郭建平

(北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學院，北京 102208)

0 引言

斜橢圓在實際生產(chǎn)加工中并不常見，但在以往的數(shù)控大賽中時常出現(xiàn)。加工斜橢圓時可采用宏程序或CAM軟件自動編程，2種方法相比較，宏程序編程及相關(guān)計算雖然有一定的難度，但程序簡潔，加工效率高。筆者通過多次深入研究和調(diào)試驗證，歸納了關(guān)于斜橢圓宏程序系列編程方法，該方法通俗易懂、簡單實用，是一般橢圓宏程序編程的延伸，同時也可以作為編程模板進行套用。筆者以FANUC—0i系統(tǒng)為例作以詳細說明，供同行參考。

1 斜橢圓坐標方程

編寫斜橢圓宏程序首先要找出橢圓前后旋轉(zhuǎn)的坐標變化規(guī)律，即斜橢圓的坐標方程，這是編制宏程序的基礎。

1.1 斜橢圓的一般方程

斜橢圓點坐標旋轉(zhuǎn)如圖1所示。

圖1 斜橢圓點坐標旋轉(zhuǎn)

在圖1的ZOX坐標系中，點A(Z′,X′)是原橢圓上一點，經(jīng)繞中心O旋轉(zhuǎn)θ后，得到對應點B(Z,X)，點B在旋轉(zhuǎn)后的橢圓上(斜橢圓)，已知|OA|=|OB|=m，ω=θ+λ，得出

(1)

在坐標系ZOX中，

Z′=mcosλ，X′=msinλ

(2)

由式(1)和式(2)，得出斜橢圓的一般方程[1]

(3)

圖2 斜橢圓圓心坐標偏移

(4)

1.2 斜橢圓的參數(shù)方程

正橢圓極角圖如圖3所示[2]。

圖3 正橢圓極角關(guān)系圖

圖3中，ω為橢圓任一點A(Az，Ax)的極角，λ為橢圓任一點A的幾何角度。由圖3中RT△OBC和RT△EDO，得出Az=a·cosω，Ax=b·sinω。將其代入式(4)，可得出斜橢圓的參數(shù)方程

(5)

1.3 橢圓旋轉(zhuǎn)角θ的正負判斷

橢圓旋轉(zhuǎn)角θ有正負角規(guī)定。經(jīng)驗證，在后置刀架坐標系下，正凸橢圓順時針旋轉(zhuǎn)θ為斜橢圓時，θ為正值，逆時針旋轉(zhuǎn)θ為斜橢圓時，θ為負值；正凹橢圓逆時針旋轉(zhuǎn)θ為斜橢圓時，θ為正值，順時針旋轉(zhuǎn)θ為斜橢圓時，θ為負值。

1.4 斜橢圓極角ω的正負判斷

極角也有正負角規(guī)定，可通過畫圖軟件找出其角度。經(jīng)驗證，在后置刀架坐標系下，斜凹橢圓極角為負值，即ω<0；反之，斜凸橢圓極角ω>0。

1.5 斜橢圓的編程方法

斜橢圓編程方法通常有2種，即坐標旋轉(zhuǎn)三角函數(shù)角度編程法和綜合編程法。

11月6日，在首屆中國國際進口博覽會中央企業(yè)國際合作論壇簽約儀式上，中國五礦集團有限公司(以下簡稱“中國五礦”)與波蘭銅業(yè)集團公司簽署為期5年、總金額約270億元人民幣的電解銅長期采購合同。這是中國五礦作為金屬礦業(yè)領域唯一的國有資本投資公司試點企業(yè)積極響應“一帶一路”倡議，主動融入中國高水平對外開放新戰(zhàn)略格局的新舉措。

1.5.1 坐標旋轉(zhuǎn)三角函數(shù)角度編程法

坐標旋轉(zhuǎn)三角函數(shù)角度編程法(以下簡稱角度編程法)編程構(gòu)成類似于一般橢圓方程，其構(gòu)成形式為：

(1)斜橢圓公式中的Z坐標起始值；(2)斜橢圓公式中的X坐標；(3)斜橢圓的一般方程(4)；(4)條件語句。

其中,斜橢圓公式中的Z,X坐標值指的是在橢圓坐標系下的對應值，即旋轉(zhuǎn)前橢圓坐標系的坐標，而斜橢圓的一般方程指的是在工件坐標系下的坐標對應值，即坐標系旋轉(zhuǎn)后的坐標值。

1.5.2 綜合編程法

綜合編程法(以下簡稱極角編程法)是坐標旋轉(zhuǎn)三角函數(shù)和極角相互結(jié)合的一種編程方法，其編程構(gòu)成形式為：#1—斜橢圓起始點極角；#2—斜橢圓終止點極角；斜橢圓的參數(shù)方程(5)；條件語句。

2 斜橢圓宏程序編程實例

斜橢圓曲線常見的有斜凸橢圓、斜凹橢圓，筆者以3個典型案例為例，對其編程方法進行具體說明。

2.1 斜凸橢圓編程實例

斜凸橢圓如圖4所示[4]，已知斜橢圓方程為X2/2O2+Z2/3O2=1，長軸繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)10°，試編制橢圓部分程序。

圖4 斜凸橢圓

2.1.1 角度編程法

經(jīng)過CAD軟件坐標采點，測得相關(guān)尺寸如圖5所示，其中坐標系zox為橢圓坐標系，B點、A點為斜橢圓的起點和終點，直線b,c為過A點、B點且垂直于橢圓長軸a的直線。工件編程原點可設在橢圓右端面中心B點，其加工程序編制如表1所示。

圖5 斜凸橢圓編程輔助圖

表1 斜凸橢圓角度編程法程序

2.1.2 極角編程法

極角編程必須利用CAD軟件準確找出斜橢圓的起始點B和終止點A的極角(見圖5)，直線b,c與斜橢圓外接圓分別相交于E點和D點，連接OE,OD可得到相應極角，其程序如表2所示。

表2 斜凸橢圓極角編程法程序

表2(續(xù))

在編程時，需要注意以下2點：(1)用極角編程時，極角可在Z軸斜橢圓下部曲線中找出；(2)斜凸橢圓極角ω>0。

2.2 斜雙凹橢圓編程實例

斜雙凹橢圓如圖6所示，試編制橢圓部分程序。

圖6 斜雙凹橢圓

2.2.1 角度編程法

經(jīng)過坐標采點，相關(guān)尺寸如圖7所示[5]。編程原點設在橢圓起點所在平面與軸線交點處，其加工程序如表3所示。

圖7 斜橢圓編程采點輔助圖

表3 斜雙凹橢圓角度編程法程序

表3(續(xù))

在編程時，需要注意的是如果以工件右端面中心為編程原點，則原程序#1=12.38應為#1=27.68，G01 X[2*#4+70.94] Z[#3-9.15]應為G01 X[2*#4+70.94] Z[#3-19.15]，在程序調(diào)試時，會出現(xiàn)報警變量值超載(Z向)，即Z[#3-19.15]超出變量范圍，因此不能以右端面中心為編程原點。

2.2.2 極角編程法

該實例極角的輔助作圖與上述斜凸橢圓方法類同，這里不再贅述。斜橢圓極角如圖8所示，工件編程原點設在其右端面中心處。程序如表4所示。

圖8 斜橢圓極角輔助圖

表4 斜雙凹橢圓極角編程法程序

2.3 斜雙凸橢圓編程實例

斜雙凸橢圓如圖9所示，用宏程序編制斜雙凸橢圓部分程序。

從圖9得出該橢圓方程為X2/92+Y2/152=1，在ZOX坐標系中，橢圓方程可轉(zhuǎn)化為Z2/92+X2/152=1。作出斜橢圓極角輔助圖(圖9所示的虛圓及標注角度)，其中C為橢圓起始點，A為終止點，O為編程原點(工件右端面中心)。極角參考編程如表5所示。

圖9 斜雙凸橢圓

表5 斜雙凸橢圓程序

3 結(jié)論

通過以上實例可知，斜橢圓宏程序編制有一定的規(guī)律和技巧。如果掌握了其坐標旋轉(zhuǎn)的編程思路和編程構(gòu)成，難點便迎刃而解。我們在編程時可根據(jù)橢圓類型套用上述案例模式，但要注意橢圓旋轉(zhuǎn)角度以及極角的正負規(guī)定。斜橢圓坐標旋轉(zhuǎn)法不僅適用于斜橢圓編程，也可為其他斜非圓曲線的編程提供參考。