謝所庫(kù)，王鵬飛

(華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

0 引言

煤層瓦斯含量的測(cè)定工作是專門(mén)用于研究礦井煤層瓦斯賦存規(guī)律的重要技術(shù)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)煤層瓦斯的含量進(jìn)行測(cè)定，可以用于研究礦井煤層瓦斯的賦存情況和對(duì)礦井瓦斯資源的影響。瓦斯含量的測(cè)定還能夠?qū)ΦV井瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)以及對(duì)煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)提供重要的依據(jù)。

部分煤礦采用瓦斯地質(zhì)理論，數(shù)理分析或回歸分析的方法對(duì)瓦斯含量賦存規(guī)律進(jìn)行研究[1-2]，在精度方面或許有所欠缺，并且無(wú)法對(duì)其他區(qū)域進(jìn)行瓦斯含量預(yù)測(cè)。本文首先運(yùn)用主成分分析法，在最大程度地保留原有變量信息的基礎(chǔ)上對(duì)多維變量信息進(jìn)行綜合分析，評(píng)估出不同因素對(duì)煤層中瓦斯含量的影響程度；接著利用數(shù)量化理論，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，找出關(guān)鍵影響因素并建立瓦斯含量預(yù)測(cè)模型，可以對(duì)其他區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，為保障煤礦安全生產(chǎn)提供理論依據(jù)[3-4]。

1 瓦斯含量影響因素分析

針對(duì)白羊嶺煤礦15號(hào)煤層的實(shí)際情況，從“生——蓋——儲(chǔ)”條件入手，著重考察煤層埋深、煤層厚度、頂?shù)装鍘r層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)等因素，衡量各個(gè)影響因素對(duì)瓦斯含量的影響程度，從而準(zhǔn)確判斷賦存規(guī)律[5]。

1.1 煤層埋深對(duì)瓦斯含量的影響

在一定煤層深度區(qū)域內(nèi)，煤層煤體中的瓦斯含量可能會(huì)因煤層埋藏深度的不斷提高而逐漸增大。白羊嶺煤礦15號(hào)煤層埋深總體上由東南向西北逐漸增大，井田南部及北部規(guī)律較為明顯，井田中部存在埋深增大區(qū)。根據(jù)15號(hào)煤層實(shí)測(cè)的煤層埋深與瓦斯?jié)舛群?，繪制了煤層埋深與瓦斯?jié)舛群恐g的比值關(guān)系計(jì)算曲線，如圖1所示，可以得到兩者之間有顯著的相關(guān)性，其相關(guān)性系數(shù)R2為0.6873。由其可知，白羊嶺煤礦15號(hào)煤層中的瓦斯含量會(huì)隨著煤層埋深的逐漸升高而上升。

圖1 白羊嶺煤礦15號(hào)煤層埋深與瓦斯含量擬合曲線

1.2 煤層厚度對(duì)瓦斯含量的影響

隨著煤層厚度的逐漸增大，成煤時(shí)期煤層所生成瓦斯的含量也逐步增大[6]。據(jù)白羊嶺煤礦地質(zhì)報(bào)告顯示，井田中部及西南部煤層較厚，東北部15號(hào)煤層較薄，15號(hào)煤層平均煤厚為4.65米。根據(jù)實(shí)測(cè)白羊嶺煤礦15號(hào)煤層中瓦斯含量，并進(jìn)行了實(shí)地考察測(cè)點(diǎn)附近煤層厚度，繪制了煤層煤厚與煤層瓦斯含量的擬合曲線關(guān)系圖，如圖2所示，可以分析得到這二者之間存在顯著的相關(guān)性，其相關(guān)性系數(shù)R2為0.8943。由此可知，白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯含量隨著煤層厚度的增大而增加。

圖2 白羊嶺煤礦15號(hào)煤層厚度與瓦斯含量擬合曲線

1.3 頂?shù)装鍘r性對(duì)瓦斯賦存規(guī)律的影響

煤層圍巖條件直接決定了煤層頂?shù)装宓膸r性和透氣能力，良好的覆蓋層條件可以有效減少煤層中的瓦斯向外逸散的情況，并且使得地層能夠保持高壓，維持高瓦斯吸附度，減弱地層水對(duì)煤層中的瓦斯所造成的流散。根據(jù)白羊嶺煤礦生產(chǎn)地質(zhì)報(bào)告資料可以得知：白羊嶺煤礦15號(hào)煤層頂板中巖層主要為深灰色泥巖和砂質(zhì)泥巖，底板巖層主要為灰黑色砂質(zhì)泥巖及泥巖。由于砂質(zhì)泥巖和泥巖都具有較好的透氣能力，不利于煤層中瓦斯的儲(chǔ)存，所以使得煤層瓦斯含量整體處于偏低的狀態(tài)。

1.4 斷層、褶皺構(gòu)造對(duì)瓦斯賦存規(guī)律的影響

褶曲部位的不同，瓦斯含量也會(huì)隨之出現(xiàn)變化。一般情況下，井田中褶曲軸部以及傾伏端更易于瓦斯的留存，出現(xiàn)瓦斯含量較高的情況。斷層對(duì)瓦斯含量的影響較為復(fù)雜，既與斷層有關(guān)，也與煤層接觸圍巖透氣性有關(guān)。

白羊嶺煤礦井田內(nèi)發(fā)育4條褶曲，基巖出露，向斜軸部瓦斯含量較高。井田內(nèi)揭露落差大于4 m的正斷層28條，瓦斯能夠沿煤層在區(qū)內(nèi)較順利地流動(dòng)。褶曲和斷層構(gòu)造的發(fā)育往往也造成煤層瓦斯賦存的不均衡分布。

1.5 水文地質(zhì)條件對(duì)瓦斯賦存規(guī)律的影響

煤層中的瓦斯主要是以吸附或游離兩種狀態(tài)賦存于煤孔隙中，地下水主要是通過(guò)地層孔隙壓力對(duì)煤層中的瓦斯起到聚集以及保存的作用。同時(shí)地下水會(huì)帶走部分礦物質(zhì)，出現(xiàn)煤層卸壓，地應(yīng)力下降的狀況，導(dǎo)致煤層及圍巖透氣性大大增加，有利于煤層瓦斯排放，所以水文地質(zhì)條件也會(huì)對(duì)瓦斯的賦存起到相應(yīng)的影響。

2 瓦斯含量規(guī)律模型建立

先引入主成分分析法，確定影響白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯賦存規(guī)律的主要因素，包括定性因素和定量因素，然后利用數(shù)量化理論，將定性因素轉(zhuǎn)化為定量關(guān)系，建立賦存規(guī)律模型，能夠更直觀的通過(guò)數(shù)學(xué)分析，確定定性因素對(duì)瓦斯賦存規(guī)律影響的定量關(guān)系[6]。

2.1 利用PCA確定主要影響因素

2.1.1 主成分分析法的數(shù)學(xué)模型

主成分分析法其數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中a1i，a2i，…，api(i=1，…，m)分別為X的協(xié)差陣的特征值，x1，x2，…，xp分別是原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值。

令A(yù)=(aij)p×m=(α1，α2，…，αm)，Z·αi=λiαi，Z為相關(guān)系數(shù)矩陣，λi，αi是相應(yīng)的特征值和單位特征向量，λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

F1代表第1主成分，信息含量最大。若第1主成分不足以代表原來(lái)p個(gè)指標(biāo)的信息時(shí)，再考慮選用F2即第2個(gè)線性組合。為有效反映更多信息，F(xiàn)1已有的信息就不再出現(xiàn)在F2中，即Cov(F1，F(xiàn)2)=0，稱F2為第2主成分，依次類推[7]。

2.1.2 主成分分析法評(píng)價(jià)步驟

(1)通過(guò)收集地質(zhì)資料與相關(guān)數(shù)據(jù)，選出5個(gè)關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)，即煤層埋深、煤層厚度、頂?shù)装鍘r性、斷層褶皺、水文地質(zhì)。將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，其計(jì)算公式為：

(2)

式中，Xij為第i個(gè)指標(biāo)的第j個(gè)樣本的原始數(shù)據(jù)；Xi為第i個(gè)指標(biāo)的均值；σi為第i個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)建立相關(guān)系數(shù)矩陣Z=(rij)p×m。

(3)

式中，rij為第i個(gè)指標(biāo)的第j個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)表1所示，相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示。

表1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 主成分積累貢獻(xiàn)率

由表3可分析得知，前3個(gè)成分累積貢獻(xiàn)率占總累積的84.683%，依據(jù)主成分進(jìn)行選擇的標(biāo)準(zhǔn)[8]，滿足了75%～85%的要求，說(shuō)明前3項(xiàng)主成分含有需求分析中絕大部分信息，因而選取第1、第2、第3主成分就能夠滿足研究瓦斯賦存規(guī)律的需要。

表4 主成分因子載荷矩陣及其主成分特征向量

(4) 權(quán)重計(jì)算，歸一化處理后可計(jì)算出各因子的權(quán)重向量Wi

W1=|0.14×38.763%+0.52×24.125%+0.32×21.795%|=0.249

(4)

以此計(jì)算，W1、W2、W3、W4、W5分別為煤層厚度權(quán)重、頂?shù)装鍘r性權(quán)重、水文地質(zhì)權(quán)重、煤層埋深權(quán)重、斷層褶皺權(quán)重，數(shù)值分別為0.249、0.202、0.04、0.295、0.1。權(quán)重向量越大，說(shuō)明該指標(biāo)因素對(duì)于瓦斯賦存規(guī)律影響越大，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，影響白羊嶺煤礦瓦斯賦存規(guī)律因素重要程度依次為：煤層埋深、煤層厚度、頂?shù)装鍘r性、斷層褶皺、水文地質(zhì)。因此白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯賦存規(guī)律的主控因素為：煤層埋深、煤層厚度、頂?shù)装鍘r性。

2.2 利用數(shù)量化理論建立瓦斯含量預(yù)測(cè)模型

數(shù)量化理論Ⅰ是研究一組定性變量X(自變量)與一組定量變量Y(因變量)之間的關(guān)系，將定性的變量進(jìn)行量化，變成0、1等定量的數(shù)據(jù)后，利用多元線性回歸分析，建立它們之間的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)因變量Y的預(yù)測(cè)[9]。

(1) 定量變量的選取及取值

根據(jù)對(duì)白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯含量影響因素的分析，選取煤層埋深、煤層厚度作為定量變量，參與到模型的建立過(guò)程，取值為對(duì)應(yīng)于瓦斯含量的實(shí)際統(tǒng)計(jì)值。

(2) 定性變量的選取及取值

根據(jù)白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯含量影響因素的分析，煤層頂板巖性對(duì)煤層的瓦斯含量有一定的影響，作為定性變量參與到建模過(guò)程中。

在數(shù)量化理論中[10]，定性變量是以二態(tài)變量的形式來(lái)進(jìn)行取值的，即用“0”和“1”的形式來(lái)分別表示某種特定的屬性“無(wú)”和“有”。對(duì)白羊嶺煤礦15號(hào)煤層而言，頂板巖性可以劃分為泥巖、粉砂巖兩個(gè)不同類目。定性變量的取值方法是，某樣本所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值屬于哪個(gè)類目便將其記為“1”，其余類目則記為“0”。

(3) 瓦斯含量原始數(shù)據(jù)整理

表5 15號(hào)煤層瓦斯含量數(shù)量化理論模型原始數(shù)據(jù)表

(4) 模型建立

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，最終建立的瓦斯含量預(yù)測(cè)模型為：

y=0.002x(1)-0.372x(2)+5.094δ(1，1)+4.772δ

(1，2)

式中，y為瓦斯含量預(yù)測(cè)值，m3·t-1；x(1)為煤層埋藏深度，m，定量變量；x(2)為煤層厚度，%，定量變量；δ(1，1)為頂板巖性項(xiàng)目“泥巖”類目之反應(yīng)；δ(1，2) 為頂板巖性項(xiàng)目“砂巖”類目之反應(yīng)；

由式可知，白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯含量與埋層深度正相關(guān)，與埋層厚度正相關(guān)，與頂板泥巖、頂板砂質(zhì)泥巖正相關(guān)。

(5) 回歸檢驗(yàn)

利用白羊嶺煤礦瓦斯含量預(yù)測(cè)模型，將已知瓦斯含量點(diǎn)的影響指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值分別帶入，計(jì)算得出15號(hào)煤層瓦斯含量實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值之間殘差及相對(duì)誤差值，如表6所示。

表6 15號(hào)煤層瓦斯含量數(shù)量化理論預(yù)測(cè)模型回代結(jié)果表

續(xù)表

2.3 模型精度評(píng)價(jià)

根據(jù)預(yù)測(cè)模型的回代結(jié)果，繪制了模型模擬曲線，如圖3所示。

從表6可以清楚地得知：白羊嶺煤礦15號(hào)煤層基于數(shù)量化理論的瓦斯含量預(yù)測(cè)模型的實(shí)際預(yù)測(cè)誤差在0.33%-13.4%，平均值為5.5%，其中預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線總體上吻合程度較好，能較好反映出白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯賦存規(guī)律。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，白羊嶺煤礦15號(hào)煤層瓦斯含量預(yù)測(cè)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.998，精度能夠滿足工程要求，說(shuō)明利用數(shù)量化理論Ⅰ所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)Π籽驇X15號(hào)煤層的瓦斯含量來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

(1) 通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)地考察，得出15號(hào)煤層瓦斯含量與埋深擬合曲線為：y=0.0035x+2.5683，其相關(guān)性系數(shù)達(dá)到0.6873；瓦斯含量與煤層厚度的擬合曲線為：y=0.3966x+14792，其相關(guān)性系數(shù)到達(dá)0.8943。由此可以判斷，白羊嶺煤礦15號(hào)煤層的瓦斯含量受煤層厚度的影響更大。

(2) 對(duì)影響煤層瓦斯賦存規(guī)律的各種因素進(jìn)行分析，結(jié)合主成分分析法，確定主要影響因素為：煤層埋深，煤層厚度以及頂?shù)装鍘r性。建立15號(hào)煤層瓦斯含量預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，誤差較小，具有較好的應(yīng)用效果。