蔡 洋，李 超，盧 磊

（1. 頂峰多尺度科學研究所，四川 成都 610027；2. 西南交通大學材料科學與工程學院，四川 成都 610031）

沖擊載荷下金屬材料的變形損傷既是長期懸而未決的基礎科學難題，也是工程應用的核心問題之一。發(fā)展基于物理的、有預測能力的變形損傷模型對預測工程裝置的服役表現(xiàn)至關重要，而已有變形損傷預測程序過多依賴于經驗和基于平均場的唯象模型。

大量實驗表明，材料的變形損傷涉及多個時空尺度，微介觀結構對材料在動態(tài)極端條件下的響應可能起到決定性作用。傳統(tǒng)基于平均場的唯象模型的變形損傷模擬程序已無法滿足工程實際需求，將微介觀結構納入變形損傷預測模型已成為研究熱點之一。此外，變形損傷涉及缺陷的萌生及發(fā)展，是一個典型的勢壘控制的動力學問題，因而具有很強的時間和率依賴性，亦反映在對加載特征的依賴性上，如熱力學路徑、應變率、脈沖寬度和幅度、外加物理場等。

層裂強度作為沖擊變形損傷實驗中重要的物理量，受到國內外學者的廣泛關注[1–6]。例如，Johnson 等[7]研究了不同的脈沖寬度和應變率對無氧銅層裂強度的影響，并指出脈沖寬度和應變率對層裂強度的影響較小。相反，Chen 等[5]通過沖擊實驗發(fā)現(xiàn)鋁的層裂強度隨著應變率的增加而增加。此外，Butcher 等[8]通過調整脈沖持續(xù)時間，發(fā)現(xiàn)平板沖擊下層裂不是瞬態(tài)發(fā)生的，而是與載荷歷史相關。事實上，影響層裂強度的因素較多且相互耦合，而有關層裂強度的研究大多只涉及單一或少量的因素，且不考慮微介觀結構的影響，致使研究結果千差萬別。因此，本工作綜述微介觀結構和加載特征對金屬材料變形損傷的影響，建立高應變率下金屬材料的微結構-加載特性-層裂響應關系，為建立考慮加載特征和微介觀結構效應的金屬變形損傷模型奠定實驗基礎。

1 層裂實驗

輕氣炮是國內外廣泛應用的實驗室沖擊加載裝置，具有高速發(fā)射子彈的能力，可對固體材料產生108～1011Ρa 的沖擊波壓力，是研究動態(tài)高壓下材料的狀態(tài)方程、變形與損傷的有效工具[3,5]。圖1 為輕氣炮裝置示意圖[9]。輕氣炮發(fā)射飛片撞擊樣品形成沖擊波，樣品在沖擊波作用下發(fā)生變形，運用激光速度干涉技術測量樣品的自由面粒子速度歷史可獲得雨貢紐彈性極限、層裂強度、拉伸應變率等物理量。

圖2 為沖擊加載下樣品發(fā)生層裂時的波系傳播x-t圖及相應的自由面粒子速度（ufs-t）曲線。飛片和樣品中的沖擊波S 抵達各自的自由面后發(fā)生反射并形成卸載波R，飛片和樣品中的兩簇卸載波相向而行，兩簇卸載波在樣品的中間區(qū)域相互作用后使樣品承受拉應力，當拉應力幅值超出材料的強度時，層裂發(fā)生。樣品內部的變形損傷可以通過自由面的粒子速度推斷，層裂發(fā)生后，源自樣品自由面的卸載波在層裂面處發(fā)生反射成為拉伸波并傳向樣品自由面。樣品自由面的粒子速度在t3時刻降至極小值，隨后在壓縮波的作用下逐漸升高。根據樣品自由面速度曲線中的回跳速度[10–11]可以計算樣品的層裂強度 σsp和動態(tài)拉伸過程（t2～t3）的拉伸應變率ε˙

式中： ρ0為樣品的初始密度，CL為樣品的縱波聲速，CB為體積聲速，ufs,2和ufs,3分別為t2和t3時刻樣品自由面的粒子速度。

圖 1 輕氣炮加載裝置示意圖[8]Fig. 1 Schematic setup for gas-gun experiment[8]

圖 2 層裂原理示意圖[8]Fig. 2 Schematic illustration of spallation[8]

2 微介觀結構

通常情況下，金屬材料是由大量的晶粒組成的多晶體，金屬材料的力學和物理性能通常與晶粒尺寸有關[12]。冷熱加工和塑性成型過程中，金屬材料中晶粒發(fā)生擇優(yōu)取向而形成的織構亦影響金屬材料的性能。此外，晶界作為多晶金屬中重要的面缺陷，畸變能較高，對多晶金屬的塑性變形、強度和斷裂等性能有重要的影響。類似地，多相合金中的相界面和元素偏析帶也一定程度上影響材料的性能。為此，本節(jié)圍繞晶粒尺寸、織構、晶界、相界和元素偏析帶對沖擊載荷下金屬材料變形損傷的影響依次展開討論。

2.1 晶粒尺寸

金屬結構材料通常為多晶材料，材料的晶粒越細，強度和韌性越高，強度與晶粒尺寸的關系可以通過Hall-Ρetch 公式描述，細晶強化是源于晶界對位錯滑移的阻礙作用[12–13]。然而，Hall-Ρetch 公式不一定適用于層裂強度的尺寸效應。一些研究發(fā)現(xiàn)，細晶鋁和銅等金屬的層裂強度低于粗晶材料[14–18]；而另一些研究則發(fā)現(xiàn)相反的規(guī)律，超細晶鋁、銅、鉭和鐵等金屬[19–22]的層裂強度明顯高于粗晶材料。此外，Escobedo 等[18]發(fā)現(xiàn)多晶銅的層裂強度隨著晶粒尺寸從30～200 μm 增加有先降低后增加的趨勢。這方面的分子動力學模擬受限于納米晶粒尺寸范圍，Schwartz 等[23]發(fā)現(xiàn)納米晶銅的層裂強度低于單晶，Mackenchery 等[24]、Dongare 等[25]揭示了納米晶銅的層裂強度隨著晶粒尺寸（5～30 nm）的增加而下降。類似地，Yuan 等[26]模擬了納米孿晶銅的層裂損傷，發(fā)現(xiàn)層裂強度隨孿晶界間距（0.5～4.0 nm）的增加而下降。

針對上述晶粒尺寸對層裂強度影響的差異，Wilkerson 等[27]進行了系統(tǒng)的闡述（見圖3）：晶粒尺寸在毫米以上時，損傷以晶內成核為主，層裂強度與晶粒尺寸無關；當晶粒尺寸介于毫米和微米之間時，隨著晶粒尺寸的降低，損傷模式由穿晶損傷轉變?yōu)檠鼐p傷，層裂強度隨之降低；而當晶粒尺寸在微米以下時，層裂由沿晶損傷主導，高密度的晶界抑制損傷的長大，層裂強度隨著晶粒尺寸的降低而增加。這一理論與Cheng 等[14]研究的多晶鉭的層裂實驗結果相符，大晶粒樣品中穿晶孔洞數量比小晶粒樣品中多（見圖4），且晶內孔洞到最近晶界的距離大多集中在1/4 晶粒尺寸以內。

圖 3 層裂強度及空隙密度與晶粒尺寸的關系[27]Fig. 3 Contour map demonstrating the grain size dependence of spall strength as a function of void density[27]

圖 4 金屬鉭層裂損傷的微結構表征[14]Fig. 4 Microstructure characterization of spallation damage for tantalum[14]

另外，Trivedi 等[3]發(fā)現(xiàn)晶粒尺寸對層裂強度的影響與沖擊壓力有關：在21 GΡa 的沖擊壓力下，純鋁和鋁合金的層裂強度隨著晶粒尺寸的增加而明顯增加；而在4 GΡa 的壓力下，層裂強度基本不受晶粒尺寸的影響。這種差異可能是由于沖擊壓力較低時，層裂在拉應力脈沖平臺處形成，層裂強度為拉應力平臺的幅值，受微結構的影響較小[28]。因此，層裂強度的晶粒尺寸效應一方面與晶粒尺寸范圍有關，另一方面又取決于加載特征。

2.2 晶體取向與織構

晶體的一個顯著特征是具有各向異性，單晶材料表現(xiàn)為取向效應，多晶材料則在塑性成形或再結晶過程中出現(xiàn)一定的取向擇優(yōu)，即織構。在準靜態(tài)加載下，織構對材料強度的影響與單晶取向類似，材料的彈性各向異性和塑性各向異性導致力學性能的各向異性[13]。對于FCC（面心立方）單晶，如單晶鋁、銅、鎳等，材料強度與施密特因子/泰勒因子成反/正相關，沿著[100]壓縮，屈服強度最低；沿著[111]加載，屈服強度最高[29]。然而，在沖擊載荷下，單晶層裂強度的各向異性在不同材料中存在不一致的結論。在FCC 單晶金屬材料的層裂實驗中：[100]單晶銅的層裂強度最高，[111]最低[17,30–31]；而[111]單晶鋁的層裂強度最高，[100]最低[5,32]。此外，Luo 等[4]通過分子動力學模擬發(fā)現(xiàn)，[111]單晶銅的層裂強度最高，[114]最低。Lin 等[33]采用分子動力學模擬發(fā)現(xiàn)[111]單晶銅的層裂強度比[100]低。模擬與實驗之間的差異可能與沖擊壓力有關。同樣，不同BCC（體心立方）單晶材料的層裂強度在實驗和模擬研究中也有不同的各向異性[34–36]。單晶金屬中沒有晶界，層裂前因壓縮和拉伸塑性導致的缺陷成為損傷的成核源，塑性的各向異性導致?lián)p傷異質成核的各向異性[34–35]。隨著沖擊壓力的增加，沖擊壓縮階段塑性變形隨之增大，影響后續(xù)的層裂過程，致使層裂強度的各向異性出現(xiàn)差異。

多晶金屬材料的織構通常也會造成層裂強度的各向異性。一些學者發(fā)現(xiàn)，鋁合金沿縱向加載時的層裂強度高于沿橫向加載[37]。鈦、鋯、鉭、HY-100 鋼和304 不銹鋼等[38–40]的層裂強度受織構的影響較小，但織構對回跳速度斜率的影響較大，即影響層裂損傷的演化過程。Tan 等[39]發(fā)現(xiàn)對于具有強織構的軋制鈦合金，沿軋面法向（ND）加載時的層裂強度略低于沿軋面橫向（TD）加載。在初始層裂實驗中，對于沿法向加載的鈦合金，層裂處的裂紋通常垂直于沖擊方向，然而對于沿橫向加載的樣品，層裂處的裂紋則呈現(xiàn)鋸齒狀且裂紋分布更離散。針對具有強絲織構鎂合金，Dai 等[41]沿平行c軸及垂直c軸方向進行了平板撞擊實驗，結果同樣表明：織構影響層裂斷口的形貌特征；垂直c軸加載時，裂紋通常分布在樣品中部，并且互相連通；平行c軸加載時，層裂處裂紋平行于RD-TD 面分布，且沿沖擊方向較為離散。Yu 等[42]通過對熱軋鎂合金進行多次等通道轉角擠壓（ECAΡ）來改變其織構。雖然織構的改變對材料的層裂強度沒有影響，但改變了層裂的產生方式。原始材料中層裂主要由沿晶界出現(xiàn)的微孔洞合并產生，改變織構后層裂則主要由內韌窩導致的微孔洞合并造成。Li 等[43]發(fā)現(xiàn)不銹鋼的層裂強度在低壓下顯示出明顯的各向異性（見圖5），而在更高的壓力下，則呈現(xiàn)出較弱的各向異性，這是由于隨著沖擊壓力的升高，層裂損傷特征由解理裂紋轉變?yōu)榭锥撮L大，表明多晶金屬中層裂強度的各向異性亦受沖擊壓力的影響。與單晶中層裂強度各向異性的原因有所不同，多晶具有較多的缺陷，如晶界、相界、雜質顆粒等[38,44–46]，它們都可以作為材料損傷的成核源，因而損傷成核受到各向異性塑性變形的影響較小；損傷演化的各向異性，如孔洞或裂紋容易沿著晶界面、相界面、滑移面或解理面等[38,43,45]長大，造成層裂強度的各向異性。而在較高的沖擊壓力下，材料內部呈現(xiàn)靜水拉應力狀態(tài)，損傷初期以孔洞的形式演化，導致各向異性材料的層裂強度呈現(xiàn)各向同性[43,47]。

材料層裂強度的各向異性與材料在準靜態(tài)加載下斷裂強度的各向異性差異較大，并且在不同材料中、不同沖擊壓力下，有不同的各向異性，其變化規(guī)律極其復雜，原因有3 方面：（1）材料的靜態(tài)強度只與塑性成核有關，而層裂強度對應損傷的成核和長大，往往需要多個滑移系上的位錯相互作用；（2）在層裂損傷前，材料經過沖擊壓縮和拉伸導致的塑性，具有不同的各向異性；（3）損傷演化也有各向異性，且受應力狀態(tài)的影響。

圖 5 不銹鋼的自由面速度歷史曲線[43]Fig. 5 Representative free surface velocity histories for stainless steel[43]

2.3 晶界類型

多晶金屬中晶界作為最常見的缺陷，通常是層裂損傷的成核源，也對損傷演化有抑制作用[2,48]。層裂損傷的成核率一方面與晶界密度（或晶粒尺寸）有關，另一方面與晶界類型相關。Escobedo 等[49]發(fā)現(xiàn)金屬Cu 中大角度晶界（> 50°）限制滑移傳遞，出現(xiàn)更大的應變不匹配，因而比 Σ3 晶界更容易損傷。Wayne 等[50]、Brown 等[51]通過對層裂試樣進行回收表征，采用統(tǒng)計的方法研究了多晶銅中晶界取向差對層裂損傷的影響，發(fā)現(xiàn)損傷傾向于在中角度晶界（30°～40°）上成核，多晶鉭中層裂形成的穿晶孔洞也有類似的晶界效應[14]。Fensin 等[52–53]采用分子動力學模擬方法探究了沖擊加載下銅中規(guī)則和不規(guī)則 Σ11 晶界對層裂的影響，結果發(fā)現(xiàn)二者產生的塑性變形量使層裂強度出現(xiàn)12%的差別。該工作表明，晶界結構的微小差異會導致沖擊響應中不可忽略的差別。晶界類型對層裂損傷的影響機制也較復雜，一般來說由于晶界兩側應力不盡相同，應力狀態(tài)也會比較復雜，另外，晶界本身存在能量差異，有些會優(yōu)先成核，但總體來說，高能量晶界比低能量角度更易于成核。

2.4 相 界

圖 6 鎂合金層裂損傷的X 射線計算機斷層圖像[41]Fig. 6 X-ray computed tomography images of spallation damage for the magnesium alloy[41]

在合金中，溶劑元素與基體元素形成固溶體或多相合金。根據第二相顆粒尺寸，兩相合金可以分為彌散型和聚合型。對于彌散型兩相合金，當第二相以細小彌散的微粒均勻分布于基體相中時，將一定程度阻礙位錯運動，進而產生顯著的強化作用，這種強化作用稱為第二相強化[13]。然而，在沖擊載荷下復相合金中的第二相顆?；蛳嘟缤菀壮蔀閾p傷的成核源，影響金屬材料的層裂強度[54–59]。Tan 等[39]沿著軋面法向和橫向對雙相鈦合金進行沖擊加載，在相界處均發(fā)現(xiàn)了較多的微裂紋和孔洞，表明相界作為弱區(qū)有利于損傷形核，且不受加載方向的影響。Dai 等[41]運用同步輻射計算機斷層掃描技術研究了鎂合金沿不同方向加載時的層裂損傷特征（受合金制備工藝影響，鎂合金中的第二相平行于軋面分布），結果表明：當沿著軋制方向（RD）沖擊時，孔洞的分布較集中，且處于樣品的中間位置，而沿著軋面法向沖擊時，孔洞和裂紋呈孤立分布（圖6），這一結果證明了相界對層裂有重要的影響，且第二相的各向異性分布直接影響層裂損傷特征。Chen 等[60–61]用分子動力學模擬了Ta 顆粒/納米晶Cu 基體中的層裂現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)層裂強度隨著Ta 含量的增加先增加后下降。這是因為Ta 的含量較少時，可以固溶在基體中抑制位錯的產生，從而使孔洞成核也較困難；隨著Ta 含量的進一步增加，Ta 元素形成第二相顆粒，作為損傷成核點，導致層裂強度下降。

對于聚合型兩相合金，第二相尺寸接近基體尺寸。有些材料，相界通常作為層裂損傷的成核點，如雙相不銹鋼[43]；而其他一些材料，損傷成核往往偏向于某一種相顆粒內部晶?；蚓Ы缣?，如Cu-Nb 合金中的Cu[62]、雙相鈦合金中的α相[63]、雙相鋼中的馬氏體相[64]。作者認為損傷都是在高阻抗相顆粒內部成核，原因是當沖擊波由高阻抗材料向低阻抗材料傳播時，沖擊波卸載后會在高阻抗材料中產生拉應力，導致?lián)p傷在高阻抗相內形核。

2.5 元素偏析帶

合金中各組成元素在結晶時會出現(xiàn)元素分布不均勻的現(xiàn)象，雜質元素有時會聚集在界面附近，有時呈帶狀分散在晶粒中，為元素偏析帶[65]。304 不銹鋼軋制后，微觀組織中普遍存在一種帶狀組織——合金元素偏析帶。目前，元素偏析帶對304 不銹鋼在準靜態(tài)下的力學性能影響較小。Ma 等[40]開展了沖擊加載下304 不銹鋼的層裂實驗，發(fā)現(xiàn)元素偏析帶對損傷特征和層裂強度有顯著的影響，其原因在于元素偏析帶及其與基體之間的界面是薄弱區(qū)域，損傷易在這些位置形核。此外，通過統(tǒng)計層裂面的損傷度發(fā)現(xiàn)，當加載方向與帶狀組織垂直時（圖7 中Type Ⅱ），裂紋沿著層裂面擴展并聯(lián)合形成大裂紋，表現(xiàn)出相對較小的損傷度，層裂強度隨沖擊壓力的增加而增加（見圖8）；而當沖擊方向平行于元素偏析帶時（圖7 中Type Ⅰ），將形成大量平行于元素偏析帶的裂紋，且裂紋間的聯(lián)合較少，表現(xiàn)出較大的損傷度，層裂強度基本保持不變（見圖8，其中ara為回跳速度斜率）。這說明元素偏析帶在晶粒中作為弱區(qū)，有利于損傷的成核與擴展，其作用類似于界面。

圖 7 304 不銹鋼中的元素偏析帶以及層裂損傷特征[40]Fig. 7 Element segregation bands and damage features of 304 stainless steel[40]

圖 8 304 不銹鋼層裂強度與沖擊壓力的關系[40]Fig. 8 Spall strength of 304 stainless steel as a function of peak stress[40]

3 加載特征

層裂是由壓縮沖擊波在自由面反射的稀疏應力波相互作用形成的拉應力引起的，拉應力脈沖的參數直接影響層裂行為，而拉應力歷史通常不能用實驗的方法直接獲得。圖9 為沖擊加載下樣品不同截面處的應力歷史，與壓應力脈沖類似，拉應力脈沖形狀大致呈梯形，分為上升沿、脈沖平臺和下降沿[66–67]。拉應力脈沖的幅值和時長（脈沖時間）與壓應力脈沖的幅值和時長呈正相關，且拉伸應變率正比于拉應力脈沖的上升沿斜率。因此，層裂實驗中通常用應變率、壓縮波的峰值應力和脈沖持續(xù)時間描述拉應力脈沖。本節(jié)圍繞脈沖寬度、應變率和峰值應力對層裂強度的影響依次展開討論。

圖 9 沖擊加載下樣品不同截面處的應力歷史[66]Fig. 9 Stress histories in different cross-sections of a sample under shock loading[66]

3.1 加載波形

沖擊加載是持續(xù)一段時間的脈沖加載，加載波形通常對變形和損傷有重要的影響。為此，學者們[45,68]研究了加載波形對層裂的影響，包括方波或三角波，不同的上升沿（如準等熵加載、沖擊加載）以及不同峰值應力和卸載應變率等對層裂損傷的影響。Koller 等[45]發(fā)現(xiàn)在同樣的沖擊壓力下，準等熵加載下的層裂強度與方波加載類似，都明顯低于三角波加載。Gray 等[69]發(fā)現(xiàn)在316L 不銹鋼中，形成層裂損傷需要14.5 GΡa 的泰勒波（三角波），然而壓力為6 GΡa、脈沖時間為0.9 μs 的方波也可以導致層裂損傷，并且方波加載時的層裂強度低于三角波加載。三角波加載可視為脈沖時間為零的方波，在這些研究中，峰值應力效應、脈沖時間效應、應變率效應耦合在一起，沒有通過控制變量法一一厘清。Cai 等[70]采用分子動力學方法模擬了液體銅的層裂現(xiàn)象，也發(fā)現(xiàn)層裂面處形成的拉伸脈沖幅值在向自由面?zhèn)鞑サ倪^程中發(fā)生衰減，導致液體銅在方波加載下的層裂強度低于其在層裂面處承受的最大拉應力。因此，相比于方波加載，泰勒波更適合用聲波方法對層裂強度進行測量。

3.2 脈沖寬度

在平板撞擊實驗中，樣品中的沖擊波脈沖或測得的自由面速度剖面通常不是標準的方波，而Hugoniot 狀態(tài)的持續(xù)時間通常定義為脈沖時間。早期的研究認為，層裂強度與脈沖的持續(xù)時間τ負相關[7–8,45,69]，Butcher 等[8]提出積分形式層裂強度 σsp(t)的判斷準則

式中：K和α為材料屬性相關的常數， σn為材料損傷成核所需的臨界應力。這一準則稱為損傷累積準則，即損傷累積到一定程度才會發(fā)生層裂，可以通過高應力或長脈沖時間實現(xiàn)。然而，Johnson 等[7]發(fā)現(xiàn)低壓下無氧銅的層裂強度受脈沖寬度的影響較小。類似地，Li 等[28]認為低壓下層裂可以在拉應力脈沖平臺處形成，且脈沖寬度只能決定低碳鋼的層裂是否產生，對層裂強度并沒有顯著的影響。如圖10 所示（df和ds分別為飛片和樣品的厚度），Shot 1 和Shot 2 實驗的應力幅值和應變率基本相同，僅脈沖寬度差異較大，但二者卻具有相同的速度差Δu，即相同的層裂強度。這些差異可能是由于研究脈沖寬度對層裂強度的影響[7–8,45,69]時忽略了峰值應力的變化。

圖 10 低碳鋼的自由面速度歷史[28]Fig. 10 Free surface velocity histories of mild carbon steel[28]

3.3 應變率

類似材料在準靜態(tài)加載下的強度均具有應變率效應，即材料層裂強度也有明顯的應變率效應。如圖11 所示，鈦、不銹鋼、低碳鋼、銅和鋁[8,43,71–74]等金屬材料的層裂強度表現(xiàn)出較顯著的應變率效應。層裂強度一般可以描述為應變率ε˙的指數函數

式中： σ0為擬合參數，n為應變率敏感系數。層裂強度的應變率效應可以用損傷累積準則解釋，并已通過物理模型證實[8,72]。然而，Johnson 等[7]結合實驗和模擬指出應變率對多晶銅的初始層裂強度有很微弱的影響。此外，Li 等[28]選取低碳鋼開展系統(tǒng)的層裂實驗，結果表明：當沖擊壓力為8.3 GΡa 時，層裂強度有明顯的應變率效應，應變率敏感系數較大；當壓力為3.2 GΡa 時，層裂強度的應變率效應大幅減弱。這些數據說明層裂強度的應變率效應與壓力范圍有關。

圖 11 金屬材料的層裂強度與應變率的關系[28]Fig. 11 Spall strength of metallic materials as a function of strain rate[28]

3.4 峰值應力

沖擊波的峰值應力通常表現(xiàn)為沖擊壓力或強度，對于多數金屬材料，如低碳鋼、不銹鋼、銅、鋁等材料[5,17,28,43,75–79]，層裂強度通常隨沖擊壓力的增加而增加，這種差異有時候會被歸因于沖擊誘發(fā)的應變硬化效應。然而，Stevens 等[77]通過在AISI 1020 低碳鋼樣品背面加上不同阻抗的窗口，在固定拉應力歷史不變的同時實現(xiàn)了2.2～11.6 GΡa 的沖擊壓力，研究發(fā)現(xiàn)層裂強度幾乎不隨沖擊壓力的上升而變化，說明層裂強度受到沖擊硬化的影響較弱。類似地，Wang[78]的研究表明，隨著沖擊壓力的增加，20 鋼的層裂強度幾乎不變。

峰值應力的增加往往伴隨應變率的增加。Li 等[28]為了辨別峰值應力σH對層裂強度的影響是否存在應變率效應，將實驗測得的層裂強度與通過應變率效應（式(4)）預測的層裂強度進行比較，將層裂強度隨峰值應力的變化劃分為3 個階段（見圖12）：在階段Ⅰ（2.6～4.3 GΡa），實驗測得的層裂強度隨著峰值應力的增加而增加，但是明顯低于預測值；在階段Ⅱ（4.3～8.3 GΡa），層裂強度緩慢增加，實驗值和預測值比較符合；在階段Ⅲ（高于8.3 GΡa），隨著峰值應力的增加，實驗值下降比較明顯，且低于預測值。3 個階段呈現(xiàn)出截然不同的規(guī)律，相關解釋涉及載荷參數和微結構，將在下文中詳細闡明。

3.5 加載歷史

層裂過程中損傷的成核、長大和聯(lián)合受拉應力歷史的影響。此外，層裂損傷前，沖擊載荷引起的塑性變形，如位錯和晶界，亦對損傷的演化產生影響。因此，根據不同的作用機制，可將載荷參數對層裂的影響分解為拉應力歷史和沖擊誘發(fā)的微結構兩方面。

根據損傷累積準則[80]，繪制了拉應力歷史對層裂強度影響的示意圖（見圖13）。當拉應力 σ(t)超過裂紋成核所需要的臨界應力 σn時，損傷開始積累。當拉應力脈沖上升沿的能量不足以使損傷度達到臨界值，則層裂在后續(xù)的拉應力平臺處發(fā)生，此時層裂強度是拉應力脈沖的峰值應力，并且隨著沖擊壓力的增加而增加，與拉伸脈沖上升沿的應變率無關，無明顯的應變率效應，對應于圖12 中階段Ⅰ層裂強度的實測值小于應變率效應預測值。當拉應力脈沖上升沿的能量足以使損傷度累積到臨界值，則層裂發(fā)生在拉應力上升沿，層裂強度隨著上升沿斜率的增加而增加，表現(xiàn)為明顯的應變率效應，對應于圖12 中階段Ⅱ層裂強度實測值近似等于應變率效應預測值。

圖 12 低碳鋼層裂強度與峰值應力的關系[28]Fig. 12 Spall strength of mild carbon steel as a function of peak compression stress[28]

圖 13 拉應力歷史對層裂強度影響的示意圖[28]Fig. 13 Schematic illustration of the effect of tensile stress history on spall strength[28]

上述討論表明，低壓方波加載下層裂強度為拉應力脈沖的峰值應力，受沖擊壓力和拉伸狀態(tài)方程的影響較大，而與材料的微結構關系不大，此時層裂強度不能用于表征微結構對層裂損傷的抵抗能力。例如，具有不同晶粒尺寸或織構的金屬材料受低壓方波沖擊加載時，表現(xiàn)為具有不同的層裂信號回跳時間、回跳斜率和不同的損傷度，而層裂強度卻基本相同。這是由于微結構對損傷演化有決定性作用，但是低壓下對層裂強度的影響較小。因此，如果用層裂強度表征材料對層裂損傷的抵抗能力，應避免層裂發(fā)生在拉應力脈沖平臺的情況，可以采用泰勒波加載。

沖擊壓力較低時，金屬材料的層裂損傷往往沿著弱區(qū)擴展，如低壓下低碳鋼[47]和鋁合金[11]的損傷表現(xiàn)為脆性裂紋。當沖擊壓力較高時，層裂損傷傾向于以盡可能高的速率實現(xiàn)損傷度的增殖（或以較大的速率釋放靜水拉應力），損傷模式表現(xiàn)為孔洞長大。此外，隨著沖擊壓力的升高或脈沖時間的增加，沖擊導致的微結構[31,81–82]通常會發(fā)生變化，進而引起層裂強度的增加或降低。例如，Li 等[28]發(fā)現(xiàn)高壓下低碳鋼的層裂強度小于應變率效應的預測值（圖12 階段Ⅲ），且層裂強度的減少量與沖擊壓縮形成的孿晶密度呈線性關系（見圖14），結合孔洞或裂紋在沖擊誘發(fā)導致的孿晶界處形核，認為沖擊誘導的孿晶界會降低低碳鋼的層裂強度。另外，對于延性金屬，沖擊誘發(fā)的微結構有可能因應變硬化效應阻礙損傷的長大，引起層裂強度的增加。總之，沖擊誘發(fā)的微結構與拉應力歷史影響層裂強度的機制不同，兩種效應加以區(qū)分，不能混為一談。

圖 14 低碳鋼層裂損傷的微結構表征及層裂強度的減少量Δσtw與孿晶密度的關系[28]Fig. 14 Microstructure characterization of spallation damage for mild carbon steel,and reduction in spall strength Δσtw as a function of deformation twin density[28]

3.6 層裂損傷模型

建立合理的損傷演化模型來模擬預測層裂過程是研究沖擊載荷下金屬材料的變形損傷的重要方法。在考慮加載特征和微介觀結構效應的動態(tài)損傷模型中，微孔洞成核、成長和聚集是目前普遍認同的損傷演化模式。早期Curran 等[83–84]基于層裂回收樣品損傷的統(tǒng)計數據，構建了NAG（Nucleation and growth）模型，用于描述微孔洞的成核和長大過程。NAG 模型取得了很大的成功，然而該模型的經驗性強，且擬合參數過于繁復。

理論模型一般認為損傷在靜水拉應力下材料的缺陷處成核，其生長由黏性或慣性效應主導[84–87]，其聚集的開始條件為達到臨界孔隙度[88–89]。白以龍等[90]分析了微損傷演化的一般規(guī)律，根據微損傷數目平衡原理，結合微損傷的演化動力學，得到了微損傷成核密度演化的微分方程。

微孔洞長大過程一般通過空心球殼模型研究。Gurson[91]研究了在軸對稱載荷作用下剛塑性材料中單個球形孔洞的準靜態(tài)生長過程，得到了含損傷材料的塑性本構方程。Tvergaard[92]、Benzerga 等[93]將孔洞形狀的影響和基體材料本構模型唯象地引入Gurson 模型，獲得了Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型。GTN 模型是計算力學領域的基本損傷演化模型之一，已編制成程序模塊嵌入ANSYS 等大型有限元商業(yè)軟件，作為預測模型工具應用于許多工程問題。

Johnson 等[7]首先用描述孔洞準靜態(tài)生長的GTN 模型模擬了無氧銅的平板撞擊實驗（層裂實驗），模擬結果與實驗結果符合很好。后續(xù)的學者沿著這一思路并結合晶體塑性[79]、非晶塑性[94]以及與動態(tài)變形相關的黏性[86–87]、慣性[86–87]、應變硬化[95]和熱軟化[96–97]的影響，建立了在動載荷下?lián)p傷演化模型。Wilkerson 等[79,87,94]用這些模型計算得到了層裂強度與應變率、峰值應力的關系。

封加波[98]和王永剛[99]認為，孔洞長大過程中增加的表面能和塑性功由孔洞周圍球殼中基體材料的彈性能提供，由能量守恒得到微孔洞生長方程，建立層裂損傷度函數模型，并把該模型應用到有限元中，得到了與層裂實驗樣品自由面速度曲線吻合較好的曲線。

4 結 束 語

對于組分或晶體結構相似的金屬材料，不難發(fā)現(xiàn)微結構和加載特征對層裂強度的影響往往大相徑庭，且相關的機理解釋眾說紛紜。由于材料本身的塑性變形及力學性質的各向異性，不同單晶材料的層裂強度呈現(xiàn)出明顯的各向異性。多晶材料中有較多的缺陷，由于缺陷是材料損傷的成核源，因此缺陷分布的各向異性導致了損傷演化的各向異性。但該各向異性會隨著沖擊壓力的升高逐漸趨于各向同性。高能量晶界和相界容易成為損傷的成核源，進而影響金屬材料的層裂強度。針對目前層裂強度的測試方法，泰勒波加載能獲得更準確的層裂強度數據。脈沖寬度只決定層裂是否產生，對層裂強度無明顯影響。金屬材料層裂強度具有明顯的應變率效應，但應變率效應與壓力范圍有關。層裂強度隨沖擊壓力的增加而增加，達到某一閾值時，層裂強度幾乎不變。除此之外，沖擊誘發(fā)的不同微結構影響層裂強度的機制不盡相同。

上述現(xiàn)象很大程度上是由于微結構和加載特征對層裂強度的影響具有如下復雜性：（1） 脈沖時間、峰值應力和應變率經常耦合在一起，改變其中一個參數，其他參數通常也隨之變化；（2）拉應力與時間的對應關系近似呈梯形，如果層裂在平臺處形成，通常表現(xiàn)為方波加載的初始層裂，此時層裂強度為平臺處的拉應力幅值，受微結構的影響較??；（3）材料在沖擊壓縮階段和層裂前的拉伸階段均會發(fā)生塑性變形，因塑性變形形成的微結構對延性材料，尤其是單晶延性材料的損傷成核和生長的影響較大，同時亦受加載特征的影響；（4）層裂信號向樣品自由面?zhèn)鞑r會發(fā)生衰減，傳播距離越大，通過自由面粒子速度計算得到的層裂強度越偏離真實值，為獲得準確的層裂強度，可采用泰勒波加載。

微結構和加載特征對金屬材料層裂強度的復雜影響難以通過實驗完全闡明，這給變形損傷模型的發(fā)展提供了新的研究方向。目前，層裂損傷模型多為基于經驗和平均場的唯象模型，很少涉及與微結構相關的變形損傷機制。因而，基于實驗觀測的微結構、加載特征和變形損傷行為，建立沖擊載荷下金屬材料的微結構-加載特性-層裂響應關系，發(fā)展基于物理的變形損傷模型對預測工程裝置的服役表現(xiàn)具有重要的意義。