陳鵬滿

（江門凱信科技實(shí)業(yè)有限公司，廣東 江門 529000）

0 引言

電主軸是將主軸電機(jī)與機(jī)床主軸的功能合二為一，具有高轉(zhuǎn)速、寬調(diào)速、低噪聲、易于控制等特點(diǎn)。用于機(jī)床的電主軸部分運(yùn)動(dòng)部件會(huì)產(chǎn)生不同程度的熱膨脹，導(dǎo)致機(jī)床加工精度下降[1]。機(jī)床加工中熱誤差約占總制造誤差的40%~70%[2－3]，優(yōu)化電主軸冷卻系統(tǒng)，控制其溫升，對(duì)提高機(jī)床加工精度具有極大的實(shí)際意義[4－5]。

主軸系統(tǒng)常用冷卻方式是使冷卻液流過定子外的冷卻流道，帶走其內(nèi)部產(chǎn)生的熱量。文獻(xiàn)[6－10]分別對(duì)螺旋形流道和軸向流道進(jìn)行了傳熱和流動(dòng)特性研究，結(jié)果表明這2種流道分別適合不同結(jié)構(gòu)的電主軸；文獻(xiàn)[11－13]借鑒自然界中存在生物呼吸和循環(huán)系統(tǒng)的高熱能交換率、較低流動(dòng)阻力的網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了樹狀分形、昆蟲翅脈等仿生流道，取得了較好的效果。本文設(shè)計(jì)了單螺旋、雙螺旋、軸向直流道和陣列微流道，其中，陣列微流道的設(shè)計(jì)初衷是基于仿生的概念設(shè)計(jì)和要求制作，該流道結(jié)構(gòu)的工藝可用于規(guī)模生產(chǎn)。對(duì)4種流道進(jìn)行仿真分析，為KX－1主軸電機(jī)數(shù)字樣機(jī)的改進(jìn)和物理樣機(jī)試制提供參考。

1 電主軸熱分析

電主軸定子是由硅鋼片疊壓而成，具有較高的磁導(dǎo)率。轉(zhuǎn)子部分主要由轉(zhuǎn)子鐵芯、鼠籠和轉(zhuǎn)軸等組成。轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸之間是經(jīng)過熱套的方法來實(shí)現(xiàn)過盈配合，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 KX－1電主軸基本結(jié)構(gòu)

1.1 電主軸熱源分析

電主軸加工過程的總熱源來源如圖2所示。

圖2 電主軸總熱源關(guān)系

根據(jù)能量守恒定律可得如下表達(dá)式：

式中：Pin為電機(jī)有效輸入功率；Pout為電機(jī)有效輸出功率；Qz為總損耗；Q1為電機(jī)產(chǎn)生的熱量；Q2為軸承摩擦損耗；Q3為氣隙黏性摩擦損耗。

1.2 電機(jī)部分的熱計(jì)算

電主軸電機(jī)采用變頻調(diào)速，額定電壓380 V；工頻50 Hz；額定轉(zhuǎn)矩14 N·m；額定功率2.2 kW；極對(duì)數(shù)2；最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min。

將上述數(shù)據(jù)代入n＝60f(1－s)/P、P＝n×T/9 950，可得電主軸轉(zhuǎn)速、功率和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，如圖3所示。由圖可以看出，電機(jī)在50 Hz以下工作時(shí)為恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，轉(zhuǎn)矩值為14 N·m，轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)速和頻率的升高而增加；當(dāng)頻率超過50 Hz時(shí)為恒功率運(yùn)行。結(jié)合圖3可得輸入功率不同時(shí)電機(jī)的發(fā)熱量，如表1所示。

圖3 電主軸特性

表1 不同輸入功率下電機(jī)發(fā)熱量

1.3 軸承部分發(fā)熱分析

滾動(dòng)軸承在工作時(shí)產(chǎn)生摩擦熱，影響其發(fā)熱量的主要因素包括預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑劑類型、室溫等[14－16]。

本文采用整體法對(duì)軸承生熱計(jì)算。計(jì)算過程中使用的經(jīng)驗(yàn)公式源于帕姆拉格，即軸承的發(fā)熱量等于摩擦力矩乘以軸承轉(zhuǎn)數(shù)。公式表達(dá)如下：

式中：H為軸承總發(fā)熱量；Mz為總摩擦力矩。

軸承總摩擦力矩公式如下：

式中：M1為潤(rùn)滑劑黏性摩擦力矩；M2為載荷摩擦力矩。

黏性摩擦力矩具體計(jì)算：當(dāng)vn≥2 000時(shí)，M1＝10－7f0(nv)2/3Dm3；當(dāng)vn≤2 000時(shí)，M1＝160×107f0Dm3。其中，v為潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)黏度；f0為與軸承類型和潤(rùn)滑方式的系數(shù)；Dm為軸承的節(jié)圓直徑。

載荷摩擦力矩公式為：

式中：P為軸承載荷；f1為與軸承結(jié)構(gòu)、載荷有關(guān)的系數(shù)。

1.4 軸承部分發(fā)熱計(jì)算

本文主軸前后軸承分別采用71906c和71905c兩種角接觸軸承。軸承軸向載荷約為200 N，徑向載荷約為1 020 N。軸承相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

查機(jī)械手冊(cè)可得，v＝32 cst，f0＝1，f1＝0.001，則：

式中：P為軸承摩擦力矩的計(jì)算負(fù)荷，N；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷。

2 電主軸傳熱分析

用經(jīng)典熱力學(xué)分析電主軸熱平衡狀態(tài)，主要傳熱方式有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。

2.1 電主軸中零部件材料屬性

電主軸中的零部件材料屬性如下。

（1）金屬固體的導(dǎo)熱系數(shù)。高速電主軸中的定子、轉(zhuǎn)子、軸承、主軸和內(nèi)水套等均是金屬材質(zhì)。金屬的導(dǎo)熱計(jì)算公式如下：

式中：T＝T－T∞；k0為在參考溫度Tref時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)。

（2）冷卻液的導(dǎo)熱系數(shù)。電主軸中冷卻液為液態(tài)水，導(dǎo)熱系數(shù)在0～150℃隨溫度上升而變大，由于液態(tài)水在電主軸冷卻系統(tǒng)中溫度一般為10℃左右，故其導(dǎo)熱系數(shù)可視為定常數(shù)。

（3）潤(rùn)滑油氣潤(rùn)滑系統(tǒng)中的氣體導(dǎo)熱系數(shù)。軸承油氣潤(rùn)滑系統(tǒng)的壓力范圍在0.2～0.3 MPa，壓力范圍接近一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，對(duì)油氣的導(dǎo)熱率影響不大，故應(yīng)取相應(yīng)壓力范圍內(nèi)的空氣導(dǎo)熱系數(shù)。

（4）比熱容。比熱容是指單位質(zhì)量物質(zhì)升高單位溫度所吸收熱量。因此電主軸中各零部件有不同的比熱容，影響到熱傳遞。本文比熱容計(jì)算公式如下：

（5）熱擴(kuò)散率。熱擴(kuò)散率是指對(duì)已知的幾種材料接觸組合時(shí)，熱能的擴(kuò)散快慢。其表達(dá)式如下：

由式（7）可以看出，擴(kuò)散率等于導(dǎo)熱系數(shù)與比體積相乘除以比熱容。α越大，擴(kuò)散率越明顯。

（6）冷卻系統(tǒng)的流體黏度。流體在流動(dòng)過程中，相鄰流程之間會(huì)產(chǎn)生剪切力，其公式表達(dá)如下：

式中：Uf為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)。

流體運(yùn)動(dòng)黏度U是動(dòng)力黏度ν與密度ρ之比，公式表達(dá)如下：

式中：U的數(shù)值等于Uf；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

2.2 高速電主軸各零部件傳熱分析

主軸電機(jī)主要通過如圖4所示的路徑實(shí)現(xiàn)熱傳遞。

圖4 主軸電機(jī)熱傳遞路徑

（1）電主軸的內(nèi)部導(dǎo)熱。電機(jī)部分的轉(zhuǎn)軸可以視為具有一定厚度的圓筒，轉(zhuǎn)子、定子、內(nèi)水套急和圓柱形外殼都是均勻材料，傳熱方式為典型的熱傳導(dǎo)。熱流熱量的傳遞表達(dá)式如下：

式中：?T/?n為對(duì)應(yīng)面積的法線方向上的溫度梯度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；q的單位為W/(m2·K)；A小于或等于面積。

（2）冷卻液中的對(duì)流換熱。冷卻液在水道中會(huì)呈層流、過渡和紊流3種流態(tài)，處于紊流狀態(tài)比層流狀態(tài)有更好的換熱性。不同流態(tài)換熱規(guī)律和計(jì)算公式不同，因此，須計(jì)算系統(tǒng)中流體雷諾數(shù)來確定流動(dòng)液體是處于哪種流態(tài)，再合理選擇換熱公式。流體的雷諾數(shù)計(jì)算公式為：

Re＝ud/ν（11）式中：u為冷卻液平均速度；d為水道當(dāng)量水力直徑；ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度。

當(dāng)Re＜2 300時(shí)，為層流狀態(tài)；當(dāng)2 300≤Re≤4 000時(shí)，處于過渡狀態(tài)，即層流紊流狀態(tài)并存；當(dāng)Re≥4 000時(shí)，為紊流狀態(tài)。

當(dāng)固體壁面與流體間溫差不大時(shí)，可以用怒謝爾數(shù)來計(jì)算：

公式適用范圍：Re≥104，0.7＜Prf＜120，L/D≥60。

當(dāng)管徑較小且流固體溫差不大，流體黏度偏大時(shí)，易出現(xiàn)嚴(yán)格的層流狀態(tài)，怒謝爾數(shù)如下：

公式適用范圍：Re Prf·D/L＞10，13＜Re＜2 030，Prf＞0.6。式中的普朗特?cái)?shù)計(jì)算如下：

式中：α為熱擴(kuò)散率系；u為流體運(yùn)動(dòng)黏度；Cp為等壓比熱容；k為熱導(dǎo)率系數(shù)。

電主軸水冷卻系統(tǒng)的對(duì)流換熱是強(qiáng)迫對(duì)流。由于對(duì)流換熱系數(shù)過于復(fù)雜，一般采用相關(guān)性準(zhǔn)則來計(jì)算，強(qiáng)迫對(duì)流中的紊流換熱系數(shù)如下：

（3）轉(zhuǎn)子端部換熱系數(shù)。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)與周圍氣體進(jìn)行熱對(duì)流和熱輻射，其換熱系數(shù)計(jì)算如下：

式中：at為轉(zhuǎn)子端部換熱系數(shù)；ut為轉(zhuǎn)子端部周向速度。

（4）主軸外殼與外部空氣的傳熱。電主軸外殼吸收內(nèi)部熱量并與外部環(huán)境進(jìn)行熱對(duì)流和熱輻射。假定外殼與環(huán)境是自然對(duì)流傳熱，傳熱系數(shù)可?。?/p>

2.3 電主軸各零部件傳熱計(jì)算

（1）電主軸零部件的材料參數(shù)。查閱相關(guān)手冊(cè)可得組成電主軸各零件的材料屬性，如表3所示。

表3 零部件材料參數(shù)

（2）水冷卻系統(tǒng)中的對(duì)流換熱系數(shù)。水冷卻系統(tǒng)的換熱屬于流體和固體間的對(duì)流換熱。保證冷卻液大部分處于紊流狀態(tài)可增大換熱系數(shù)。矩形水道截面為8 mm×2.4 mm，水力直徑約為4.95 mm。冷卻介質(zhì)水運(yùn)動(dòng)黏度取ν＝1.15×10－6m2/s。根據(jù)雷諾數(shù)和怒謝爾數(shù)計(jì)算公式，可得冷卻液在不同流速時(shí)雷諾數(shù)和怒謝爾數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同流速下的雷諾數(shù)

根據(jù)表4的雷諾數(shù)可以判定，電機(jī)冷卻系統(tǒng)中的流體速度大于0.5 m/s可保證水道中的流體不處于層流狀態(tài)。滿足此條件的冷卻流體雷諾數(shù)在2 300～4 600，流體在水道中處于過渡階段。因此，對(duì)式（17）作修正。修正后公式如下：

根據(jù)修正后的公式代入相應(yīng)的數(shù)值，可計(jì)算不同流速下對(duì)流換熱系數(shù)。

3 冷卻流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)緊湊的主軸電機(jī)須采用外循環(huán)冷卻系統(tǒng)，即在電機(jī)定子的外表面設(shè)計(jì)水套[6]。本文選擇水套中4種冷卻流道，如圖5所示。圖5（a）為單螺旋水流道；圖5（b）為雙螺旋水流道，其螺旋角度比單螺旋大，相鄰螺旋水道內(nèi)的水流方向相反；圖5（c）為軸向直流道，形狀為單條直線水道沿定子外圓柱水套上下折返，并繞周向推進(jìn)，當(dāng)流體流入流道端部反向時(shí)，水流沖擊可能引起震動(dòng)，不適于大型電機(jī)；圖5（d）為陣列微流道，該流道流徑細(xì)小，水流方向呈現(xiàn)發(fā)散狀，制作工藝難度大。4種冷卻流道的設(shè)計(jì)說明如表5所示。

圖5 冷卻內(nèi)水道三維圖

表5 4種冷卻流道的設(shè)計(jì)說明

4 基于ANSYS CFD仿真分析

將電主軸定子、水套三維幾何模型分別導(dǎo)入ANSYS Workbench中，生成三維模型如圖6所示。

圖6 ANSYS三維模型

流體工程中存在大量邊界變形，需要對(duì)流固體進(jìn)行合理地網(wǎng)格劃分，本文在平滑面特征中采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，局部復(fù)雜的特征采用三角形狀的局部重構(gòu)法[17]。劃分結(jié)果如圖7～8所示。網(wǎng)格劃分參數(shù)如表6所示。

圖7 內(nèi)外水套網(wǎng)格劃分

圖8 流道網(wǎng)格劃分

表6 網(wǎng)格劃分參數(shù)

將流體的速度作為入口邊界條件，出口邊界條件設(shè)置成與外界相對(duì)壓強(qiáng)為0 Pa?？蛰d時(shí)保持主軸轉(zhuǎn)速12 000 r/min，根據(jù)公式求得主軸的發(fā)熱功率為332 W，將電主軸空載時(shí)總發(fā)熱量施加給定子，電主軸生熱率q為6.09×106W/m3，將定子設(shè)置為熱源，對(duì)其施加生熱率。定子、水套和冷卻水的初始溫度與環(huán)境溫度相等，均設(shè)置為20℃；迭代步為500，觀察殘差曲線收斂時(shí)，可對(duì)結(jié)果云圖進(jìn)行解讀分析。

對(duì)4種流道進(jìn)行熱流固體耦合仿真，結(jié)果如圖9所示。分析圖中各流道液體溫度的分布，結(jié)果如表7所示。

圖9 4種水流道溫升云圖

表7 流體降溫性能

（1）水流道溫升云圖分析。分析圖9（a）可知，單螺旋流道的流體溫度分布不太均勻，冷卻效果不是很好，尤其是在尾端處，溫升趨勢(shì)明顯；由圖9（b）可清晰看到雙螺旋流道中流體去程段的溫度雖然低，但回程段溫度出現(xiàn)了上升趨勢(shì)，整體降溫效果比單螺旋流道好；由圖9（c）可知，陣列微流道的流體出現(xiàn)了局部高溫現(xiàn)象，不能實(shí)現(xiàn)全局均勻降溫，溫升控制不如單螺旋式和雙螺旋式；由圖9（d）可知，軸向直流道中流體的溫度未出現(xiàn)明顯的相對(duì)高溫區(qū)，各部位溫差較小，溫升控制效果好。

（2）電主軸整體溫升云圖分析。采用不同冷卻流道時(shí)，電主軸整體溫度分布如圖10所示。

圖10 電主軸整體溫度分布

由圖9～10可知，4種電主軸整體溫度分布與圖9水流道溫升分析結(jié)論一致，雙螺旋式水道對(duì)電主軸的冷卻效果比單螺旋式效果好；陣列微流道對(duì)電主軸的冷卻最差，不僅出現(xiàn)了局部溫度相對(duì)偏高，對(duì)電主軸整體的降溫也不均勻；軸向直流道對(duì)電主軸的冷卻效果最佳，基本保持在25～26℃，可對(duì)電主軸整體進(jìn)行充分均勻地降溫。

5 結(jié)束語

針對(duì)公司產(chǎn)品KX－1高速主軸電機(jī)溫升問題，建立了4種冷卻流道的有限元模型，并進(jìn)行了流固耦合仿真分析，分析仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)單螺旋流道、雙螺旋流道、軸向直流道和陣列微流道4種流道模型仿真表明，軸向折返流式水道對(duì)該電主軸的冷卻效果最佳，陣列微流道冷卻效果很不理想；

（2）基于仿生理念設(shè)計(jì)的微流道陣列微流道設(shè)計(jì)遠(yuǎn)沒有達(dá)到預(yù)期的效果，后續(xù)將進(jìn)一步加強(qiáng)這方面的研究，力爭(zhēng)設(shè)計(jì)出降溫效果好、制作工藝簡(jiǎn)單的仿生流道；

（3）本文的分析結(jié)果可為下一步對(duì)KX－1主軸電機(jī)數(shù)字樣機(jī)的改進(jìn)和物理樣機(jī)試制提供參考。