易偉松

(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 湖北 武漢 430070)

佘梟雄 夏媛惠 馮 晨

(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 湖北 武漢 430070)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，內(nèi)置數(shù)字傳感器的智能手機(jī)可以方便準(zhǔn)確測(cè)量多種物理參數(shù)[1]；基于智能手機(jī)的物理實(shí)驗(yàn)應(yīng)用程序(APP)更加高級(jí)和專業(yè)[2]，智能手機(jī)正越來越多地應(yīng)用到物理實(shí)驗(yàn)和教學(xué)中.在新冠肺炎疫情期間，智能手機(jī)物理實(shí)驗(yàn)應(yīng)用程序下載量激增，智能手機(jī)成為可以隨身攜帶的物理實(shí)驗(yàn)室[3].為了拓展智能手機(jī)在物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域的應(yīng)用，探索無人機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)特性，文章基于智能手機(jī)氣壓傳感器和物理實(shí)驗(yàn)應(yīng)用程序，研究無人機(jī)飛行高度與垂直速度，幫助學(xué)生加深對(duì)無人機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)特性的理解,拓展智能手機(jī)在物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域的應(yīng)用.

1 智能手機(jī)氣壓傳感器

隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，各種類型的數(shù)字傳感器廣泛應(yīng)用于智能手機(jī).如加速度傳感器、旋轉(zhuǎn)傳感器、磁力傳感器、全球定位系統(tǒng)(GPS)、指紋感應(yīng)器、溫度傳感器等.還有一種對(duì)大氣壓強(qiáng)敏感的傳感器——?dú)鈮簜鞲衅?，開始應(yīng)用到智能手機(jī)上，在許多智能穿戴設(shè)備中也變得越來越流行.這是因?yàn)闅鈮簜鞲衅饔性S多重要應(yīng)用，包括天氣預(yù)報(bào)、室內(nèi)導(dǎo)航、健身追蹤、高度檢測(cè)等[4].

由于氣壓是天氣預(yù)報(bào)中的關(guān)鍵因素，因此氣壓傳感器在天氣預(yù)報(bào)應(yīng)用中起著關(guān)鍵作用.農(nóng)業(yè)氣象學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，高壓常形成干旱天氣，往往會(huì)造成農(nóng)作物減產(chǎn)；而低壓常形成陰雨天氣，這樣可以緩解旱情，但降水太多也會(huì)導(dǎo)致洪澇災(zāi)害，從而影響到農(nóng)業(yè)生產(chǎn).因?yàn)楝F(xiàn)代建筑往往會(huì)屏蔽衛(wèi)星信號(hào)，導(dǎo)致基于GPS的導(dǎo)航系統(tǒng)在屏蔽環(huán)境精度較差，可以將氣壓傳感器與加速度傳感器結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)精準(zhǔn)導(dǎo)航.因?yàn)闅鈮菏芨叨茸兓绊?，因此氣壓傳感器可以提供高度和垂直速度的?zhǔn)確信息，有助于提高智能穿戴設(shè)備的精確度，尤其是提高卡路里消耗計(jì)算準(zhǔn)確性.氣壓傳感器還可以應(yīng)用于無人機(jī)，提供相對(duì)高度信息，便于無人機(jī)控制與飛行.

此外，搭載氣壓傳感器的智能手機(jī)也開始應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)和教學(xué)研究.饒迪等用智能手機(jī)傳感器測(cè)量重力加速度[5]，測(cè)量精度優(yōu)于采用加速度傳感器和GPS的測(cè)量結(jié)果.因?yàn)闊o人機(jī)在軍用與民用領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，研究無人機(jī)飛行相對(duì)高度和垂直速度等運(yùn)動(dòng)特性，有助于加強(qiáng)無人機(jī)操控.

2 智能手機(jī)phyphox應(yīng)用程序

智能手機(jī)應(yīng)用程序phyphox是physical phone experiments縮寫形式，該應(yīng)用程序是基于智能手機(jī)探索物理實(shí)驗(yàn)的高級(jí)工具，由德國亞琛工業(yè)大學(xué)(RWTH Aachen University)第二物理研究所Sebastian Staacks教授團(tuán)隊(duì)開發(fā)與維護(hù)[2].

相對(duì)于其他同類物理實(shí)驗(yàn)應(yīng)用程序而言，phyphox具有一些突出的優(yōu)勢(shì).智能手機(jī)應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)，通常面臨兩個(gè)突出問題，一是智能手機(jī)作為物理實(shí)驗(yàn)裝置一部分，通常與實(shí)驗(yàn)對(duì)象一起運(yùn)動(dòng)，不方便接觸與控制；二是智能手機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)需要導(dǎo)入電腦繼續(xù)分析.針對(duì)第一個(gè)問題，phyphox采用另外一部手機(jī)遠(yuǎn)程控制實(shí)驗(yàn)用手機(jī)，并實(shí)時(shí)觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；針對(duì)第二個(gè)問題，phyphox內(nèi)置個(gè)性化數(shù)據(jù)分析功能，用戶可以查看和修改數(shù)據(jù)分析的每個(gè)步驟和參數(shù).此外，phyphox能夠調(diào)用智能手機(jī)中的多種內(nèi)置傳感器，實(shí)現(xiàn)30種物理量測(cè)量(具體數(shù)目取決于智能手機(jī)內(nèi)置傳感器)，涉及普通物理實(shí)驗(yàn)的力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域[2, 6].

正是上述因素，使得phyphox自2016年9月發(fā)布以來，成為使用最廣泛、增長(zhǎng)率最高的基于智能手機(jī)的物理實(shí)驗(yàn)應(yīng)用程序[3].本文基于智能手機(jī)氣壓傳感器和phyphox應(yīng)用程序研究無人機(jī)飛行高度和垂直速度等運(yùn)動(dòng)特性.

3 無人機(jī)飛行高度與垂直速度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)總體思路是首先利用智能手機(jī)氣壓傳感器獲取氣壓隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，其次依據(jù)高度和氣壓關(guān)系式得到高度隨時(shí)間變化結(jié)果，然后將高度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到垂直速度，最后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與高度及速度參考值進(jìn)行比較，分析測(cè)量效果.

3.1 實(shí)驗(yàn)原理

在對(duì)流層底部，大氣可以簡(jiǎn)化為理想氣體模型，依據(jù)氣體靜力平衡方程和理想氣體狀態(tài)方程，可以得到高度與氣壓關(guān)系式

(1)

其中，P是在相對(duì)高度為h處的氣壓值，P0是相對(duì)高度h=0處的氣壓值，T0為相對(duì)高度h=0時(shí)的環(huán)境溫度，g是重力加速度，M為空氣摩爾質(zhì)量，R為氣體常數(shù)，將相對(duì)高度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得到垂直速度[7].在公式(1)推導(dǎo)過程中，假設(shè)氣體溫度和密度都不發(fā)生變化，符合國際標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，因?yàn)樵趯?duì)流層底部氣壓隨高度變化遠(yuǎn)大于溫度和密度[7].

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)內(nèi)置氣壓傳感器智能手機(jī)從官方網(wǎng)站(https://phyphox.org)下載最新版phyphox 1.1.7,界面如圖1所示.

圖1 應(yīng)用程序phyphox界面

(2)選擇空曠場(chǎng)所實(shí)驗(yàn)(如校園操場(chǎng))，將手機(jī)固定在無人機(jī)底座,如圖2所示.

圖2 手機(jī)固定在無人機(jī)底座

點(diǎn)擊phyphox應(yīng)用程序，選擇“壓力”選項(xiàng)，點(diǎn)擊“啟動(dòng)”鍵開始記錄數(shù)據(jù).無人機(jī)飛行程序設(shè)置：以2.50 m/s速度勻速上升到13.00 m處(圖3)，懸停10 s，繼續(xù)上升到50.00 m處，然后以4.00 m/s速度勻速下降.待螺旋槳停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，點(diǎn)擊“停止”鍵，結(jié)束數(shù)據(jù)采集.截屏保存實(shí)驗(yàn)結(jié)果，然后導(dǎo)出實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)待分析.

圖3 無人機(jī)懸?？罩?/p>

(3)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，依據(jù)相對(duì)高度和氣壓關(guān)系式(1)，計(jì)算相對(duì)高度隨時(shí)間變化曲線，然后將相對(duì)高度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到垂直速度，與系統(tǒng)設(shè)定值進(jìn)行比較，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖4所示為無人機(jī)在升降過程中氣壓隨時(shí)間的變化曲線，整體呈V字形.0～55 s，氣壓為極大值1 022.00 hpa，此時(shí)無人機(jī)位于地面；55～65 s，氣壓隨時(shí)間下降，此時(shí)無人機(jī)處于第一階段的升空；65～70 s，氣壓值1 020.50 hpa保持不變，此時(shí)無人機(jī)在空中懸停；70～92 s，氣壓再次隨時(shí)間下降，此時(shí)無人機(jī)處于第二階段的升空；在93 s，氣壓變?yōu)闃O小值1 020.00 hpa，無人機(jī)到達(dá)最高處；94～110 s，氣壓隨時(shí)間上升，此時(shí)無人機(jī)處于下降狀態(tài)；110 s后，氣壓值變?yōu)闃O大值，無人機(jī)降落在地面.

圖4 無人機(jī)升降過程中氣壓隨時(shí)間的變化曲線

圖5是無人機(jī)升降高度及垂直速度隨時(shí)間的變化曲線.為了突出氣壓與高度變化的部分，選擇從30 s以后開始處理數(shù)據(jù)(0～30 s無人機(jī)位于地面).黑色實(shí)線表示氣壓曲線，灰色曲線表示高度曲線，左側(cè)斷點(diǎn)曲線表示第二階段上升擬合曲線，右側(cè)斷點(diǎn)曲線表示下降階段擬合曲線.從圖5可知，無人機(jī)經(jīng)過第一階段的升空后，首先在空中約13.50 m處懸停10 s.然后繼續(xù)第二階段爬升到約51.00 m高度，對(duì)該部分進(jìn)行線性擬合，得方程

y=2.470 8x+8.851 4

斜率為2.47 m/s，即上行垂直速度，R2=0.979 4，擬合度良好.到達(dá)最高點(diǎn)后，無人機(jī)開始下降，對(duì)該部分進(jìn)行線性擬合，得方程

y=-4.002 5x+56.692

斜率為-4.00 m/s，即下行垂直速度，負(fù)號(hào)表示下降，R2=0.975 9，擬合度也良好.

圖5 無人機(jī)升降高度及垂直速度隨時(shí)間的變化曲線

測(cè)量誤差分析：無人機(jī)系統(tǒng)設(shè)定在13.00 m處懸停，測(cè)量得到13.50 m，相對(duì)百分偏差3.80 %；系統(tǒng)設(shè)定50.00 m為最高點(diǎn)，測(cè)量得到51.00 m，相對(duì)百分偏差2.00 %.無人機(jī)系統(tǒng)設(shè)定上行垂直速度為2.50 m/s, 測(cè)量得到2.47 m/s, 相對(duì)百分偏差1.20%;下行垂直速度為4.00 m/s, 測(cè)量得到4.00 m/s, 相對(duì)百分偏差為零.總體而言，誤差處于可接受范圍.

由上述討論可知，利用智能手機(jī)測(cè)量無人機(jī)在升降過程中氣壓隨時(shí)間的變化情況，然后利用相對(duì)高度和氣壓關(guān)系式，可以定量計(jì)算得到無人機(jī)飛行相對(duì)高度和垂直速度，在0～50 m范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與無人機(jī)飛行操作和飛行日志一致.文獻(xiàn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了0～250 m范圍內(nèi)公式(1)均成立；從其擬合曲線可知，在0～1 000 m范圍內(nèi)該公式也適用，至于在對(duì)流層更大范圍內(nèi)該公式適用性還有待進(jìn)一步研究[7].

4 結(jié)論

文章首先分別介紹了智能手機(jī)氣壓傳感器和phyphox應(yīng)用程序，然后結(jié)合兩者定量測(cè)量無人機(jī)飛行高度和垂直速度，結(jié)果證實(shí)該方法具有較高可行性，誤差在可接受范圍.通過探索日常生活中的物理問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，幫助學(xué)生加深對(duì)高度與氣壓關(guān)系以及無人機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)特性的理解，拓展智能手機(jī)在物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域的應(yīng)用，有助于構(gòu)建移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)模式.