王 茜，黎 振，陳 鵬，劉 鑫

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車(chē)模具智能制造技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，天津300222；2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222）

齒輪是不可或缺的零件，在高鐵、機(jī)床、航母、飛機(jī)等制造領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展中占有重要地位。在齒輪傳動(dòng)中，直齒圓柱齒輪是一種常見(jiàn)的齒輪，其具有齒形易于加工、傳動(dòng)比較高、安裝誤差不敏感、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械傳動(dòng)中[1]。在實(shí)際工況下，齒輪常常因受沖擊載荷、齒面受力不均等問(wèn)題而磨損甚至失效，所以對(duì)齒輪的嚙合傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析具有一定的實(shí)際工程價(jià)值[2]。同時(shí)，齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)裝置中最重要、應(yīng)用最廣泛的一種[3]，因此齒輪的損傷和失效也備受人們的關(guān)注。

在當(dāng)前齒輪抗疲勞設(shè)計(jì)中接觸疲勞問(wèn)題日益突出。研究者對(duì)齒輪的微觀形貌、齒廓的變化、齒面的硬度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢測(cè)、疲勞壽命分析與預(yù)測(cè)[4-5]。其中，平鍵[6]對(duì)直齒嚙合齒輪接觸變形位移、動(dòng)載荷系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行了仿真分析。袁飛[7]論述了齒面磨損對(duì)輪齒接觸能力及時(shí)變嚙合剛度的影響。Zhou等[8]研究了微觀組織、夾雜物和表面粗糙度對(duì)齒輪接觸疲勞行為的影響。嚙合狀態(tài)中，齒輪的接觸應(yīng)力大小是衡量接觸疲勞大小的主要因素，除了齒輪齒面自身的微觀性能之外，在傳動(dòng)系統(tǒng)中，零件的加工誤差、安裝誤差和彈性變形都會(huì)影響其傳動(dòng)精度和齒面接觸性能[9-10]。國(guó)外很多學(xué)者對(duì)輪齒接觸應(yīng)力的計(jì)算問(wèn)題也進(jìn)行了不同方向的研究[11-14]。

研究者們采用各種實(shí)驗(yàn)技術(shù)和手段探究齒輪失效的主要影響因素，而在基于逆向技術(shù)對(duì)實(shí)體齒輪進(jìn)行接觸狀態(tài)的預(yù)判方面鮮有報(bào)道。由于齒輪每個(gè)齒加工精度的差異，導(dǎo)致齒輪副配合齒的不同，其全齒的接觸狀態(tài)差異巨大，從而影響齒輪服役過(guò)程的壽命。因此，對(duì)齒輪副工作過(guò)程的接觸狀態(tài)進(jìn)行預(yù)判，并對(duì)嚙合齒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)提高齒輪副服役過(guò)程穩(wěn)定性及壽命具有重要意義。本文針對(duì)實(shí)際齒輪副誤差導(dǎo)致服役過(guò)程接觸應(yīng)力波動(dòng)的問(wèn)題，以齒輪副高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析不同初始嚙合齒輪條件下的全周接觸應(yīng)力，提出根據(jù)齒輪副實(shí)際加工精度優(yōu)化初始嚙合齒，以提高齒輪服役過(guò)程中的穩(wěn)定性和延長(zhǎng)疲勞壽命。

1 直齒圓柱齒輪的數(shù)據(jù)采集和齒廓精度分析

1.1 直齒圓柱齒輪的三維建模和數(shù)據(jù)采集

首先對(duì)傳動(dòng)齒輪進(jìn)行設(shè)計(jì)與加工。所設(shè)計(jì)研究的兩齒輪副的傳動(dòng)比取i12=4/3，齒輪副設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)建模及試樣的加工，得到試樣齒輪。兩齒輪加工選用的材料為20CrNiMo，彈性模量E=210 Pa，泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度=785 MPa。

表1 齒輪副設(shè)計(jì)參數(shù)

為了獲得試樣齒輪的尺寸數(shù)據(jù)，利用ATOSCompact Scan三維掃描儀對(duì)試樣齒輪進(jìn)行三維掃描，得到精確的齒輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

1.2 齒輪的基本尺寸檢測(cè)

將獲取的齒輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)放到GOM Inspect軟件中進(jìn)行檢測(cè)分析。分析齒輪的齒廓精度，并對(duì)齒輪的基本尺寸、形位公差、周節(jié)尺寸、節(jié)點(diǎn)位置、單次轉(zhuǎn)動(dòng)角度等進(jìn)行測(cè)量，獲得相關(guān)的尺寸精度。

對(duì)大齒輪的28個(gè)齒進(jìn)行編號(hào)，分別為ZA1—ZA28，對(duì)小齒輪的21個(gè)齒進(jìn)行編號(hào)，分別為ZB1—ZB21。兩齒輪基本尺寸檢測(cè)如圖1所示。從圖1可知，齒輪的實(shí)際直徑尺寸與標(biāo)稱(chēng)尺寸存在偏差。齒輪齒根圓和齒頂圓數(shù)據(jù)檢測(cè)如表2所示。

圖1 兩齒輪基本尺寸檢測(cè)

表2 齒輪齒根圓和齒頂圓數(shù)據(jù)檢測(cè)

1.3 齒輪嚙合過(guò)程節(jié)點(diǎn)位置誤差檢測(cè)

對(duì)兩齒輪在嚙合過(guò)程中節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行齒面的誤差檢測(cè)，檢測(cè)圖如圖2所示。從圖2可知，大齒輪最大誤差為-0.20 mm，最小為+0.01 mm。兩齒輪嚙合過(guò)程節(jié)點(diǎn)位置誤差匯總?cè)绫?所示。

表3 兩齒輪嚙合過(guò)程節(jié)點(diǎn)位置誤差匯總mm

圖2 兩齒輪節(jié)點(diǎn)位置誤差檢測(cè)圖

1.4 齒輪的周節(jié)誤差檢測(cè)

對(duì)兩齒輪進(jìn)行周節(jié)誤差檢測(cè)，齒輪的周節(jié)誤差匯總?cè)绫?所示。從表4可知，兩齒輪周節(jié)誤差最大為0.045 1 mm，最小為0.000 3 mm。

表4 齒輪的周節(jié)誤差匯總mm

1.5 齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度檢測(cè)

齒輪嚙合過(guò)程中，兩齒輪從上一節(jié)點(diǎn)到下一節(jié)點(diǎn)會(huì)有轉(zhuǎn)動(dòng)角度，在對(duì)比理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度的基礎(chǔ)上，分別對(duì)兩齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度做檢測(cè)，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差匯總?cè)绫?所示。從表5可知，最大誤差為0.098 9°，最小誤差為0.000 3°。

2 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算

在研究齒輪的嚙合過(guò)程中，通常應(yīng)用赫茲接觸理論，在實(shí)際計(jì)算疲勞強(qiáng)度的過(guò)程中，經(jīng)常取嚙合節(jié)點(diǎn)位置處的接觸應(yīng)力作為計(jì)算和分析的參考依據(jù)。對(duì)直齒圓柱齒輪的齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，使用一對(duì)軸線相互平行的圓柱體模擬其傳動(dòng)。當(dāng)圓柱體受到壓力而相互接觸作用時(shí)，接觸形式為面接觸，由此產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力位于接觸區(qū)域中線。對(duì)應(yīng)的接觸強(qiáng)度計(jì)算式為

式中：σH為接觸應(yīng)力（MPa）；Fn為法向力（N）；L為接觸線長(zhǎng)度（mm）；1/ρε為綜合曲率；ZE為彈性系數(shù)，經(jīng)查該齒輪彈性系數(shù)ZE=191.6。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，任意形狀的2個(gè)曲面接觸點(diǎn)的主曲率均與接觸點(diǎn)的接觸應(yīng)力與變形大小有關(guān)，因此對(duì)接觸點(diǎn)的主曲率進(jìn)行計(jì)算[15]。綜合曲率半徑由GOM軟件擬合得出，嚙合點(diǎn)綜合曲率擬合如圖3所示。

圖3 嚙合點(diǎn)綜合曲率擬合

采用系統(tǒng)抽樣法取其中的ZB1、ZB7、ZB14、ZB21與ZA1作為嚙合初始狀態(tài)分別進(jìn)行分析。

將小齒輪各齒的接觸線長(zhǎng)度設(shè)為定值，分析各輪齒的曲率半徑和接觸應(yīng)力?；邳c(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)嚙合過(guò)程中的經(jīng)過(guò)擬合可以得出，小齒輪的各輪齒分別在節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行綜合曲率半徑擬合。法向力Fn取100 N，接觸線長(zhǎng)度L取定值20 mm，代入式（1）進(jìn)行計(jì)算，可以得出齒輪副嚙合過(guò)程中各齒在節(jié)點(diǎn)位置的接觸應(yīng)力大小。綜合曲率與接觸應(yīng)力如表6所示。

表6 綜合曲率與接觸應(yīng)力

從表6可知4種初始狀態(tài)下進(jìn)行擬合分析后所獲得的綜合曲率與接觸應(yīng)力的平均值和極差值。由于綜合曲率的不同以及受加工精度的影響，各個(gè)輪齒在節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力也不同。

各初始狀態(tài)下，齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生的接觸應(yīng)力相差不大。當(dāng)ZA1與ZB1嚙合時(shí)，齒輪傳動(dòng)所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力的極差值最大為11.25 MPa，此時(shí)的齒輪傳動(dòng)最不穩(wěn)定，而ZA1與ZB21為初始狀態(tài)的傳動(dòng)其接觸應(yīng)力范圍最小為4.34 MPa。此時(shí)的齒輪傳動(dòng)最穩(wěn)定。

設(shè)置綜合曲率為定值分析各齒的接觸應(yīng)力。對(duì)嚙合過(guò)程中小齒輪在節(jié)點(diǎn)位置嚙合的接觸線長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量。選取誤差值為0.1 mm，分別對(duì)各齒接觸線長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，接觸線長(zhǎng)度測(cè)量示意圖如圖4所示。綜合曲率取表6所列的平均值，法向力Fn取100 N，再根據(jù)式（1）進(jìn)行計(jì)算，可以得出嚙合過(guò)程中小齒輪的21個(gè)齒在各嚙合初始狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)位置的接觸應(yīng)力大小。接觸線長(zhǎng)度與接觸應(yīng)力值如表7所示。

圖4 接觸線長(zhǎng)度測(cè)量示意圖

表7 接觸線長(zhǎng)度與接觸應(yīng)力值

從表7可知4種不同嚙合狀態(tài)下接觸線長(zhǎng)度與接觸應(yīng)力的平均值和極差值。不同初始狀態(tài)嚙合下，接觸線長(zhǎng)度不同，接觸應(yīng)力也會(huì)隨之變化。

相對(duì)于表6，此時(shí)的齒輪傳動(dòng)所產(chǎn)生的應(yīng)力極差變大，傳動(dòng)較為不穩(wěn)定。當(dāng)ZA1與ZB7嚙合時(shí)所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力的極差值最大，為272.53 MPa，由此看出，齒輪嚙合時(shí)接觸線長(zhǎng)度大小對(duì)接觸應(yīng)力的影響較大。

同時(shí)考慮綜合曲率和接觸線長(zhǎng)度，得出嚙合過(guò)程中齒輪全周各齒在節(jié)點(diǎn)位置的接觸應(yīng)力大小。齒輪全周接觸線長(zhǎng)度變化曲線圖和接觸應(yīng)力變化曲線圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 齒輪全周接觸線長(zhǎng)度變化曲線圖

圖6 齒輪全周接觸應(yīng)力變化曲線圖

綜合曲率、接觸線長(zhǎng)度與接觸應(yīng)力如表8所示。從表8可知4種不同初始狀態(tài)下接觸應(yīng)力隨綜合曲率以及接觸線長(zhǎng)度的變化而變化所對(duì)應(yīng)的各平均值和極差值?？梢钥闯?，不同初始狀態(tài)嚙合下，由于綜合曲率和接觸線長(zhǎng)度的變化，接觸應(yīng)力有所不同。

表8 綜合曲率、接觸線長(zhǎng)度與接觸應(yīng)力

測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ZA1與ZB7嚙合時(shí)，齒輪的接觸應(yīng)力的波動(dòng)最大，傳動(dòng)最不穩(wěn)定。

通過(guò)分別觀察4種初始狀態(tài)下接觸應(yīng)力隨綜合曲率、接觸線長(zhǎng)度、綜合曲率和接觸線長(zhǎng)度變化而變化的規(guī)律，3種情況進(jìn)行對(duì)比可以看出，當(dāng)綜合曲率和接觸線長(zhǎng)度均變化時(shí)，接觸應(yīng)力的極差值明顯增大，傳動(dòng)不平穩(wěn)。

綜合齒輪齒廓誤差分析，以小齒輪為例，可以看出節(jié)點(diǎn)誤差最大在ZB17，但在4種初始嚙合狀態(tài)下最大的接觸應(yīng)力僅有1次在ZB17的位置，節(jié)點(diǎn)誤差最小的在ZB6，4種初始嚙合狀態(tài)下最小的接觸應(yīng)力不在ZB6；周節(jié)誤差最大在ZB12，4種初始嚙合狀態(tài)下，最大的接觸應(yīng)力均不在ZB12，周節(jié)誤差最小在ZB21，4種初始嚙合狀態(tài)下，最小的接觸應(yīng)力卻不在ZB21；轉(zhuǎn)動(dòng)角度的誤差最大在ZB8，但4種初始嚙合狀態(tài)下，最大的接觸應(yīng)力均不在ZB8；誤差最小在ZB12，但4種初始嚙合狀態(tài)下，最大的接觸應(yīng)力均不在ZB12。由此可見(jiàn)，齒廓誤差最大（?。┑凝X并不一定是接觸應(yīng)力最大（?。┑凝X。因此，對(duì)齒輪副工作過(guò)程的接觸狀態(tài)進(jìn)行預(yù)判意義重大。

3 結(jié)論

（1）本研究三維掃描采用非接觸式測(cè)量，建?？欤軌驋呙栎^為復(fù)雜的零件，在設(shè)計(jì)上為產(chǎn)品提供了清晰的三維數(shù)據(jù)。利用Gom軟件對(duì)齒輪的齒廓作檢測(cè)分析，得到了清晰準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)測(cè)量齒輪的齒廓誤差。但是，掃描存在尺寸誤差，由于精度要求，需要掃描精度較高的設(shè)備。

（2）由于存在加工誤差、裝配誤差以及嚙合過(guò)程中的摩擦磨損，對(duì)齒輪的綜合曲率以及接觸線長(zhǎng)度的大小有較大的影響，進(jìn)而對(duì)接觸應(yīng)力的大小也產(chǎn)生影響。通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知，誤差最大（小）的齒通過(guò)組合嚙合后，接觸應(yīng)力不一定是最大（小）的，所以對(duì)齒輪副接觸狀態(tài)進(jìn)行預(yù)判具有重要意義。

（3）通過(guò)對(duì)齒輪副工作過(guò)程的接觸狀態(tài)進(jìn)行預(yù)判，可以得到全齒中的最小接觸應(yīng)力。齒輪裝配時(shí)將接觸應(yīng)力最小的齒與其他齒輪最先嚙合，可以延長(zhǎng)整個(gè)嚙合系統(tǒng)的疲勞壽命。