朱群偉，朱丹宸，張明悅

（1.海軍裝備部廣州局駐湛江地區(qū)軍事代表室，廣東 湛江 524005；2.海軍士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233012；3.92601部隊(duì)，廣東 湛江 524009）

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心零部件，常工作在高溫、高壓和重載的條件下，故障時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重影響著整個(gè)設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，開展針對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷方法研究就有著很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義?；谡駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行軸承故障診斷是常見的方法，但由于實(shí)際診斷過程中，為了不破壞設(shè)備的原有結(jié)構(gòu)，振動(dòng)信號(hào)測量所用傳感器大多只能布置在設(shè)備外側(cè)的殼體上，軸承故障沖擊信號(hào)在向外傳遞過程中需經(jīng)過復(fù)雜的傳遞路徑，造成較大的能量損失，加上多振源導(dǎo)致的強(qiáng)背景噪聲干擾，給準(zhǔn)確有效的滾動(dòng)軸承故障特征提取帶來極大的難度。

由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）能夠處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，因此在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到了廣泛使用，它將信號(hào)分解成一系列從高頻到低頻的本征模函數(shù)（IMF），通過選取合適的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，可以去除高頻噪聲信號(hào)，提高原始信號(hào)的信噪比。EMD在滾動(dòng)軸承故障診斷上得到了較為成功的運(yùn)用［1－2］，然而，端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊一直影響著EMD的處理效果。鏡像延拓［3］、匹配延拓［4］等方法都在解決端點(diǎn)效應(yīng)問題上取得了不錯(cuò)的進(jìn)展。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?］（EEMD）的提出較好地解決了模態(tài)混疊對(duì)EMD的影響。EEMD雖然有著不錯(cuò)的抗混疊效果，但其結(jié)果受到總的集合次數(shù)以及所添加白噪聲大小的影響，同時(shí)EEMD的計(jì)算效率也要低于EMD。為了提高EEMD的有效性，Wang等［6］引入AR模型去除信號(hào)中的低頻干擾成分；劉永強(qiáng)等［7］在對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解的基礎(chǔ)上，利用峭度與自相關(guān)函數(shù)峰態(tài)系數(shù)選取信號(hào)重構(gòu)所需的IMF分量，突出了故障特征信息。在EEMD的基礎(chǔ)上，為了減少誤差提高算法的效率，又提出了如總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?］以及完全噪聲輔助集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［9］等方法。

變分模態(tài)分解（VMD）作為一種新的信號(hào)自適應(yīng)分解方法，它可以將信號(hào)分解問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，其最大特點(diǎn)就是摒棄了EMD和EEMD中的遞歸篩分思想［10］，具有精度高和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，近年來在降低背景噪聲，提取軸承故障特征方面得到了廣泛運(yùn)用［11－12］。但VMD的信號(hào)分解結(jié)果受到分解層數(shù)K以及二次項(xiàng)懲罰系數(shù)α的影響較大，針對(duì)這個(gè)問題，Huang等［13］提出基于空間尺度的改進(jìn)VMD方法，實(shí)現(xiàn)分解層數(shù)及其他參數(shù)的優(yōu)化選取。Yan等［14］提出利用布谷鳥搜索算法對(duì)VMD中的參數(shù)K及α進(jìn)行自動(dòng)選取。Gu等［15］提出將最小平均包絡(luò)熵作為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了VMD中參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)，Gong T等［16］和Jiang X等［17］對(duì)VMD的分解策略進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的較優(yōu)選取。

基于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)在時(shí)域內(nèi)呈現(xiàn)周期性沖擊的特點(diǎn)，考慮到背景噪聲的干擾，結(jié)合VMD算法的優(yōu)勢，本文提出一種改進(jìn)VMD方法并將其用于滾動(dòng)軸承故障特征提取。利用VMD處理原始信號(hào)，以最大加權(quán)頻域相關(guān)峭度為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)K和α進(jìn)行尋優(yōu)，獲取故障特性最為顯著的分量；通過Teager能量算子進(jìn)一步增強(qiáng)故障沖擊特征，并結(jié)合快速傅里葉變換獲得Teager能量譜，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的有效提取。

1 基本原理

1.1 VMD 的基本原理

VMD是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，可以將原始信號(hào)分解為多個(gè)互不相關(guān)的稀疏子信號(hào)uk，也就是本征模態(tài)函數(shù)，VMD的實(shí)質(zhì)為構(gòu)造和求解變分問題的過程。

VMD求解的約束變分問題可以表示為：

式中：uk＝｛u1，u2，…，uk｝，為各模態(tài)函數(shù)；ωk＝｛ω1，ω2，…，ωk｝，為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ（t）用于求解上述的約束變分問題，α可以用于確保重構(gòu)精度，λ（t）用于保證約束的精確執(zhí)行。由此得到的增廣拉格朗日表達(dá)式為：

采用乘子交替方向法求解等式（3），代表式（1）的最優(yōu)解。在確定分解模態(tài)個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，初始化子模態(tài)、對(duì)應(yīng)的中心頻率和拉格朗日算子λ1。子模態(tài)及其中心頻率ωk分別按照以下公式進(jìn)行更新：

拉格朗日算子也可根據(jù)下式進(jìn)行更新：

式中：τ為噪聲容忍度。

迭代終止的收斂條件為：

式中：ε為收斂誤差。

通過分析VMD的分解過程可知，分解層數(shù)K、二次懲罰因子α、噪聲容忍度τ和收斂誤差ε必須預(yù)先進(jìn)行確定，其中，K和α對(duì)分解結(jié)果有較大影響，而τ和ε對(duì)結(jié)果結(jié)果的影響相對(duì)小很多，因此，本文對(duì)前兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選取，另兩個(gè)參數(shù)采用默認(rèn)值。

1.2 加權(quán)頻域相關(guān)峭度

峭度（Kurtosis）和相關(guān)峭度（Correlated Kurtosis，CK）作為一種表征信號(hào)中沖擊特性的指標(biāo)，常被用于選取合適的分析頻帶，進(jìn)而準(zhǔn)確提取出滾動(dòng)軸承故障特征，且相關(guān)峭度指標(biāo)在探測周期性沖擊成分時(shí)比峭度指標(biāo)更為有效。然而，峭度指標(biāo)容易受單一沖擊噪聲的干擾，相關(guān)峭度指標(biāo)也容易受到低頻諧波信號(hào)的影響，這些成分的存在均會(huì)導(dǎo)致指標(biāo)值較大，影響最佳分析頻帶的準(zhǔn)確和有效選取。因此，本文考慮到將兩種指標(biāo)相結(jié)合，并充分利用信號(hào)的時(shí)域和頻域特性，提出了加權(quán)頻域相關(guān)峭度指標(biāo)，并將其用于選取VMD中的參數(shù)K和α。

相關(guān)峭度的計(jì)算公式為：

式中：xn為信號(hào)序列；N為信號(hào)的長度；T為感興趣信號(hào)的長度；M為偏移的周期個(gè)數(shù)。

考慮到軸承故障沖擊成分的頻域特性，由此進(jìn)一出使用了頻域相關(guān)峭度，并通過原信號(hào)的包絡(luò)譜進(jìn)行定義：

式中：E（x）n為信號(hào)xn的包絡(luò)譜。

此時(shí)的T選取為頻譜上故障特征頻率對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)信號(hào)的包絡(luò)譜中，故障特征頻率成分明顯時(shí)，頻域相關(guān)峭度值較大，反之，當(dāng)噪聲干擾嚴(yán)重時(shí)，值較小。

進(jìn)一步，將峭度與頻域相關(guān)峭度相結(jié)合，可以得到加權(quán)頻域相關(guān)峭度值：

式中：kurtosis（xn）為原始信號(hào)xn的峭度值。

1.3 Teager能量算子

Teager能量算子通過信號(hào)的瞬時(shí)值和其微分形式來估計(jì)信號(hào)源產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)信號(hào)的總能量，常被用于增強(qiáng)信號(hào)中的瞬態(tài)特征，且由于只需要知道信號(hào)的幅值和導(dǎo)數(shù)，計(jì)算復(fù)雜性較低，效率高，使用較為方便。

假設(shè)一個(gè)連續(xù)信號(hào)x（t），其Teager能量算子ψ可以表示為：

式中：（t）和（t）分別為信號(hào)x（t）對(duì)時(shí)間t的1階和2階導(dǎo)數(shù)。分析Teager能量算子的特性，假設(shè)線性無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)由質(zhì)量為m和剛度為k的彈簧組成，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

式（12）的解為：

對(duì)其做能量算子計(jì)算可得：

分析式（14）可知，Teager能量算子的輸出為信號(hào)瞬時(shí)振幅與瞬時(shí)頻率的平方之積，與傳統(tǒng)的將能量定義為幅值平方相比，增加瞬時(shí)頻率的平方項(xiàng)，由于沖擊成分的瞬時(shí)頻率較高，因此，利用Teager能量算子能夠增強(qiáng)瞬態(tài)沖擊成分，適用于增強(qiáng)滾動(dòng)軸承故障沖擊成分。

對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)x（n），其Teager能量算子為：

2 故障特征提取流程

利用前一節(jié)提出的加權(quán)頻域相關(guān)峭度值，可對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，并借助Teager能量算子對(duì)信號(hào)中的故障特征進(jìn)行增強(qiáng)，本文所提算法具體流程如圖1所示。

圖1 本文算法的流程Fig.1 The flow chart of the proposed method

（1）給定VMD的分解層數(shù)K和二次懲罰因子α的選取范圍及變化步長；

（2）利用所有K和α的組合進(jìn)行VMD計(jì)算，計(jì)算每個(gè)組合下分解得到的模態(tài)函數(shù)的加權(quán)頻域相關(guān)峭度值，選取其中最大的作為該組合下的結(jié)果，最終，能夠輸出最大加權(quán)頻域相關(guān)峭度的就是最優(yōu)參數(shù)；

（3）利用最優(yōu)K和α對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)；

（4）將最大加權(quán)頻域峭度對(duì)應(yīng)的分量作為有效分量，并利用Teager能量算子進(jìn)行分析；

（5）利用快速傅里葉變換分析步驟（4）的處理結(jié)果，提取出滾動(dòng)軸承的故障特征。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法在滾動(dòng)軸承故障特征提取上的有效性，本節(jié)以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障為例，構(gòu)造了仿真信號(hào)，表達(dá)式如下：

式中：轉(zhuǎn)頻fr＝30 Hz；Ai為以1／fr為周期的幅值調(diào)制；fn＝3 200，為系統(tǒng)的共振頻率；r為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，r＝0.05；T為相鄰兩個(gè)沖擊成分的間隔，T＝1／185 s，也即是故障特征頻率為185 Hz；ti為第i個(gè)周期內(nèi)，由滾動(dòng)體滑移引起的延遲，且ti＝0.01T～0.02T；B（t）為諧波分量，用以模擬信號(hào)中的干擾成分，且fm＝100；n（t）為隨機(jī)白噪聲，本文構(gòu)造仿真信號(hào)時(shí)，將信噪比設(shè)定為－10 dB，信號(hào)的采樣頻率為32 768 Hz。

仿真信號(hào)如圖2所示。從圖2（a）的仿真信號(hào)時(shí)域波形中能夠看出，受到背景噪聲和諧波干擾的影響，周期性沖擊成分幾乎難以識(shí)別，且從圖2（b）所示包絡(luò)譜中，也未能準(zhǔn)確提取出故障特征頻率及其倍頻成分，說明僅通過包絡(luò)分析難以從仿真信號(hào)中有效提取出故障信息。

圖2 仿真信號(hào)Fig.2 The simulation signal

進(jìn)一步采用本文提出的算法分析仿真信號(hào)，為了避免信號(hào)分解不完全且盡量減小計(jì)算量，根據(jù)仿真信號(hào)特點(diǎn)，將K的取值范圍確定為2～8，變化步長為1，將α的取值范圍確定為100～6 000，且步長為100。通過計(jì)算各參數(shù)組合下的結(jié)果，確定的最優(yōu)參數(shù)組合為K＝7，α＝2 200，此時(shí)加權(quán)頻域相關(guān)峭度值可取到最大1.62×10－9，該參數(shù)組合下原信號(hào)的VMD分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 VMD分析仿真信號(hào)的結(jié)果Fig.3 The decompotion results of the simulation signal using VMD

各分量的加權(quán)頻域相關(guān)峭度值如圖4（a）所示，從圖中可以看出，第3階模態(tài)分量u3的值明顯大于其他各分量，因此選取該分量進(jìn)行后續(xù)分析，該分量的時(shí)域波形如圖4（b）所示，通過觀察可以看出，經(jīng)過VMD分析，原始信號(hào)中的噪聲干擾得到了一定的去除。

圖4 析仿真信號(hào)的結(jié)果Fig.4 Analyzed results of the simulation signal using the proposed method

采用Teager能量算子和快速傅里葉變換分析該分量得到的最優(yōu)Teager能量譜如圖4（c）所示，圖中準(zhǔn)確提取出了轉(zhuǎn)頻fr＝42 Hz及其倍頻成分84 Hz，軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi＝185 Hz及其2倍、3倍頻也能夠得到明顯識(shí)別，由此可以判斷出該軸承存在內(nèi)圈故障。圖4（d）為所選分量的包絡(luò)譜，對(duì)比Teager能量譜可以發(fā)現(xiàn)，通過Teager能量算子計(jì)算，軸承故障特征得到了顯著增強(qiáng)，各特征頻率處的幅值都明顯增大，且由于Teager能量算子計(jì)算方便，因此，采用Teager能量譜就有明顯的優(yōu)勢。

為了體現(xiàn)VMD參數(shù)選取的重要性，隨機(jī)選取VMD的參數(shù)，將分解層數(shù)K設(shè)定為4，將二次懲罰系數(shù)α設(shè)定為500，在分解得到的各分量中，選取加權(quán)頻域相關(guān)峭度最大的分量進(jìn)行Teager能量譜計(jì)算，結(jié)果如圖5（a）所示，圖中，轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分能夠得到識(shí)別，軸承故障特征頻率185 Hz得到了提取，但不明顯，且僅有其二倍頻得到了有效提取。相比于本文算法的分析結(jié)果，圖5（a）中各特征頻率處的幅值都顯著降低，且提取出的故障信息不如圖4（c）明顯和豐富，說明了本文算法的有效性。

圖5 仿真信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果Fig.5 Comparison results of the simulation signal

為了進(jìn)一步體現(xiàn)出本文算法的有效性，下面利用EMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，借助加權(quán)頻域相關(guān)峭度選取故障信號(hào)最為豐富的模態(tài)分量，并計(jì)算其Teager能量譜，結(jié)果如圖5（b）所示。圖中，故障特征頻率能夠得到識(shí)別，但不夠突出，其二倍頻成分較為明顯，但整個(gè)能量譜中噪聲干擾較為明顯，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信息不夠豐富，說明利用EMD難以有效抑制噪聲的干擾，突出了利用改進(jìn)VMD進(jìn)行故障特征提取的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在處理實(shí)際滾動(dòng)軸承故障信號(hào)時(shí)的有效性，本文利用實(shí)驗(yàn)室滾動(dòng)軸承故障模擬平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)果如圖6所示，考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中，滾動(dòng)軸承一般位于設(shè)備內(nèi)部，而傳感器只能布置在設(shè)備外側(cè)，信號(hào)在傳遞過程中將經(jīng)過較為復(fù)雜的傳遞路徑，影響弱故障沖擊特征的有效傳遞。因此，本次實(shí)驗(yàn)時(shí)，將測點(diǎn)選取在遠(yuǎn)離故障軸承的軸承支撐結(jié)構(gòu)外側(cè)，振動(dòng)測量的方向?yàn)閺较?，從而增大了信?hào)的復(fù)雜程度，增加了故障特征提取的難度。

圖6 實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 The test rig

實(shí)驗(yàn)過程中使用的軸承型號(hào)為6010，通過激光切割的方法在軸承內(nèi)圈沿軸線方向切一個(gè)寬0.2 mm，深0.2 mm的窄縫，用于模擬滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障，該軸承的具體參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)過程中，軸承的轉(zhuǎn)速為3 000 r／min，信號(hào)的采樣頻率為32 768 Hz，軸承內(nèi)圈故障特征頻率可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：

表1 測試軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of test bearing

式中：Z、d、D、a和fr分別為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)、滾動(dòng)體直徑、節(jié)徑、接觸角和轉(zhuǎn)頻。

通過計(jì)算可知，6010軸承在3 000 r／min的轉(zhuǎn)速下，其內(nèi)圈故障特征頻率的理論值為370 Hz。

實(shí)測滾動(dòng)軸承故障信號(hào)如圖7所示，從圖7（a）的時(shí)域波形中能夠看出，受到噪聲干擾的影響，滾動(dòng)軸承故障導(dǎo)致的周期性沖擊成分幾乎難以識(shí)別，且圖7（b）的包絡(luò)譜中，僅有轉(zhuǎn)頻成分和故障特征頻率成分處的譜線幅值較為突出，故障信息不夠豐富，提取效果欠佳，說明僅利用包絡(luò)分析難以取得很好的效果。

圖7 實(shí)測信號(hào)Fig.7 The experimental signal

當(dāng)利用本文提出的方法處理該實(shí)測信號(hào)時(shí)，將K的取值范圍確定為2～10，變化步長為1，將α的取值范圍確定為100～6 000，且步長為100。經(jīng)過多次計(jì)算，最終確定的最優(yōu)參數(shù)組合為K＝4，α＝500，此參數(shù)組合下的加權(quán)頻域相關(guān)峭度值可以取到最大1.03×10－8，此時(shí)原始信號(hào)的VMD分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 VMD分析實(shí)測信號(hào)的結(jié)果Fig.8 The decompotion results of the experimental signal using VMD

計(jì)算各分量的加權(quán)頻域相關(guān)峭度值，結(jié)果如圖9（a）所示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選取第4階模態(tài)函數(shù)u4進(jìn)行后續(xù)分析，該分量的時(shí)域波形如圖9（b）所示，相比于原始信號(hào)，該分量中的噪聲成分得到了明顯抑制。分別計(jì)算該分量的Teager能量譜和包絡(luò)譜，結(jié)果如圖9（c）和圖9（d）所示。Teager能量譜準(zhǔn)中能夠明顯識(shí)別出轉(zhuǎn)頻50 Hz及其倍頻，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率368 Hz（與計(jì)算得到的理論值相接近，加工和轉(zhuǎn)速誤差可能導(dǎo)致了偏差）及其2倍和3倍頻均得到了準(zhǔn)確提取，圍繞特征頻率及其倍頻成分，間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶也得到了有效提取，可以判斷，該滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障。相比而言，雖然內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻成分的譜線在包絡(luò)譜中也較為明顯，但幅值明顯較低，部分調(diào)制邊頻帶處的幅值不夠突出，由此進(jìn)一出體現(xiàn)出利用Teager能量譜進(jìn)行故障特征提取的有效性。

圖9 本文算法的分析實(shí)測信號(hào)的結(jié)果Fig.9 Analyzed results of the experimental signal using the proposed method

對(duì)比過程與仿真類似，在分析實(shí)測信號(hào)時(shí)，隨機(jī)選取VMD的參數(shù)，將K和α分別設(shè)定為7和3 000，選取加權(quán)頻域相關(guān)峭度最大的分量進(jìn)行分析，其Teager能量譜如圖10所示。對(duì)比圖10（a）和圖9（c）可知，圖10（a）中僅能識(shí)別轉(zhuǎn)頻分量，軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其2倍頻，各頻率分量處的幅值明顯降低，部分不夠突出，同時(shí)，故障特征頻率的3倍頻，轉(zhuǎn)頻的倍頻成分未能得到有效識(shí)別，提取出的故障信息不夠豐富，說明了對(duì)VMD算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取的重要性。利用EMD分析實(shí)測信號(hào)得到的Teager能量譜如圖10（b）所示，圖中，轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及其倍頻成分能夠得到識(shí)別，但幅值并沒有十分突出，干擾頻率成分的幅值較大，通過對(duì)比進(jìn)一步突顯了本文所提算法從強(qiáng)背景噪聲中提取弱故障沖擊時(shí)的有效性。

圖10 實(shí)測信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果Fig.10 Comparison results of the experimental signal

5 結(jié)束語

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征微弱常被背景噪聲淹沒的問題，提出了將改進(jìn)的VMD和Teager能量算子相結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論。

（1）提出了改進(jìn)VMD算法，構(gòu)造了最大加權(quán)頻域相關(guān)峭度指標(biāo)，并將其作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)VMD中的參數(shù)K和α進(jìn)行優(yōu)化選取，減少了分解時(shí)的不確定性，保證了VMD算法的有效性。

（2）借助Teager能量算子能夠增強(qiáng)信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分，且利用Teager能量譜能夠更為準(zhǔn)確和有效地提取出滾動(dòng)軸承故障特征。

（3）仿真和實(shí)測信號(hào)的驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的算法能夠減少背景噪聲的干擾，進(jìn)而準(zhǔn)確提取出滾動(dòng)軸承的微弱故障特征。與經(jīng)典的包絡(luò)解調(diào)和EMD方法相比較，進(jìn)一步體現(xiàn)出本文算法的有效性，具有一定的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。