鄔東輝， 顧幸生

（華東理工大學(xué)能源化工過程智能制造教育部重點(diǎn)實驗室，上海 200237）

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代工業(yè)過程日益大型化和復(fù)雜化，對工業(yè)過程的安全運(yùn)行要求日益提高。為了提高生產(chǎn)效益、降低生產(chǎn)成本，人們對如何降低生產(chǎn)過程中潛在的危險性，提高工業(yè)生產(chǎn)的安全可靠性越來越重視[1-3]。故障檢測與診斷作為化工過程異常工況管理最有力的工具，對化工過程的故障趨勢進(jìn)行分析、預(yù)測和恢復(fù)，為過程安全提供了一定的保障。故障診斷技術(shù)發(fā)展至今，基于機(jī)理模型的方法、基于知識的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[4]是研究故障診斷的三大方向?；跈C(jī)理模型的方法需要對被檢測系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，且該信息與正常運(yùn)行狀態(tài)無關(guān)，通過分析和處理被診斷系統(tǒng)中可以測得的有用信息和模型所表達(dá)的實際系統(tǒng)的先驗信息的殘差，實現(xiàn)過程的故障診斷。數(shù)學(xué)模型建立的精確與否是基于機(jī)理模型方法的關(guān)鍵之處，模型建立精度的高、低直接影響到監(jiān)控效果[5]。基于機(jī)理模型的方法主要包括參數(shù)估計法 (Parameter Estimation, PE)[6]、狀 態(tài) 估 計 法 (State Estimation, SE)[7-8]和等價空間法(Parity Space, PS)[9]?；谥R的方法利用人工智能相關(guān)方法，通過構(gòu)建一些功能來學(xué)習(xí)和模仿監(jiān)控過程中人類的思想、行為等，自動完成整個監(jiān)控和診斷過程[1]。該方法將過程知識和相關(guān)理論相結(jié)合，雖然對模型的精度沒有要求，但對過程知識存在依賴性，所以通用性有待提升?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的方法依據(jù)與數(shù)據(jù)相關(guān)的處理和分析方法來實現(xiàn)。該方法基于過程中獲得的數(shù)據(jù)，通過分析和挖掘其內(nèi)部特征來指導(dǎo)工作人員判斷系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀況，提取數(shù)據(jù)的有效特征信息來辨別是否發(fā)生故障，不需要建立精確的機(jī)理模型、不依賴過程知識[10-11]。多元統(tǒng)計是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法常用的一類方法，包括主元分析 (Principal Component Analysis, PCA)[12]、偏最小二乘 (Partial Least Squares,PLS)[13]等。隨著工業(yè)過程中檢測和儲存的數(shù)據(jù)維度不斷增大，傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計方法在處理大樣本、高維數(shù)據(jù)集的過程中，會出現(xiàn)運(yùn)行速度慢、效率低、故障檢測時數(shù)據(jù)的局部特征易丟失等問題。

針對上述問題，已有研究人員嘗試?yán)昧餍嗡惴▽Χ嘣y(tǒng)計方法進(jìn)行改進(jìn)。Zhang 等[14]提出利用一種端到端的深流形到流形變換網(wǎng)絡(luò)，以便于深層網(wǎng)絡(luò)的批核優(yōu)化。薛敏等[15]通過構(gòu)建偏最小二乘、鄰域保持回歸(Neighborhood Preserving Regression,NPR)、局部全局主成分回歸(Local and Global Principal Component Regression, LGPCR)3 種基礎(chǔ)模型，提出了一種融合過程數(shù)據(jù)集全局與局部結(jié)構(gòu)特征的集成質(zhì)量監(jiān)控方法；盧春紅等[16]提出了非局部約束下的局部稀疏保持投影方法，利用稀疏編碼獲取表征全局結(jié)構(gòu)信息的稀疏碼，然后計算稀疏碼的權(quán)重值，突出其對故障的貢獻(xiàn)度，建立統(tǒng)計量進(jìn)行故障檢測。Zhao 等[17]提出了一種基于雙譜局部保持投影的智能故障診斷方法，保局投影的引入極大地保留了雙譜特征的高維特性，克服了傳統(tǒng)雙譜分析方法嚴(yán)重依賴專家經(jīng)驗的局限性，同時提高了診斷效率。

稀疏字典具有非常突出的數(shù)據(jù)特征提取能力，在眾多的領(lǐng)域中表現(xiàn)卓越，尤其是在圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[18]。Leal 等[19]將字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼相結(jié)合用于處理視覺檢測問題。Lin 等[20]引入雙稀疏字典的思想，提出了一種用于處理無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的方法，通過稀疏編碼提高數(shù)據(jù)采集的效率和可靠性?；谙∈枳值鋵W(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)降維方面的特點(diǎn)，近幾年也有學(xué)者將稀疏字典學(xué)習(xí)應(yīng)用到故障診斷中。李繼猛等[21]在軸承的故障診斷問題研究中引入稀疏分解，使稀疏分解與正交匹配追蹤算法相結(jié)合。郭小萍等[22]提出在多工況研究中，通過構(gòu)建殘差空間獲取統(tǒng)計量，使模型的特征更加明顯，利用稀疏編碼構(gòu)建全局模型，進(jìn)行故障檢測。

本文針對工業(yè)過程中檢測和儲存的數(shù)據(jù)維度不斷增大，傳統(tǒng)的檢測方法存在處理速度慢、故障特征提取不明顯等問題，提出了一種基于自適應(yīng)稀疏表示和保局投影（ASRLPP）的故障檢測算法。首先采用稀疏字典對數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取，構(gòu)建殘差空間；然后利用保局投影（LPP）算法在殘差空間內(nèi)進(jìn)行降維，同時提取數(shù)據(jù)局部特征信息。在監(jiān)測過程中，制定更新規(guī)則，利用控制限和局部離群因子(Local Outlier Factor, LOF)[23-24]對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選判斷，將檢測到的正常工況數(shù)據(jù)集用于更新訓(xùn)練集，動態(tài)調(diào)整控制限。數(shù)值仿真例子和TE 過程仿真驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 稀疏字典和保局投影算法

1.1 稀疏字典

稀疏表示理論的基本思想是將正交變換中固定的基函數(shù)用過完備的字典來取代，使數(shù)據(jù)集的特征得到提取[22,25]。

1.2 LPP 算法

流形學(xué)習(xí)通過發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)中的低維流形特征，將所要研究的對象降維到低維空間，同時保持局部特征[29]。LPP 算法主要分為3 個步驟：構(gòu)建鄰接圖、選擇權(quán)重、計算投影矩陣。

假設(shè)數(shù)據(jù)集X∈Rm×n，LPP 方法就是計算投影矩陣A，使得投影后的低維空間Y∈Rd×n(d＜m)能夠滿足yi=ATxi。

約束條件：

1.3 T2 統(tǒng)計量

T2統(tǒng)計量是一種可以用單變量控制圖的形式來監(jiān)測多變量工況的變量，利用主元模型內(nèi)部的主元向量模的波動，用于反映多變量變化的情況[30]。其定義如下：

當(dāng)控制限滿足式（11）時，表示過程運(yùn)行在正常狀態(tài)下；否則認(rèn)為過程處于故障狀態(tài)，發(fā)出報警信號[31]。

2 ASRLPP 自適應(yīng)模型故障檢測

2.1 基于稀疏字典和保局投影的特征提取

假設(shè)有正常樣本數(shù)據(jù)Xtrain∈Rm×n作為訓(xùn)練集。由式（1）對采集到的正常樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用稀疏字典和保局投影結(jié)合算法（SRLPP）對標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)提取特征。設(shè)置初始字典集，一般考慮隨機(jī)抽取正常樣本數(shù)據(jù)集作為初始字典集，同時設(shè)定稀疏度s，利用正交匹配算法計算初始字典的稀疏編碼，保持字典D不變。由式（2）計算得到相應(yīng)的稀疏編碼矩陣 α ，再保持 α 不變，更新迭代字典D，重復(fù)上述操作獲得字典和稀疏編碼矩陣。利用稀疏系數(shù)矩陣和更新后的字典求得原始樣本的近似值，并計算殘差，構(gòu)造殘差空間。將產(chǎn)生的殘差空間利用LPP 算法進(jìn)行局部特征提取和數(shù)據(jù)降維，由式（8）計算降維后的投影矩陣A。對于特征提取和降維后的矩陣A，利用核函數(shù)計算其T2統(tǒng)計量獲得控制限Tlim。

2.2 自適應(yīng)更新規(guī)則

3 故障檢測步驟

ASRLPP 故障檢測分為離線建模和在線檢測兩個步驟, 如圖1 所示。

圖1 故障檢測流程圖Fig. 1 Flow chart of fault detection

離線建模：

Step 1 采集正常樣本數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集X∈Rm×n，同時進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

Step 2 設(shè)置初始字典D和稀疏度s，通過更新迭代得到更新字典和稀疏編碼矩陣；計算得到殘差，構(gòu)造殘差空間；利用LPP 進(jìn)行降維，獲得矩陣A。

Step 3 對于特征提取和降維后的矩陣A計算統(tǒng)計量的控制限Tlim。

在線檢測：

Step 1 收集待檢測數(shù)據(jù)Xtest進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將處理后的數(shù)據(jù)集作為測試集。

Step 2 計算得到待測數(shù)據(jù)集的稀疏矩陣和殘差矩陣，利用建模中產(chǎn)生的投影矩陣進(jìn)行降維得到Atest。

Step 3 計算降維后矩陣的T2統(tǒng)計量以及 局部離群因子，判斷是否滿足更新條件，如果滿足，則將測試數(shù)據(jù)更新到訓(xùn)練集，調(diào)整控制限，若不滿足，則判斷為故障樣本，返回Step 1。

復(fù)雜度分析：對數(shù)據(jù)集X∈Rm×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，復(fù)雜度為O(n) 。迭代更新字典和稀疏矩陣獲得殘差空間，復(fù)雜度為O(ns) 。利用LPP 算法進(jìn)行降維時分為兩步，k 近鄰搜索，時間復(fù)雜度為O((n+k)m2) ，計算特征值將m維數(shù)據(jù)降到d維，時間復(fù)雜度為O((n+d)n2) ，故LPP 算法復(fù)雜度[32-33]為O((n+k)m2+(n+d)n2) ；求 取 控 制 限，時 間 復(fù) 雜 度 為O(n2) ；故ASRLPP 故障檢測算法的整體算法復(fù)雜度為O(n+ns+(n+k)m2+(n+d)n2+n2) 。

4 仿真實驗

通過一個數(shù)值例子和TE(Tennessee- Eastman)過程驗證ASRLPP 算法的有效性。

4.1 數(shù)值例子

采用文獻(xiàn)[34]中的數(shù)值仿真例子進(jìn)行測試，具體結(jié)構(gòu)如下：

其中包括5 個變量x1、x2、x3、x4、x5和5 個相互獨(dú)立且服從N(0,0.01) 的白噪聲e1、e2、e3、e4、e5。設(shè)定工況1 下s1為 均 勻 分 布U(-10,-7) ，s2為 高 斯 分 布N(-15,1) 。首先在正常運(yùn)行狀態(tài)下，采集800 組正常樣本作為訓(xùn)練集;再采集800 組數(shù)據(jù)作為測試樣本，測試樣本設(shè)定在第401 個數(shù)據(jù)點(diǎn)處引入兩種故障。故障1：系統(tǒng)正常狀態(tài)運(yùn)行下，在x5加上幅值為4 的階躍信號；故障2：系統(tǒng)正常狀態(tài)運(yùn)行下，給x1加上0.02(i-400) 的斜坡信號。

分別采用LPP、SRD[22]、ASRLPP 算法進(jìn)行檢測，其中LPP 是基礎(chǔ)降維算法，SRD 是對稀疏字典改進(jìn)后的故障檢測算法，該算法的檢測指標(biāo)為D2。為使算法比較更具公平性，進(jìn)行參數(shù)選擇。對于有降維操作的算法降維后的維數(shù)為2，利用k 近鄰法構(gòu)建關(guān)系矩陣，近鄰參數(shù)k=5，T2統(tǒng)計量置信度均設(shè)為0.99，初始字典維數(shù)設(shè)置為400。

工況1 下兩種故障的數(shù)值檢測結(jié)果如表1 所示?？梢钥闯?，SRD 算法和ASRLPP 算法相對于LPP 算法，故障1 和故障2 都獲得了較低的漏報率（MAR），提供了比較理想的檢測結(jié)果，說明檢測性能都有較大提高；比較SRD 算法和ASRLPP 算法，對于兩種故障，雖然SRD 算法有較低的漏報率，但是誤報率（FAR）較高，相比之下ASRLPP 算法能保持非常低的誤報率。

表1 工況1 下數(shù)值例子故障檢測結(jié)果Table 1 Fault detection results of numerical examples under condition 1

圖2 示出了LPP 算法和ASRLPP 算法對故障1 和故障2 降維后的PC1、PC2 散點(diǎn)圖。從圖中可以看出，LPP 算法對數(shù)據(jù)降維后，故障數(shù)據(jù)點(diǎn)和正常數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒有實現(xiàn)很好的分離，故檢測效果較差；ASRLPP 算法對數(shù)據(jù)降維后，故障數(shù)據(jù)點(diǎn)和正常數(shù)據(jù)點(diǎn)分離明顯，能進(jìn)一步區(qū)分故障數(shù)據(jù)點(diǎn)，使得后續(xù)的故障檢驗操作更準(zhǔn)確、有效，進(jìn)而有助于提高故障的檢測率，證明了該算法的有效性。

圖2 故障1 和故障2 下兩種算法的PC1 和PC2 散點(diǎn)圖Fig. 2 PC1 and PC2 scatter diagrams of two algorithms under fault 1 and fault 2

改變數(shù)值測試的運(yùn)行工況，設(shè)定工況2 下s1為 2cos(0.08k)sin(0.006k) ，s2為 sign[sin(0.03k)+9cos(0.01k)] ，其中k表示采樣范圍。同樣在正常運(yùn)行狀態(tài)下，采集800 組正常樣本作為訓(xùn)練集;再采集800 組數(shù)據(jù)作為測試樣本，測試樣本設(shè)定在第401 個數(shù)據(jù)點(diǎn)處引入兩種故障，故障1：系統(tǒng)正常狀態(tài)運(yùn)行下，給x5加上幅值為4 的階躍信號；故障2：系統(tǒng)正常狀態(tài)運(yùn)行下，給x1加上 0 .02(i-400) 的斜坡信號。在工況2 下數(shù)值例子的故障檢測結(jié)果如表2 所示。圖3示出了3 種算法對故障1 和故障2 的檢測結(jié)果。

從表2 和圖3 中可以看出，在工況2 下，SRD 算法和ASRLPP 算法相比于傳統(tǒng)的LPP 檢測效果更加優(yōu)越，同時ASRLPP 能獲得更低的誤報率和漏報率，說明其檢測效果更好。表3 對比了工況2 下的兩種算法在不同字典維度下故障1 的檢測結(jié)果，其中SRLPP 為未引入自適應(yīng)更新規(guī)則的基于稀疏字典和保局投影算法，用于驗證ASRLPP 算法中引入自適應(yīng)更新規(guī)則的檢測效果；分別設(shè)置初始字典維數(shù)為100、300、500、700，比較ASRLPP 和SRLPP 的誤報率、漏報率，從表中可以看出，當(dāng)初始字典維數(shù)較低時，SRLPP 算法的檢測結(jié)果較差，分析認(rèn)為當(dāng)初始字典維數(shù)較低時，利用稀疏字典提取數(shù)據(jù)集特征的效果不佳，導(dǎo)致數(shù)據(jù)集的部分特征被遺漏，所以影響故障檢測效果；而引入了自適應(yīng)更新規(guī)則后，即使初始的字典維數(shù)較低，但通過自適應(yīng)更新規(guī)則在檢測過程中不斷地優(yōu)化初始訓(xùn)練集，使對故障1 的檢測誤報率和漏報率都保持較低，所以引入自適應(yīng)更新規(guī)則對算法的穩(wěn)定性有進(jìn)一步的提高。

表2 工況2 下數(shù)值例子故障檢測結(jié)果Table 2 Fault detection results of numerical examples under condition 2

圖3 3 種算法對故障1 和故障2 的檢測結(jié)果Fig. 3 Detection results of fault 1 and fault 2 under three algorithms

表3 兩種算法在不同字典維度下故障1 的檢測結(jié)果Table 3 Fault 1 detection results of two algorithms in different dictionary dimensions

從表中可以看出，ASRLPP 算法在特征提取和分離故障點(diǎn)方面具有一定的優(yōu)越性，而且在保證獲取較低漏報率的同時能控制極低的誤報率，相較于其他算法具有更高的可靠性。

4.2 TE 過程仿真

TE 過程主要包括冷凝器、反應(yīng)器、汽提塔、汽液分離器和循環(huán)壓縮機(jī)5 個操作單元，共包括12 個操作變量和41 個測量變量。TE 過程還包含有預(yù)先設(shè)定的故障21 個，見表4，表4 中示出了前20 個故障用于算法性能的比較。采集TE 過程正常工況和20 個故障下的數(shù)據(jù)，其中正常工況和每個故障下的數(shù)據(jù)均采集960 個，故障測試集均在第161 個樣本引入故障。

表4 TE 過程的20 個預(yù)設(shè)故障Table 4 20 preset faults of TE process

分別采用LPP、SRD、SRLPP、ASRLPP 算法進(jìn)行檢測。為保證對比實驗的公正性和有效性，設(shè)定每個對照算法降維后的數(shù)據(jù)維度保持一致，設(shè)定降維后的維度為25 維，利用k 近鄰法構(gòu)建關(guān)系矩陣中法在SRLPP 算法的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步地降低誤報率，提高檢測準(zhǔn)確率。

圖4 示出了3 種算法對故障4 的檢測結(jié)果圖。

圖4 故障4 在3 種算法下的檢測結(jié)果Fig. 4 Detection results of fault 4 under three algorithms

表6 示出了3 種算法的故障檢測時刻，檢測時刻間隔3 min，表6 中數(shù)值表示第n個時刻開始，算法檢測到故障信號。從表中可以看出，ASRLPP 算法的整體故障檢測時刻明顯早于其他兩種算法，特別是對于一些較難檢測的故障，如故障17、18、19、20 等，ASRLPP 算法都能獲得較為準(zhǔn)確的檢測時刻，說明ASRLPP 算法的可靠性和準(zhǔn)確性更高。從表4可知，故障5 表現(xiàn)為一種反應(yīng)器冷卻水入口溫度的變化，該過程的干擾類型為階躍變化，同時控制器對于該變量有較大的補(bǔ)償效果。在實際過程中，如果發(fā)生故障，檢測算法能迅速捕捉到故障發(fā)生，但是在350 個采樣點(diǎn)過后，控制器的補(bǔ)償作用會將檢測量拉回到報警線以下，使系統(tǒng)無法繼續(xù)檢測到故障，這就造成了大量的漏報。本文提出的ASRLPP 算法能夠在控制器補(bǔ)償后仍能使檢測量處于報警線以上，維持故障警報，保證系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。故障19 屬于隨機(jī)故障類型，對于該故障，上述方法均有較高的漏報率，分析認(rèn)為，故障19 數(shù)據(jù)類型包括非高斯數(shù)據(jù)類型，當(dāng)數(shù)據(jù)未知波動比較明顯時，利用局部保局無法有效地區(qū)分離群點(diǎn)，同時不利于稀疏字典提取特征。ASRLPP 算法對易檢測故障能獲得比其他算法 的近鄰參數(shù)k=5，SRD 的近鄰樣本設(shè)為5，T2統(tǒng)計量置信度均設(shè)為0.99。取960 組正常數(shù)據(jù)集作為字典的初始訓(xùn)練集，初始字典取其中的600 個。

表6 TE 過程故障的檢測時刻對比Table 6 Comparison of detection time on TE process

表5 示出了20 種故障（除故障3、故障9 和故障15 外）的漏報率、誤報率檢測結(jié)果，表中的數(shù)據(jù)為10 次運(yùn)行結(jié)果的最優(yōu)值。

從表5 可以看出，對于TE 過程中的20 種故障，ASRLPP 算法整體上在漏報率方面較LPP 和SRD 算法都有明顯的降低，如故障5、10、11、16、19、20 等，ASRLPP 算法相比于以上兩種算法都有較大的提高，特別是對故障5 的檢測效果提高顯著；對于容易檢測的故障，如故障1、2、4、8、12、13、17、18 等，ASRLPP 算法能保證非常高的檢測率，檢測的準(zhǔn)確性和精確性相比以上兩種算法也基本都有提升，說明ASRLPP算法有一定的可靠性。從表中也能看到，雖然LPP 表現(xiàn)出很低的誤報率，但是其整體的漏報率很高，算法的可靠性不高。對比表中SRLPP 和ASRLPP 兩種算法的檢測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)ASRLPP 算更低的漏報率，是因為在故障檢測的同時能利用數(shù)據(jù)點(diǎn)不斷更新訓(xùn)練集，調(diào)整控制限。對于較難檢測的故障，由于其本身的模型自適應(yīng)能力受到限制，故不能獲得非常理想的檢測效果。

表5 故障檢測結(jié)果Table 5 Fault detection results

5 結(jié) 論

本文提出的ASRLPP 故障檢測算法在稀疏字典的基礎(chǔ)上引入保局投影LPP 算法，將局部特征提取算法和全局特征提取算法相結(jié)合，從而對數(shù)據(jù)集的特征做到更有效的提取。同時在檢測過程中，提出自適應(yīng)更新規(guī)則，在實時的檢測過程中，不斷更新模型，調(diào)整控制限，進(jìn)而使故障檢測更加精確，有效提高故障的檢測率。ASRLPP 算法所表現(xiàn)出來的對數(shù)據(jù)的特征提取和降維能力也為處理大數(shù)據(jù)、高維數(shù)據(jù)集等故障檢測提供了一種解決思路。