郭 寧，黃 慶,2，曹善成，徐 超

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2. 湖北航天飛行器研究所，武漢 430040)

一般情況下，影響飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模準(zhǔn)確性的一個(gè)主要因素是其連接部位的仿真預(yù)示[1]。螺栓連接板結(jié)構(gòu)是飛行器結(jié)構(gòu)中最常用最重要的一種可拆卸式連接結(jié)構(gòu)形式。因此，準(zhǔn)確建立螺栓連接板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，是準(zhǔn)確獲取飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和響應(yīng)的前提之一。

目前，針對(duì)螺栓連接部件動(dòng)力學(xué)建模的主要方法有：線性建模方法、非線性建模方法及薄層單元方法。線性方法是將實(shí)際的非線性連接結(jié)構(gòu)近似成線性對(duì)象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，主要有三種方法：全固連建模方法[2]、節(jié)點(diǎn)約束方法[3]和用桿單元、彈簧單元和梁?jiǎn)卧饶M結(jié)構(gòu)連接形式[4?5]。線性建模方法具有工程操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但是不能準(zhǔn)確地表征結(jié)構(gòu)連接部位的剛度和阻尼特性，導(dǎo)致動(dòng)響應(yīng)分析結(jié)果偏差較大。非線性方法是通過假設(shè)或采用試驗(yàn)途徑來建立連接界面的唯象力學(xué)模型。目前應(yīng)用較多的界面力學(xué)模型有：Iwan模型[6?7]、LuGre毛刷模型[8]和Valanis模型[9]等。上述非線性方法存在非線性機(jī)理描述有限、非線性模型參數(shù)獲取難和計(jì)算耗費(fèi)大等問題，還未有效地應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析中。薄層單元法最初是用于建立巖石與巖石界面之間的接觸模型。目前已被廣泛應(yīng)用于連接結(jié)構(gòu)建模中，Mayer和Gaul[10]的研究表明薄層單元能夠有效地模擬螺栓連接接觸面的力學(xué)特性。翟學(xué)等[11]研究了基于薄層單元法的螺栓連接結(jié)構(gòu)建模和分析方法，并應(yīng)用于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的建模。Iranzad和Ahmadian[12]使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(固有頻率、頻響函數(shù))來確定薄層單元的材料本構(gòu)參數(shù)。姚星宇等[13]給出了薄層單元法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣螺栓連接結(jié)構(gòu)的建模方法，并研究了薄層單元材料參數(shù)對(duì)螺栓連接剛度的影響規(guī)律。王攀和臧朝平[14]基于螺栓連接超模型的剛度理論、赫茲接觸理論以及M-B分形模型，考慮了螺栓的數(shù)量和法蘭邊的接觸因素，建立了基于分區(qū)域薄層單元的螺栓連接簡(jiǎn)化建模方法。姜東等[15? 16]建立了基于各向同性本構(gòu)關(guān)系的薄層單元理論，提出了螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸面不確定性參數(shù)的識(shí)別方法。從上述的研究可以看出，采用薄層單元法建立連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)薄層單元的本構(gòu)參數(shù)的確定至關(guān)重要。

本文結(jié)合薄層單元理論，針對(duì)螺栓連接板結(jié)構(gòu)提出了基于模型修正的動(dòng)力學(xué)建模方法，其中采用薄層單元的力學(xué)行為等效模擬螺栓連接接觸界面的力學(xué)行為，建立用于模型修正的初始動(dòng)力學(xué)有限元模型，將不確定的薄層單元材料本構(gòu)參數(shù)作為修正變量，通過模態(tài)參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，提出采用水循環(huán)算法(Water Cycle Algorithm, WCA)來修正薄層單元的不確定本構(gòu)材料參數(shù)。

1 基于薄層單元法的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

圖1所示為工程中典型的螺栓連接板結(jié)構(gòu)，首先采用板(殼)單元對(duì)被連接板部件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模；繼而采用一定厚度的8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元(即薄層單元)來等效模擬螺栓連接力學(xué)行為；最后在薄層單元與對(duì)應(yīng)接觸的殼單元之間建立綁定約束關(guān)系，建立綁定約束時(shí)，需要設(shè)置綁定容差，容差應(yīng)略大于兩個(gè)被連接板中面之間的距離，以保證薄層單元與板(殼)單元之間能夠有效的約束；螺栓的質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元進(jìn)行模擬。具體如圖1所示。

圖 1 螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模Fig.1 Dynamic modeling of bolted joint plate

根據(jù)上述建模過程可知，螺栓連接板結(jié)構(gòu)的連接界面剛度是通過薄層單元的剛度來等效的，建模過程中需要確定薄層單元的厚度以及其材料本構(gòu)。薄層單元的厚度對(duì)分析結(jié)果影響較大，厚度過大則單元會(huì)有6個(gè)應(yīng)變分量，難以準(zhǔn)確體現(xiàn)接觸界面的力學(xué)特征；厚度過小則會(huì)導(dǎo)致單元雅可比矩陣行列式值趨向于零，造成矩陣病態(tài)，求逆困難，無法準(zhǔn)確計(jì)算其位移-應(yīng)變關(guān)系[15]。本文采用文獻(xiàn)[17]中給出的薄層單元厚度計(jì)算方法，即：

式中：l1和l2分別為薄層單元的長(zhǎng)度和寬度；t為薄層單元厚度；R的取值范圍為10～100。

由于薄層單元的厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度和寬度，因此，可忽略薄層單元的面內(nèi)應(yīng)變分量( εx,εy,γxy)。并且假設(shè)連接界面的法向和切向接觸性能相互獨(dú)立，且2個(gè)切向的接觸性能相同，則表征界面接觸性能的薄層單元本構(gòu)方程可表示為[15]：

式中，En和Gt分別是薄層單元的法向彈性常數(shù)和切向剪切常數(shù)。若接觸面的法向與切向接觸性能相互耦合，可在本構(gòu)關(guān)系式(2)中通過引入耦合項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)。

類比方程式(2)，在有限元建模中，可采用各向同性材料的本構(gòu)關(guān)系近似替代薄層單元本構(gòu)關(guān)系，具體為[15]：

式中：G為材料剪切模量；λ為拉梅常數(shù)。

式中：E為材料彈性模量；μ為材料泊松比。

在實(shí)際情況中，由于螺栓預(yù)應(yīng)力的作用，螺栓連接界面的剛度分布并非一致，螺栓附近區(qū)域的界面連接剛度高于遠(yuǎn)離螺栓區(qū)域，因此，將薄層單元分為兩部分，采用不同的材料本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行建模。分區(qū)大小由螺栓預(yù)應(yīng)力的作用區(qū)域大小決定，如圖2所示，圖中 α角的取值范圍為25°～33°[18]，本文選擇 α=30?。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化有限元建模，將圓形的螺栓預(yù)應(yīng)力作用區(qū)域等效為正方形區(qū)域來進(jìn)行有限元網(wǎng)格離散，但需要保證作用區(qū)域面積相同。

圖 2 螺栓連接界面應(yīng)力分布示意圖Fig.2 Stress distribution at bolted joint interface

2 基于水循環(huán)算法的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正

根據(jù)第1節(jié)的分區(qū)薄層單元法建立的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型可知，需要確定的建模參數(shù)包括：螺栓預(yù)應(yīng)力作用區(qū)域的薄層單元材料參數(shù)E1、μ1以及非作用區(qū)域的薄層單元材料參數(shù)E2、μ2。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

本文利用固有頻率的誤差和模態(tài)置信準(zhǔn)則殘差的加權(quán)和來構(gòu)建模型修正的目標(biāo)函數(shù)：

式中：N表示實(shí)驗(yàn)測(cè)試模態(tài)階數(shù)；p={p1,p2,···,pm}T為待修正變量向量，其中，下標(biāo)m為修正變量個(gè)數(shù)；ωiE和ωiA分別為實(shí)驗(yàn)和仿真的第i階固有頻率；α為加權(quán)系數(shù)； MACi為第i階模態(tài)的模態(tài)置信度。

2.2 水循環(huán)優(yōu)化算法

從式(6)可以看出，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) Π(p)取得最小值時(shí)，即可得到模型修正問題的解，即薄層單元的待確定參數(shù)。因此需要將式(6)轉(zhuǎn)化為如下的最小值問題：

本文選擇水循環(huán)優(yōu)化算法來執(zhí)行式(9)所示的最小值優(yōu)化問題。水循環(huán)優(yōu)化算法是Eskandar等[19]于2012年提出的一種新穎的優(yōu)化算法，其理論受啟發(fā)于大自然，是通過觀察大自然水循環(huán)過程中水的流動(dòng)和轉(zhuǎn)換而提出的。目前，水循環(huán)算法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各類實(shí)際工程優(yōu)化問題中，如Cho和Kim[20]將水循環(huán)算法應(yīng)用于混合電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的性能優(yōu)于常規(guī)優(yōu)化算法；Ghaffarzadeh[21]提出采用水循環(huán)算法來開發(fā)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，結(jié)果表明，采用水循環(huán)算法可以在較短時(shí)間內(nèi)檢測(cè)出最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)一步提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，據(jù)本文作者所知，水循環(huán)算法尚未被應(yīng)用到解決結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正的問題中。

執(zhí)行水循環(huán)算法，首先要隨機(jī)生成一個(gè)初始降雨層(類似于遺傳算法的種群或粒子群算法中的粒子群)，其包含的個(gè)體稱為雨滴(Raindrop)，代表優(yōu)化問題中的一組解(類似于遺傳算法的染色體或者粒子群算法中的粒子)。初始降雨層中的每個(gè)雨滴Ri是在給定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的向量，對(duì)于本文中的m維修正變量問題，其表達(dá)式為：

式中： δi∈U(0,1) 為服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；n為降雨層中的雨滴個(gè)數(shù)。

其次，將所有雨滴根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)值(即式(6))的大小劃分為三個(gè)等級(jí)，其中最好的雨滴(即當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值最小的雨滴)形成海洋，較好的一些形成河流，其余的雨滴形成流向河流和海洋的溪流：

式中，下標(biāo)NSr為河流數(shù)和海洋數(shù)之和，且海洋數(shù)為1。

假定所有溪流都會(huì)匯入河流或者海洋，由于河流和海洋的流量不同，流入每條河流和海洋的溪流數(shù)量NS就不同，具體為：

式中，NStream為溪流的數(shù)目。

然后，水循環(huán)算法進(jìn)入?yún)R流階段。其中：一部分溪流先匯入河流，再匯入海洋；另一部分溪流則直接匯入海洋。具體匯流的表達(dá)式如下：

為了防止算法陷入局部最優(yōu)，通過蒸發(fā)和降雨來擴(kuò)大算法的搜索空間。降雨過程可根據(jù)降雨位置的不同分為兩種：一種是在溪流或河流附近降雨，即隨機(jī)產(chǎn)生溪流或河流的新個(gè)體，增大算法的搜索域；另一種是在海洋附近降雨，即在海洋附近隨機(jī)產(chǎn)生新個(gè)體，使算法在當(dāng)前最優(yōu)解附近尋找更優(yōu)解?？梢愿鶕?jù)以下兩個(gè)條件來判斷是否滿足降雨條件：

式中，dmax為人為設(shè)置的閾值，通常在算法初始階段取dmax=10?16，且隨著迭代地進(jìn)行自適應(yīng)減小，具體為：

式中，M為最大迭代次數(shù)。

如果滿足式(16)，則在整個(gè)搜索空間內(nèi)進(jìn)行降雨，具體為：

如果滿足公式(17)，則在海洋附近區(qū)域進(jìn)行降雨，具體為：

式中：λ為服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)向量；ν為在海洋附近的搜索范圍的大小，通常取ν=0.1。

同其他啟發(fā)式智能優(yōu)化算法一樣，本文選用最大迭代次數(shù)作為水循環(huán)優(yōu)化算法的終止條件。

綜上，結(jié)合薄層單元法和模型修正方法的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模流程如圖3所示，且具體實(shí)施步驟如下：

第一步，建立部件結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其建模參數(shù)進(jìn)行修正；

第二步，采用薄層單元法建立螺栓連接板結(jié)構(gòu)的初始有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，提取仿真模態(tài)參數(shù)；進(jìn)行螺栓連接板結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，提取相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)；

第三步，利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)與對(duì)應(yīng)仿真模態(tài)參數(shù)，構(gòu)造模型修正目標(biāo)函數(shù)；

第四步，選擇修正變量，給定修正范圍；

第五步，設(shè)置水循環(huán)算法的初始參數(shù)，如初始雨滴數(shù)目n，海洋加河流的數(shù)目NSr，溪流數(shù)目參數(shù)NStream，蒸發(fā)條件判斷數(shù)dmax，最大迭代次數(shù)M等；

第六步，產(chǎn)生初始種群，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值劃分海洋、河流和溪流，計(jì)算匯流數(shù)目，進(jìn)行相應(yīng)的匯流；

第七步，判斷是否滿足蒸發(fā)條件，如果滿足，則執(zhí)行降雨過程；

第八步，判斷是否滿足算法終止條件，如果滿足，則結(jié)束算法并輸出最優(yōu)解；如果不滿足，則返回到匯流過程，繼續(xù)執(zhí)行算法，直到滿足終止條件為止；

第九步，輸出算法最優(yōu)解，即為建模所需的薄層單元的材料參數(shù)。

圖 3 基于模型修正的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模流程圖Fig.3 Flow chart of dynamic modeling of bolted plate structure based on model updating

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法的可行性和實(shí)用性，設(shè)計(jì)了如圖4所示的兩端固支五螺栓搭接板模型，其中，單板的尺寸為240 mm×120 mm×3 mm(去除邊界加持區(qū)域)；搭接區(qū)域長(zhǎng)度為40 mm。搭接板材料為鋁合金，采用5個(gè)M6不銹鋼螺栓進(jìn)行連接，且擰緊力矩為5.2 N?m。

圖 4 五螺栓搭接板結(jié)構(gòu)Fig.4 Five-bolt lap plate

實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)與測(cè)試設(shè)備如圖5所示，包括信號(hào)采集及模態(tài)識(shí)別系統(tǒng)(LMS SCADAS Mobile)、PCB力錘(靈敏度為2.267 mV/N)、PCB加速度傳感器(靈敏度為100.5 mV/g)和STANLEY扭矩扳手。實(shí)驗(yàn)中采用“移動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)法”進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。為了抑制由于信號(hào)截?cái)嘁鸬男孤?，?shí)驗(yàn)測(cè)試中對(duì)輸入信號(hào)(即激勵(lì)信號(hào))添加力窗，并對(duì)輸出信號(hào)(即響應(yīng)信號(hào))添加指數(shù)窗。為了一定程度上消除測(cè)試噪聲的影響，實(shí)驗(yàn)中在每個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行3次測(cè)量，并對(duì)3次測(cè)試響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。本實(shí)驗(yàn)所關(guān)心的結(jié)構(gòu)的頻帶范圍為1 Hz～620 Hz，包含了結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)，實(shí)驗(yàn)中設(shè)定振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為1280 Hz(大于最大測(cè)試頻率的2倍)，頻率分辨率為0.31 Hz。實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)結(jié)果見表1。

圖 5 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.5 Layout of modal test

首先對(duì)部件結(jié)構(gòu)(即板1和板2)的模型參數(shù)進(jìn)行修正。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行測(cè)量，得到板1和板2的尺寸分別為240 mm×120 mm×2.96 mm和240 mm×120 mm×2.95 mm，重量分別為284 g和282 g，可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的材料密度為2717.7×10?12t/mm3。所以僅需要對(duì)其材料彈性模量E和泊松比μ進(jìn)行修正。選取板1為修正結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，邊界條件為自由-自由，且采用4邊形殼單元對(duì)單板結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，修正后的材料參數(shù)見表2。

表 1 五螺栓搭接板前六階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)Table 1 First six experimental modes of five-bolt lap plate

根據(jù)第2節(jié)中所述的螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模方法，建立了如圖6(a)所示的有限元模型，薄層單元采用六面體8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，其中白色單元區(qū)域?yàn)槁菟A(yù)應(yīng)力作用區(qū)域，紅色單元區(qū)域?yàn)榉锹菟A(yù)應(yīng)力作用區(qū)域，如圖6(b)所示。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散時(shí)選擇的最大單元邊長(zhǎng)為4.5 mm，根據(jù)式(1)，我們選取得薄層單元厚度為0.1 mm。

圖 6 五螺栓搭接板有限元模型Fig.6 Finite element model of five-bolt lap plate

定義設(shè)計(jì)變量集p={E1,μ1,E2,μ2}，每個(gè)設(shè)計(jì)變量相對(duì)于固有頻率的靈敏度如圖7所示。

從圖7可以看出，泊松比μ1和μ2對(duì)低階模態(tài)不敏感，因此，選擇敏感性較強(qiáng)的設(shè)計(jì)變量E1和E2作為模型修正的修正變量，并分別給定修正區(qū)間為E1∈[0.00110] 和E2∈[0.00110]；建模中設(shè)定μ1=μ2=0.3。

采用第2節(jié)建立的模型修正方法對(duì)修正變量進(jìn)行修正，其中水循環(huán)算法的具體參數(shù)設(shè)定見表3。

圖 7 設(shè)計(jì)變量對(duì)于固有頻率靈敏度分析Fig.7 Sensitivity of natural frequencies versus design parameters

表 3 水循環(huán)算法的參數(shù)設(shè)定Table 3 Water cycle algorithm parameters

將修正后的參數(shù)輸入有限元模型(即E1=0.001 MPa，E2=0.2957 MPa)，進(jìn)行模態(tài)分析，并將參數(shù)修正后的模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，詳見表4。

表 4 修正后模態(tài)分析結(jié)果Table 4 Modal analysis results after updating

從表4可以看出，采用本文提出的動(dòng)力學(xué)建模方法建立的螺栓連接板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型可以很好的預(yù)示結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，固有頻率的最大相對(duì)誤差僅為1.69%，且MAC均大于0.91，滿足工程中對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的需求。

3.1 優(yōu)化算法對(duì)比

本文分別采用遺傳算法[22](Genetic Algorithm,GA)、粒子群算法[23](Particle Swarm Optimization,PSO)和水循環(huán)算法(Water Cycle Algorithm, WCA)三種全局智能優(yōu)化算法對(duì)算例中的薄層單元的參數(shù)進(jìn)行修正。為了使修正結(jié)果具有可比性，將算法的種群數(shù)、粒子群數(shù)和雨滴數(shù)均設(shè)置為30，迭代次數(shù)均設(shè)置為40次。圖8為分別采用三種優(yōu)化算法執(zhí)行模型修正問題的收斂情況對(duì)比結(jié)果。從圖8中可以看出，相比遺傳算法和粒子群算法，水循環(huán)算法的收斂曲線下降最快，目標(biāo)函數(shù)值最小，表明水循環(huán)算法在求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正問題時(shí)具有收斂快、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖 8 不同智能優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of optimization results of different intelligent optimization algorithms

為了進(jìn)一步驗(yàn)證水循環(huán)算法在求解最優(yōu)化問題(式(9))時(shí)具有唯一性，本文在保證相同優(yōu)化參數(shù)設(shè)定的前提下，重復(fù)運(yùn)行求解過程10次，均得到了相同的最優(yōu)解和最佳適應(yīng)度值，即，E1=0.001 MPa；E2=0.2957 MPa；∏(p)=0.006 561 7，說明了采用水循環(huán)算法在求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問題時(shí)具有很好的魯棒性。

3.2 抗噪性驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)所提動(dòng)力學(xué)建模方法的抗噪性進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)添加人為噪聲來模擬帶有測(cè)試噪聲的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果，即：

式中：XE代表固有頻率向量或第i階模態(tài)振型向量；η為噪聲水平；δ為均值為0、方差為1，并滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)向量。

眾所周知，測(cè)試噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型的影響是不相同的，固有頻率一般可以比較精確地識(shí)別，而模態(tài)振型的識(shí)別精度比固有頻率的精度要差很多。因此，選取了兩種噪聲水平工況來考察本文所提出的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法的抗噪性，具體為：工況1(固有頻率( η=1% )，模態(tài)振型( η=5%)；工況2(固有頻率( η=2% )，模態(tài)振型( η=10%)。表5和表6分別給出了不同噪聲水平下的固有頻率和MAC值對(duì)比結(jié)果。圖9示出了不同噪聲水平下修正后獲得的MAC值對(duì)比情況。

表 5 不同噪聲水平下的固有頻率對(duì)比Table 5 Comparison of modal frequencies under different noise levels

表 6 不同噪聲水平下的MAC值對(duì)比Table 6 Comparison of MAC under different noise levels

圖 9 不同誤差水平下修正后的MAC值對(duì)比Fig.9 Comparison of MAC under different noise levels

綜合上述對(duì)比結(jié)果可以看出，在第一種噪聲水平下，固有頻率的最大相對(duì)誤差僅為2.49%，MAC值均大于0.9，其最小值為0.907。在第二種噪聲水平下，固有頻率的最大相對(duì)誤差為4.61%，MAC值均大于0.9，其最小值為0.911。上述結(jié)果表明，在兩種噪聲工況下建立的螺栓連接板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元模型的動(dòng)力學(xué)特性都和真實(shí)結(jié)構(gòu)的測(cè)試結(jié)果吻合得很好，表明本文所建立的動(dòng)力學(xué)建模方法具有良好的抗噪性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)螺栓連接板的動(dòng)力學(xué)建模問題，提出了一種結(jié)合薄層單元法和模型修正的建模方法。采用薄層單元法建立了用于模型修正的初始動(dòng)力學(xué)模型，將薄層單元的不確定材料本構(gòu)參數(shù)作為修正變量，引入水循環(huán)算法來進(jìn)行優(yōu)化求解。從本文的研究中可得出以下結(jié)論：

(1)相對(duì)于遺傳算法和粒子群算法，采用水循環(huán)算法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型修正，極大的提高了求解效率。

(2)采用兩端固支五螺栓搭接板結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型，驗(yàn)證了提出的螺栓連接板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法是合理可行的，建立的動(dòng)力學(xué)預(yù)示模型可以更好地用于進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，并且具有良好的抗噪性。