程倩倩，連 鳴,2，蘇明周,2，張 浩，關(guān)彬林

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055)

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和科技水平的進步，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防目標由傳統(tǒng)的“小震不壞、中震可修、大震不倒”三水準抗震設(shè)防目標向震后結(jié)構(gòu)功能可快速恢復(fù)轉(zhuǎn)變[1 ? 2]。實現(xiàn)結(jié)構(gòu)震后功能可恢復(fù)成為地震工程的研究熱點和前沿，即要求結(jié)構(gòu)具有主體構(gòu)件損傷小、殘余變形小且損傷構(gòu)件可更換的特點[3 ? 4]。

鑒于傳統(tǒng)鋼框筒結(jié)構(gòu)抗震性能較差且震后不易修復(fù)的問題，連鳴和蘇明周等[5 ? 6]提出了含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結(jié)構(gòu)(Highstrength steel frame tube structures with end plateconnected shear links，SFTSs)，即在裙梁跨中位置合理布置一定數(shù)量的剪切型耗能梁段，耗能梁段采用屈服強度較低且變形能力較好的鋼材，其余構(gòu)件(裙梁及框筒柱等)采用高強度鋼材，耗能梁段與裙梁采用易于拆卸的端板螺栓連接。為了研究SFTSs的抗震性能和可更換能力，筆者研究團隊[7 ? 8]對SFTSs子結(jié)構(gòu)進行了兩階段的循環(huán)加載試驗研究，且對不同耗能梁段布置方式的SFTSs進行了彈塑性時程分析[9]，研究結(jié)果表明大震下SFTSs主要通過耗能梁段發(fā)生塑性變形耗散地震能量，其余構(gòu)件保持彈性或者部分發(fā)展塑性，且可以實現(xiàn)耗能梁段的更換，大震下結(jié)構(gòu)最大殘余層間側(cè)移角遠小于0.5%，符合功能可恢復(fù)結(jié)構(gòu)的要求。

隨著結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論研究的不斷發(fā)展，國內(nèi)外研究學者建議了多種抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系基于性能的設(shè)計方法。周穎等[3 ? 4]針對自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)整體變形能力強及殘余變形小的特點，提出了自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)四水準抗震設(shè)防目標下基于位移的抗震設(shè)計方法。Goel等[10]基于預(yù)選的失效模式和能量平衡方程發(fā)展了基于性能的塑性設(shè)計方法(Performance-based plastic design，PBPD)，該方法被很多學者用于鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)[11]、偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)[12]、防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)[13]以及基于剪切耗能機制的斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[14]等不同結(jié)構(gòu)體系中。由于傳統(tǒng)的PBPD假設(shè)結(jié)構(gòu)的能力曲線為雙線型，無法合理反映含保險絲結(jié)構(gòu)的多性能水平，故Yang等[15]考慮結(jié)構(gòu)在不同地震水準作用下的性能目標，提出了等效能量塑性設(shè)計法(Equivalent energy design procedure，EEDP)，并將其用于含保險絲的功能可恢復(fù)結(jié)構(gòu)中。Shoeibi等[16]將含保險絲的功能可恢復(fù)結(jié)構(gòu)分為耗能體系和非耗能體系，并將其能力曲線等效為雙折線，采用PBPD進行設(shè)計。Zhai等[17]考慮結(jié)構(gòu)高階振型和屈服后剛度的影響，提出了改進的PBPD，并將其應(yīng)用于含耗能跨的雙重鋼框架結(jié)構(gòu)體系中，研究結(jié)果表明改進的PBPD可以較好地應(yīng)用于含耗能保險絲的結(jié)構(gòu)體系，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)在不同地震水準作用下的性能目標。

然而，目前大部分國家現(xiàn)行的抗震設(shè)計規(guī)范采用基于強度的抗震設(shè)計方法(Force-based seismic design，F(xiàn)BSD)[18 ? 19]，通過彈性理論計算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，并對結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的變形進行驗算，不能合理反映結(jié)構(gòu)的倒塌失效機制和極限狀態(tài)。采用FBSD不能準確預(yù)測和控制結(jié)構(gòu)的彈塑性性能，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無法實現(xiàn)理想的失效模式，損傷集中于個別樓層，從而出現(xiàn)薄弱層，不能保證結(jié)構(gòu)性能的充分發(fā)揮。為了較好地對可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，需考慮不同地震水準作用下結(jié)構(gòu)的性能目標。SFTSs作為一種新型的高層可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)，需要提出高于傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的抗震性能目標，并提出其基于性能的設(shè)計方法，考慮結(jié)構(gòu)在不同地震水準作用下的性能目標，保障結(jié)構(gòu)具有可控的失效機制。

由于可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)體系具有比傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)更高的抗震性能，周穎等[3 ? 4]結(jié)合我國第五代《中國地震動區(qū)劃圖》[20]和《建筑隔震設(shè)計標準》(征求意見稿)[21]提出了具有更高抗震性能的四水準抗震設(shè)防目標，可以為可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。故本文結(jié)合SFTSs的變形特征和失效機制，提出了“小震不壞，中震及大震可修，巨震不倒”的四水準抗震設(shè)防性能指標；考慮結(jié)構(gòu)高階振型和屈服后剛度的影響，對傳統(tǒng)的PBPD進行改進，提出了適用于SFTSs基于性能的塑性設(shè)計方法；采用建議的設(shè)計方法設(shè)計了一個30層的算例，并建立了該算例的OpenSees數(shù)值模型，選取20條地震波對其進行不同地震水準作用下的彈塑性時程分析，對本文建議的基于性能的塑性設(shè)計方法的有效性進行驗證。

1 SFTSs的耗能機制及四水準抗震設(shè)防性能指標

1.1 SFTSs的耗能機制

傳統(tǒng)鋼框筒結(jié)構(gòu)是由外圍密柱深梁、樓板與內(nèi)部少量柱形成的筒體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有抗側(cè)剛度大、抗扭性能好及建筑布置靈活等優(yōu)點，是一種性能優(yōu)良的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系[22]。需要注意的是，本文研究的鋼框筒結(jié)構(gòu)為外筒單筒結(jié)構(gòu)，水平荷載全部由外圍的密柱深梁承擔，內(nèi)部少量柱為承重構(gòu)件，不參與結(jié)構(gòu)抗側(cè)工作。但是由于外圍框架柱距較小，使得裙梁跨高比較小，限制了梁端塑性鉸的發(fā)展，一旦結(jié)構(gòu)遭遇較大的地震作用，抗側(cè)力結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能損傷嚴重，不易于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能的震后可快速恢復(fù)?？紤]到裙梁跨高比較小，沿裙梁跨度的剪力需求較大，裙梁跨中的彎矩需求較小，在傳統(tǒng)鋼框筒結(jié)構(gòu)的裙梁跨中位置合理設(shè)置可更換的剪切型耗能梁段作為損傷元，對結(jié)構(gòu)的彈性剛度影響較小。布置耗能梁段的裙梁通過耗能梁段發(fā)生剪切變形耗能代替裙梁端部形成塑性鉸耗能，改變了傳統(tǒng)鋼框筒結(jié)構(gòu)的耗能機制。圖1給出了SFTSs的結(jié)構(gòu)平面布置圖、結(jié)構(gòu)立面布置圖以及耗能梁段與裙梁采用的端板螺栓連接示意圖，其中耗能梁段的布置位置和布置數(shù)量對結(jié)構(gòu)性能影響較大，本文采用圖1所示的耗能梁段布置方式，該布置方式的合理性在文獻[9]中進行了詳細的分析論證。

1.2 SFTSs的四水準抗震設(shè)防性能指標

對于設(shè)計合理的SFTSs，在水平荷載作用下，整體結(jié)構(gòu)理想的失效模式為首先耗能梁段發(fā)生剪切變形進入塑性，且耗能梁段進一步發(fā)展塑性行為形成剪切鉸耗散地震能量，隨著荷載作用的增強，不含耗能梁段跨(以下簡稱“Frame跨”)的裙梁端部屈服形成彎曲塑性鉸繼續(xù)耗散地震能量，最終直至結(jié)構(gòu)柱底形成塑性鉸失效，結(jié)構(gòu)的能力曲線表現(xiàn)為明顯的三線型，如圖2所示。其中耗能梁段作為第一階段的主要耗能構(gòu)件，F(xiàn)rame跨的裙梁在第二階段參與耗能，可以有效防止結(jié)構(gòu)在極罕遇地震作用下發(fā)生倒塌。

圖 1 SFTSs結(jié)構(gòu)示意圖 /mm Fig.1 Schematic of SFTSs

圖 2 SFTSs的能力曲線Fig.2 Capacity curve of SFTSs

由于可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)體系具有比傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)更高的抗震性能，傳統(tǒng)的三水準抗震設(shè)防目標無法體現(xiàn)可恢復(fù)功能的優(yōu)越性，本文結(jié)合SFTSs的變形特征和失效機制，提出SFTSs“小震不壞，中震及大震可修，巨震不倒”的四水準抗震設(shè)防目標。多遇地震(第一水準，即小震)作用下，所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件均保持彈性狀態(tài)；設(shè)計地震(第二水準，即中震)作用下，部分耗能梁段開始進入塑性；罕遇地震(第三水準，即大震)作用下，所有耗能梁段均進入塑性充分耗能；極罕遇地震(第四水準，即巨震)作用下，F(xiàn)rame跨的裙梁端部開始屈服。設(shè)計地震和罕遇地震作用下，耗能梁段不斷發(fā)展塑性，可以通過更換損傷嚴重的耗能梁段實現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能的可快速恢復(fù)。其中采用的四水準地震動參考第五代《中國地震動區(qū)劃圖》[20]和《建筑隔震設(shè)計標準》(征求意見稿)[21]進行取值，表1列出了四水準地震動水平影響系數(shù)最大值αmax。

表 1 四水準地震動水平影響系數(shù)最大值αmaxTable 1 Maximum values of horizontal seismic influence coefficients for four-level ground motion

為了實現(xiàn)SFTSs的性能化設(shè)計，采用層間側(cè)移角和殘余層間側(cè)移角對SFTSs進行性能指標的量化，如表2所示，可用于結(jié)構(gòu)的抗震性能及可能換能力評估。表中分別給出了傳統(tǒng)三水準和建議的四水準抗震設(shè)防性能指標，建議的四水準抗震設(shè)防目標要高于傳統(tǒng)的三水準設(shè)防目標。其中層間側(cè)移角的指標量化參考《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]和筆者研究團隊[23? 24]對SFTSs的彈塑性時程分析結(jié)果，殘余層間側(cè)移角的量化參考SEAOC[25]對不同性能等級的層間殘余側(cè)移角限值的規(guī)定。

表 2 性能指標量化Table 2 Quantification of performance indexes

2 基于性能的塑性設(shè)計方法

2.1 性能目標及設(shè)計基底剪力

傳統(tǒng)的PBPD[10]采用預(yù)先確定的目標位移和屈服機制來控制結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，將結(jié)構(gòu)的能力曲線等效為雙線型，根據(jù)能量平衡原理即將結(jié)構(gòu)單向推覆至目標位移所需的外力功等于理想彈塑性單自由度體系達到相同狀態(tài)所需的能量確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計基底剪力，如圖3(a)所示。

圖 3 能量平衡概念Fig.3 Concept of energy balance

類似于傳統(tǒng)的PBPD，本文建議的基于性能的塑性設(shè)計方法基于能量平衡原理，假定地震輸入能Ei可以通過彈性多自由度體系吸收的能量進行估計，結(jié)構(gòu)實際耗散的能量通過對結(jié)構(gòu)輸入能進行修正得到。圖3(b)為本文采用的能量平衡概念，假定結(jié)構(gòu)能力曲線為三線型，可以較好地反映結(jié)構(gòu)的多性能目標，橫坐標為結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移角，縱坐標為結(jié)構(gòu)基底剪力。下面分別對不同性能目標下結(jié)構(gòu)能量平衡關(guān)系進行分析，計算結(jié)構(gòu)的屈服基底剪力Vy、塑性設(shè)計基底剪力Vp和極限頂點側(cè)移角θu。

2.1.1 屈服基底剪力

多遇地震作用下，即結(jié)構(gòu)處于OA階段，所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件均保持彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)能量平衡關(guān)系表示為式(1)，即地震輸入能Ei等于結(jié)構(gòu)的彈性振動Ee，根據(jù)Housner[26]和Akiyama[27]的研究，其可分別表示為式(2)和式(3)，聯(lián)立可得結(jié)構(gòu)的屈服基底剪力Vy如式(4)所示。

式中：G為結(jié)構(gòu)重力荷載代表值；T為結(jié)構(gòu)基本周期；g為重力加速度；Sae為多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的譜加速度(=αg)；n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)；λi為結(jié)構(gòu)第i層的側(cè)向力分布系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)側(cè)向力分布模式得到；Hi為結(jié)構(gòu)第i層距地面的高度；θy為結(jié)構(gòu)屈服頂點側(cè)移角，由設(shè)計人員根據(jù)性能目標預(yù)選。

2.1.2 塑性設(shè)計基底剪力

罕遇地震作用下，即結(jié)構(gòu)處于OAB階段，耗能梁段充分發(fā)展塑性，結(jié)構(gòu)能量平衡關(guān)系表示為式(5)，其中地震輸入能Ei和結(jié)構(gòu)的彈性振動Ee表示為式(6)和式(7)，結(jié)構(gòu)實際耗散的能量可以表示為γaEi，γa為罕遇地震作用下的能量修正系數(shù)，將在2.4節(jié)進行介紹。Ep1為能力曲線AB段包圍的面積，可根據(jù)虛功原理得到，如式(8)所示。需要注意的是，SFTSs在循環(huán)荷載作用下的滯回曲線非常飽滿[7]，無任何捏縮現(xiàn)象，根據(jù)文獻[13, 16]可知，此處無需對結(jié)構(gòu)的滯回耗能Ep1進行修正。聯(lián)立可得結(jié)構(gòu)的塑性設(shè)計基底剪力Vp，如式(9)所示。

式中：Sam為罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的譜加速度；θd為結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的頂點側(cè)移角，由設(shè)計人員根據(jù)性能目標預(yù)選。

2.1.3 極限頂點側(cè)移角

極罕遇地震作用下，即結(jié)構(gòu)處于OABC階段，耗能梁段充分發(fā)展塑性，且Frame跨裙梁端部也進入塑性，結(jié)構(gòu)能量平衡關(guān)系表示為式(10)，其中地震輸入能Ei和結(jié)構(gòu)的彈性振動Ee表示為式(11)和式(7)，結(jié)構(gòu)實際耗散的能量可以表示為γbEi，γb為極罕遇地震作用下的能量修正系數(shù)，將在2.4節(jié)進行介紹。Ep2為能力曲線BC段包圍的面積，可根據(jù)虛功原理得到，如式(12)所示，故可得到結(jié)構(gòu)的極限頂點側(cè)移角θu，如式(13)所示。

式中：Sar為極罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的譜加速度；α為結(jié)構(gòu)的屈服后剛度，即能力曲線BC段斜率。

2.2 側(cè)向力分布

目前我國規(guī)范采用的側(cè)向力分布模式基于多自由度體系的彈性基本振型響應(yīng)，罕遇地震作用下，規(guī)范建議的側(cè)向力分布模式不能反映彈塑性階段結(jié)構(gòu)由于彈塑性變形引起的內(nèi)力重分布，且也不能合理的反映結(jié)構(gòu)高階振型的影響。張浩等[28]通過對設(shè)計合理的SFTS結(jié)構(gòu)算例進行彈塑性時程分析，建議了結(jié)構(gòu)彈塑性狀態(tài)的側(cè)向力分布模式，能夠較為準確的估計結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)的層剪力分布，且能夠考慮結(jié)構(gòu)高階振型的影響。定義結(jié)構(gòu)第i層的層剪力分布系數(shù)βi為第i層的層剪力Vi與頂層層剪力Vn的比值，即可得到結(jié)構(gòu)的側(cè)向力系數(shù)λi，如下所示：

故可得到結(jié)構(gòu)第i層側(cè)向力Fi為：

式中，V為設(shè)計基底剪力。

考慮到SFTSs用于高層結(jié)構(gòu)中，故需考慮P-Δ效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響，參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》[29]按下式對得到的各樓層剪力和層剪力分布系數(shù)進行修正：

式中，hi為結(jié)構(gòu)第i層高度。

2.3 設(shè)計基底剪力的分配

得到結(jié)構(gòu)的屈服基底剪力Vy和塑性設(shè)計基底剪力Vp后，需要將其分配到含耗能梁段跨(以下簡稱“Link跨”)和Frame跨，進行結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計。圖4為結(jié)構(gòu)總基底剪力、Link跨和Frame跨的基底剪力-頂點側(cè)移角之間的關(guān)系，根據(jù)整體結(jié)構(gòu)A點和B點的基底剪力均等于Link跨和Frame跨的基底剪力之和，可以得到Link跨和Frame跨的設(shè)計基底剪力VyL和VyF，如式(20)和式(21)所示：

式中：μd為結(jié)構(gòu)延性系數(shù)，可表示為μd=θd/θy；α1為Link跨結(jié)構(gòu)的屈服后剛度，根據(jù)SFTSs子結(jié)構(gòu)擬靜力試驗骨架曲線可得，α1可取0.2。然后可以根據(jù)式(22)得到結(jié)構(gòu)整體的屈服后剛度α。

式中，α2為Frame跨結(jié)構(gòu)的屈服后剛度，由文獻[5]中分別對不含耗能梁段和含耗能梁段的鋼框筒子結(jié)構(gòu)有限元分析骨架曲線可知，α2可取0.2。

圖 4 設(shè)計基底剪力的分配Fig.4 Distribution of design base shear

2.4 能量修正系數(shù)

由傳統(tǒng)PBPD可得，結(jié)構(gòu)設(shè)計基底剪力與能量修正系數(shù)取值密切相關(guān)。Yang等[15]通過對大量單自由度體系進行時程分析建議了能量修正系數(shù)與結(jié)構(gòu)周期T的關(guān)系，Li等[30]通過引入高階振型能量修正系數(shù)對其進行修正，并將其用于高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的EEDP設(shè)計中。Zhai等[17]考慮高階振型和屈服后剛度的影響，通過對多自由度體系進行時程分析得到了結(jié)構(gòu)周期T為1.0 s和2.0 s時，不同性能目標下結(jié)構(gòu)的能量修正系數(shù)。本文參考Li等[30]和Zhai等[17]的方法，分別計算罕遇地震和極罕遇地震作用下的能量修正系數(shù)γa和γb。

能量修正系數(shù)γa將彈性和彈塑性多自由度體系在多遇地震和罕遇地震之間的能量聯(lián)系在一起，能量修正系數(shù)γb將彈性和彈塑性多自由度體系在多遇地震和極罕遇地震之間的能量聯(lián)系在一起。按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]的規(guī)定選取20條地震波對多自由度體系進行時程分析。

建立多自由度集中質(zhì)量模型，假定樓層集中質(zhì)量m和剛度k沿結(jié)構(gòu)高度均勻分布且各層相同，根據(jù)式(23)～式(25)即可得到結(jié)構(gòu)層剛度k。式中，K和M分別為多自由度集中質(zhì)量模型的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

能量修正系數(shù)的計算流程如下：

1) 將所有地震波調(diào)幅至多遇地震作用對應(yīng)的加速度峰值，對多自由度彈性集中質(zhì)量模型進行彈性時程分析，得到結(jié)構(gòu)第i層的屈服層剪力Vy,i和屈服層間側(cè)移Δy,i以及結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移角θy；

2) 根據(jù)1)的分析結(jié)果指定結(jié)構(gòu)各樓層剪力-側(cè)移關(guān)系為如圖5(a)所示的雙線型本構(gòu)，將所有地震波調(diào)幅至罕遇地震對應(yīng)的加速度峰值，對多自由度非線性集中質(zhì)量模型進行非線性時程分析，得到結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移角θd，根據(jù)式(26)即可得到能量修正系數(shù)γa，在0～1之間變化α0，即可得到α0、μd和γa之間的關(guān)系，取20條地震波時程分析的平均值；

圖 5 層剪力-側(cè)移關(guān)系Fig.5 Story shear-drift relationship

3) 根據(jù)1)和2)的分析結(jié)果指定結(jié)構(gòu)樓層剪力-側(cè)移為如圖5(b)所示的三線型本構(gòu)，將所有地震波調(diào)幅至極罕遇地震作用對應(yīng)的加速度峰值，對多自由度非線性集中質(zhì)量模型進行非線性時程分析，得到結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移角θu，根據(jù)式(27)即可得到能量修正系數(shù)γb，從而得到α0與γb之間的關(guān)系，取20條地震波時程分析的平均值：

時程分析采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。圖6和圖7給出了第4節(jié)算例的能量修正系數(shù)γa和γb的計算結(jié)果，即T為3.5 s(n=30)，α取0.2。

圖 6 能量修正系數(shù)γaFig.6 Energy modification factor γa

圖 7 能量修正系數(shù)γbFig.7 Energy modification factor γb

2.5 耗能構(gòu)件的設(shè)計

2.5.1 耗能梁段的設(shè)計

耗能構(gòu)件主要包括Link跨的耗能梁段和Frame跨的裙梁。Link跨的理想失效模式如圖8所示，假定Link跨層剪力服從層剪力分布規(guī)律，根據(jù)虛功原理可得第i層耗能梁段的塑性承載力需求VpL,i，計算如下所示：

式中：Wex,L和Wint,L分別為Link跨的外力功和內(nèi)力功，由于結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下發(fā)生反對稱變形，故豎向荷載做功為零；FL,i為Link跨每層的層側(cè)向力；e為耗能梁段長度；L為Link跨跨度；Mpc為底層柱的塑性受彎承載力；a為Link跨的跨數(shù)。

圖 8 Link跨失效模式Fig.8 Failure mode of link system

得到第i層耗能梁段的塑性承載力需求后，即可按照式(33)對耗能梁段進行塑性設(shè)計。

式中：φ為系數(shù)，取0.9；Aw,i為第i層耗能梁段腹板面積需求；fyL為耗能梁段鋼材屈服強度。

2.5.2 Frame跨裙梁的設(shè)計

Frame跨的理想失效模式如圖9所示，假定Frame跨層剪力服從層剪力分布規(guī)律，根據(jù)虛功原理可得第i層裙梁截面的塑性受彎承載力需求Mpb,i，計算如下所示：

式中：Wex,F和Wint,F分別為Frame跨的外力功和內(nèi)力功；FF,i為Frame跨每層的層側(cè)向力；ωp為裙梁塑性轉(zhuǎn)角，可由層間側(cè)移角得到，如式(37)所示，其中Li為裙梁端部塑性鉸之間的距離，取0.9L[12]，L為Frame跨跨度；b為Frame跨的跨數(shù)。

圖 9 Frame跨失效模式Fig.9 Failure mode of frame system

得到第i層裙梁截面的塑性受彎承載力需求Mpb,i后，即可按照式(39)對裙梁進行塑性設(shè)計。

式中：Wpb,i為第i層裙梁的塑性截面模量；fyF為裙梁鋼材屈服強度。

2.6 非耗能構(gòu)件的設(shè)計

2.6.1 Link跨裙梁的設(shè)計

為了保證Link跨主要通過跨中設(shè)置的剪切型耗能梁段屈服耗散地震能量，其兩端的裙梁不屈服，按照能力設(shè)計法對Link跨裙梁進行設(shè)計，計算如下：

式中：Mpb,i和Vpb,i分別為裙梁的塑性抗彎承載力和塑性抗剪承載力；Ω為耗能梁段的超強系數(shù)，取1.5[31]。

2.6.2 中柱的設(shè)計

根據(jù)理想屈服機制，結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)時，柱必須能抵抗設(shè)計重力荷載和最大指定屈服構(gòu)件預(yù)期強度的組合，同時考慮鋼材的應(yīng)變硬化和超強，Link跨各層耗能梁段均達到極限抗剪承載力Vu,i，F(xiàn)rame跨裙梁端部形成塑性鉸，對應(yīng)的塑性彎矩和剪力分別為Mpb,i和Vpb,i，底層柱腳形成塑性鉸，對應(yīng)的塑性彎矩為2Mpc，可以得到中柱隔離體如圖10所示，圖10(a)為Link跨中柱隔離體，圖10(b)為Frame跨中柱隔離體，圖中d為裙梁端部塑性鉸至框架柱中心的距離，可取0.05L。假定作用在隔離體上的側(cè)向力Fi服從式(16)的分布，根據(jù)隔離體底層柱腳彎矩平衡，可以得到極限狀態(tài)時圖10(a)和圖10(b)的需求平衡側(cè)向力之和FL和FF分別為式(42)和式(43)：

得到側(cè)向力分布后，可先估計中柱截面尺寸，然后在結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件中建立圖10所示的隔離體，并施加如圖所示的外荷載，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范驗算柱截面。角柱、內(nèi)框梁和內(nèi)柱的設(shè)計可以參考文獻[32]進行設(shè)計，此處不再贅述。

3 基于性能的塑性設(shè)計方法流程

采用本文建議的設(shè)計方法對SFTSs進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的具體流程如下：

1) 根據(jù)設(shè)計條件確定結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，包括樓層總數(shù)n、重力荷載代表值Gi、層高hi，預(yù)估結(jié)構(gòu)基本周期T，指定Link跨和Frame跨的屈服后剛度α1和α2；

2) 按照建議的四水準抗震設(shè)防性能指標確定地震強度和性能目標，計算不同地震水準對應(yīng)的譜加速度Sae、Sam和Sar，并預(yù)選結(jié)構(gòu)的屈服頂點側(cè)移角θy和罕遇地震作用下的頂點側(cè)移角θd；

3) 計算結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μd，確定結(jié)構(gòu)能量修正系數(shù)γa；

4) 計算層剪力分布系數(shù)βi和層側(cè)向力分布系數(shù)λi，從而計算結(jié)構(gòu)的屈服基底剪力Vy和塑性設(shè)計基底剪力Vp；

5) 考慮P-Δ效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響，修正層剪力分布系數(shù)βi和層剪力；

6) 計算Link跨設(shè)計基底剪力VyL和Frame跨的設(shè)計基底剪力VyF；

圖 10 中柱隔離體Fig.10 Free body diagram of intermediate column

7) 計算結(jié)構(gòu)的屈服后剛度α，確定結(jié)構(gòu)能量修正系數(shù)γb，驗算結(jié)構(gòu)極限頂點側(cè)移角θu；

8) 根據(jù)Link跨和Frame跨的層側(cè)向力對耗能構(gòu)件進行塑性設(shè)計，然后對非耗能構(gòu)件進行彈性設(shè)計，截面設(shè)計時需滿足《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》[29]對截面板件寬厚比的規(guī)定。

4 算例設(shè)計及有限元分析

采用上文所述方法設(shè)計一個30層的結(jié)構(gòu)算例，并對其進行Pushover分析和非線性時程分析，驗證本文建議的設(shè)計方法的有效性。

4.1 算例設(shè)計

算例層高均為3.3 m，結(jié)構(gòu)平面和立面布置圖見圖1?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震基本加速度為0.2g，設(shè)計地震分組為第一組，建筑場地類別為Ⅱ類，耗能梁段采用Q235鋼，其余構(gòu)件采用Q460鋼。表3為算例的基本設(shè)計參數(shù)，表4為算例截面信息，其中耗能梁段長度均為600 mm，長度比e/(Mp/Vp)在1.03～1.15變化，保證耗能梁段為剪切型。

表 3 算例設(shè)計參數(shù)Table 3 Design parameters of model

表 4 算例構(gòu)件截面 /mmTable 4 Member sections of model

4.2 有限元模型的建立

采用有限元分析軟件OpenSees建立算例有限元模型。裙梁和框筒柱采用非線性梁柱單元(Nonlinear BeamColumn element)模擬，該單元可以考慮結(jié)構(gòu)件的幾何非線性行為，且采用1個單元即可模擬單個梁、柱構(gòu)件的力學行為[33]。采用纖維截面對裙梁和柱截面進行劃分，如圖11虛線框內(nèi)所示，其中，y軸和z軸分別為截面的局部坐標軸。由于裙梁跨高比較小，通過截面組裝命令考慮裙梁的剪切剛度。裙梁和柱均采用Steel01材料，強化比為0.01。耗能梁段采用兩節(jié)點連接單元(TwoNodeLink element)進行模擬，該連接單元各自由度的力學行為由相應(yīng)方向上的用戶自定義彈簧屬性進行表征。通過給各自由度彈簧指定符合其恢復(fù)力-變形關(guān)系的單軸材料本構(gòu)模型，將各自由度彈簧的恢復(fù)力曲線控制參數(shù)轉(zhuǎn)化為單軸材料對應(yīng)的本構(gòu)參數(shù)。考慮到耗能梁段主要發(fā)生腹板平面內(nèi)的變形行為，故僅指定其平面內(nèi)各自由度彈簧的恢復(fù)力-變形關(guān)系。其中剪切方向采用基于Giuffré-Menegotto-Pinto本構(gòu)模型[34]的Steel02材料表征，其中Stee102材料和剪切彈簧參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系以及材料具體參數(shù)取值見表5；軸向和彎曲方向分別用彈性材料表征，材料的彈性模量分別對應(yīng)耗能梁段的軸向線剛度(EAL/e)和彎曲線剛度(EIL/e)，E為耗能梁段鋼材的彈性模量；AL和IL分別為耗能梁段的截面面積和截面慣性矩；e為耗能梁段長度。內(nèi)梁和內(nèi)柱采用非線性梁柱單元(Nonlinear BeamColumn element)模擬。所有柱考慮P-δ效應(yīng)的影響。根據(jù)文獻[7 ? 8]可知端板螺栓連接在整個加載過程中無滑移產(chǎn)生，可將端板螺栓連接簡化為剛接。整體結(jié)構(gòu)建模時采用剛性樓板假定，忽略樓板的平面外變形。根據(jù)《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[35]的規(guī)定，考慮鋼筋混凝土樓板與鋼梁之間有可靠連接，需要計入鋼筋混凝土樓板對鋼梁剛度的增大作用。在彈性分析時，模型中的內(nèi)框梁由于兩側(cè)均有樓板，需對內(nèi)框梁的平面內(nèi)慣性矩修正為1.5Ib，裙梁僅一側(cè)有樓板，需對裙梁的平面內(nèi)慣性矩修正為1.2Ib。

表 5 Steel02材料參數(shù)Table 5 Material parameters of Steel02

為了驗證有限元模型的正確性，對文獻[8]中試件HSS-FTS-A進行建模，圖11為試驗試件加載裝置圖及OpenSees有限元模型示意圖。圖12為有限元和試驗荷載-位移滯回曲線和骨架曲線對比，表6對比了有限元和試驗的初始剛度、峰值承載力和累積耗能，有限元分析得到的初始剛度與試驗結(jié)果吻合較好，有限元分析得到的峰值承載力和累積耗能較試驗結(jié)果高8.9%和5.7%，可能原因為加載后期有限元模型不能準確反映耗能梁段腹板裂縫引起的剛度和承載力的降低，但誤差在可接受范圍內(nèi)?？傮w來講，有限元建模方法能較為準確地模擬結(jié)構(gòu)的非線性行為，可用于整體結(jié)構(gòu)的抗震性能分析。

4.3 Pushover分析

采用計算得到的層側(cè)向力對結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析，圖13為算例的Pushover曲線，曲線呈現(xiàn)明顯的三線型，第一個拐點對應(yīng)Link跨耗能梁段開始屈服，第二個拐點對應(yīng)Frame跨裙梁端部開始屈服，與假定的結(jié)構(gòu)能力曲線一致。

圖 11 試件有限元模型Fig.11 Finite element model of specimen

4.4 非線性時程分析

按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]的規(guī)定和文獻[36]的建議在PEER數(shù)據(jù)庫選取20條地震波，地震波頻譜分析見圖14。將地震波峰值加速度分別調(diào)至多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震對應(yīng)的峰值加速度，對結(jié)構(gòu)進行時程分析。

圖15為設(shè)計算例在多遇地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)頂點側(cè)移角和基底剪力的超越概率曲線。算例在多遇地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下50%超越概率對應(yīng)的頂點側(cè)移角分別為1/577、1/139和1/87，結(jié)構(gòu)設(shè)計時預(yù)選的多遇地震和罕遇地震作用下的頂點側(cè)移角分別為1/580和1/132，極罕遇地震作用下計算得到的頂點側(cè)移角為1/76，分析結(jié)果與設(shè)計預(yù)選的頂點側(cè)移角在多遇地震作用時吻合較好，罕遇地震和極罕遇地震下其誤差分別為5.30%和14.50%，可用于對結(jié)構(gòu)在非線性階段的變形能力進行評估。算例在多遇地震和罕遇地震作用下50%超越概率對應(yīng)的基底剪力分別為5095 kN和18 863 kN，結(jié)構(gòu)設(shè)計采用的多遇地震和罕遇地震作用下的基底剪力分別為5204 kN和17 600 kN，分析結(jié)果與設(shè)計值吻合較好。

圖 12 有限元與試驗滯回曲線和骨架曲線對比Fig.12 Comparison of hysteretic curves and skeleton curves between numerical model and test

表 6 有限元與試驗性能指標對比Table 6 Comparison of performance index between numerical model and test

圖 13 算例pushover曲線Fig.13 Pushover curves of model

圖 14 地震波加速度反應(yīng)譜Fig.14 Acceleration spectra of ground motions

圖 15 頂點側(cè)移角和基底剪力的超越概率Fig.15 Roof drift and base shear probability of exceedance

圖16為算例在四水準地震作用下的層間側(cè)移角分布，算例在多遇地震、設(shè)計地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下的平均層間側(cè)移角沿結(jié)構(gòu)高度分布較為均勻，但是其中三條近場地震波在罕遇地震和極罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)底部層間側(cè)移角偏大，超過規(guī)定的層間側(cè)移限值，這是由于這三條地震波為近場脈沖波，使得結(jié)構(gòu)在進入非線性階段后中下部樓層層間側(cè)移被明顯放大。算例的最大平均層間側(cè)移角分別為1/414、1/180、1/100和1/57，均滿足表2中的限值規(guī)定。需要注意的是，由于實際結(jié)構(gòu)層間側(cè)移角分布不完全相同，由20條地震波分析結(jié)果可得不同地震水準作用下結(jié)構(gòu)最大層間側(cè)移角與頂點側(cè)移角的比值約為1.5，故在預(yù)選頂點側(cè)移角時可取(1/1.5～1/2)層間側(cè)移限值。

圖17為算例在罕遇地震和極罕遇地震作用下的平均殘余層間側(cè)移角分布，最大平均殘余層間側(cè)移角為0.12%和0.26%，均小于表2規(guī)定的殘余變形限值，且小于文獻[8]中建議的可允許殘余層間側(cè)移角，表明結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)震后耗能梁段的更換。

圖 16 層間側(cè)移角分布Fig.16 Distribution of inter-story drift ratio

圖 17 殘余層間側(cè)移角分布Fig.17 Distribution of residual inter-story drift ratio

圖18為算例在罕遇地震和極罕遇地震作用下的塑性鉸分布，以其中一條典型地震波為例。罕遇地震作用下，幾乎全部耗能梁段都進入塑性，其余構(gòu)件保持彈性狀態(tài)；極罕遇地震作用下，耗能梁段全部進入塑性，且多數(shù)Frame跨裙梁端部也發(fā)展了塑性，與預(yù)先假定的屈服模式一致，表明本文建議的設(shè)計方法的有效性及合理性。

圖 18 塑性鉸分布Fig.18 Distribution of plastic hinges

圖19給出了不同地震水準作用下各層耗能梁段剪力最大值與耗能梁段塑性抗剪承載力的比值Vmax/VpL以及裙梁端部彎矩最大值與裙梁塑性抗彎承載力的比值Mmax/Mpb沿樓層的分布，可反映耗能梁段和裙梁的塑性發(fā)展程度。設(shè)計地震作用下，各層耗能梁段Vmax/VpL基本為1.0，表明耗能梁段剛進入塑性；罕遇地震作用下，各層耗能梁段Vmax/VpL約為1.2，表明耗能梁段發(fā)展了一定程度的塑性變形，各層裙梁Mmax/Mpb約為0.8，均處于彈性狀態(tài)；極罕遇地震作用下，各層耗能梁段Vmax/VpL約為1.4，表明耗能梁段發(fā)展了明顯的塑性變形，也證明了結(jié)構(gòu)設(shè)計時耗能梁段超強系數(shù)取1.5較為合理，各層裙梁Mmax/Mpb約為1.1，表明裙梁開始屈服。通過對各構(gòu)件損傷程度的分析結(jié)果表明，算例的塑性發(fā)展與預(yù)期一致。

圖 19 塑性發(fā)展程度Fig.19 Development degree of plasticity

5 結(jié)論

基于含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結(jié)構(gòu)的失效機制和變形特點，提出了適用于該結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計方法，可以得到以下結(jié)論：

(1) 建立含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結(jié)構(gòu)這一新型功能可恢復(fù)結(jié)構(gòu)體系“小震不壞，中震及大震可修，巨震不倒”的四水準抗震設(shè)防性能目標，采用層間側(cè)移角和殘余層間側(cè)移角對其性能指標進行了量化。

(2) 將含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結(jié)構(gòu)等效為Link跨和Frame跨，假定結(jié)構(gòu)能力曲線為三線型，基于能量平衡原理提出了含端板螺栓連接耗能梁段的高強鋼框筒結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計方法。

(3) 建議的基于性能的塑性設(shè)計方法可以考慮結(jié)構(gòu)在不同地震水準作用下的性能目標，保證結(jié)構(gòu)實現(xiàn)理想的失效模式，多遇地震作用下，所有構(gòu)件均保持彈性狀態(tài)；設(shè)計和罕遇地震作用下，耗能梁段屈服并充分發(fā)展塑性，耗散地震能量；極罕遇地震作用下，F(xiàn)rame跨裙梁進入塑性，保證結(jié)構(gòu)不倒。

(4) 30層算例的時程分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在不同地震水準作用下的實際頂點側(cè)移角與預(yù)選的性能目標基本一致，且結(jié)構(gòu)在不同地震水準作用下的最大層間側(cè)移角和殘余層間側(cè)移角均滿足性能指標限值，驗證了設(shè)計方法的有效性。

(5) 極罕遇地震作用下，各層耗能梁段的塑性發(fā)展程度Vmax/VpL約為1.4，表明結(jié)構(gòu)設(shè)計時耗能梁段超強系數(shù)取1.5較為合理。