曹 偉，萬 征，李文靜，張 倩，易海洋

(1. 華北科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201；2. 北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191； 3.燕京理工學(xué)院 建筑學(xué)院，北京101601)

0 引言

邊坡失穩(wěn)是非常嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害，對人類的生產(chǎn)和生活造成巨大威脅。傳統(tǒng)的邊坡可靠度分析采用離散試驗(yàn)點(diǎn)的變異性模擬土體參數(shù)的變異性，稱為隨機(jī)變量理論[1]。然而由于土體的礦物成分、沉積變質(zhì)、應(yīng)力歷史等因素的影響，土體參數(shù)具有空間變異性[2-4]，傳統(tǒng)的隨機(jī)變量理論不能考慮空間不同點(diǎn)處局部與整體巖土體物理力學(xué)性質(zhì)之間的差異性[5]，不符合巖土工程實(shí)際。因此考慮土體參數(shù)空間變異性，將隨機(jī)場理論引入邊坡可靠度分析很有必要[6-10]。

近些年學(xué)者們在考慮土體參數(shù)空間變異性的邊坡可靠度研究方面已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展。Suchomel等[11]以挪威Lodalen滑坡為例，通過隨機(jī)場理論考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性，并基于隨機(jī)有限元的方法對邊坡的可靠度進(jìn)行了研究。Srivastava等[12]采用FLAC軟件，研究了滲透系數(shù)的空間變異性對于穩(wěn)態(tài)滲流和邊坡穩(wěn)定性分析的影響。李典慶等[5]采用K-L級(jí)數(shù)展開方法描述土體參數(shù)的空間變異性，基于GEO-SLOPE軟件對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過編制計(jì)算程序，提出了邊坡可靠度分析的非侵入式隨機(jī)有限元法。祁小輝等[13]采用譜表現(xiàn)法建立土體粘聚力和內(nèi)摩擦角的隨機(jī)場模型，提出考慮土體參數(shù)空間變異性的邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面隨機(jī)分析方法，研究了土體參數(shù)空間變異性對邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面空間分布的影響。Liu等[14]基于Kriging方法和喬列斯基分解技術(shù)提出能充分利用已知數(shù)據(jù)的條件隨機(jī)場理論，之后通過子集模擬的方法研究了土體空間變異性參數(shù)對于邊坡的失效概率的影響。

目前考慮土體參數(shù)空間變異性的邊坡可靠度分析大多基于單一的“均質(zhì)”土體，而在實(shí)際巖土工程中，邊坡土體常常呈現(xiàn)明顯的層狀分布特征，因此對考慮土體參數(shù)空間變異性的成層土邊坡可靠度研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠[15,16]。另外目前沒有成熟的且能夠用于邊坡可靠度分析的隨機(jī)有限元軟件，需要采用多個(gè)軟件協(xié)作。這樣跨平臺(tái)的隨機(jī)場模擬和穩(wěn)定性分析增加了邊坡可靠度計(jì)算的難度，從而限制了其推廣應(yīng)用[17,18]。本文基于ABAQUS軟件和Python語言開發(fā)了成層土邊坡可靠度計(jì)算的算法，用戶通過輸入土體空間變異性的參數(shù)，可以自動(dòng)地計(jì)算出成層土邊坡的可靠度指標(biāo)。之后通過邊坡算例對開發(fā)的算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并對模擬次數(shù)、土體參數(shù)變異系數(shù)等對于邊坡可靠度的影響進(jìn)行了研究。

1 土體參數(shù)的隨機(jī)場模擬

土體參數(shù)在空間分布上具有一定的規(guī)律性，即不同點(diǎn)的土體參數(shù)是有差別的，但又有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性隨兩點(diǎn)的距離增大而減小。Vanmarcke[19]最早提出隨機(jī)場理論來描述土體參數(shù)的空間變異性，隨著研究的不斷深入，相繼出現(xiàn)了約束隨機(jī)場[20]、非平穩(wěn)隨機(jī)場[21]、各向異性隨機(jī)場[22]等。目前常用的隨機(jī)場生成方法有K-L級(jí)數(shù)展開方法、局部平均方法、傅里葉變換方法和喬列斯基分解技術(shù)等。其中喬列斯基分解技術(shù)具有計(jì)算過程簡單，容易編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于土體參數(shù)的隨機(jī)場模擬。

實(shí)際工程中土體參數(shù)如黏聚力、內(nèi)摩擦角等大多數(shù)是非高斯分布，而且參數(shù)間還存在互相關(guān)關(guān)系，因此在模擬土體參數(shù)空間變異性時(shí)需要采用相關(guān)非高斯隨機(jī)場[23]。蔣水華等[23,24]提出了改進(jìn)的喬列斯基分解技術(shù)來生成土體參數(shù)的相關(guān)非高斯隨機(jī)場，并將其應(yīng)用于邊坡的可靠度分析。基于改進(jìn)喬列斯基分解技術(shù)生成黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)非高斯隨機(jī)場的主要步驟為：

(1) 將土體剖面進(jìn)行隨機(jī)場離散，劃分為ne個(gè)單元，提取單元的中心點(diǎn)坐標(biāo)Qi=(xi,yi)，i=1,2,…,ne。隨機(jī)生成一組獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣ξ，ξ=[ξc=(ξc,1,…ξc,ne)T,ξφ=(ξφ,1,…ξφ,ne)T]。

(2) 根據(jù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的互相關(guān)系數(shù)ρij，計(jì)算等效互相關(guān)系數(shù)矩陣ρ0，ρ0=(ρ0i,j)2×2。對于對數(shù)正態(tài)分布的黏聚力和內(nèi)摩擦角，有

(1)

(4) 根據(jù)隨機(jī)場單元中心點(diǎn)坐標(biāo)和自相關(guān)函數(shù)計(jì)算原始自相關(guān)矩陣C，其計(jì)算公式為

(2)

(5) 根據(jù)原始自相關(guān)矩陣C計(jì)算等效自相關(guān)系數(shù)矩陣C0，其計(jì)算公式為

(C0)i,j=ki,j(C)i,j,i,j=1,2,…,ne

(3)

研究表明，等效自相關(guān)系數(shù)與原始自相關(guān)系數(shù)間的差別對計(jì)算結(jié)果影響較小，因此可假定ki,j=1.0。

(4)

(5)

(6)

對于成層土土體參數(shù)的隨機(jī)場，首先根據(jù)相鄰?fù)翆拥姆纸缇€將土層剖面劃分為若干區(qū)域，分別對應(yīng)不同的土體類型，然后按照上述相關(guān)非高斯隨機(jī)場的生成步驟在整個(gè)土層剖面內(nèi)針對每種類型的土體分別生成相應(yīng)的隨機(jī)場，再將生成的不同土體類型的隨機(jī)場按照對應(yīng)的區(qū)域整合到一起，完成成層土土體參數(shù)的隨機(jī)場模擬。

2 成層土邊坡可靠度計(jì)算算法

本文考慮土體參數(shù)的空間變異性，基于ABAQUS軟件和Python語言開發(fā)了成層土邊坡可靠度計(jì)算的算法。該算法可以實(shí)現(xiàn)非侵入式隨機(jī)有限元分析，能直接調(diào)用ABAQUS軟件內(nèi)核進(jìn)行計(jì)算，用戶無需進(jìn)入ABAQUS軟件中進(jìn)行操作。成層土邊坡可靠度的計(jì)算算法分為前處理、隨機(jī)有限元計(jì)算和后處理三個(gè)模塊，用戶通過輸入各層土的參數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、邊緣概率分布、波動(dòng)范圍、等效互相關(guān)系數(shù)等，程序即可自動(dòng)生成inp文件、運(yùn)行隨機(jī)有限元程序和計(jì)算邊坡失效概率等過程。具體流程圖如下：

3 算例

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文對經(jīng)典邊坡算例進(jìn)行了可靠度分析。邊坡長30 m，坡高10 m，坡度為1∶1，具體的計(jì)算模型見圖2。當(dāng)邊坡為單一土層，土體參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性與文獻(xiàn)[23]相同(見表1)，模擬次數(shù)分別取103次和104次，采用本文算法對邊坡的可靠度進(jìn)行了計(jì)算。表2為與文獻(xiàn)[23]基于Geostudio 軟件計(jì)算得到的邊坡可靠度結(jié)果的對比?？梢?，兩種算法計(jì)算得到的安全系數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)都基本一致，失效概率和可靠度指標(biāo)差別也較小，這證明了本文算法是有效的，其計(jì)算精度和效率均較高。

圖1 成層土邊坡可靠度計(jì)算算法流程圖

表2 不同方法得到的邊坡可靠度計(jì)算結(jié)果對比

下面進(jìn)行成層土邊坡的可靠度分析。邊坡土體由三種類型的黏土組成，將土體剖面分為三層，每層土厚度為5 m。各層土的土體參數(shù)均值和分布范圍見表3，其中三層土的粘聚力和內(nèi)摩擦角的均值隨深度增加而增加，三層土的粘聚力和內(nèi)摩擦角的均值恰好等于第二層土的相應(yīng)參數(shù)值。采用ABAQUS軟件，利用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，當(dāng)考慮土體的成層特性，分為三種土層時(shí)，邊坡的安全系數(shù)為1.156；當(dāng)將邊坡土體等效為單一類型時(shí)，邊坡的安全系數(shù)為1.255。因此，對于算例而言，忽略邊坡土體的成層特性時(shí)，計(jì)算得到的安全系數(shù)偏高，這將使得設(shè)計(jì)的邊坡處于危險(xiǎn)的狀態(tài)。

假設(shè)三種類型土體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性相同，見表4。按照成層土土體參數(shù)隨機(jī)場的生成方法得到邊坡粘聚力和內(nèi)摩擦角的隨機(jī)場，如圖3。

表3 土體參數(shù)均值及分布范圍

表4 土體參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

圖3 成層土邊坡粘聚力和內(nèi)摩擦角的隨機(jī)場

采用蒙特卡羅法進(jìn)行分析，取不同的模擬次數(shù)，利用開發(fā)的算法進(jìn)行成層土邊坡的可靠度計(jì)算，分析模擬次數(shù)對于邊坡失效概率的影響。如圖4所示，隨著模擬次數(shù)的增加，邊坡的失效概率逐漸穩(wěn)定在15%附近。在實(shí)際中為了提高計(jì)算效率，同時(shí)保證結(jié)果的精確性，模擬次數(shù)不宜少于1000次。

圖4 模擬次數(shù)對于邊坡失效概率的影響

為研究土體參數(shù)的變異系數(shù)對于邊坡失效概率的影響，改變?nèi)N黏土的粘聚力和內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)，取值從0.1變化到0.5，其他參數(shù)不變(見表4)，模擬次數(shù)取1000次。由圖5可知，當(dāng)考慮土體分層特性(分為3種土體類型)時(shí)，隨著變異系數(shù)的增加，邊坡的失效概率變化較大，由0.3%增加到47.3%。當(dāng)不考慮土體分層特性(等效為1種土體類型)時(shí)，邊坡的失效概率也隨變異系數(shù)的增加而增加，但相對于考慮土體分層特性的情況增加的較為平緩。土體參數(shù)的變異系數(shù)相同的條件下，考慮土體分層特性得到的邊坡失效概率要高于不考慮土體分層特性的情況，而且變異系數(shù)越大這種差別越大，因此在進(jìn)行邊坡設(shè)計(jì)時(shí)忽略土體的分層特性會(huì)低估邊坡的失效概率，尤其是對于土體參數(shù)的變異系數(shù)較大的情況，設(shè)計(jì)邊坡時(shí)土體的分層特性不可忽視。

圖5 土體參數(shù)的變異系數(shù)對邊坡失效概率的影響

4 結(jié)論

(1) 本文基于ABAQUS軟件和Python語言開發(fā)出成層土邊坡可靠度計(jì)算的算法。

(2) 該算法可以考慮土體參數(shù)的空間變異性自動(dòng)計(jì)算出成層土邊坡的可靠度。通過算例分析證明該算法是可靠的，其計(jì)算精度和效率均較高。隨著土體參數(shù)變異系數(shù)的增加，邊坡的失效概率逐漸增加。

(3) 如果不考慮土體的分層特性將會(huì)得到較小的失效概率，使得設(shè)計(jì)的邊坡更加危險(xiǎn)。在實(shí)際工程中，應(yīng)盡量考慮邊坡土體的分層特性。