馮柯茹

（達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，達(dá)州 635001）

目前，我國(guó)獼猴桃種植規(guī)模位于世界首位，而獼猴桃的采摘工序全靠人工完成。獼猴桃的成熟具有季節(jié)性，通常產(chǎn)量大，對(duì)采摘作業(yè)具有時(shí)效性要求。因收獲季節(jié)集中，勞動(dòng)力短缺且勞動(dòng)強(qiáng)度大，增加了獼猴桃的生產(chǎn)成本[1]。在水果的生產(chǎn)過(guò)程中，采摘工序相比其他環(huán)節(jié)更容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。運(yùn)用機(jī)器人采摘技術(shù)，可以降低農(nóng)民的勞動(dòng)強(qiáng)度和企業(yè)的生產(chǎn)勞動(dòng)成本，提高水果的采摘效率和質(zhì)量。采摘機(jī)械化是解決當(dāng)下農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題的重要途徑[2]。因此，本文設(shè)計(jì)了一種4自由度獼猴桃采摘機(jī)器人，為實(shí)現(xiàn)獼猴桃采摘機(jī)械化奠定了基礎(chǔ)。

1 4自由度采摘機(jī)器人建模

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

該4自由度采摘機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和D-H坐標(biāo)系，如圖1所示。由桿0依次連接到桿4（共計(jì)5個(gè)連接桿），組成了開(kāi)放鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。其中，基座用桿0表示，末端執(zhí)行器安裝在桿4上，兩桿件相連處稱(chēng)為關(guān)節(jié)。共有4個(gè)關(guān)節(jié)，即機(jī)器人獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)數(shù)量為4個(gè)，也可以表示為機(jī)器人具有4個(gè)自由度。機(jī)器人的單個(gè)關(guān)節(jié)通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析機(jī)器人，即可將其簡(jiǎn)化為分析機(jī)器人的一系列坐標(biāo)系變化關(guān)系。本文采用Denavit-Hartenberg參數(shù)描述連桿上相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)關(guān)系[3]。

圖1 4自由度獼猴桃采摘機(jī)器人結(jié)構(gòu)及D-H坐標(biāo)系

以各關(guān)節(jié)中心為旋轉(zhuǎn)軸，用右手定則規(guī)定一個(gè)正方向，主要采用4個(gè)參數(shù)確定相鄰連桿上兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系。4個(gè)參數(shù)分別為連桿長(zhǎng)度li、連桿轉(zhuǎn)角αi、關(guān)節(jié)偏移量di以及關(guān)節(jié)角θi。采用上述坐標(biāo)系后，兩個(gè)相對(duì)坐標(biāo)系的4個(gè)參數(shù)可以定義如下：li表示Zi軸沿著Xi軸運(yùn)動(dòng)到Zi+1軸的距離；αi表示Zi軸繞著Xi軸旋轉(zhuǎn)到Zi+1軸的角度；di表示Xi-1軸沿著Zi軸移動(dòng)到Xi軸的距離；θi表示Xi-1軸繞著Zi軸旋轉(zhuǎn)到Xi軸的角度。

通過(guò)Denavit-Hartenberg參數(shù)建立4自由度采摘機(jī)器人的坐標(biāo)系，如圖1所示。表1為對(duì)應(yīng)的Denavit-Hartenberg參數(shù)及各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍。

表1 4自由度采摘機(jī)器人Denavit-Hartenberg參數(shù)表

機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是根據(jù)機(jī)器人的各關(guān)節(jié)變量求機(jī)器人末端操作裝置的位姿。連桿的Denavit-Hartenberg坐標(biāo)變換矩陣則由建立的連桿Denavit-Hartenberg參數(shù)坐標(biāo)系與Denavit-Hartenberg參數(shù)推導(dǎo)出來(lái)，表示為：

則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

獼猴桃采摘機(jī)器人的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，即已知連桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)和矩陣中的各個(gè)元素，求解相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量d4、θ1、θ2、θ3即可。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程通常根據(jù)拉格朗日方程建立。系統(tǒng)控制函數(shù)可直接由建立的動(dòng)力學(xué)方程表示。如果采用齊次坐標(biāo)，機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程也可以由遞推的拉格朗日方程建立。

在機(jī)械系統(tǒng)中，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)Ek與總勢(shì)能Ep之差，即L=Ek-Ep。由拉格朗日函數(shù)L所描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的拉格朗日方程為：

式中：i=1,2,…,n；L為拉格朗日函數(shù)；n為連桿個(gè)數(shù)；qi為系統(tǒng)選定的廣義坐標(biāo)，單位為m或rad；為廣義速度，單位為m·s-1或者rad·s-1；Fi為作用在第i個(gè)坐標(biāo)上的廣義力或力矩，單位為N或者N·m。

式（15）還可寫(xiě)為：

1.2.1 廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力選定

選取笛卡爾坐標(biāo)系。桿1、桿2和桿3關(guān)節(jié)變量分別是轉(zhuǎn)角θ1、θ2、θ3，桿 4 關(guān)節(jié)變量是d4。關(guān)節(jié) 1、關(guān)節(jié) 2 和關(guān)節(jié)3相應(yīng)的力矩是τ1、τ2和τ3，關(guān)節(jié)4相應(yīng)的力是F4。桿1、桿2、桿3和桿4的質(zhì)量分別是m1、m2、m3和m4。桿1半徑為r1，桿2、桿3和桿4的桿長(zhǎng)分別l2、l3和l4，質(zhì)心分別在C2、C3和C4，離關(guān)節(jié)中心的距離分別為p2、p3和p4。桿1質(zhì)心離關(guān)節(jié)中心距離為h1。桿1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為，即。

桿2質(zhì)心C2的位置坐標(biāo)和質(zhì)心速度的平方分別為：

桿3質(zhì)心C3的位置坐標(biāo)和質(zhì)心速度的平方分別為：

式中，有：

桿4質(zhì)心C4的位置坐標(biāo)和質(zhì)心速度的平方分別為：

式中，有：

1.2.2 系統(tǒng)動(dòng)能計(jì)算方法

系統(tǒng)動(dòng)能計(jì)算方法為：

因此，有：

1.2.3 系統(tǒng)勢(shì)能計(jì)算方法

系統(tǒng)勢(shì)能計(jì)算方法為：

因此，有：

1.2.4 拉格朗日函數(shù)表示方法

拉格朗日函數(shù)表示方法為：

2 軌跡規(guī)劃

目前，獼猴桃采摘過(guò)程中工作人員通常需要經(jīng)歷成千上萬(wàn)個(gè)獼猴桃采摘點(diǎn)，工作量非常大。工作人員采摘順序不合理時(shí)，會(huì)降低采摘效率、消耗過(guò)多體能和采摘成本的增加等。使用采摘機(jī)器人代替人工采摘時(shí)，同樣會(huì)遇到軌跡規(guī)劃的問(wèn)題。在實(shí)際的機(jī)器人獼猴桃采摘過(guò)程中，雙目視覺(jué)系統(tǒng)所捕獲的獼猴桃個(gè)數(shù)一般不止一個(gè)。這些獼猴桃果實(shí)點(diǎn)在三維空間中的位置對(duì)于機(jī)器人而言是隨機(jī)、離散的。采摘機(jī)器人系統(tǒng)流程，如圖2所示。

圖2 采摘機(jī)器人系統(tǒng)流程圖

現(xiàn)有采摘機(jī)器人采摘軌跡規(guī)劃問(wèn)題的研究中，一般有兩種方式。第一種方式是將機(jī)器人考慮為一個(gè)整體，在笛卡爾空間中以機(jī)器人末端執(zhí)行器工具中心點(diǎn)的運(yùn)行路徑為研究對(duì)象[4-5]。假設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器在果實(shí)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為直線(xiàn)[6]，將機(jī)器人采摘序列規(guī)劃規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為三維空間中的TSP問(wèn)題，以采摘機(jī)器人末端經(jīng)過(guò)三維空間中各果實(shí)點(diǎn)的路徑最短為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行果實(shí)采摘順序的排列。此方法操作簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)，但并未直接反映機(jī)器人各關(guān)節(jié)在空間移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性能，與機(jī)器人各連桿串聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的方式不吻合。第二種方式是從機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間考慮[7]，即將機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)都作為研究對(duì)象，如南京農(nóng)業(yè)大學(xué)顧寶興[8]提出的基于采摘機(jī)器人能耗最小為準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)逆解選取的研究為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了基于最小能耗準(zhǔn)則的采摘機(jī)器人采摘序列規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)各組關(guān)節(jié)角度排序。這種分析處理方式相較于第一種方式計(jì)算量增大，但與采摘機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)方式更加吻合。

本文所研究的獼猴桃采摘機(jī)器人具有多個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，且主要用于棚架式栽培模式，需要保證采摘機(jī)器人在棚架式栽培園中運(yùn)動(dòng)的靈活性。此外，為了保證機(jī)器人在有限的供能條件下實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的工作時(shí)間，從關(guān)節(jié)空間考慮，進(jìn)行獼猴桃采摘機(jī)器人采摘軌跡規(guī)劃，用以降低能耗。

本文以機(jī)器人的初始位置為絕對(duì)初始位置。絕對(duì)初始位置為采摘機(jī)器人在每個(gè)采摘周期內(nèi)執(zhí)行采摘?jiǎng)幼鲿r(shí)的起始狀態(tài)，計(jì)算各獼猴桃果實(shí)點(diǎn)的所有逆解的解析解，并對(duì)各獼猴桃果實(shí)點(diǎn)的采摘進(jìn)行排序，如圖3所示。

圖3 采摘軌跡規(guī)劃

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)棚架式栽培模式的獼猴桃而言，人工采摘?jiǎng)趧?dòng)強(qiáng)度大，工作重復(fù)性高。因此，本文初步建立了基于4自由度的獼猴桃采摘機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，并以降低能耗為目的進(jìn)行了采摘軌跡規(guī)劃。