在極坐標(biāo)系下該線路的近似等電場強度線，同時結(jié)合無人機(jī)巡檢區(qū)間避障（分為預(yù)警避障和極限避障）的特點，確定無人機(jī)巡檢的整體避障策略。最后，根據(jù)實測的水平排列方式單回線路的電場強度數(shù)據(jù)，對本文的避障策略進(jìn)行驗證。

1 基于坐標(biāo)變換的空間電場分布特征

1.1 坐標(biāo)變換基本思想

圖1所示正三角排列方式中，邊相即A、B兩相離地高度為36m，中間相即C相離地高度為43.5m，避雷線即D1、D2離地高度為51m。利用數(shù)學(xué)分析軟件MATHCAD，基于直角坐標(biāo)系下兩點距離公式和電場二維計算模型[16]，以及合成電場強度計算公式，同時以直角坐標(biāo)原點即圖1中的點為圓心，分別以55m、56m和57m為半徑，計算得到其上半圓周的電場強度隨極坐標(biāo)角的變化曲線如圖2所示。

圖1 坐標(biāo)變換示意圖

圖2 電場強度隨極坐標(biāo)角的變化曲線（直角坐標(biāo)系）

由圖2可知，在半徑相同的情況下，其上半圓周電場強度值最小只有1.8kV/m，最大可達(dá)到14kV/m，波動區(qū)間約為12.2kV/m。即，若以直角坐標(biāo)系原點為圓心，其上半圓周的電場強度存在很大的波動特性；同樣，在電場強度不變的情況下，與之對應(yīng)的觀測點與原點的間距也存在很大的波動性。此外，無人機(jī)巡檢時的半圓形飛行軌跡實際上是以輸電線路周圍空間區(qū)域中心為圓心，而不是以直角坐標(biāo)原點為圓心。因此，該避障方案的前提設(shè)定是存在缺陷的。

為了解決直角坐標(biāo)系存在的問題，同時考慮到極坐標(biāo)系的特點，可將直角坐標(biāo)系變換為極坐標(biāo)系。將極坐標(biāo)系直接建立在原來直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，由于正三角排列方式中輸電線路周圍空間是關(guān)于軸對稱的，因此極坐標(biāo)原點必定位于軸；又由于無人機(jī)巡檢飛行軌跡是圍繞著導(dǎo)線，并以輸電線路空間區(qū)域中心為原點的等距離的上半圓周，因此極坐標(biāo)原點必定位于直角坐標(biāo)原點（即圖1中的點）和兩根避雷線連線與軸的交點（即圖1中的點）之間。則兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

得到極坐標(biāo)下輸電線路電場強度求解公式為

故合成場強為

也可寫成

則可得到電場強度變化率求解函數(shù)為

由式（9）可以分析得到在無人機(jī)的半圓周飛行軌跡的半徑（即與極坐標(biāo)原點距離）保持不變的情況下，無人機(jī)所處位置的電場強度隨極坐標(biāo)角的變化趨勢特征，式（10）、式（11）同理。此外，從式（8）可以看出，合成電場強度與極坐標(biāo)原點的選擇即參量有關(guān)，下面重點研究極坐標(biāo)原點參量的取值特性。線路參數(shù)參考文獻(xiàn)[17-19]。

1.2 極坐標(biāo)原點的確定

圖3 電場強度隨極坐標(biāo)角的變化曲線（r值不變）

從圖3可以看出，對于半徑保持為40m的上半圓周，當(dāng)極坐標(biāo)原點參量以4m為間隔從24.5m增大到36.5m時，電場強度變化趨勢表現(xiàn)出顯著的差異性。

因此，為了確定準(zhǔn)確的極坐標(biāo)原點參數(shù)，使值從23.5m開始以1m為間隔增大到33.5m，仿真計算出電場強度上限相對偏差1和下限相對偏差2隨值的變化趨勢如圖4所示。

圖4 電場強度相對偏差隨b值的變化趨勢

從圖4可以看出，極坐標(biāo)原點的選擇對該極坐標(biāo)下電場強度沿等距離圓周的變化趨勢有很大影響。當(dāng)極坐標(biāo)原點為（0, 28.5m）時，電場強度的上下限相對波動范圍是最小的，僅為-1.18%～0.94%；此時，不管的取值是增大還是減小，其波動范圍都將變大。

圖5 電場強度變化率隨極坐標(biāo)角的變化曲線（r值不變）

由圖5易得：當(dāng)值取28.5m時，其對應(yīng)的電場強度變化率的曲線最平穩(wěn)（即波動范圍是最小的），無論的取值是增大或減少，其波動范圍都將增大。故在正三角排列方式下，對應(yīng)最小電場波動區(qū)間的極坐標(biāo)原點為（0, 28.5m）。

圖6 電場強度隨極坐標(biāo)角的變化趨勢（b值不變）

1.3 極坐標(biāo)原點計算表達(dá)式

對于單回輸電線路，經(jīng)過大量仿真計算，得到最佳極坐標(biāo)原點值的計算表達(dá)式為

水平排列時

三角排列時

式中：ave為三相導(dǎo)線高度的均值（m）；1為離地高度相等的兩相導(dǎo)線的高度（m）；2為另外一相導(dǎo)線的高度（m）；3為避雷線的高度（m）。

同塔雙回輸電線路（坐標(biāo)系見圖7）具有輸電走廊小、土地利用率高、輸送容量大等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于輸電系統(tǒng)中。

圖7 同塔雙回坐標(biāo)系示意圖

同理，對于同塔雙回輸電線路，也可推導(dǎo)出最佳極坐標(biāo)原點值的表達(dá)式，即

2 單回線路水平排列方式避障策略

根據(jù)導(dǎo)線架設(shè)回路數(shù)將輸電線路架空區(qū)域分為單回和同塔雙回輸電線路。對于單回架空區(qū)域，按照導(dǎo)線排列方式又分為正三角、倒三角和水平排列三種。本文以單回線路的水平排列方式為例，研究基于極坐標(biāo)系的輸電線路電場強度平均值的無人機(jī)巡檢避障策略。線路主要參數(shù)見表1。

表1 500kV單回線路水平排列方式的線路主要參數(shù)

圖8 電場強度隨極坐標(biāo)角變化曲線（b值不變，水平排列）

圖9 極坐標(biāo)半徑隨極坐標(biāo)角的變化曲線

同理可得：對應(yīng)500kV單回輸電線路倒三角排列方式，極限避障限值為3.172kV/m，預(yù)警避障限值為1.88kV/m；對應(yīng)500kV單回輸電線路正三角排列方式，極限避障限值為2.84kV/m，預(yù)警避障限值為1.704kV/m。具體過程同上，由于篇幅有限，此處不再贅述。

3 500kV線路架空區(qū)域避障策略驗證

通過地面控制站遙控多旋翼無人機(jī)搭載電磁場測試儀實際測量了500kV福燕路輸電線路架空區(qū)域的空間電場分布，獲得該輸電線路上方空間的電場強度實際數(shù)據(jù)，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)，結(jié)合本文的避障方案，計算得到無人機(jī)與邊相導(dǎo)線直線距離的區(qū)間范圍，對比區(qū)間避障的距離要求，驗證本文的避障策略。

使用HI—3604超低頻電場強度測量儀，測量距離500kV福燕Ⅰ路99號單回桿塔1/4檔距處的線路空間工頻電場。排列方式為三相水平排列，ABC三相導(dǎo)線離地高度為18.5m，三相相間距為7.5m，兩避雷線間距為18m，避雷線離地高度為26.2m。

3.1 電場實測

選取離地高度分別為20m、23m和25m的測試區(qū)域，以5m為間隔測量與邊相導(dǎo)線水平間距為5～55m處的電場強度，并多次測量取平均值，電場強度實測數(shù)據(jù)見表2。

表2 電場強度實測數(shù)據(jù)

3.2 極限避障驗證

由上述實測數(shù)據(jù)得到的無人機(jī)與邊相導(dǎo)線的間距范圍為20.1～24.5m，而極限避障區(qū)間為15～25m。對比可知，以4.629kV/m作為無人機(jī)巡檢極限避障參量滿足極限避障的區(qū)間距離要求。

3.3 預(yù)警避障驗證

同上可得，當(dāng)=2.524kV/m時，測試點與邊相導(dǎo)線的水平間距的近似值：當(dāng)離地高度為20m時，=26.2m；當(dāng)離地高度為23m時，=31.1m；當(dāng)離地高度為25m時，=32.6m。

同上可得，測試點和邊相導(dǎo)線的直線距離：當(dāng)離地高度為20m時，=26.2m；當(dāng)離地高度為23m時，=31.4m；當(dāng)離地高度為25m時，=33.2m。

由上述實測數(shù)據(jù)得到的無人機(jī)與邊相導(dǎo)線的間距范圍為26.2～33.2m，而預(yù)警避障區(qū)間為25～35m。對比可知，以2.524kV/m作為無人機(jī)巡檢預(yù)警避障參量滿足預(yù)警避障的區(qū)間距離要求。

4 結(jié)論

本文研究了基于極坐標(biāo)系電場強度均值的無人機(jī)巡檢避障策略。首先以單回線路正三角排列為例說明了坐標(biāo)變換的主要思想及原理，并研究了極坐標(biāo)原點的確定，同時總結(jié)推導(dǎo)出極坐標(biāo)原點取值的表達(dá)式；然后以水平排列方式為例研究對應(yīng)的具體避障策略，主要結(jié)合預(yù)警避障和極限避障的區(qū)間避障思想，分別研究這兩個避障等級對應(yīng)的避障參量的確定。再通過對500kV水平排列的單回輸電線路空間電場的實測，最終得出測試點與邊相導(dǎo)線直線距離的區(qū)間范圍，并對比區(qū)間避障兩個等級的區(qū)間距離要求，從而驗證了本文避障策略的準(zhǔn)確性和可行性。但本文只驗證了水平排列方式的避障策略，由于倒三角和正三角排列方式缺少實測數(shù)據(jù)，因此這兩種排列方式的避障策略未得到驗證，這是本文的不足之處。

雖然目前基于輸電線路電磁場的避障策略是比較新穎且實效性較高的方法，但其中基于直角坐標(biāo)系的避障方案仍存在一定缺陷，所以本文提出了一種基于坐標(biāo)變換技術(shù)的無人機(jī)巡檢避障方案。該避障技術(shù)仍然以輸電線路的電場強度為避障參數(shù)，但是基于經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的極坐標(biāo)系下的電場強度均值，因此該技術(shù)仍具有前者對硬件要求少、避障精度高、避障效率高等的優(yōu)點，同時，又彌補了直角坐標(biāo)系的不足，使避障原理更符合實際情況，提高了避障結(jié)果的可信度、精準(zhǔn)度和效率。

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Obstacle avoidance strategy of unmanned aerial vehicle based on coordinate transformation technology

SONG Fugen Lü Xuewei

(School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350000)

Due to the low efficiency and high cost of manual transmission line inspection, it has become a trend to use unmanned aerial vehicle (UAV) for transmission line inspection. Obstacle avoidance is an important part of the inspection work. The average electric field intensity after polar coordinate transformation is taken as the parameter of the obstacle avoidance to achieve high precision obstacle avoidance in this paper. Firstly, the principle of UAV obstacle avoidance technology based on coordinate transformation is explained. Then the single circuit transmission line in horizontal arrangement is taken as an example to study the early warning and ultimate obstacle avoidance strategies of UAV patrol inspection. Finally, the obstacle avoidance strategy is verified by the measured electric field intensity data. The results show that the average electric field intensity scheme based on polar coordinate system can achieve the goal of UAV obstacle avoidance accurately and efficiently.

unmanned aerial vehicle (UAV); obstacle avoidance; transmission lines; electric field intensity; coordinate transformation

2019年福建省中青年教師教育科研項目（JAT190044）

2020-12-02

2020-12-11

宋福根（1982—），男，博士，講師，主要研究方向為電力系統(tǒng)無人機(jī)巡檢及高壓輸電線路空間電場分布研究。