劉長海

（中鐵建大橋工程局集團第三工程有限公司 遼寧沈陽 110043）

1 引言

混凝土拱橋歷史悠久，在山區(qū)地形、地質較好的條件下，拱橋橋型具有很強的競爭力。在德國高速鐵路VDE8線路上，29座穿越森林的跨谷橋梁中，就有10座采用了混凝土拱橋［1］。

根據國內外多年積累的經驗，目前的拱橋施工方法主要包括轉體施工法［2］、拱架施工法［3］、懸臂施工法［4］、纜索吊裝施工法和勁性骨架施工法［5］等。因為具有經濟效益高，施工安全方便、適應性較廣和跨越能力較大等優(yōu)點［6－9］，纜索吊裝施工現(xiàn)已成為大跨度拱橋的主要施工方法且發(fā)展迅速。1968 年，鄭皆連［10］8提出鋼絲繩斜拉扣掛系統(tǒng)，使用懸拼雙曲拱圈的方法使拱橋的施工可以不再搭設拱架，極大簡便了跨徑100 m左右的混凝土拱橋的施工，使跨徑突破了 150 m；1994 年，鄭皆連［10］8又提出千斤頂和鋼絞線斜拉扣掛系統(tǒng)，再一次使拱橋懸拼的經濟性、安全性和精度大大提高；2002年，云南小灣大橋［11］成功將預應力錨索用于大型起重設施的錨碇；2006年，重慶菜園壩長江大橋［12］完成合龍，纜索吊中跨長420 m，吊重可達4 200 kN，為當時世界之最；2012年，李開心等［13］根據纜索吊裝施工中存在的不足，在考慮溫度對施工影響的基礎上，提出無應力狀態(tài)控制法，并得到了纜索吊裝系統(tǒng)中無應力長度計算公式；2019年，牛路河特大橋采用纜索吊裝技術施工，拱圈節(jié)段間首次采用企口加膠接與臨時精軋螺紋鋼組合的新型連接形式，不但實現(xiàn)了節(jié)點之間快速精準匹配，確保拼接精度，而且解決了因裝配式混凝土節(jié)段自重較大，加上主拱圈設有弧度而導致臨時錨固裝置失效的問題。

由于牛路河特大橋拱圈節(jié)段間的連接剛度與拱圈其他部位存在顯著差異，特別是在膠拼處，而且作為一種新型連接形式，目前還沒有計算方法確定其節(jié)段間平面內轉動剛度。本文為適應工程人員需求，假設混凝土為剛體，最終得到節(jié)段間轉動剛度的簡便計算方法；進而使用ABAQUS建立精細化有限元模型以驗證簡便計算方法的準確性與可行性；最后考慮節(jié)段間剛度取計算值或剛接，分別建立拱圈Midas施工階段模型，根據位移與應力計算結果的對比說明采用該新型連接形式的優(yōu)勢。

2 工程背景

2.1 橋梁概況

牛路河特大橋系張花高速公路工程上的一座特大橋。橋梁全長430.08 m，橋面寬10 m，主橋為橋跨布置形式5×20 m＋195 m＋5×20 m的上承式混凝土拱橋，拱肋計算跨徑為195 m，拱軸線為懸鏈線，矢高及矢跨比分別為39 m和1/5，拱軸系數m為1.543，見圖1。主拱圈截面形式為單箱兩室斷面，高360 cm（等高），寬780 cm，詳細尺寸見圖2?？?、錨索材料采用1 860鋼絞線，拱圈采用C50混凝土，扣塔塔墩采用C50混凝土，豎桿采用Q345鋼材，連接系采用Q235鋼材。

圖1 拱圈施工節(jié)段（單位：m）

圖2 拱圈箱室標準段截面尺寸（單位：cm）

2.2 施工方法

預制吊裝的拱箱沿拱軸線全長共分為42個節(jié)段，由于是根據拱上立柱及吊裝重量控制進行的拱肋節(jié)段劃分，所以每個節(jié)段長度均不同。拱肋采用梁場預制、吊裝，還設有7個現(xiàn)澆段，現(xiàn)澆段的拱軸線長為0.6 m，另外還布設了2個拱腳現(xiàn)澆段，長度均為0.76 m。預制拱腳節(jié)段與拱座先鉸接，待拱圈調好角度后，再采用超墊法進行支撐，不僅可以調整拱圈線形，而且節(jié)點之間連接牢固，解決了受懸臂擾動敏感性強、拱圈根部易開裂的問題。拱圈每個施工節(jié)段間的連接主要有企口＋膠接和混凝土濕接縫兩種方式，另外還施加了精軋螺紋鋼的臨時預應力連接，見圖3。

圖3 拱圈節(jié)段間膠拼與濕接縫連接

拱圈應用纜索吊裝法施工，在預制場內完成預制后（埋設相關的預埋件），由運輸車運送至起吊區(qū)，然后再橫向移動至主索下方，最后再由纜索吊機起吊安裝。安裝順序為由兩岸向跨中逐節(jié)段安裝、扣掛，直至最終合龍?？蹝煜到y(tǒng)主要由錨碇、扣塔和扣錨索等組成，分別在兩岸布設扣塔，塔高33.14 m；除了1＃節(jié)段外，每個拱圈節(jié)段都設置1層扣錨索，全橋共設40層扣錨索，兩側各20層，每層扣錨索橫橋向布置2束，扣錨索編號與拱箱節(jié)段編號對應。拱圈施工節(jié)段圖見圖1，主要施工步驟見表1。

表1 拱圈主要施工步驟

3 拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度計算方法研究

根據圖3，由于拱圈節(jié)段間的連接剛度與拱圈其他部位存在顯著差異，特別是在膠拼處。而在Midas建立拱圈施工模型過程中，默認每個施工節(jié)段間為剛接，因此需計算出拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度，而后用釋放梁端約束的方式將該轉動剛度施加到Midas模型的相應位置。

3.1 混凝土剛體化后的簡化計算方法

為得到拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度的簡化計算方法，假設如下：

（1）在拱圈施工過程中，每一個施工節(jié)段之間僅接觸而不連接；

（2）混凝土視為剛體，即每個施工節(jié)段吊裝完成后，將繞接觸面的最下緣（見圖4）轉動，僅考慮臨時預應力精軋螺紋鋼提供的轉動剛度km，計算方法見式（1）。

式中，θ為假設的轉角（rad）；l為鋼筋對轉動軸（見圖4）的力臂長度（m）；Fs為鋼筋的內力（kN）。

圖4 拱圈節(jié)段ABAQUS模型的整體效果

首先假定節(jié)段間繞轉動軸產生一個很小的轉角，然后根據鋼筋到轉動軸的力臂長度l和鋼筋長度ls便可計算出鋼筋應變（εs＝θl/ls），進而得到鋼筋應力和內力。根據以上兩條假設、計算方法和臨時預應力精軋螺紋鋼的布置位置及尺寸，每個施工節(jié)段間平面內轉動剛度計算過程及結果見表2。

表2 拱圈節(jié)段間的轉動剛度計算過程及結果

續(xù)表2

3.2 精細化有限元模擬分析

由于在簡化計算拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度時過于理想化，特別是假設2將混凝土視為剛體，因此需要驗證其正確性，此處建立拱圈節(jié)段ABAQUS精細化有限元模型，計算其轉動剛度，模型的整體效果圖見圖4。

其具體建模過程如下：

（1）部件和特性：建立拱圈混凝土節(jié)段、鋼筋和錨固塊部件，然后設置材料和截面特性并將其賦予給相應的部件，其中，錨固塊為Q345鋼材，精軋螺紋鋼的直徑為40 mm。

（2）裝配與分析步：通過裝配模塊將部件實體最終裝配成圖4所示的模型；除了軟件本身帶有的initial分析步以外，還建立了4個靜力分析步。

（3）相互作用：每個分析步中，兩個拱圈混凝土節(jié)段間都建立面－面硬接觸，不考慮混凝土接觸面之間的摩擦效應和膠的作用；將拱圈混凝土節(jié)段與錨固塊、鋼筋和錨固塊間接觸的面定義成綁定約束；在圖4所示面上建立參考點1，并將參考點與其所在面建立耦合作用。

（4）荷載與邊界條件：第一個分析步給每根鋼筋施加了10 kN的預應力，目的是為了測試模型的正確性；第二個分析步施加了440 kN的預應力，目的是使精軋螺紋鋼的預緊力達到施工時的預緊力，即450 kN；第三個分析步只將鋼筋保持為當前長度，讓鋼筋保持為上一分析步結束時的長度，目的是為了測試在沒有其他外荷載下，鋼筋受力和長度是否會變化；最后一個分析步中仍然將鋼筋保持為當前長度，另外還在參考點1的位置施加了沿y軸負方向（見圖4）8 000 kN的力；底部添加固定約束。

（5）劃分網格：網格劃分效果見圖5。

圖5 第四個分析步結束時的變形

根據計算結果，第三個分析步結束時，鋼筋的壓縮量為0.4 mm，混凝土的壓縮量基本為0；第四個分析步結束時，變形見圖5，頂板混凝土張開后的水平方向間距為5.6 mm，底板混凝土的水平方向間距基本為0。根據變形結果，得兩拱圈節(jié)段間對于轉動軸的轉角θ為頂板混凝土張開的水平距離與拱圈階段高度的比值，即：

由圖5，外力對轉動軸的力矩為參考點1處的外力乘以拱圈階段長度，即8 000 kN×5 m，最終得到節(jié)段間的轉動剛度為外力對轉動軸的力矩與轉角θ的比值：

這與3.1節(jié)簡化計算結果十分接近，僅相差15%左右，說明混凝土對拱圈節(jié)段間的轉動剛度影響不大，主要還是精軋螺紋鋼起作用，將混凝土剛體化后的簡化計算方法有效。

4 拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度折減的必要性

4.1 拱圈施工階段Midas模型建立

為更加精確地模擬拱橋施工狀態(tài)，塔架與拱圈建模采用梁單元，錨索、扣索建模則采用桁架單元。按表1中的施工步驟設置相應的模型施工階段，每一拱圈節(jié)段劃分為一個施工階段，則從1?！?1＃共有21個節(jié)段，另外澆筑合龍段及拆索分別劃為一個施工階段，因此共計23個施工階段。錨索與塔架均采用固定約束，拱腳位置先采用臨時固接，澆筑14?！?5＃膠結縫橫隔板后使拱腳固接，見表1，計算模型見圖6。

圖6 拱圈Midas施工階段模型

4.2 位移和應力計算結果

在拱圈Midas施工階段模型中，扣索的索力是相同的，僅有節(jié)段間轉動剛度這一個變量不同，每個拱圈節(jié)段間的平面內轉動剛度依次用剛接、3.1節(jié)簡化計算結果和3.2節(jié)精細化建模得到的結果進行模擬，然后通過對比三次模型中拱圈和塔架各部分最大應力與位移計算結果的差異，同時與施工監(jiān)控數據進行對比，驗證對拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度折減的可行性、必要性和節(jié)段間新型連接形式的優(yōu)勢，計算結果見表3。

表3 節(jié)段間不同轉動剛度下拱圈施工階段計算結果

根據表3可知相對于剛接，利用剛度折減得到的拱圈施工階段最大應力模擬結果與實際監(jiān)控數據更接近，進一步驗證了混凝土剛體化后的拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度簡化計算方法的正確性；隨著拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度的增加，拱圈混凝土最大壓應力和最大拉應力遞增，最大豎向位移遞減，原因為對于超靜定體系，構件剛度大，分配所得的內力多，應力遞增；拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度變化對拱圈最大拉應力的影響最顯著，剛接時約為折減后的4倍，而后依次為拱圈位移和壓應力，對塔架的應力和位移影響最小，誤差均在15%以內。

5 結論

本文以牛路河特大橋為背景，探究新型裝配式混凝土拱橋拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度的計算方法，并通過精細化有限元模擬進行驗證，同時考慮不同拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度，建立拱圈Midas施工階段模型，驗證對轉動剛度折減的必要性和可行性，最終得到如下結論：

（1）混凝土剛體化后簡化計算的拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度和ABAQUS精細化有限元模擬的結果十分接近，兩者相差僅15%；同時相對于剛接，利用此剛度得到的拱圈施工階段最大應力模擬結果與實際監(jiān)控數據更吻合，說明混凝土對拱圈節(jié)段間的轉動剛度影響不大，主要是臨時精軋螺紋鋼起作用，將混凝土剛體化后的簡化計算方法可行且正確。

（2）相對于拱圈節(jié)段間剛接，新型連接形式不僅使拱圈在施工過程中的最大拉應力顯著減小，有效降低拱圈混凝土開裂風險，而且能確保拼接精度，成功保障了拱圈能安全有效快速施工。

（3）拱圈節(jié)段間采用企口＋膠接與臨時精軋螺紋鋼組合的新型連接形式可以有效降低拱圈節(jié)段間平面內轉動剛度，使拱圈在施工階段的最大拉應力和最大壓應力都減小，因此該新型連接形式具有很好的發(fā)展前景。