陳輝 鄧東明 韓崇昭

多目標(biāo)跟蹤中傳感器控制的核心是根據(jù)一定的優(yōu)化準(zhǔn)則,選擇傳感器的工作狀態(tài)或運(yùn)行參數(shù),進(jìn)而控制量測(cè)過(guò)程以達(dá)到優(yōu)化多目標(biāo)跟蹤性能的目的.本質(zhì)上,它是一個(gè)最優(yōu)非線性控制問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題的解決通常是在部分可觀測(cè)馬爾科夫決策過(guò)程(Partially observable Markov decision process,POMDP)的理論框架下[1?4]進(jìn)行.POMDP 一般包括表征狀態(tài)信息的多目標(biāo)概率密度函數(shù),一個(gè)可允許的傳感器控制集合和評(píng)價(jià)函數(shù).然而,多目標(biāo)傳感器控制問(wèn)題一般處理高度復(fù)雜的多目標(biāo)隨機(jī)系統(tǒng),其目標(biāo)的數(shù)量不僅隨時(shí)間變化,而且其量測(cè)也會(huì)受到漏檢和虛警的影響.這些復(fù)雜的不確定性因素都使得多目標(biāo)傳感器控制策略的求解變得非常困難.

近些年來(lái),基于隨機(jī)有限集(Random finite set,RFS)的多目標(biāo)跟蹤方法備受關(guān)注.該方法將多目標(biāo)狀態(tài)和多目標(biāo)量測(cè)建模為有限集值.同時(shí)通過(guò)引入有限集統(tǒng)計(jì)(Finite set statistics,FISST)[5?6]理論,將雜波環(huán)境下的多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題描述為貝葉斯濾波問(wèn)題,從而避免了傳統(tǒng)跟蹤算法中較難處理的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題.基于RFS 的多目標(biāo)跟蹤方法可在貝葉斯濾波框架下根據(jù)每個(gè)時(shí)刻接收的集值量測(cè)遞推更新多目標(biāo)狀態(tài)的概率密度函數(shù).為簡(jiǎn)化在多目標(biāo)狀態(tài)空間上直接求解多目標(biāo)貝葉斯濾波器的復(fù)雜度,Mahler 和Vo 提出了一系列最優(yōu)近似多目標(biāo)濾波器[7?14],包括矩遞推濾波器和形式多樣的(有標(biāo)簽和無(wú)標(biāo)簽)多伯努利濾波器.這些方法目前已應(yīng)用在多目標(biāo)傳感器控制問(wèn)題[15?19]中.值得注意的是,這些傳統(tǒng)的量測(cè)模型通常用量測(cè)噪聲來(lái)表征量測(cè)模型的不確定性,稱為統(tǒng)計(jì)不確定性.然而,在許多實(shí)際應(yīng)用中,這種標(biāo)準(zhǔn)的量測(cè)建模方式是不夠準(zhǔn)確的.例如,復(fù)雜的監(jiān)控系統(tǒng)通常會(huì)遭遇未知的同步偏差和系統(tǒng)延遲.由此產(chǎn)生的量測(cè)通常會(huì)受到典型未知分布和偏差的邊界誤差的影響.此時(shí),這種帶有邊界誤差的量測(cè)可以用一個(gè)“區(qū)間量測(cè)”而不是點(diǎn)值量測(cè)來(lái)描述.區(qū)間量測(cè)表示一種不確定性,稱為集論不確定性[20?21].文獻(xiàn)[22] 結(jié)合序貫蒙特卡羅方法和區(qū)間分析技術(shù),在目標(biāo)跟蹤背景下首次提出箱粒子的概念,其核心思想是利用狀態(tài)空間內(nèi)的多維區(qū)間或者體積非零的矩形區(qū)域代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點(diǎn)粒子,同時(shí)用誤差界限模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的誤差統(tǒng)計(jì)模型.作為一種“廣義粒子濾波”算法,箱粒子濾波仍然在貝葉斯濾波框架下進(jìn)行[23],并通過(guò)一組帶有權(quán)值的箱粒子來(lái)表征多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù).由于箱粒子可以被解釋為一種由大量點(diǎn)粒子組成的集總形式,因此,用箱粒子濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)相當(dāng)于箱粒子所覆蓋的空間中的所有點(diǎn)粒子都參與估計(jì),這就在很大程度上減少了所需粒子的數(shù)量,降低了算法的復(fù)雜度,節(jié)省了計(jì)算資源,提高了算法的運(yùn)行速度.鑒于箱粒子濾波器估計(jì)效果較好,運(yùn)行速度更快的優(yōu)點(diǎn),近幾年,已有一些學(xué)者相繼提出了箱粒子概率假設(shè)密度濾波器[24],箱粒子(多)伯努利濾波器[25?28]等.

箱粒子濾波器運(yùn)行速度快的優(yōu)點(diǎn)使得其與傳感器管理的結(jié)合更具優(yōu)勢(shì).遺憾的是,截至目前基于箱粒子濾波器的傳感器管理并沒(méi)有引起太多學(xué)者的關(guān)注,而且在我們現(xiàn)有的知識(shí)背景中,也并未查閱到有相關(guān)研究成果的發(fā)表.實(shí)際上,基于箱粒子濾波器進(jìn)行傳感器控制策略的求解,最大的難題在于如何用表征多目標(biāo)概率密度的箱粒子直接求解以信息散度為代表的評(píng)價(jià)函數(shù).這與利用點(diǎn)粒子求解評(píng)價(jià)函數(shù)大不相同.由于德?tīng)査Ｗ拥恼惶匦院鸵子谇蠼夥e分的特點(diǎn),點(diǎn)粒子求解評(píng)價(jià)函數(shù)是方便和容易的.但箱粒子作為體積非零的矩形區(qū)域,其并沒(méi)有正交消除冗余項(xiàng)的便利,因此直接利用箱粒子求解評(píng)價(jià)函數(shù)是極其困難的.

鑒于此,本文基于區(qū)間不確定性推理,利用箱粒子多伯努利濾波器提出了一種基于信息測(cè)度的傳感器控制策略.首先,利用箱粒子實(shí)現(xiàn)多伯努利濾波器,并通過(guò)一組帶有權(quán)值的箱粒子來(lái)表征多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù).其次,利用箱粒子的高斯分布假設(shè),將多伯努利密度近似為高斯混合.顯然,這不但避免了利用箱粒子直接求取評(píng)價(jià)函數(shù)的難題,而且將其轉(zhuǎn)化為利用高斯混合求解評(píng)價(jià)函數(shù)的問(wèn)題.隨后,針對(duì)高斯混合分布間的信息增益大都不存在閉式解的問(wèn)題,本文基于高斯混合多伯努利濾波器,研究并推導(dǎo)了兩個(gè)高斯混合之間的柯西施瓦茲(Cauchy-Schwarz,CS)散度求解公式,并以此為基礎(chǔ)提出相應(yīng)的傳感器控制策略.為了對(duì)比說(shuō)明所提方案的合理性和有效性,基于蒙特卡羅方法,本文也給出了通過(guò)混合均勻采樣近似箱粒子,進(jìn)而利用點(diǎn)粒子求解CS 散度的遞推公式,并給出了相應(yīng)的傳感器控制策略.最后,仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性.

1 問(wèn)題描述

1.1 多目標(biāo)隨機(jī)有限集建模

對(duì)于一個(gè)單目標(biāo)系統(tǒng),目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)一般由不同維數(shù)的隨機(jī)矢量構(gòu)成.這些矢量在隨時(shí)間演變的過(guò)程中,其維數(shù)是恒定的.而多目標(biāo)系統(tǒng)顯然并非如此,其狀態(tài)和量測(cè)一般由各自包含多個(gè)狀態(tài)和量測(cè)的集合構(gòu)成,且維數(shù)隨時(shí)間而變化.假定k ?1時(shí)刻在目標(biāo)狀態(tài)空間中存在Nx(k ?1)個(gè)目標(biāo),狀態(tài)分別為,目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)為nx.隨著時(shí)間的演化,這些目標(biāo)可能會(huì)消亡,或以新的狀態(tài)繼續(xù)存活,而新的目標(biāo)也有可能出現(xiàn).此時(shí),k時(shí)刻N(yùn)x(k)個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)可記為,且狀態(tài)順序和目標(biāo)順序無(wú)關(guān).同時(shí),k時(shí)刻傳感器接收到Mz(k)個(gè)量測(cè)在量測(cè)空間中取值分別為,量測(cè)維數(shù)為nz.這些量測(cè)既可能來(lái)自于目標(biāo),也可能來(lái)自于雜波,并且量測(cè)順序和目標(biāo)順序無(wú)關(guān).那么,k時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)和多目標(biāo)量測(cè)都分別構(gòu)成一個(gè)無(wú)序的RFS.其中,F(X)表示X所有有限子集的并集,F(Z)表示Z所有有限子集的并集.在區(qū)間不確定性分析中,量測(cè)一般表示為區(qū)間量測(cè),此時(shí)多目標(biāo)量測(cè)為∈F(IZ),其中IZ為區(qū)間量測(cè)空間,F(IZ)表示IZ所有有限子集的并集.對(duì)于k ?1 時(shí)刻給定的多目標(biāo)狀態(tài)Xk?1,假設(shè)目標(biāo)xk?1∈Xk?1以存活概率pS,k(xk?1)繼續(xù)存活在k時(shí)刻.若不考慮衍生目標(biāo),則多目標(biāo)狀態(tài)集Xk可建模為

其中,Sk|k?1(xk?1)是從k ?1 時(shí)刻到k時(shí)刻存活目標(biāo)狀態(tài)的RFS.Γk為k時(shí)刻新生目標(biāo)狀態(tài)的RFS.

假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

其中,fk是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,wwwk～N(0,Qk)為過(guò)程噪聲.

此外,假設(shè)k時(shí)刻傳感器以檢測(cè)概率pD,k(xk)檢測(cè)到目標(biāo)xk∈Xk,且被檢測(cè)目標(biāo)以式(3)產(chǎn)生量測(cè)zk∈Zk.

其中,vvvk為量測(cè)噪聲.在本文的實(shí)際仿真場(chǎng)景中,pvvv描述為零均值高斯白噪聲.k時(shí)刻的傳感器位置xs,k(ν)=[xs,k(ν),ys,k(ν)]T由傳感器控制方案ν所決定.考慮傳感器檢測(cè)不確定性,此時(shí)傳感器對(duì)應(yīng)目標(biāo)量測(cè)是一個(gè)RFS,可表示為Θk(xk).若考慮雜波的影響,則k時(shí)刻傳感器接收到的多目標(biāo)量測(cè)集Zk可建模為

1.2 多目標(biāo)跟蹤中基于信息論的傳感器控制方法

多目標(biāo)跟蹤中基于信息論的傳感器控制通常是在POMDP 框架下進(jìn)行的.實(shí)際上,POMDP 是馬爾科夫決策過(guò)程的推廣形式,其通常包括三個(gè)要素:表征多目標(biāo)狀態(tài)信息的概率密度函數(shù),一個(gè)可允許的傳感器控制集合和評(píng)價(jià)函數(shù).具體來(lái)講,FISST理論框架下的多目標(biāo)狀態(tài)信息可用k時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度pk|k(Xk|k|Z1:k)來(lái)描述.用Uk表示k時(shí)刻可允許的傳感器控制集合,每一個(gè)傳感器控制ν∈Uk決定下一時(shí)刻傳感器的位置.對(duì)于每一個(gè)傳感器控制ν給定一個(gè)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)R(ν).則最優(yōu)控制序列uk可按以下準(zhǔn)則確定

其中,pk|k?1(X|Z1:k?1)表示k時(shí)刻多目標(biāo)先驗(yàn)概率密度,R(ν,p,Z)是與傳感器控制ν相關(guān)的評(píng)價(jià)函數(shù),由未來(lái)量測(cè)集Zk(ν)所決定.通常未來(lái)量測(cè)集可由式(3)和(4)獲得.但這種方法通常會(huì)給傳感器的求解帶來(lái)極大的計(jì)算負(fù)擔(dān).比較常用且實(shí)際的做法是在不考慮雜波、噪聲且檢測(cè)概率pD,k=1 的情況下,對(duì)每一個(gè)控制ν產(chǎn)生一個(gè)預(yù)測(cè)理想量測(cè)集(Predicted ideal measurement set,PIMS)[29?30],進(jìn)而用PIMS 代替實(shí)際量測(cè)來(lái)進(jìn)行傳感器控制的求解.

此外,評(píng)價(jià)函數(shù)依據(jù)控制決策評(píng)價(jià)體系的不同可分為兩大類(lèi):基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)和基于信息驅(qū)動(dòng).基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的傳感器控制策略旨在某個(gè)單一準(zhǔn)則下基于某個(gè)特殊任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化.而基于信息驅(qū)動(dòng)的傳感器控制策略由于能夠兼顧多任務(wù)指標(biāo)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化而備受關(guān)注,其評(píng)價(jià)函數(shù)通常反映了多目標(biāo)概率密度間的信息增益DI(·,·),即R(ν)選擇為信息測(cè)度

1.3 區(qū)間分析

區(qū)間分析又稱區(qū)間數(shù)學(xué),是一門(mén)用區(qū)間變量代替點(diǎn)變量進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)分支.通常,由于測(cè)量誤差的存在,濾波會(huì)產(chǎn)生不精確結(jié)果,而區(qū)間分析技術(shù)卻能精確給出誤差界限.因此利用區(qū)間分析技術(shù)進(jìn)行運(yùn)算,其運(yùn)算結(jié)果相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法具有更高的置信度.

區(qū)間通常定義在實(shí)數(shù)域R 內(nèi),是一個(gè)連續(xù)且封閉的實(shí)數(shù)子集,表示為.其中,表示區(qū)間下界,表示區(qū)間上界.一般地,一個(gè)d維區(qū)間或者箱體[x]∈Rd是d個(gè)一維區(qū)間的笛卡爾乘積,表示為[x]=[x1]×···×[xd].箱體的體積定義為|[x]|.

值得注意的是,對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng),箱體[x]在經(jīng)過(guò)非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)f傳遞后一般會(huì)得到不規(guī)則的非箱體形狀.為了保證轉(zhuǎn)移后得到規(guī)則形狀,以便于分析計(jì)算,區(qū)間分析技術(shù)引入了包含函數(shù)(Inclusion functions)的概念,其目的是通過(guò)包含函數(shù)快速的找到包圍這種不規(guī)則形狀的最小箱體.若有函數(shù)f,其包含函數(shù)可定義為:已知函數(shù)f:Rn→Rm,如果?[x]∈IR,[f]([x])?f([x]),那么區(qū)間函數(shù)[f]:IRn→IRm是包含函數(shù).收縮算法是區(qū)間分析技術(shù)中的另一個(gè)重要概念,實(shí)現(xiàn)箱粒子收縮首先要解決的問(wèn)題就是“約束滿足問(wèn)題(Constraint satisfaction problems,CSP)”.它的實(shí)質(zhì)是在約束集H:(f(x)=0,x∈[x])中尋找一個(gè)滿足約束函數(shù)f(x)=f(x1,x2,···,xn)=0 的最小約束集S,即找到一個(gè)包含[x] 中所有x且滿足約束函數(shù)f的最小體積[x].本文采用一種被廣泛應(yīng)用的約束傳播方法(Constraints propagation,CP)[25],又稱為前向后向法.

2 Box-CBMeMBer 濾波器

2.1 SMC-CBMeMBer 的本質(zhì)

CBMeMBer 作為MeMBer 的改進(jìn)版本,在概念上完全不同于PHD 和CPHD.它并沒(méi)有“壓縮”狀態(tài)信息,進(jìn)而用統(tǒng)計(jì)特性去近似多目標(biāo)密度,而是通過(guò)傳遞一組相互獨(dú)立且數(shù)量固定的伯努利參數(shù)來(lái)直接近似多目標(biāo)密度.顯然,CBMeMBer 的這種優(yōu)勢(shì)為多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的遞推求解和執(zhí)行效率提供了極大的方便和提高.SMC-CBMeMBer 作為多伯努利濾波器的具體實(shí)現(xiàn)形式之一,本質(zhì)上是隨時(shí)間傳遞和更新一組德?tīng)査Ｗ雍蛯?duì)應(yīng)的權(quán)值,并最終由這組帶有權(quán)值的德?tīng)査Ｗ拥募訖?quán)和近似表征多伯努利密度.

2.2 點(diǎn)粒子到箱粒子

在SMC-CBMeMBer 中,假設(shè)多目標(biāo)多伯努利密度可以表示為,其中r(i)表示第i個(gè)伯努利過(guò)程的存在概率,p(i)(x)表示該伯努利過(guò)程的概率分布,M為伯努利過(guò)程個(gè)數(shù).p(i)(x)一般有如下形式

其中,L(i)表示該概率分布的粒子個(gè)數(shù),w(i,j)是其對(duì)應(yīng)的粒子權(quán)值,δx(i,j)(x)為狄拉克德?tīng)査瘮?shù).當(dāng)L(i)→∞時(shí),式(7)收斂于p(i)(x).一般地,粒子個(gè)數(shù)通常會(huì)對(duì)濾波器的性能產(chǎn)生極大影響.粒子數(shù)越多,濾波器整體性能越優(yōu)異,這顯而易見(jiàn).但與此同時(shí),大量的粒子參與濾波過(guò)程會(huì)極大地提高算法的計(jì)算復(fù)雜度.文獻(xiàn)[22] 結(jié)合粒子濾波技術(shù)和區(qū)間分析技術(shù),提出了一種利用箱粒子代替點(diǎn)粒子,進(jìn)而減少粒子個(gè)數(shù)的處理方法.此外,文獻(xiàn)[22?26] 將每個(gè)“箱體”刻畫(huà)成一個(gè)以箱粒子為支撐集的概率密度函數(shù),每個(gè)均勻函數(shù)都充分反映了對(duì)應(yīng)箱粒子的特性.因此,若箱粒子[x]作為支撐集,令U[x]表示該箱粒子的均勻概率密度函數(shù),則式(7)可以表示為

事實(shí)上,Box-CBMeMBer 濾波器在形式上可以看成是用箱粒子代替點(diǎn)粒子的SMC-CBMeMBer濾波器,以下將給出具體遞推公式.

2.3 Box-CBMeMBer 遞推

1)預(yù)測(cè)步

假設(shè)k ?1 時(shí)刻后驗(yàn)多目標(biāo)多伯努利密度表示為,且每一個(gè)概率密度具有以下形式

則k時(shí)刻預(yù)測(cè)多伯努利密度可表示為

nB為新生箱粒子個(gè)數(shù).

2)更新步

結(jié)合存活目標(biāo)多伯努利密度和新生多伯努利密度,可令k時(shí)刻預(yù)測(cè)多伯努利密度πk|k?1為

其中

則后驗(yàn)多伯努利密度πk|k可表示為

3)重采樣和狀態(tài)估計(jì)

和傳統(tǒng)的點(diǎn)粒子濾波器一樣,箱粒子濾波器仍然需要進(jìn)行重采樣.但具體的采樣方法卻顯著不同,箱粒子濾波器通常采用隨機(jī)子劃分法進(jìn)行重采樣,即可以將權(quán)重大的箱粒子用一組區(qū)間更小的箱粒子去替代.此外,目標(biāo)狀態(tài)是所對(duì)應(yīng)箱粒子質(zhì)心狀態(tài)的加權(quán)和.

3 Box-CBMeMBer 中基于箱粒子高斯分布近似的傳感器控制方法

盡管Box-CBMeMBer 也類(lèi)似地通過(guò)一組帶有權(quán)值的箱粒子來(lái)逼近多伯努利密度.但相比于SMCCBMeMBer,基于Box-CBMeMBer 進(jìn)行傳感器求解顯然要困難許多.利用點(diǎn)粒子求解信息散度是極具優(yōu)勢(shì)的,這主要是因?yàn)榈依说聽(tīng)査瘮?shù)(Dirac delta function)的正交特性和便于求解積分的特性.而對(duì)于箱粒子,這一體積非零的矩形區(qū)域,顯然并沒(méi)有正交消除冗余項(xiàng)的便利.因此,利用箱粒子直接求解信息測(cè)度是相當(dāng)困難的.

文獻(xiàn)[25] 利用服從高斯分布的量測(cè)噪聲來(lái)構(gòu)造服從均勻分布的區(qū)間量測(cè)噪聲,即給出了一種由統(tǒng)計(jì)不確定性轉(zhuǎn)化為區(qū)間不確定性的有效方法.該方法給本文以啟發(fā)式的思考.特別是該方法用嚴(yán)格的等式給出了計(jì)算過(guò)程.由于不存在等式成立的限定條件,因此該等式合理的給出了一個(gè)高斯分布和區(qū)間箱體相互轉(zhuǎn)化的方法.換而言之,利用區(qū)間噪聲近似代替服從高斯分布的噪聲,這顯然是一個(gè)可逆過(guò)程.假設(shè)任一箱粒子[x],其質(zhì)心狀態(tài)mx=mid([x])=[x,x′,y,y′]T,其區(qū)間中心到邊界的長(zhǎng)度.則可通過(guò)構(gòu)造高斯分布來(lái)逼近服從混合均勻分布的箱粒子,即

式(33)的重要意義就在于代替式(19)來(lái)近似多伯努利密度,如此不但避免了直接利用箱粒子求解評(píng)價(jià)函數(shù)的難題,而且進(jìn)一步將基于Box-CBMeMBer 的傳感器控制求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用高斯混合求解評(píng)價(jià)函數(shù)的問(wèn)題.

利用高斯混合求解評(píng)價(jià)函數(shù)即便在以點(diǎn)目標(biāo)濾波器為基礎(chǔ)的傳感器控制策略中也不多見(jiàn),究其原因主要在于高斯混合分布間的信息散度大都不存在閉式解.盡管如此,相比于點(diǎn)粒子求解評(píng)價(jià)函數(shù),高斯混合求解仍有其無(wú)法比擬的執(zhí)行效率上的優(yōu)勢(shì),這對(duì)于傳感器的實(shí)時(shí)管理具有很重要的價(jià)值和意義.有鑒于此,本文基于GM-CBMeMBer 濾波器,研究了兩個(gè)高斯混合之間的CS 散度的求取,并以此為基礎(chǔ)提出相應(yīng)的傳感器控制策略.

假設(shè)p0和p1分別表示兩個(gè)概率密度函數(shù),則它們之間的CS 散度可表示為

根據(jù)式(6)和(34),評(píng)價(jià)函數(shù)可以表示為

GM-CBMeMBer 濾波器通過(guò)傳遞一組帶有權(quán)值的高斯分量來(lái)逼近多目標(biāo)密度.顯而易見(jiàn),每個(gè)伯努利過(guò)程對(duì)應(yīng)的高斯分量對(duì)于整體的多目標(biāo)密度的逼近程度是不同的.出于簡(jiǎn)化計(jì)算的考慮,本文提取存在概率r較大的伯努利過(guò)程(r >rm),從而利用這些伯努利過(guò)程去聯(lián)合近似空間多目標(biāo)概率密度,進(jìn)而研究相應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)的求解.

其次,對(duì)于每種控制方案ν∈Uk確定傳感器的位置xs,k(ν).隨后對(duì)每一個(gè)控制ν僅產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的PIMS,可表示為

由于不考慮雜波和噪聲,且pD,k=1,因此不存在繼承航跡(漏檢)的伯努利RFS,而對(duì)于每個(gè)PIMS 更新的伯努利RFS,其存在概率恒為1.因此,我們只需要結(jié)合GM-CBMeMBer 濾波算法,利用PIMS 對(duì)式(36)中的每個(gè)高斯分量參數(shù)進(jìn)行更新,則更新后的多目標(biāo)概率密度也具有高斯混合的形式,即

其中,每個(gè)高斯分量對(duì)應(yīng)權(quán)值為

k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)、估計(jì)誤差協(xié)方差分別為

其中,Hk表示k時(shí)刻非線性量測(cè)函數(shù)的雅克比矩陣.更新后的多目標(biāo)概率密度可近似表示為

值得注意的是,為了計(jì)算式(35),本文需要借助兩個(gè)高斯分布之間的乘積公式,即

根據(jù)式(36)和(48),式(35)第一項(xiàng)可推導(dǎo)如下

其中

式(35)中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)類(lèi)似于第一項(xiàng)的推導(dǎo)方法,不再贅述.則最后評(píng)價(jià)函數(shù)可寫(xiě)成如下形式

其中

為了直觀地說(shuō)明本節(jié)所提方案的求解步驟,以下給出算法1 實(shí)現(xiàn)偽碼.

4 Box-CBMeMBer 中基于箱粒子混合均勻采樣的傳感器控制方法

事實(shí)上,除了上文中給出的通過(guò)構(gòu)造高斯分布近似箱粒子的方法以外,一個(gè)自然的選擇是基于蒙塔卡羅方法,利用采樣粒子集去代替箱粒子.如前所述,箱體是一個(gè)均勻分布函數(shù),因此本文利用混合均勻采樣的思想,對(duì)每個(gè)箱粒子進(jìn)行均勻采樣,用得到的點(diǎn)粒子來(lái)近似代替箱粒子,從而將傳感器策略求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更一般的利用點(diǎn)粒子求解評(píng)價(jià)函數(shù)的問(wèn)題.以下將給出利用點(diǎn)粒子求解CS 散度的遞推公式.

一般地,CS 散度除了有式(34)的表示方法外.Hoang 等[31]也推導(dǎo)了兩個(gè)泊松點(diǎn)過(guò)程之間的CS 散度,表達(dá)如下

其中,π1和π2表示泊松點(diǎn)過(guò)程,u1和u2分別是其強(qiáng)度函數(shù),K表示目標(biāo)狀態(tài)的量測(cè)測(cè)度.此外,值得注意的是,對(duì)任一多目標(biāo)概率分布最有效的泊松近似是多目標(biāo)分布的一階矩.基于這種思想,文獻(xiàn)[19]結(jié)合式(55)給出了兩個(gè)多伯努利分布間的CS 散度.本文進(jìn)一步給出了傳感器控制中CS 散度的粒子求解方法.

假設(shè)k時(shí)刻預(yù)測(cè)多目標(biāo)多伯努利密度表示為,且每一個(gè)概率密度被一組帶有權(quán)值的粒子近似

則預(yù)測(cè)多伯努利密度的強(qiáng)度函數(shù)為

此外,由于不考慮雜波和噪聲,且pD,k=1,因此不存在繼承航跡(漏檢)的伯努利RFS.此時(shí)利用PIMS 更新后的后驗(yàn)多伯努利密度可表示為

類(lèi)似地,后驗(yàn)多伯努利密度的強(qiáng)度函數(shù)為

將式(57)和(59)代入式(55)可得

利用德?tīng)査瘮?shù)積分特性,則基于CS 散度的傳感器評(píng)價(jià)函數(shù)為

為了直觀地說(shuō)明本方案的求解步驟,以下給出算法2 實(shí)現(xiàn)偽碼.

5 算法程序的偽碼

為了說(shuō)明基于Box-CBMeMBer 傳感器控制策略的整體算法流程,列出算法偽碼如下:

6 仿真分析

6.1 場(chǎng)景參數(shù)

本文考慮距離方位跟蹤 (Range-bearing tracking,RBT).設(shè)置監(jiān)控區(qū)域?yàn)?[?π,π]×.場(chǎng)景中目標(biāo)軌跡均為近常速運(yùn)動(dòng)模型(Nearly constant velocity model,NCVM)[32],共計(jì)出現(xiàn)4 個(gè)目標(biāo),其狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度為

其中[25],

其中,T=1 s 為采樣周期,總共采樣50 次.Qk為過(guò)程噪聲協(xié)方差,I2為2 階單位矩陣,?為克羅內(nèi)克積,?=0.05 為過(guò)程噪聲強(qiáng)度.本文借鑒文獻(xiàn)[25](如式(32))將服從高斯分布的Qk轉(zhuǎn)化為服從均勻分布的區(qū)間過(guò)程噪聲.

在本文仿真中,設(shè)置檢測(cè)概率pD,k=0.98.雜波強(qiáng)度κk(z)=λcV u(z),其中每周期雜波平均數(shù)λc=5,V為監(jiān)控區(qū)域體積,u(z)表示監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的雜波均勻分布.目標(biāo)存活概率pS,k=0.99.目標(biāo)新生過(guò)程是一個(gè)多伯努利RFS,其密度為,其中,Pγ=diag{[10,5,10,5]T}.新生箱粒子可通過(guò)采樣得到.假設(shè)軌跡刪減閾值為rT=10?3,伯努利過(guò)程存在概率提取閾值為rm=0.5,對(duì)應(yīng)高斯混合分量權(quán)值提取閾值為wm=0.2,箱粒子個(gè)數(shù)Lbox=40,每個(gè)箱體(箱粒子)均勻采樣粒子數(shù)Lsam=30.

在RBT 中,量測(cè)函數(shù)hk(x)有如下形式

其中,xk和yk表示k時(shí)刻目標(biāo)的位置,xs,k和ys,k表示k時(shí)刻傳感器的位置.量測(cè)噪聲vvv是零均值高斯白噪聲,其協(xié)方差為,其中σθ=0.25°,σr=2.5 m.此外,傳感器返回的是區(qū)間量測(cè),其區(qū)間長(zhǎng)度為Δ=[Δθ,Δr]T,其中Δθ=4°,Δr=70 m 分別是區(qū)間量測(cè)的角度長(zhǎng)度和距離長(zhǎng)度.值得注意的是,傳感器通常有偏差(系統(tǒng)誤差),此時(shí)hk(x)+vvvk并不在區(qū)間量測(cè)的中心位置.因此,結(jié)合RBT 量測(cè)方程,傳感器區(qū)間量測(cè)可構(gòu)造如下

6.2 多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)價(jià)

本文采用OSPA(Optimal subpattern assignment)距離[33]來(lái)評(píng)估多目標(biāo)跟蹤的性能.其定義如下:設(shè)真實(shí)的和估計(jì)的多目標(biāo)狀態(tài)集合分別為X={x1,···,xm}和,若m≤n,則OSPA 距離為

6.3 傳感器控制集合

若k時(shí)刻傳感器實(shí)際位置為xs,k=[xs,k,ys,k]T,則下一時(shí)刻傳感器所有可允許控制的位置集合Uk+1可表示為

其中Nθ=8,NR=2,則Uk+1總共包括17 種控制方案(包含傳感器處于靜默狀態(tài)).vs,c是傳感器自身的容許控制速度,設(shè)為20 m/s.

6.4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文設(shè)計(jì)的RBT 仿真場(chǎng)景中,共計(jì)出現(xiàn)四個(gè)目標(biāo),其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1 所示.

表1 多目標(biāo)參數(shù)Table 1 Parameters of multi-target

首先基于Box-CBMeMBer 濾波器對(duì)RBT 場(chǎng)景中的多目標(biāo)進(jìn)行單次跟蹤仿真,如圖1 所示.顯然,即便在雜波較多的環(huán)境下,Box-CBMeMBer 仍能克服目標(biāo)新生和消亡帶來(lái)的不確定性,排除雜波干擾,最終得到良好的跟蹤估計(jì)效果.

為了對(duì)比說(shuō)明所提控制方案的合理性和有效性.本文在如圖1 所示同樣的場(chǎng)景條件下,構(gòu)造了四種控制方案并進(jìn)行了200 次蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)實(shí)驗(yàn).其中,方案一是“箱粒子高斯分布近似”,即本文所提控制方案.該方案通過(guò)構(gòu)造高斯分布來(lái)近似表示箱粒子,進(jìn)而利用高斯混合加權(quán)和來(lái)逼近多目標(biāo)狀態(tài)空間分布,最終在求解本文所給出的高斯混合CS 散度的基礎(chǔ)上得到傳感器最優(yōu)控制方案.方案二是“箱粒子混合均勻采樣”即通過(guò)混合均勻采樣得到點(diǎn)粒子進(jìn)而代替箱粒子,利用加權(quán)粒子集近似表達(dá)多目標(biāo)空間分布,并求其強(qiáng)度函數(shù).該方案借鑒了傳統(tǒng)粒子濾波的思想,利用德?tīng)査Ｗ拥恼惶匦院鸵子谇蠼夥e分的特點(diǎn),計(jì)算CS 散度并最終得到傳感器最優(yōu)控制方案.方案三是“隨機(jī)控制”,代表每個(gè)時(shí)刻的傳感器控制方案在可允許的控制集合中隨機(jī)選取.這種隨機(jī)選取看似簡(jiǎn)單,但該方案往往會(huì)獲得比較良好的控制效果,因此經(jīng)常作為典型的控制方案被加以比較.方案四是“ENT”作為一種經(jīng)典的控制方案[34],其仍然利用箱粒子混合均勻采樣得到的點(diǎn)粒子來(lái)求取相應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù),其目的旨在一套可允許的傳感器控制集合中決策出相應(yīng)的控制方案,以使得傳感器檢測(cè)到目標(biāo)勢(shì)的后驗(yàn)期望值(PENT)達(dá)到最大.

圖1 實(shí)際的目標(biāo)軌跡Fig.1 Actual target trajectories

圖2 給出了四種控制方案在200 次MC 實(shí)驗(yàn)中對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的OSPA 距離統(tǒng)計(jì)對(duì)比結(jié)果.可以看出,四種控制方案都有較好的跟蹤估計(jì)效果,這說(shuō)明了四種控制方案的有效性.具體地,OSPA 距離分別在5 s,10 s,15 s 呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng),這是因?yàn)殡S著目標(biāo)的新生,多目標(biāo)狀態(tài)空間分布發(fā)生了較大變化,但隨著傳感器有目的的機(jī)動(dòng),相對(duì)于其他傳感器控制方案,Box-CBMeMBer 濾波器顯然很快應(yīng)對(duì)了這種變化,因此OSPA 距離在短暫波動(dòng)后又回到理想的平穩(wěn)狀態(tài).這種快速收斂性說(shuō)明在目標(biāo)勢(shì)攝動(dòng)的情況下,本文所提算法具有相對(duì)較好的魯棒性.另外,多目標(biāo)狀態(tài)OSPA 在30 s 左右也發(fā)生了較為明顯的波動(dòng),究其原因主要在于在25 s 到32 s 之間,目標(biāo)3 和目標(biāo)4 在空間中非常接近(如圖1 所示),兩個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的“匯集”影響了彼此的狀態(tài)估計(jì).此外,比較四種方案可以看出,方案一顯然比其余三種方案的跟蹤估計(jì)效果要好.尤其是相比于方案二,方案一通過(guò)構(gòu)造高斯分布顯然更能表征箱粒子,更能逼近多目標(biāo)狀態(tài)空間分布,從而通過(guò)CS散度指導(dǎo)傳感器得到最優(yōu)的控制方案.而最優(yōu)的控制方案能夠提供更加精確的量測(cè),進(jìn)而得到更好的估計(jì)效果.方案四跟蹤估計(jì)效果較差,這是因?yàn)樵摽刂品桨甘且阅繕?biāo)勢(shì)后驗(yàn)期望值(PENT)最大化為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,并沒(méi)有以多目標(biāo)跟蹤精度達(dá)到最優(yōu)作為評(píng)價(jià)指標(biāo).

圖2 四種控制方案的OSPA 距離比較Fig.2 OSPA distances for four control strategies

圖3 給出了方案一,即本文所提控制方案在單次實(shí)驗(yàn)中對(duì)傳感器的最優(yōu)控制軌跡.可以看出,在整個(gè)控制過(guò)程中,傳感器會(huì)始終依據(jù)當(dāng)前的濾波結(jié)果不斷地對(duì)自身的位置進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),即基于最優(yōu)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則求解出當(dāng)前時(shí)刻傳感器相對(duì)于所有目標(biāo)的最佳觀測(cè)位置.特別是隨著目標(biāo)的出生和消亡,傳感器總是會(huì)產(chǎn)生明顯的機(jī)動(dòng)來(lái)適應(yīng)這種變化,進(jìn)而適應(yīng)總體多目標(biāo)概率密度函數(shù)的變化,以保證自身能在最優(yōu)的位置最大化地接收多目標(biāo)信息.

圖3 所提方案的傳感器控制軌跡Fig.3 Sensor trajectory for the proposed strategy

目標(biāo)勢(shì)估計(jì)如圖4 所示.顯然,四種控制方案的勢(shì)估計(jì)均值都很接近真實(shí)目標(biāo)數(shù).但通過(guò)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)勢(shì)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差(如圖5,表2),仍能發(fā)現(xiàn)方案一有相對(duì)較好的估計(jì)效果.尤其是相比于方案二,方案一由于更能真實(shí)地反映多目標(biāo)狀態(tài)空間分布,從而能夠?yàn)镃S 散度的求解乃至于最優(yōu)傳感器位置的決策提供更加精確的多目標(biāo)信息,這使得方案一在估計(jì)效果上要優(yōu)于方案二.方案四對(duì)目標(biāo)勢(shì)的估計(jì)效果最好,這毫不奇怪,因?yàn)樵摲桨甘且阅繕?biāo)勢(shì)的后驗(yàn)期望值最大化為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,只是針對(duì)目標(biāo)勢(shì)優(yōu)化的單一任務(wù)進(jìn)行決策,雖然在這種情況下,并不能使多目標(biāo)整體定位的性能得到提升,但卻可以提升濾波器對(duì)于多目標(biāo)的檢測(cè)性能.

表2 四種控制方案勢(shì)估計(jì)誤差均值的絕對(duì)值Table 2 Absolute value of cardinality error for four control strategies

圖4 四種控制方案的勢(shì)估計(jì)比較Fig.4 Cardinality estimation for four control strategies

圖5 多目標(biāo)勢(shì)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 Standard deviation of multi-target cardinality estimation

此外,圖6 給出了四種控制方案在200 次MC實(shí)驗(yàn)中的平均包含值.可以看出,四種方案下的平均包含值都非常接近1,這說(shuō)明多目標(biāo)的估計(jì)狀態(tài)幾乎都被包含在相應(yīng)箱粒子內(nèi),這同時(shí)也說(shuō)明了基于四種控制方案的Box-CBMeMBer 濾波器都具有良好的跟蹤估計(jì)性能.

圖6 多目標(biāo)平均包含值Fig.6 Mean inclusion values of multi-target

四種方案在同樣的場(chǎng)景參數(shù)下均運(yùn)行50 步,其單步平均運(yùn)行時(shí)間如表3 所示.可以看出,方案一在執(zhí)行效率上要優(yōu)于方案二,這種差別主要來(lái)自于傳感器評(píng)價(jià)函數(shù)的求解所花的時(shí)間.而利用高斯混合求解評(píng)價(jià)函數(shù),在執(zhí)行效率上具有天然的優(yōu)勢(shì).從這點(diǎn)來(lái)看,顯然方案一,即本文所提控制方案更適合作為Box-CBMeMBer 的傳感器控制策略,因?yàn)閮烧叩慕Y(jié)合更能保留Box-CBMeMBer 濾波器執(zhí)行速度快的優(yōu)點(diǎn).方案三運(yùn)行速度最快,這是因?yàn)槠湓趥鞲衅髑蠼馍系臅r(shí)間花費(fèi)幾近于無(wú),時(shí)間成本主要來(lái)源于濾波過(guò)程.方案四運(yùn)行較慢,這是因?yàn)樵谇蠼庠u(píng)價(jià)函數(shù)的過(guò)程中需要對(duì)所有預(yù)測(cè)箱粒子混合均勻采樣后的所有點(diǎn)粒子進(jìn)行更新.

表3 四種控制方案單步平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 3 The average execution time for four control strategies

為了驗(yàn)證過(guò)程噪聲變化對(duì)所提算法性能的影響,本文結(jié)合式(64),通過(guò)改變過(guò)程噪聲強(qiáng)度?的大小,在同樣的場(chǎng)景條件下運(yùn)行MC 仿真并統(tǒng)計(jì)OSPA 均值加以比較.如圖7 所示,隨著過(guò)程噪聲強(qiáng)度?的不斷變大(?=0.05,0.5,1,5,10),多目標(biāo)估計(jì)精度在不斷下降.但就總體趨勢(shì)而言,多目標(biāo)估計(jì)精度僅是有限度小范圍的變化,整體變化趨勢(shì)比較平穩(wěn).這說(shuō)明了在參數(shù)攝動(dòng)(過(guò)程噪聲)的情況下,本文所提傳感器控制方法具備良好的魯棒性.

圖7 所提方案中不同過(guò)程噪聲強(qiáng)度對(duì)估計(jì)性能的影響Fig.7 Tracking performance of different process noise intensities for the proposed strategy

以下討論量測(cè)噪聲的變化對(duì)本文算法的影響.本文仍然在相同的仿真場(chǎng)景下通過(guò)改變量測(cè)噪聲協(xié)方差系數(shù)來(lái)控制量測(cè)噪聲協(xié)方差的大小,進(jìn)而對(duì)比說(shuō)明其對(duì)濾波器性能的影響.如圖8 所示,隨著?的不斷增大,多目標(biāo)狀態(tài)的OSPA 在不斷增大,估計(jì)精度在不斷降低,這反應(yīng)了量測(cè)不確定性程度對(duì)濾波器精度的影響.此外,盡管噪聲協(xié)方差的增大如預(yù)期的那樣引起了多目標(biāo)跟蹤估計(jì)效果的變差,但總體而言,多目標(biāo)整體濾波效果呈現(xiàn)了一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的過(guò)程,在參數(shù)攝動(dòng)的范圍內(nèi),多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)OSPA 均值的最大變化(最大值和最小值)小于15 m,這說(shuō)明了所提算法在不同的量測(cè)噪聲水平下有著較好的魯棒性.

圖8 所提方案中不同量測(cè)噪聲系數(shù)對(duì)估計(jì)性能的影響Fig.8 Tracking performance of different measure noise factors for the proposed strategy

事實(shí)上,箱粒子濾波同樣適用于解決非線性非高斯跟蹤問(wèn)題.本文選擇具有普遍意義的閃爍噪聲[35?36]模擬非高斯噪聲,閃爍噪聲與高斯噪聲的主要差別在于尾部較長(zhǎng).一般地,閃爍噪聲可以分解為高斯噪聲和具有“厚尾”特性的噪聲之加權(quán)和[35?36],即f(g)=(1?ξ)fN(g)+ξfI(g),其中,f(g)為閃爍噪聲,fN和fI分別為高斯和大方差高斯分布,其協(xié)方差分別為ΣN和ΣI,ξ為閃爍噪聲概率,0<ξ <1.本文基于以上非高斯模型,設(shè)定,σθ=0.25°,σr=2.5 m,閃爍噪聲概率ξ=0.2,ΣI=K ·ΣN,并在K分別取值為5,10,20,50,100 的條件下進(jìn)行MC 仿真,進(jìn)而對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的OSPA 均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.如圖9 所示,隨著K的不斷增大,厚尾程度越嚴(yán)重,相應(yīng)的多目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度不斷下降.但從OSPA所呈現(xiàn)出的總體趨勢(shì)來(lái)看,面對(duì)不同厚尾程度的非高斯噪聲,所提算法仍能以較好的精度跟蹤多目標(biāo),這也證明了本文所提方法對(duì)典型的非高斯噪聲具有較好的適應(yīng)性.

圖9 所提方案中不同K 值對(duì)估計(jì)性能的影響Fig.9 Tracking performance of different K values for the proposed strategy

在本文所提算法中,傳感器速度也會(huì)在一定程度上影響多目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度.本文結(jié)合實(shí)際的場(chǎng)景設(shè)置,分別在設(shè)定不同的傳感器速度的基礎(chǔ)上進(jìn)行MC 仿真,并統(tǒng)計(jì)多目標(biāo)跟蹤估計(jì)的OSPA 均值.如圖10 所示,可以看出,傳感器速度的不同設(shè)定會(huì)對(duì)多目標(biāo)跟蹤精度產(chǎn)生影響,而速度為20 m/s時(shí),多目標(biāo)估計(jì)精度較好.總體而言,隨著傳感器速度的增大,多目標(biāo)估計(jì)精度似乎在一定范圍內(nèi)進(jìn)行有限的優(yōu)化.可以理解的是,傳感器的速度越大將會(huì)使傳感器越快到達(dá)“最佳”觀測(cè)區(qū)域.但也不是傳感器速度越快就越好,因?yàn)樵陔x散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中,傳感器每周期內(nèi)的控制距離過(guò)大,也可能會(huì)使傳感器“錯(cuò)過(guò)”最優(yōu)觀測(cè)位置.

圖10 所提方案中不同的傳感器速度對(duì)估計(jì)性能的影響Fig.10 Tracking performance of different sensor speeds for the proposed strategy

為了詳細(xì)說(shuō)明由于分量刪減所產(chǎn)生的不同的高斯混合分量個(gè)數(shù)對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度的影響,本文分別在rm和wm不同取值的情況下進(jìn)行MC 仿真,并在表4 中對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的OSPA 和對(duì)應(yīng)運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析.可以看出,隨著rm和wm的不斷減小,越多的高斯分量參與近似多目標(biāo)密度.多目標(biāo)密度的近似程度越高,所提出的多目標(biāo)概率密度間的信息增益的計(jì)算也就越精確,傳感器控制的效果也就越好,這最終反映在多目標(biāo)狀態(tài)的OSPA 上.很顯然,隨著閾值的不斷減小,多目標(biāo)的跟蹤效果也在不斷優(yōu)化.但這種優(yōu)化是有限度的,閾值小到一定程度并繼續(xù)減小,跟蹤精度并沒(méi)有得到顯著的提高,算法的計(jì)算花銷(xiāo)卻在顯著提高,這嚴(yán)重影響了多目標(biāo)跟蹤中傳感器管理的計(jì)算效率.因此,當(dāng)進(jìn)行傳感器控制時(shí),需要控制高斯分量個(gè)數(shù)來(lái)平衡多目估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度.本文中設(shè)定rm=0.5,wm=0.2,此時(shí)被提取的高斯混合分量在事實(shí)上幾乎涵蓋了所有的多目標(biāo)信息,在保證估計(jì)精度的同時(shí),也有著不錯(cuò)的運(yùn)行速率.

表4 不同高斯分量個(gè)數(shù)的性能比較Table 4 Tracking performance comparison of different Gaussian components

圖11(a)給出了RBT 在200 次MC 仿真中,方案一所遍歷的所有傳感器控制位置及與目標(biāo)的相對(duì)位置.可以看出,隨著多目標(biāo)的不斷變化(新生、消亡及狀態(tài)的變化),傳感器總會(huì)及時(shí)調(diào)整自身的位置以適應(yīng)目標(biāo)的不確定性所帶來(lái)的多目標(biāo)狀態(tài)空間分布的變化.如圖11(b)(傳感器軌跡云放大效果圖),盡管跟蹤場(chǎng)景中存在諸多隨機(jī)因素,導(dǎo)致每次MC仿真中的傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡都不大可能一致,但該軌跡云仍能夠充分展示傳感器軌跡控制的總體趨勢(shì).

圖11 所提方案的傳感器控制軌跡Fig.11 Sensor control trajectories for the proposed strategy

7 結(jié)論與展望

本文的主要工作是基于區(qū)間不確定性推理,利用Box-CBMeMBer 濾波器提出了基于信息測(cè)度的傳感器控制策略.文中首先利用箱粒子實(shí)現(xiàn)Box-CBMeMBer 濾波器,并通過(guò)一組帶有權(quán)值的箱粒子來(lái)表征多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù).其次,利用箱粒子的高斯分布假設(shè),將多伯努利密度近似為高斯混合.隨后,選擇CS 散度作為評(píng)價(jià)函數(shù),并詳細(xì)推導(dǎo)了兩個(gè)高斯混合之間的CS 散度的求解公式,以此為基礎(chǔ)提出相應(yīng)的傳感器控制策略.該方法也是本文提出的最為核心的基于區(qū)間不確定性推理的傳感器控制方案.此外,作為一種對(duì)比方案,本文利用蒙特卡羅方法,即通過(guò)對(duì)箱粒子進(jìn)行混合均勻采樣,進(jìn)而利用點(diǎn)粒子求解CS 散度提出了相應(yīng)的控制策略.后一種方案符合粒子濾波解決傳感器控制問(wèn)題的傳統(tǒng)思路,但它的計(jì)算效率還是要明顯低于所提出的箱粒子高斯近似的傳感器控制策略.最后,通過(guò)幾種經(jīng)典方案的對(duì)比,驗(yàn)證了所提算法的有效性.所提方法的意義在于,通過(guò)對(duì)傳感器控制策略合理近似求解,成功將Box-CBMeMBer 濾波器與現(xiàn)代傳感器管理系統(tǒng)相結(jié)合.這對(duì)于廣泛存在著區(qū)間不確定性的現(xiàn)實(shí)多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的管理與控制具有重要的理論價(jià)值.顯然,所提方法可以進(jìn)一步推廣到基于現(xiàn)代高分辨率傳感器的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中,未來(lái)對(duì)利用區(qū)間不確定性推理解決多傳感器管理也具有重要的參考價(jià)值.