姬鵬飛 萬明理 孫現(xiàn)亭

摘要：以大學物理實驗中熱敏電阻溫度特性實驗為例，利用Excel和Origin軟件對數(shù)據(jù)進行處理，對比兩個軟件在數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)劣，提高學生利用計算軟件處理和分析數(shù)據(jù)的能力。

關鍵詞：Excel;Origin;大學物理實驗;數(shù)據(jù)處理

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）16-0227-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1引言

大學物理實驗是理工科院校大學生必修的一門基礎課程，其中數(shù)據(jù)處理是大學物理實驗的一個重要環(huán)節(jié)，數(shù)據(jù)處理的好壞直接影響著整個實驗操作過程正確與否的判斷[1][2]。常用的數(shù)據(jù)處理的方法主要有最小二乘法、列表法、作圖法、逐差法等[3]，其中作圖法需要對大量數(shù)據(jù)的處理，手工描點與繪制曲線過程煩瑣，圖像粗糙、誤差精度不高，效果不佳且費時費力[4]。大學物理實驗課程教學基本要求指出，在教學內(nèi)容上要加強測量技術和計算機技術在物理教學中的應用[5]，而隨著計算機應用的普及，基于計算機技術的實驗數(shù)據(jù)處理軟件Excel、Origin、MATLAB應用日趨廣泛。

Excel是理工科大一、大二學生必修或選修課程計算機基礎Office中的一部分，操作簡捷，易學，具有數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計功能且內(nèi)部函數(shù)計算功能強大，圖型種類多的特點，是極為流行的一款個人數(shù)據(jù)處理軟件[6];Origin軟件，簡單易學，具有強大的數(shù)據(jù)分析和繪圖表功能，和Excel軟件一樣，在一般數(shù)據(jù)處理中二者都不需要編程，在教學和科研中應用廣泛[7];MATLAB可編程，開放性強，具有科學運算、圖像處理及無線通信、深度學習的強大功能，廣泛應用于各種工程技術領域[8]。因此，如果學生能夠通過計算機軟件分析和處理實驗數(shù)據(jù)和圖像，就可以擺脫手工繪圖、數(shù)據(jù)推導及計算的煩瑣過程，激發(fā)學習的興趣，有效地提高學習效率[9]，因而根據(jù)大學物理實驗授課學期及學生計算機基礎知識的情況，分別用Excel2010和Origin9.0軟件對熱敏電阻溫度特性實驗數(shù)據(jù)進行處理，分析二者在數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)劣，提高學生利用計算軟件分析和處理數(shù)據(jù)的能力。

2半導體熱敏電阻的電阻與溫度的特性

熱敏電阻的電阻值RT與熱力學溫度T的關系為：

[RT=AeBT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

A和B取決于半導體材料物理性質(zhì)的常數(shù)，B還與半導體熱敏電阻的幾何尺寸有關，其中：

T=273.16+t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

熱敏電阻的溫度系數(shù)[αT]為：

[αT=1RTdRTdT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

實驗原始記錄的數(shù)據(jù)如表1所示：

3數(shù)據(jù)處理

3.1傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理

可根據(jù)表1采用傳統(tǒng)作圖法在圖紙上描點，連線進行繪圖，其圖像粗糙，對于公式（1）中A、B的求解，由（1）得：

[B=TnTmTn-TmlnRTmRTn]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

結(jié)合（2）式并采用逐差法，然后求平均的方法求得：B=3784.354361，帶入（1）式后求得A平均值：A=0.012085，則可求得函數(shù)方程為：

[RT=0.012085e3784.364361/T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

由（1）代入（3）式，由B=3784.354361可得：

[αT=1RTdRTdT=-BT2=-3784.354361T2]? ? ? ? ? ?（6）

由（5）與（6）式可計算任意熱力學溫度對應的熱敏電阻阻值RT及溫度系數(shù)[αT]，但采用傳統(tǒng)方法繪制的圖像精度不高，計算所得的函數(shù)沒有依靠高度擬合后的精準。

3.2? Excel數(shù)據(jù)處理

Excel在處理非線性關系數(shù)據(jù)擬合時，需要通過變量代換的方式把非線性變量變換為線性變量后再進行[10]。

由（1）式經(jīng)變換可得直線方程：

[y=Cx+D]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

其中：y=lnRT，x=T-1，C=B，D=lnA

把RT和t輸入到Excel工作表格中，利用（2）式及函數(shù)倒數(shù)關系求出T及T-1，然后利用LN函數(shù)求出lnRT，詳見表2。

1）利用INTERCEPT和SLOP函數(shù)分別求出因變量數(shù)組y（lnRT）與自變量數(shù)組x（T-1）兩列數(shù)據(jù)的截距與斜率，并利用CORREL函數(shù)求得y與x相關系數(shù)的平方R2（使用時應注意INTERCEPT、SLOP、CORREL函數(shù)內(nèi)部自變量x與因變量y的順序），有以上函數(shù)運算可得截距：Intercept=-4.40545，斜率：Slop=3780.99905，相關性R的平方：R2=0.99999，由此可以求出C=3780.99905，D=-4.40545，則（7）式關系可得：A=0.01221，B=3780.99905，即得RT與T-1的關系：

[RT=0.01221e3780.99905/T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

由此可知，經(jīng)函數(shù)計算與（1）式指數(shù)形式相同且R2為0.99999，相關性高。

其中，Excel可利用RT與T-1的關系直接對數(shù)據(jù)進行線性擬合，如表格2所示選擇因變量數(shù)組y（RT）與自變量數(shù)組x（T-1），輸入到Excel表格中，再選擇主菜單“插入”-“散點圖”，生成散點圖，見圖1中原始數(shù)據(jù)（Raw data）對應曲線圖，然后右擊散點圖（原始數(shù)據(jù)指數(shù)曲線圖），選擇“添加趨勢線”-選擇“指數(shù)”，并勾選“顯示公式”及“R2”值，如圖1中擬合曲線（Fitting line）對應圖所示，擬合后的RT與T-1的指數(shù)方程為：

[RT=0.01221e3780.99905/T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

R2=0.99999? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

R2為0.99999，相關性高，其擬合結(jié)果與函數(shù)計算所得指數(shù)函數(shù)（8）式相同，精度高，擬合后的效果好。不足之處是需要進行變量代換，過程煩瑣，除原始數(shù)據(jù)外其他數(shù)據(jù)不能直接獲取，而要通過計算獲得;另外不能直接擬合T與RT的曲線圖，選擇“添加趨勢線”的方式進行擬合，擬合類型少，且沒有設置具體的函數(shù)可選擇。

3.3 Origin數(shù)據(jù)處理

1）打開Origin9.0軟件，在Origin工作表中輸入原始數(shù)據(jù)表1中T與RT兩列數(shù)據(jù)，或者把上述粘貼到工作表中。

2）選定所輸入的絕對溫度T與電阻RT的數(shù)據(jù)，然后在主菜單欄中選擇“Plot”-“Symbol”-“scatter”命令后繪圖，自動彈出實驗數(shù)據(jù)的散點圖形，如圖3顯示Raw data（原始數(shù)據(jù)）對應圖像。

3）在主菜單欄中選擇“Analysis”-“Fitting”-“Nonlinear Curve Fit”-“open Dialog”命令，打開“NLFit”對話框，在“Setting”-“Function Selection”中“category”中選擇“Exponential”及“function”中選擇“Exp3p1”，其對應的“NLFit”-“Code”為[y=a?expbx+c]，根據(jù)[RT=AeBT]，在“NLFit”-“parameters”中令“c=0”，且勾選以“fixed”c值，然后選擇“fit”即可，擬合后如圖2所示：

由擬合后數(shù)據(jù)直接顯示可知：

[RT=0.01245e3774.94718/T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

R2=0.99999? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

由此可知，Origin可以直接對數(shù)據(jù)進行分析和擬合，相關性高，且與原始計算函數(shù)（5）式及Excel計算函數(shù)（8）式及其擬合函數(shù)（9）結(jié)果基本一致，擬合可信度高。

Origin軟件可以實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)直接進行擬合，并且在擬合函數(shù)“Categories”種類繁多，函數(shù)“Functions”具體豐富，并且可選擇相關性強的函數(shù)，這就保障了擬合后擬合函數(shù)的精確度和擬合圖像理想的效果，另外，Origin擬合后的曲線任一點溫度及阻值均可以通過“Screen Reader”功能讀取，方便、快捷、準確，不足之處，大學一二年級沒有Origin相應課程，需自學。

另外，對于任意熱力學溫度的溫度系數(shù)[αT]可以由Excel經(jīng)變量變換后函數(shù)計算出的B和Origin擬合RT與T指數(shù)曲線時所得B帶入求得。

4結(jié)束語

通過利用Excel和Origin軟件對熱敏電阻溫度特性實驗數(shù)據(jù)的處理，二者在繪原始數(shù)據(jù)的散點圖時都是十分方便的，并且均能夠進行函數(shù)擬合，擬合效果相關性高，擬合圖像效果理想。但是，Excel要想擬合出理想的曲線，需要先把指數(shù)相關變量轉(zhuǎn)換為線性相關變量，然后利用函數(shù)計算后得到函數(shù)并進行指數(shù)曲線擬合，而Origin在數(shù)據(jù)擬合時直接、簡潔、準確，且擬合數(shù)據(jù)函數(shù)的對應數(shù)據(jù)結(jié)果可以直接讀取，因此，在基本掌握Origin軟件應用的基礎上，其在數(shù)據(jù)處理時優(yōu)勢是非常明顯的，對提高學生數(shù)據(jù)處理能力是有很大幫助的，能夠助學生學習與科研一臂之力。

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【通聯(lián)編輯：王力】