張慧鳳 董樂(lè)偉 魏新江

多源異質(zhì)干擾廣泛存在于實(shí)際工程系統(tǒng)中,并在一定程度上嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.為了消除干擾的影響,基于干擾觀測(cè)器的控制(Disturbance observer based control,DOBC)已被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)系統(tǒng)[1?6].在文獻(xiàn)[1] 中,作者首次將DOBC 方法應(yīng)用于一類帶有多源干擾的隨機(jī)系統(tǒng),運(yùn)用極點(diǎn)配置理論和線性矩陣不等式方法,設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測(cè)器的抗干擾控制策略,使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方漸近有界.文獻(xiàn)[2] 針對(duì)一類帶有故障和多源干擾的隨機(jī)系統(tǒng),提出了一種基于干擾觀測(cè)器的復(fù)合控制策略.文獻(xiàn)[3]研究了一類帶有部分已知轉(zhuǎn)移概率的隨機(jī)馬爾科夫跳變系統(tǒng),提出了一種基于干擾觀測(cè)器的干擾抑制和抵消策略.

眾所周知,控制器飽和對(duì)系統(tǒng)的性能具有很大影響,甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[7?9].近幾年,學(xué)者們針對(duì)帶有輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng)提出了相應(yīng)的控制策略.文獻(xiàn)[10]研究了一類帶有輸入飽和的隨機(jī)非線性系統(tǒng),提出了一種自適應(yīng)模糊輸出反饋跟蹤控制方法.文獻(xiàn)[11]研究了一類具有輸入飽和和全狀態(tài)約束的隨機(jī)非線性純反饋系統(tǒng),提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制方法.然而,現(xiàn)有的隨機(jī)系統(tǒng)的飽和控制策略大多僅僅針對(duì)單一干擾或者將多源干擾整合為單一等價(jià)干擾來(lái)處理,對(duì)于不同干擾的特征及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響沒(méi)有給予足夠的重視[10?11].

本文針對(duì)一類帶有多源異質(zhì)干擾和輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng),結(jié)合DOBC 與H∞控制方法,提出了一種基于干擾觀測(cè)器的精細(xì)抗干擾控制策略.該策略可以充分利用干擾的信息,實(shí)現(xiàn)更高的抗干擾控制精度.本文主要貢獻(xiàn)有如下兩點(diǎn):1)將現(xiàn)有DOBC工作拓展到一類帶有多源異質(zhì)干擾和輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng).2)將干擾由諧波干擾推廣至既包含白噪聲又包含范數(shù)有界的多源異質(zhì)干擾,拓寬了干擾的描述范圍.

1 預(yù)備知識(shí)與問(wèn)題描述

考慮如下帶有輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng):

其中,x(t)∈Rn,u(t)∈Rm(m

假設(shè) 1.干擾D0(t)由如下外源系統(tǒng)生成

ξ3(t)∈R,ξ4(t)∈R 分別為乘性白噪聲和加性白噪聲.δ(t)∈Rr代表一類H2范數(shù)有界干擾,源于系統(tǒng)的振動(dòng)和參數(shù)不確定性.V,G,B2,S,H2為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣.

注1.在實(shí)際工程中,比如前端調(diào)速式風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)[12],風(fēng)力電機(jī)組的并網(wǎng)過(guò)程和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生諧波干擾、擾動(dòng)與系統(tǒng)狀態(tài)耦合現(xiàn)象,可由式(2)中的D01(t)表示.在發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí),由于內(nèi)部復(fù)雜的電磁環(huán)境,影響發(fā)電機(jī)電流和轉(zhuǎn)速的隨機(jī)電磁擾動(dòng)是必然存在的,可以表示為式(2)中的D02(t).考慮實(shí)際工程中干擾存在不確定性,由外源系統(tǒng)的不確定性產(chǎn)生的干擾信號(hào)可以表示為式(2)中的D03(t).

將式(2)代入式(1),得

wi(t)∈R(i=1,2,3),是定義在完備概率空間(Ω;F;P)上的獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn) Wiener 過(guò)程.

假設(shè) 2.(A0,H)是能控的,(G,HV)是能觀的.

考慮如下隨機(jī)系統(tǒng)

其中:B(t)是m維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn) Wiener 過(guò)程; Borel 可測(cè)函數(shù)f:Rn×R+→Rn和g:Rn×R+→Rn×m局部有界,且在x(t)∈Rn上局部 Lipschitz 連續(xù),并且對(duì)所 有t≥0,有f(0;t)=0;g(0;t)=0.

定義 1[14].對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)(5),考慮其參考輸入為y(t)=Cx(t),C為已知矩陣.令D(t)=[D1(t)δ(t)]T,在輸入飽和的情況下,如存在函數(shù)J(t)滿足

且

下面給出引理1 (文獻(xiàn)[15],P157,定理5.2 及文獻(xiàn)[1]中引理1).

引理 1.假設(shè)存在V∈C2,1(Rn×R+),κ∈Kν ?K∞和正數(shù)p,β,λ,對(duì)于所有的(x,t)∈Rn×R+,滿足

其中,x(t)代表系統(tǒng)的狀態(tài),x0代表系統(tǒng)狀態(tài)的初始值.則有

即系統(tǒng)(7)是依p階矩漸近有界的.且當(dāng)p=2時(shí),系統(tǒng)(7)滿足依均方漸近有界.

2 主要結(jié)果

本文針對(duì)一類隨機(jī)系統(tǒng)研究三類干擾同時(shí)存在時(shí)系統(tǒng)的精細(xì)抗干擾控制問(wèn)題.三類干擾分別為:由外源系統(tǒng)生成的帶有狀態(tài)與干擾耦合的部分信息已知的干擾,H2范數(shù)有界干擾和白噪聲.假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)x(t)可測(cè)的.首先設(shè)計(jì)隨機(jī)干擾觀測(cè)器估計(jì)部分信息已知的干擾,基于干擾的估計(jì)值,在前饋通道中給予補(bǔ)償;然后通過(guò)反饋控制對(duì)乘性白噪聲進(jìn)行反饋鎮(zhèn)定,同時(shí)對(duì)加性白噪聲設(shè)定界限進(jìn)行限制[1];最后基于H∞控制方法,對(duì)H2范數(shù)有界干擾進(jìn)行抑制;以上抗干擾控制過(guò)程通過(guò)對(duì)干擾進(jìn)行分類處理,從而可以充分利用干擾信息實(shí)現(xiàn)高精度的抗干擾控制,即:精細(xì)抗干擾控制.基本結(jié)構(gòu)如圖1所示:

圖1 精細(xì)抗干擾控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of elegant anti-disturbance control

2.1 隨機(jī)干擾觀測(cè)器(SDO)

基于文獻(xiàn)[1],設(shè)計(jì)如下隨機(jī)干擾觀測(cè)器

令ez(t)=z(t)?,由式(5)、(6)和(12)得:

因?yàn)?(G,HV)能觀,所以可以根據(jù)極點(diǎn)配置理論來(lái)調(diào)整L,從而使干擾觀測(cè)器具有很好的干擾估計(jì)性能.

2.2 基于干擾觀測(cè)器的飽和控制(DOBSC)

設(shè)計(jì)如下飽和控制器

其中,K是控制器增益矩陣.sat(Υ(t))=[sat(Υ1(t))···sat(Υm(t))]T為非線性函數(shù),滿足

式中,i=1,···,m.是由實(shí)際系統(tǒng)的物理特性設(shè)定的常數(shù).

將式(13)～(14)代入式(5)得

其中,θ(t)=sat(2Kx(t))?Kx(t))為輔助變量.且滿足

由式(13)及(16)得

其中

y(t)=為系統(tǒng)的參考輸出,這里,C=[C1C2],C1,C2為已知矩陣.

下面設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的精細(xì)抗干擾控制策略,使復(fù)合系統(tǒng)(18)的所有信號(hào)滿足依均方漸近有界.根據(jù)引理1 及定義1,得到如下結(jié)論.

定理 1.考慮帶有干擾(6)的隨機(jī)系統(tǒng)(5),在滿足假設(shè)1～2 的條件下,如果存在常數(shù)α>0,γ >0,矩陣Q1>0,Q2>0和R滿足

其中

則通過(guò)設(shè)計(jì)帶有觀測(cè)增益L的SDO (12)和帶有控制增益K=的飽和控制器(14),使得當(dāng)干擾D(t)=0以及干擾D(t)≠0且時(shí),復(fù)合系統(tǒng)(18)均滿足依均方漸近有界.

證明.對(duì)于復(fù)合系統(tǒng)(18),

i)當(dāng)D(t)=0 時(shí),選取如下Lyapunov 函數(shù)

其中

基于式(21)、(22),得

其中

取

對(duì)于式(24),因?yàn)镻和是有界矩陣,故存在常數(shù)β≥0,使得 0≤ψ(t)≤β.故有

如果 Δ0<0成立,則存在常數(shù)τ >0 使得

于是,有

基于式(21)、(28)和引理1,有

根據(jù)引理1,復(fù)合系統(tǒng)(18)在D(t)=0 時(shí)滿足依均方漸近有界.

ii)接下來(lái)證明當(dāng)D(t)≠0 時(shí),復(fù)合系統(tǒng)(18)依然滿足依均方漸近有界.

選取如下輔助函數(shù)

從而有

基于(18)、(19)、(23)、(24)選取

則

接下來(lái)證明 Δ<0?Δ1<0.

1)證明 Δ1<0?Δ2<0.

根據(jù)式(19)、(33)和Schur 補(bǔ)引理,Δ1<0 等價(jià)于 Δ2<0,其中

其中

2)證明 Δ2<0?Δ3<0.將 Δ2<0 分別左乘和右乘 diag{Q1,Q2,I,I,I,I,I,I,I,I,I},得

其中

3)證明 Δ3<0?Δ<0.

根據(jù)步驟1)～3),Δ<0?Δ3<0?Δ2<0?Δ1<0.結(jié)合式(33)知,若Δ<0?Δ1<0,則J1(t)<0.選擇合適的γ >0,于是根據(jù)式(30)有.由定義1 知復(fù)合系統(tǒng)(18)依均方漸近有界.

3 仿真算例

考慮隨機(jī)系統(tǒng)(1)帶有如下系數(shù)矩陣

干擾D0(t)具有如下系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)定理1,得

仿真圖像為:圖2 是無(wú)控時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線;圖3 為干擾估計(jì)誤差曲線.由圖3 可以看出本文所設(shè)計(jì)的隨機(jī)干擾觀測(cè)器是有效的;在圖4 中,通過(guò)與DOBC 和H∞控制方法相對(duì)比,說(shuō)明本文所提出的精細(xì)抗干擾控制策略具有更高的抗干擾控制精度.

圖2 無(wú)控下的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Curves of system states without controller

圖3 干擾估計(jì)誤差響應(yīng)曲線Fig.3 The response of disturbance estimation errors

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)比曲線Fig.4 Comparison curves of system states

4 結(jié)論

本文研究了一類帶有多源異質(zhì)干擾和輸入飽和的隨機(jī)系統(tǒng)精細(xì)抗干擾控制問(wèn)題.通過(guò)與DOBC和H∞控制方法相對(duì)比,可以看出本文提出的精細(xì)抗干擾控制策略具有更高的抗干擾控制精度.下一步將針對(duì)一類帶有未知頻率干擾的隨機(jī)系統(tǒng),提出一種新的精細(xì)抗干擾控制策略.