李國帥， 羅顯峰， 趙丹丹， 鞏景虎， 李亮光

(1. 東南大學(xué) 江蘇省太陽能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096；2. 南京嘉業(yè)新能源有限公司， 南京 210096)

傳統(tǒng)式U形全玻璃真空集熱管易生產(chǎn)、價(jià)格低，被廣泛用于太陽能熱水系統(tǒng)，但工質(zhì)流動(dòng)是由浮力和熱虹吸作用產(chǎn)生的，因此傳熱效率低[1]。為了提高太陽能熱水系統(tǒng)真空管的熱性能，路靈等[2]發(fā)明發(fā)了一種熱動(dòng)力自然循環(huán)非承壓式太陽能熱水系統(tǒng)導(dǎo)流裝置，改善了現(xiàn)有太陽能熱水系統(tǒng)真空管導(dǎo)熱不暢、易炸管等問題。陳雪嬌等[3]對(duì)導(dǎo)流管式全玻璃真空管太陽能熱水系統(tǒng)熱性能進(jìn)行測(cè)試研究，證明該系統(tǒng)具有熱性能良好、傳熱量高、平均熱損因數(shù)小、太陽能熱轉(zhuǎn)換率更高等優(yōu)勢(shì)。沈亞蘭等[4]得出波紋式全玻璃真空管熱性能優(yōu)于傳統(tǒng)式全玻璃真空管，熱效率高出5.2～8.1百分點(diǎn)。

筆者提出了一種新型集熱器，即直通式全玻璃真空集熱器，其集熱管由內(nèi)管和外管2根玻璃管組成，管的兩端分別密封在一起，中間形成真空區(qū)域，內(nèi)管的外表面涂覆有太陽能吸收層，工質(zhì)從玻璃內(nèi)管的一端流到另一端，并在此過程中吸收熱量。與傳統(tǒng)式U形全玻璃真空集熱器相比，工質(zhì)流動(dòng)變?yōu)橥牧?，改善了傳熱方式，系統(tǒng)熱性能得到很大提高[5]。

筆者對(duì)單根集熱管進(jìn)行傳熱分析，建立一維傳熱數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB軟件采用假設(shè)溫度法迭代求解，分析集熱器熱性能的影響因素。通過動(dòng)態(tài)測(cè)試方法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并以對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明直通式全玻璃真空集熱管熱性能優(yōu)于傳統(tǒng)式。

1 模型建立

集熱管的傳熱是一個(gè)復(fù)雜的耦合傳熱過程，包括輻射、對(duì)流及導(dǎo)熱[6-7]，對(duì)于處于穩(wěn)態(tài)的真空集熱管，其散熱過程是熱量先經(jīng)玻璃內(nèi)管外壁以輻射、對(duì)流形式傳遞給玻璃外管內(nèi)壁，再經(jīng)玻璃外管內(nèi)壁以導(dǎo)熱形式傳遞，最后由玻璃外管外壁以輻射、對(duì)流形式向外散熱到環(huán)境。基于熱力學(xué)定律和集熱管的能量流動(dòng)，參照文獻(xiàn)[8]可建立直通式真空集熱管的一維傳熱模型(見圖1)。模型假設(shè)為：(1)集熱管傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)；(2)集熱管的軸向溫度分布均勻；(3)忽略集熱管向端部和支架的散熱影響。

圖1 一維傳熱模型簡圖

1.1 玻璃內(nèi)管外壁到玻璃內(nèi)管內(nèi)壁的導(dǎo)熱傳熱

根據(jù)傅里葉定律可得：

(1)

式中：Q23cond為玻璃內(nèi)管外壁與內(nèi)壁之間的導(dǎo)熱傳熱量，W/m；T3為玻璃內(nèi)管外壁溫度，K；T2為玻璃內(nèi)管內(nèi)壁溫度，K；D3為玻璃內(nèi)管外直徑，取0.047 m；D2為玻璃內(nèi)管內(nèi)直徑，取0.043 m；λ23為玻璃內(nèi)管在溫度T23(T23=(T2+T3)/2)下的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.2 玻璃內(nèi)管內(nèi)壁到工質(zhì)的對(duì)流傳熱

根據(jù)玻璃內(nèi)管內(nèi)壁及工質(zhì)的溫度，由牛頓冷卻公式可以計(jì)算出對(duì)流傳熱量為：

Q12conv=πh12D2(T2-T1)

(2)

式中：Q12conv為玻璃內(nèi)管內(nèi)壁與工質(zhì)的對(duì)流傳熱量，W/m；T1為工質(zhì)溫度，K；h12為工質(zhì)在溫度T12(T12=(T1+T2)/2)下的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；k12為工質(zhì)在溫度T12下的傳熱系數(shù)，W/(m·K)；Pr1、Pr2分別為工質(zhì)在溫度T1、T2時(shí)所對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；ReD2為玻璃內(nèi)管內(nèi)徑雷諾數(shù)；NuD2為玻璃內(nèi)管內(nèi)徑努塞爾數(shù)，工質(zhì)流體處于紊流狀態(tài)時(shí)，0.5

1.3 玻璃內(nèi)管外壁到玻璃外管內(nèi)壁的輻射傳熱

玻璃內(nèi)管外壁到玻璃外管內(nèi)壁為灰體表面輻射傳熱，其傳熱過程計(jì)算公式為：

(3)

ε23=0.048+0.000 32T23

式中：Q34rad為玻璃內(nèi)管外壁與玻璃外管內(nèi)壁的輻射傳熱量，W/m；T4為玻璃外管內(nèi)壁溫度，K；D4為玻璃外管內(nèi)直徑，取0.054 m；σ為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)，為5.67×10-8W/(m2·K4)；ε23為選擇性吸收涂層在溫度T23的發(fā)射率；ε45為玻璃管的發(fā)射率，取0.9。

1.4 玻璃內(nèi)管外壁到玻璃外管內(nèi)壁的對(duì)流傳熱

環(huán)形空間氣體壓力對(duì)真空集熱管的傳熱方式影響較大，根據(jù)不同的氣體壓力進(jìn)行討論。

(1) 當(dāng)氣體壓力<133.32 Pa時(shí)，內(nèi)外玻璃管間的傳熱是分子導(dǎo)熱傳熱，其計(jì)算公式為：

Q34conv=πD3h34(T3-T4)

(4)

式中：Q34conv為玻璃內(nèi)管外壁與玻璃外管內(nèi)壁的對(duì)流傳熱量，W/m；h34為環(huán)形空間氣體在溫度T34(T34= (T3+T4)/2)下的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；k34為環(huán)形空間氣體在溫度T34下的傳熱系數(shù)，W/(m·K)；a為適應(yīng)系數(shù)；b為相關(guān)系數(shù)；x為交互因子；ξ為分子碰撞的平均自由程，cm；y為環(huán)形空間氣體的比熱容比；Γ為環(huán)形空間氣體的分子直徑，cm；p為氣體壓力，Pa。

(2) 隨著環(huán)形空間的氣體壓力增大，氣體分子漸漸進(jìn)入連續(xù)介質(zhì)狀態(tài)，內(nèi)外玻璃管間的傳熱為對(duì)流傳熱[9]，當(dāng)氣體壓力≥133.32 Pa，其計(jì)算公式為：

(5)

式中：Pr34為環(huán)形空間內(nèi)氣體在溫度T34下的普朗特?cái)?shù)；RaD3為在金屬吸熱管外徑條件下的瑞利數(shù)；α34為環(huán)形空間內(nèi)氣體在溫度T34下的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；v34為環(huán)形空間內(nèi)氣體在溫度T34下的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；β34為環(huán)形空間內(nèi)氣體在溫度T34下的體膨脹系數(shù)，K-1；g為重力加速度，m2/s。

1.5 玻璃外管內(nèi)壁到玻璃外管外壁的導(dǎo)熱傳熱

通過圓形玻璃層的導(dǎo)熱可以利用傅里葉定律來計(jì)算，具體公式為：

(6)

式中：Q45cond為玻璃外管內(nèi)壁與玻璃外管外壁的導(dǎo)熱傳熱量，W/m；T5為玻璃外管外壁溫度，K；D5為玻璃外管外直徑，取0.07 m；λ45為環(huán)形空間內(nèi)氣體在溫度T45(T45=(T4+T5)/2)下的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.6 玻璃外管外壁到環(huán)境的對(duì)流傳熱

根據(jù)牛頓冷卻公式，可以計(jì)算出玻璃外管與周圍空氣之間的對(duì)流傳熱量為：

Q56conv=h56(T5-T6)πD5

(7)

式中：Q56conv為玻璃外管外壁與周圍空氣的對(duì)流傳熱量，W/m；T6為環(huán)境溫度，K；k56為環(huán)形空間氣體在溫度T56(T56=((T5+T6)/2)下的傳熱系數(shù)，W/(m·K)；NuD5為玻璃外管外徑條件下的努塞爾數(shù)，根據(jù)無風(fēng)和有風(fēng)分類討論。

(1)無風(fēng)情況下，玻璃外管外壁與環(huán)境的傳熱方式為自然對(duì)流傳熱，NuD5取平均努塞爾數(shù)：

(8)

式中：RaD5為在玻璃外管外徑條件下周圍空氣的瑞利數(shù)；Pr56為集熱管在溫度T56下周圍空氣的普朗特?cái)?shù)；α56為集熱管在溫度T56下周圍空氣的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；v56為集熱管在溫度T56下周圍空氣的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；β56為環(huán)內(nèi)氣體在溫度T56下的體膨脹系數(shù)，K-1。

(2)有風(fēng)情況下，NuD5可以按照橫掠單根圓柱管的平均努塞爾數(shù)計(jì)算：

(9)

式中：ReD5為玻璃外管外徑條件下的雷諾數(shù)；Pr5為玻璃外管外壁溫度條件下的普朗特?cái)?shù)；Pr6為環(huán)境溫度條件下的普朗特?cái)?shù)；C、m的取值見表1。

表1 橫掠單根圓柱管C、m的取值

1.7 玻璃外管外壁到環(huán)境的輻射傳熱

假設(shè)集熱管是一個(gè)小型凸面物體，其凈輻射傳熱量為：

(10)

T7=T6-8

式中：Q57rad為玻璃管外壁與天空的輻射傳熱量，W/m；T7為天空溫度，K。

1.8 熱損失、瞬時(shí)熱效率及工質(zhì)進(jìn)出口溫差

集熱管得到的太陽輻射能為：

Qsun=IAsηopt

(11)

式中：Qsun為集熱管吸收到太陽的輻射量，W；I為投射到集熱管上的太陽直射輻射強(qiáng)度，W/m2；As為集熱管采光面積，m2；ηopt為集熱管的光學(xué)效率；kθ為入射角修正系數(shù)；θ為太陽輻射入射角，rad；esh為直通式真空集熱管有效長度系數(shù)，取0.974；ege為幾何修正系數(shù)，取0.98；eda為集熱管干凈度修正系數(shù)，取0.965；eun為不確定修正系數(shù)，取0.96。

通過傳熱過程分析，忽略Q34conv，且在無風(fēng)的環(huán)境下運(yùn)行，可得運(yùn)行過程中的熱損失QL為：

QL=Q34rad=Q45cond=Q56conv+Q56rad

(12)

工質(zhì)得到的有效熱能QU為：

QU=qmcp(Ti-To)

(13)

式中：Ti、To分別為集熱管工質(zhì)進(jìn)口、出口溫度，K；qm為工質(zhì)的設(shè)計(jì)質(zhì)量流量，kg/s；cp為工質(zhì)在平均溫度下的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

在穩(wěn)態(tài)情況下，考慮集熱器的熱轉(zhuǎn)移因子，能量平衡方程為：

QU=FR(Qsun-QL)

(14)

式中：FR為熱轉(zhuǎn)移因子；F′為效率因子；UL為熱損失系數(shù)。

直通式真空集熱管的瞬時(shí)熱效率η為：

(15)

式中：AP為直通式真空集熱管有效采光面積，m2。

工質(zhì)的進(jìn)出口溫差ΔT為：

(16)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

采用MATLAB軟件編制計(jì)算程序，通過假定溫度法迭代求解，首先輸入集熱管結(jié)構(gòu)、物理及氣象參數(shù)，取玻璃內(nèi)管外壁溫度T3，然后假設(shè)T5=T6，計(jì)算是否滿足|Q34rad+Q34cond-Q56conv-Q56rad|≤δ(δ為設(shè)置的計(jì)算誤差)，如果滿足，則假定合理；如果不滿足，令T5=T6+ΔTb(ΔTb為溫度步長)，繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足條件為止。一維傳熱模擬計(jì)算流程見圖2。

圖2 模擬計(jì)算流程

影響集熱器熱性能的因素分為氣象參數(shù)(太陽直射輻射強(qiáng)度、環(huán)境溫度和風(fēng)速等)和運(yùn)行參數(shù)(工質(zhì)流量和進(jìn)口溫度等)，筆者用瞬時(shí)熱效率和工質(zhì)的進(jìn)出口溫差來表征集熱器的熱性能。

2.1 瞬時(shí)熱效率模擬分析

瞬時(shí)熱效率隨環(huán)境溫度和風(fēng)速的變化見圖3，瞬時(shí)熱效率隨太陽直射輻射強(qiáng)度和工質(zhì)進(jìn)口溫度的變化見圖4。

圖3 瞬時(shí)熱效率隨環(huán)境溫度及風(fēng)速的變化

圖4 瞬時(shí)熱效率隨工質(zhì)進(jìn)口溫度及直射輻射強(qiáng)度的變化

由圖3可知：集熱器瞬時(shí)熱效率隨環(huán)境溫度升高而增加，隨風(fēng)速增加而減少；在較高溫度時(shí)，瞬時(shí)熱效率受風(fēng)速影響減小，在較高風(fēng)速時(shí)，環(huán)境溫度對(duì)瞬時(shí)熱效率影響較大；風(fēng)速為0 m/s時(shí)，環(huán)境溫度對(duì)集熱器瞬時(shí)熱效率影響極小。由圖4可知：集熱器瞬時(shí)熱效率隨工質(zhì)進(jìn)口溫度升高而減小。當(dāng)工質(zhì)進(jìn)口溫度等于環(huán)境溫度時(shí)，瞬時(shí)熱效率與直射輻射強(qiáng)度無關(guān)；當(dāng)工質(zhì)進(jìn)口溫度大于環(huán)境溫度時(shí)，瞬時(shí)熱效率隨直射輻射強(qiáng)度的增大而減??；當(dāng)工質(zhì)進(jìn)口溫度大于環(huán)境溫度時(shí)，瞬時(shí)熱效率隨直射輻射強(qiáng)度的增大而增大。

2.2 進(jìn)出口溫差模擬分析

集熱器作為太陽能熱水系統(tǒng)熱源，研究其進(jìn)出口溫差的變化極其重要，環(huán)境溫度和風(fēng)速對(duì)集熱器進(jìn)出口溫差的影響見圖5。

圖5 工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨環(huán)境溫度及風(fēng)速的變化

由圖5可知：集熱器工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨著環(huán)境溫度的增加而增加，隨著風(fēng)速的增加而減少，且在較高風(fēng)速時(shí)，集熱器工質(zhì)進(jìn)出口溫差受環(huán)境影響較大，而在較高溫度下風(fēng)速對(duì)進(jìn)出口溫差影響變?nèi)酢?/p>

工質(zhì)進(jìn)出口溫差和太陽直射輻射強(qiáng)度對(duì)集熱器進(jìn)出口溫差的影響見圖6。圖7為集熱器進(jìn)出口溫差隨工質(zhì)質(zhì)量流量和直射輻射強(qiáng)度的變化。

圖6 工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨工質(zhì)質(zhì)量進(jìn)口溫度及直射輻射強(qiáng)度的變化

圖7 工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨工質(zhì)流量和直射輻射強(qiáng)度的變化

由圖6可知：集熱器工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨工質(zhì)進(jìn)口溫度增加略微減小，隨直射輻射強(qiáng)度增加而有較大增加。由圖7可知：集熱器工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨工質(zhì)流量增加而減小，且有逐漸趨于平緩趨勢(shì)，在較大流量時(shí)，直射輻射強(qiáng)度對(duì)進(jìn)出口溫差影響變小。

3 實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證

3.1 模型驗(yàn)證

采用太陽能集熱器熱性能室外動(dòng)態(tài)測(cè)試方法[10-11]，進(jìn)行實(shí)地測(cè)試，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖8。

圖8 集熱管熱性能實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同氣象參數(shù)下集熱管工質(zhì)進(jìn)出口溫差。在所測(cè)的數(shù)據(jù)庫中選取在太陽直射輻射強(qiáng)度、環(huán)境溫度和風(fēng)速等大致相同時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到進(jìn)出口溫差在一定的氣象條件下，隨工質(zhì)質(zhì)量流量的變化曲線，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，圖9為工質(zhì)質(zhì)量流量對(duì)直通式全玻璃真空集熱管進(jìn)出口溫差的影響。

圖9 工質(zhì)質(zhì)量流量對(duì)進(jìn)出口溫差的影響

由圖9可知：模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，誤差在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論建模結(jié)果的可靠性。工質(zhì)進(jìn)出口溫差隨工質(zhì)質(zhì)量流量增加明顯減少，整體上實(shí)驗(yàn)值略低于模擬值，這可能是由于實(shí)驗(yàn)過程中未將部分熱損失計(jì)算在內(nèi)。

3.2 兩種集熱管熱性能實(shí)驗(yàn)對(duì)比

采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的實(shí)驗(yàn)方法，同時(shí)為保證2種集熱管(傳統(tǒng)式和直通式)外部條件一致，把2種集熱管放在同一支架同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，另外控制兩邊流量計(jì)示數(shù)一致，同時(shí)記錄太陽直射輻射強(qiáng)度和溫度等數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)同圖8。

實(shí)驗(yàn)中，體積流量取25 L/h,為保證系統(tǒng)整體處于準(zhǔn)熱平衡狀態(tài)，先等待30 min再開始測(cè)量，每隔10 min記錄一組數(shù)據(jù)，得到2019年6月15日的數(shù)據(jù)見表2。

表2 記錄數(shù)據(jù)

真空集熱管瞬時(shí)熱效率隨時(shí)間變化圖見圖10。

圖10 兩種真空集熱管瞬時(shí)熱效率隨時(shí)間變化

由圖10可知：在環(huán)境參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)相同條件下，直通式集熱管的瞬時(shí)熱效率高于傳統(tǒng)式集熱管。由于工質(zhì)進(jìn)入集熱管時(shí)仍受到水壓作用，傳統(tǒng)式集熱管中工質(zhì)流動(dòng)方式并不是完全的自然對(duì)流，傳熱系數(shù)得到提高，瞬時(shí)熱效率也會(huì)有一定程度提升。

4 結(jié)語

(1) 針對(duì)單根直通式全玻璃真空集熱管建立一維穩(wěn)態(tài)傳熱模型，借助MATLAB軟件采用假設(shè)溫度法迭代求解，用瞬時(shí)熱效率、工質(zhì)進(jìn)出口溫差等參數(shù)表征其熱性能，得到變化曲線，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到結(jié)論為：環(huán)境溫度、風(fēng)速及太陽直射輻射強(qiáng)度對(duì)集熱器熱性能影響較大，應(yīng)充分利用氣象參數(shù)提高集熱器熱性能；工質(zhì)進(jìn)口溫度越高，瞬時(shí)熱效率越低，而進(jìn)出口溫差改變較小，隨工質(zhì)流量增加，進(jìn)出口溫差先下降最終趨于平緩，因此實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)選取合適的運(yùn)行參數(shù)，使集熱器熱性能最佳。

(2) 通過動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，模擬值與實(shí)測(cè)值的誤差在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的正確性，并以對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了直通式全玻璃真空集熱管熱性能優(yōu)于傳統(tǒng)式。