何凌歡 方天宇 余東彪 李娜 李路

摘要：基于車輛的動態(tài)行駛特性，選定環(huán)形鄰域系統(tǒng)，利用軟優(yōu)化的思想在其鄰域系統(tǒng)內(nèi)找到滿意可行域，并利用推廣的多目標優(yōu)化理論給出尋找最優(yōu)倒車路徑的綜合目標函數(shù)和倒車不同階段的算法優(yōu)化模型。

關鍵詞：自動倒車;軟優(yōu)化;多目標優(yōu)化;模型

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）16-0003-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1引言

隨著人們生活水平的提升和汽車工業(yè)的發(fā)展，車輛的駕駛幾乎已經(jīng)成為人們必備的生活技能。在車輛駕駛的過程中，倒車入庫對于新手駕駛員而言一直是一個難點;同時在大中型城市，由于汽車數(shù)量的急速增加，泊車空間的逐漸縮小，使得停車事故頻頻出現(xiàn)，倒車難的問題得到廣泛關注。目前來看，主要是利用在車上安裝倒車雷達或倒車影像來解決這個問題。這些輔助方法雖然一定程度上可緩解駕駛員的倒車壓力，但還存在各種各樣的缺陷，因此要從根本上解決倒車的問題，最可靠的途徑就是開發(fā)一套自動倒車系統(tǒng)，從而可以實現(xiàn)整個倒車過程的自動化和智能化。

目前的自動泊車有很多種解決方法，比如利用電子元器件組成系統(tǒng)泊車[1]，基于安卓系統(tǒng)的自動泊車[2]，利用鄰域系統(tǒng)和車輛單調性進行自動泊車[3]等。本文是在基于鄰域系統(tǒng)的動態(tài)決策模型思想下倒車控制的基礎上，進一步地對倒車算法模型進行優(yōu)化，讓倒車更加安全有效。其基本思想是利用多目標優(yōu)化和模糊軟集之間的對應關系，將模糊軟集從多個不同單一屬性的近似描述轉化為上述的多目標優(yōu)化問題。

2軟指標及優(yōu)化模型建立

2.1可行性鄰域

可行性鄰域指的是道路上的某個區(qū)域，在該區(qū)域范圍內(nèi)行駛時可以使車輛安全、無障礙地行駛。目前常用的可行性鄰域有圓形鄰域、扇形鄰域、梯形鄰域、環(huán)形鄰域等。根據(jù)倒車的實際情況，本文討論的倒車入庫更適合環(huán)形鄰域，如圖1所示。

2.2軟指標體系及軟優(yōu)化模型

我們知道，在一個現(xiàn)有的倒車環(huán)境中，從一個初始位置出發(fā)，車輛自帶的智能感應系統(tǒng)可以探測到整個的安全的倒車環(huán)境。在這個探測到的環(huán)境中，可以找到無窮多個可行性鄰域。對于車輛駕駛員而言，其目標就是盡可能找到一個讓車輛安全、平穩(wěn)、有效行駛的可行性鄰域。因此，建立軟指標體系如下：

（1）安全性指標[e1];（2）平穩(wěn)性指標[e2];（3）有效性指標[e3];根據(jù)這三個參數(shù)指標，我們建立軟優(yōu)化模型如下：

[minfu=（f1u，f2u，f3u）T]? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

[s.t.f1u≤c1，f2u≤c2，f3u≤c3，e1，e2，e3∈E]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

其中[e1，e2，e3]分別為安全性、平穩(wěn)性、有效性參數(shù)指標，根據(jù)實際情況對三個參數(shù)的隸屬度進行限制，從而確定出滿意的可行鄰域。

3車輛運動學模型

3.1車輛的運動模型[3-4]

建立平面直角坐標系如圖2所示，其中車輛后輪軸中點的坐標是[x，y]，車輛的中軸長度是[L]，車輛前輪與中軸之間的夾角（以下皆稱為前輪轉角）是[α]，車輛的方向角是[θ]。車輛位置、車速、方向角和前輪轉角這些幾何參數(shù)之間存在有一定的關系，利用微分方程表示如下：

[x=vcosθy=vsinθθ=vLtanα]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

3.2車輛運動模型的單調性分析

我們知道，車輛在行駛中，由于其速度和方向都不能突然硬性改變，并且油門不變或方向盤固定，因此其動態(tài)方式一段時間后可以達到相應的平衡狀態(tài)，通過對汽車運動模型的簡單分析，容易證得以下結論：

（1）位置參數(shù)[x，y]關于速度[v]在允許區(qū)間內(nèi)具有單調性;

（2）方向角[θ]關于前輪轉角[α]在允許區(qū)間內(nèi)具有單調性。

4倒車的算法優(yōu)化模型

4.1綜合目標函數(shù)

對同一個初始位置，會有無數(shù)條可行的倒車軌跡[S]，在實際倒車情況下，會有無數(shù)控制組合可以達到入庫的目的，其中過程與結果優(yōu)劣不一。我們根據(jù)人工倒車的經(jīng)驗確定倒車可行域為環(huán)形區(qū)域，因此尋找最優(yōu)的可行倒車路徑就可轉化為對一個雙目標軟優(yōu)化控制模型的求解，該模型的目標是倒車快、安全、路程最小，這就是綜合目標函數(shù)。在安全的倒車區(qū)域內(nèi)，盡可能實現(xiàn)兩個目標——路程最小、時間最短，具體表示如下：

[s.t.xi，yi∈D，i=1，2，3，4|α|≤αmaxv≤vmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

其中[t]表示倒車所使用的時間，[S]表示倒車所走過的路程，[（α，v）]為倒車的控制組合，[D]為倒車區(qū)域，[xi，yi]為汽車輪廓的四個頂點的坐標，[α、v]為倒車瞬時的前輪轉角與行車速度，[αmax]為最大前輪轉角，[vmax]為倒車時的最大速度。

4.2各階段的算法優(yōu)化模型

把我們上面得到的綜合目標函數(shù)運用到實際的控制算法時，主要的就是對[n]和控制組合[α，v]的選取。因此，我們將倒車的過程拆分為四個階段，即[n=4]。在每個倒車階段中汽車的四個頂點的圓弧軌跡表示出來，我們選取最外側與最內(nèi)側的圓弧軌跡，將四個階段的邊界軌跡拼接起來即可得到倒車可行性區(qū)域。根據(jù)車輛運動學模型，我們可得四個車輪運動圓弧的圓心相同，其圓弧半徑與控制組合[α，v]以及汽車的初始坐標有關。因此可將控制組合[（α，v）]表示為如下形式：

[α，v=α1，v1，t∈0，T1]α2，v2，t∈T1，T2]α3，v3，t∈T2，T3α4，v4，t∈T3，T4]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

我們將用控制序列

[（α，v）=α1，v1，α2，v2，α3，v3，α4，v4]代替上述分段函數(shù)。依式（6）可得：

[x-ax0i，y0i2+y-bx0i，y0i2≤Ri2αmax，i=1，2，3，4，x-ax0i，y0i2+y-bx0i，y0i2≥ri2αmin，i=1，2，3，4，αn≤αmax，n=1，2，3，4，vn≤vmax，n=1，2，3，4，]? ? （8）

其中[Ri]、[ri]分別為第i個階段中車輛最外、最內(nèi)側圓弧軌跡的半徑，[x0i，y0i]為第i個階段初始位置的車輛后軸中點坐標，[ax0i，y0i，bx0i，y0i]表示第i個階段的圓弧軌跡的圓心坐標。

由上，我們可得到倒車過程四個階段的優(yōu)化模型如下：

第I階段：車體最大程度接近鉛垂位置，且在車庫一側最近位置接近車庫入口。

[x+Q2cosθ-P2≤ε1|y|≤ε2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

[s.t.x-ax01，y012+y-bx01，y012≤R12αmaxx-ax01，y012+y-bx01，y012≥r12αmin|α1|≤αmaxv1≤vmax]（10）

第II階段：在不與車庫上沿碰撞的情況下，車體前行，盡可能接近車庫中心鉛垂位置。

[α<0|θ+π2|≤ε3e-y-s≥ε4 ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

[s.t.x-ax02，y022+y-bx02，y022≤R22αmaxx-ax02，y022+y-bx02，y022≥r22αmin|α2|≤αmaxv2≤vmax] （12）

第III階段：車體倒行至與水平位置完全垂直，車體已進入車庫內(nèi)部，尚未到達入庫的最終位置。

[|θ+π2|≤ε5|x|≤ε6]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

[s.t.x-ax03，y032+y-bx03，y032≤R32αmaxx-ax03，y032+y-bx03，y032≥r32αmin|α3|≤αmaxv3≤vmax] （14）

第IV階段：將車直線倒行至指定位置，完成入庫。

[|θ+π2|≤ε7|x|≤ε8y≤L'-ε9]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

[s.t.-P2≤x≤P2m-n≤y≤0|α4|≤αmax|v4|≤vmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

其中[P]為車庫的寬度;[Q]為車體的寬度;[e]為道路寬度;[s]為車頭至后輪軸線的距離;[m]為車輛后軸到車尾的距離;[n]為車庫的總長;[εi]表示方位與邊界的允許差值，[i=1，2，……，9];[x0i，y0i]為每個階段車輛后軸中心的初始坐標，且皆為前一階段的最后位置，[i=1，2，3，4];[L']為車體總長。

由于第四階段的車體已經(jīng)到達了鉛垂位置，前輪轉角的角度為0，故本階段的區(qū)域不再是圓環(huán)域而是矩形域，使用上式的不等式組來限制其行車區(qū)域，以確保車體四個輪廓頂點的直線軌跡在可行域中實現(xiàn)安全倒車，[x4，y4]即為第四階段的最終狀態(tài)，倒車完成。

5結束語

本文的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在對倒車不同階段的優(yōu)化模型進行了改進，增加了車庫寬度、車輛寬度以及車頭與中軸的距離、車輛后軸到車尾的距離等限制條件，使得模型更加符合實際，從而使得倒車更為精準。

參考文獻：

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[3] 付慧敏，趙海良，江怡. 基于鄰域系統(tǒng)控制的智能車倒車入庫算法[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2016，30（2）：103-115.

[4] Maji P K， Biswas R， Roy A R. Fuzzy Soft Sets[J]. Journal of Fuzzy Mathematics， 2001，9（3）：589-602.

【通聯(lián)編輯：唐一東】