鄒娟茹，孫興華，唐紅濤，李 昂

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 楊凌 712100；2.陜西省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司,陜西 西安 710065；3.中國地震局第二監(jiān)測中心,陜西 西安 710054；4.西安科技大學(xué),陜西 西安710054）

為了避免投影變形給工程建設(shè)帶來的不利影響,傳統(tǒng)紙質(zhì)或DLG均采用國家標(biāo)準(zhǔn)分幅地形圖,特別是在大區(qū)域的地圖制圖等相關(guān)領(lǐng)域。傳統(tǒng)做法縱然解決了投影變形問題,但給實際設(shè)計、勘察工作帶來了一定的不便[1-3],如大量紙質(zhì)分幅地形圖將導(dǎo)致圖紙打印、存放與保管等諸多問題,較大區(qū)域的工程項目需經(jīng)常根據(jù)當(dāng)?shù)刂醒胱游缇€進(jìn)行轉(zhuǎn)換（如東西走向省道或國道的測設(shè)與測定,每隔若干km需進(jìn)行一系列的坐標(biāo)換帶工作,且在控制測量中的相鄰兩帶接邊處5 km內(nèi)的控制點均需給出東西兩帶的兩套坐標(biāo)）等。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,電子地圖工程設(shè)計、數(shù)值建模已逐漸替代了傳統(tǒng)紙質(zhì)地圖,因此在長距離、大區(qū)域的工程設(shè)計和地理信息要素表達(dá)中,傳統(tǒng)分幅地形圖已逐漸淡出視野,而基于參考橢球面的地理要素表達(dá)形式孕育而生。

國內(nèi)外在現(xiàn)代GIS三維地理信息的表達(dá)方面也日趨成熟,但其應(yīng)用目的主要還是對三維地理信息屬性和可視化的展示與管理,且展示區(qū)域較??；同時三維模型對計算機(jī)硬件要求非常高,并不完全適用于具有精確量測與大區(qū)域測繪方案的大型施工項目。本文利用大地測量學(xué)中大地線的理論特性,基于VC++平臺,編寫了基于參考橢球面兩點大地坐標(biāo)進(jìn)行等間距內(nèi)插空間直角坐標(biāo)的解算程序；并通過實例,在三維模擬空間構(gòu)建了參考橢球,繪制了大地線,再將其轉(zhuǎn)換至GIS平臺下,實現(xiàn)了圖形與屬性的掛接、編輯和查詢。

1 大地線的內(nèi)插

工程測量中小區(qū)域可采用獨(dú)立坐標(biāo)系,成圖時即可使用自由分幅地形圖；而小比例尺大區(qū)域地圖制圖或GIS工程中則最好采用三維電子數(shù)字地圖,地理要素的三維空間表達(dá)正好能滿足這兩種需求。大地線是三維數(shù)字地圖中最基本的表達(dá)要素,線、面、體均可由大地線來組合表達(dá),而且大地線在教學(xué)與科學(xué)研究上具有重要的理論物理意義,但在實踐繪制與表達(dá)上,缺少其搭載平臺與表達(dá)形式,因此大地線的解算與繪制是關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)。

本文利用大地線等間距內(nèi)插的原理,將三維空間大地線進(jìn)行等距離內(nèi)插,解算得到每個內(nèi)插點的大地坐標(biāo),再利用三維多段線依次連接各內(nèi)插點,形成三維空間大地線。具體算法流程（圖1）為:①根據(jù)大地坐標(biāo)D1(B1,L1)、D2(B2,L2)進(jìn)行大地坐標(biāo)反算,得到兩點間的大地線長S、正方位角A12與反方位角A21；②利用克萊勞恒等式rBsinA=C和D1點的大地坐標(biāo)方位角A12計算大地線常數(shù)C；③由D1點坐標(biāo)D1(B1,L1)、A12、ds進(jìn)行Bessel大地主題正算,得到第一個內(nèi)插點的大地坐標(biāo)(L1,B1)；④由大地線常數(shù)C和第一個內(nèi)插點坐標(biāo)(L1,B1)求取該點前進(jìn)方向的大地方位角A1；⑤根據(jù)點P1(B1,L1)和克萊勞定理解算大地線常數(shù)C和第一個內(nèi)插點前進(jìn)方向的大地方位角A1,并可推算出第二個內(nèi)插點的大地坐標(biāo)(L2,B2)和該點的前進(jìn)方向的大地方位角A2,以此循環(huán)推算得到大地線各內(nèi)插點的大地坐標(biāo)[4-10]。

圖1 大地線內(nèi)插算法流程圖

2 算例分析

在三維模擬空間,利用各內(nèi)插點位的大地坐標(biāo)(Li,Bi)進(jìn)行大區(qū)域地理要素的繪制與表達(dá)是很難實現(xiàn)的,因此需要將求解得到的所有內(nèi)插點大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為其對應(yīng)參考橢球下的空間大地直角坐標(biāo)(Xi,Yi,Zi)?；诳臻g大地直角坐標(biāo),在三維空間模型中利用三維多段線的屬性可將內(nèi)插的三維多段線繪制于參考橢球面上（圖2）,解算結(jié)果如表1所示。由圖2可知,若繪制P1、P2兩點間的大地線,則需根據(jù)圖1的解算流程進(jìn)行大地線等間距內(nèi)插,P1、P2的兩端點均位于北半球,在WGS84橢球下的大地坐標(biāo)分別為P1（24°32′36.547901″,30°29′56.328726″）、P2（66°54′32.667469″,106°48′22.366306″）,內(nèi)插點的密度由等間距ds來控制,本文設(shè)置的內(nèi)插間距ds為10 km,即每隔10 km內(nèi)插一個點。利用編制的大地線內(nèi)插求解程序,可解算得到P1至P2的方位角A12為25°34′56.079039″,P2至P1的反方位角A21為267°47′55.802300″,兩點間大地線長S為6 923 514.359 747 m,內(nèi)插點共計692個,最終得到的內(nèi)插點是大地坐標(biāo),還需將其轉(zhuǎn)換為同一橢球下的空間大地直角坐標(biāo)。解算采用1975國際橢球參數(shù),第一個內(nèi)插點處大地方位角為25°35′59.949871″,最后一個內(nèi)插點的大地方位角為87°43′29.091042″,即在P1至P2的內(nèi)插與繪制過程中,其大地方位角是不斷變化的,隨著緯度的增加而遞增。此外,由克萊勞恒等式rBsinA=C可知,C為常數(shù),如圖2所示,低緯度平行圈A1的半徑R1較大,緯度增大至P2附近,平行圈A2的半徑R2較小,隨著緯度的增加平行圈半徑逐漸減小,因此內(nèi)插點大地方位角是遞增的（小于90°）。

圖2 參考橢球面大地線的表達(dá)形式

表1 算例計算與轉(zhuǎn)換結(jié)果

3 內(nèi)插精度的探討

本文對三維大地線內(nèi)插的精度做了相關(guān)探討,如表2所示,根據(jù)理論值,對內(nèi)插間隔做了3次調(diào)整,分別為20 km、10 km和5 km。與理論值相比,大地線長度內(nèi)插精度分別為-18.326 523 cm、-9.365 442 cm和-3.832 412 cm,因此應(yīng)用于工程領(lǐng)域時,并非內(nèi)插點越密越好,只要達(dá)到工程精度要求即可。

表2 大地線內(nèi)插精度表

4 三維數(shù)字地圖實例

基于大地線的表達(dá)原理和算法基礎(chǔ),即可實現(xiàn)長距離、大區(qū)域地理要素在三維空間的具體表達(dá)。本文在三維模擬空間建立了參考橢球面,如圖3a所示,利用內(nèi)插點最終的空間大地直角坐標(biāo)繪制了青海省與甘肅省的省界,該DLG的線狀與面狀要素均為三維地理要素；為了更加直觀,將其進(jìn)行放大、旋轉(zhuǎn)（圖3b）,可以看出,大區(qū)域的DLG是緊密貼附在參考橢球面上的,且該三維空間模型具備實時縮放、空間精密量測、多角度旋轉(zhuǎn)與編輯等功能。

圖3 三維空間模型中DLG的表達(dá)

5 結(jié) 語

本文基于大地測量學(xué)中大地線的理論特性,運(yùn)用VC++軟件,編制了基于參考橢球面兩點大地坐標(biāo)進(jìn)行等間距內(nèi)插空間直角坐標(biāo)的解算程序。通過實例,在三維模擬空間構(gòu)建了參考橢球,繪制了大地線,并將其轉(zhuǎn)換至GIS平臺,實現(xiàn)了圖形與屬性的掛接、編輯與查詢[10]。

與傳統(tǒng)DLG地形圖的繪制、成圖標(biāo)準(zhǔn)以及目前三維模擬地球（如Google Earth,無法精密量測,不能滿足工程需求）相比,三維空間地理要素的表達(dá)形式更貼近現(xiàn)實和逼真,這種表達(dá)效果不僅解決了傳統(tǒng)地圖的投影變形問題,而且實現(xiàn)了地理要素圖形與屬性的編輯、查詢、精密量測功能,能為今后三維數(shù)字地圖的發(fā)展以及在地圖制圖、大區(qū)域測繪、地理信息工程等相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定的參考。