孫立鵬，劉永健,2，張 寧，盧 迅

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064；2. 長(zhǎng)安大學(xué)公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心，西安 710064；3. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，楊凌 712100)

部分包裹組合柱由H型鋼或焊接H形截面及其翼緣板之間填充的混凝土組成，常用作高層建筑中的軸壓或偏壓構(gòu)件[1?2]，具有承載力高、節(jié)省材料、施工便捷等優(yōu)點(diǎn)。其翼緣板可歸類(lèi)為三邊固支、一邊自由，并在面外受混凝土單側(cè)約束的矩形平板。在軸心壓力的作用下，部分包裹組合柱的典型破壞模式為鋼翼緣板局部屈曲并伴隨附近混凝土壓碎破壞[3?5]。通過(guò)限制板件的寬厚比，可使翼緣板在達(dá)到材料屈服強(qiáng)度前不發(fā)生局部屈曲，從而提高部分包裹組合柱的承載力[6]。

國(guó)內(nèi)外有學(xué)者針對(duì)普通強(qiáng)度鋼材制作的部分包裹組合柱翼緣板的局部屈曲性能和寬厚比限值進(jìn)行了試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。Uy[9]進(jìn)行了部分包裹組合柱的軸壓試驗(yàn)，結(jié)果表明，混凝土的單側(cè)約束作用可以顯著提高翼緣板的局部屈曲荷載，規(guī)范中傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)的有效寬度計(jì)算公式和寬厚比限值不適用于受混凝土單側(cè)約束的板件。Chicoine等[4]和Tremblay等[5]通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果擬合出了受混凝土單側(cè)約束翼緣板的有效寬度計(jì)算公式，給出了考慮翼緣板局部屈曲的部分包裹組合柱軸心受壓承載力計(jì)算公式。Song等[10]采用非線性有限元法，研究了殘余應(yīng)力和初始缺陷對(duì)部分包裹組合柱翼緣板局部屈曲的影響，并利用大量的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，給出了受混凝土單側(cè)約束翼緣板的極限強(qiáng)度公式和寬厚比限值。

對(duì)于采用無(wú)屈服平臺(tái)、名義屈服強(qiáng)度不小于460 MPa的高強(qiáng)度鋼材制作的部分包裹組合柱，Huang等[11]和Li等[12]分別開(kāi)展了690 MPa和960 MPa鋼材制作的部分包裹組合柱的軸壓試驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果，得到翼緣板寬厚比限值分別為12.6和10.1。

在理論研究方面，Pignataro等[13]、Uy等[14]、趙根田和朱曉娟[15]研究了受混凝土單側(cè)約束翼緣板的彈性屈曲性能，得到的彈性屈曲系數(shù)均在2.0左右。但當(dāng)板件的臨界屈曲應(yīng)力超過(guò)鋼材的比例極限后，仍采用彈性理論分析將產(chǎn)生較大的誤差。Wright[16? 17]采用塑性流動(dòng)理論研究了單側(cè)約束平板的彈塑性屈曲性能，推導(dǎo)了寬厚比限值的計(jì)算式，但由于式中板件彈、塑性狀態(tài)的各方向彎曲剛度和剪切剛度須通過(guò)試驗(yàn)確定，使得該計(jì)算式難以直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

本文以彈塑性屈曲近似計(jì)算方法(Bleich法[18])為基礎(chǔ)，結(jié)合里茲法推導(dǎo)單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的彈塑性屈曲應(yīng)力，進(jìn)而給出板件寬厚比限值的近似計(jì)算公式。為了驗(yàn)證所提出的寬厚比限值的可靠性，采用經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模型，進(jìn)行部分包裹組合柱翼緣軸壓數(shù)值模擬。將本文提出的單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值與相關(guān)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，給出設(shè)計(jì)建議。

1 單側(cè)約束板的彈塑性屈曲

寬厚比較小的板件發(fā)生局部屈曲時(shí)，平行于荷載方向的正應(yīng)力可能已經(jīng)超過(guò)了材料的比例極限而進(jìn)入了彈塑性范圍。研究板件的彈塑性屈曲主要有兩種方法：一是以塑性力學(xué)為基礎(chǔ)，采用彈塑性變形理論或流動(dòng)理論[19]；二是以正交異性板理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為板件發(fā)生彈塑性屈曲后在平行于荷載方向和垂直于荷載方向的剛度是不同的，Bleich[18]提出的彈塑性屈曲近似計(jì)算方法即屬于此類(lèi)。本文采用Bleich法[18]推導(dǎo)單側(cè)約束、三邊支承、一邊自由高強(qiáng)鋼板的彈塑性屈曲應(yīng)力及寬厚比限值。

1.1 平衡微分方程

取部分包裹組合柱的一塊翼緣板為研究對(duì)象，如圖1所示。板件的長(zhǎng)度、寬度、厚度分別為a、b、t。假定混凝土為剛性介質(zhì)以考慮其對(duì)翼緣板的單側(cè)約束作用[20?21]，忽略鋼板與混凝土界面的粘結(jié)和摩擦作用。僅在鋼板中面施加均勻壓應(yīng)力σx，則板件單位長(zhǎng)度上的中面力為Nx=?σxt。板件發(fā)生局部屈曲時(shí)，在剛性介質(zhì)的面外單側(cè)約束影響下，板件僅能向面外另一側(cè)變形，見(jiàn)圖1(a)。對(duì)于加載邊，在屈曲波之間的節(jié)線處板件未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，可認(rèn)為是固支邊界；對(duì)于非加載邊，考慮到部分包裹組合柱的翼緣板與腹板的連接使其轉(zhuǎn)動(dòng)困難，也可近似為固支邊界，另一非加載邊則為自由邊，見(jiàn)圖1(b)。力學(xué)模型中未考慮焊接殘余應(yīng)力和幾何初始缺陷的影響。

圖 1 單側(cè)約束板的局部屈曲Fig.1 Local buckling of unilateral restrained plate

根據(jù)彈性板的小撓度理論，面內(nèi)受單向均勻壓應(yīng)力作用的矩形平板的平衡微分方程為：

式中：D=Et3/[12(1?ν2)]為單位寬度板的抗彎剛度；w為板件的面外變形函數(shù)；ν為鋼材的泊松比，取0.3。

圖2為高強(qiáng)鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖2中P點(diǎn)的應(yīng)力σp和A點(diǎn)的應(yīng)力σx分別為鋼材的比例極限和板件發(fā)生彈塑性屈曲時(shí)平行于荷載方向(x向)的臨界應(yīng)力。假設(shè)A點(diǎn)處曲線的切線AT的傾角為θ，則切線模量Et= tan θ。為了便于對(duì)板件各方向剛度進(jìn)行修正，定義修正系數(shù)(彈模折減系數(shù))η =Et/E。

圖 2 高強(qiáng)度鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of high-strength steel

1.2 里茲法求解彈塑性屈曲系數(shù)

式(2)是四階偏微分方程，不易于直接求解，但可根據(jù)式(2)中板各個(gè)方向的剛度修正，采用里茲法求解單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由板件的彈塑性屈曲應(yīng)力。

部分包裹組合柱翼緣板的兩個(gè)加載邊及一個(gè)非加載邊可按固支考慮，另一個(gè)非加載邊為自由邊，故幾何邊界條件可表述為：

當(dāng)x=0，a及y=0時(shí)：w=0；

當(dāng)y=b時(shí)：w≠0。

選取式(3)作為板件局部屈曲時(shí)的面外變形函數(shù)，即可滿足上述幾何邊界條件。

式中：a1為常數(shù)；m為沿板縱向產(chǎn)生的屈曲波數(shù)量。

在彈塑性狀態(tài)下，矩形平板產(chǎn)生面外微小變形w時(shí)的應(yīng)變能為：

單位長(zhǎng)度上的中面力Nx所做的功為：

將式(3)分別代入式(4)和式(5)可得：

板件的總勢(shì)能為：

將式(6)和式(7)代入式(8)，根據(jù)勢(shì)能駐值原理，令 ?Π/?a1=0，可解得彈塑性屈曲臨界應(yīng)力：

其中，屈曲系數(shù)：

當(dāng)?k/?m=0時(shí)，屈曲系數(shù)有最小值：

令式(10)中的η = 1，可得單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由平板的彈性屈曲系數(shù)隨板件長(zhǎng)寬比的變化曲線，如圖3所示。由圖3可知，隨著板件長(zhǎng)寬比的增大，局部屈曲系數(shù)先急劇減小后緩慢增大；隨著屈曲半波數(shù)的增加，屈曲系數(shù)曲線越來(lái)越平坦，并接近屈曲系數(shù)最小值1.97。該值與趙根田和朱曉娟[15]采用伽遼金法得到的單側(cè)約束翼緣板的彈性屈曲系數(shù)1.93非常接近。

圖 3 屈曲系數(shù)隨長(zhǎng)寬比的變化Fig.3 Variation of buckling coefficient with aspect ratio

由式(11)可知，當(dāng)臨界屈曲應(yīng)力超過(guò)鋼材比例極限時(shí)，若仍按彈性板計(jì)算則會(huì)高估板件的抗屈曲性能。因此，采用精確的鋼材本構(gòu)模型來(lái)確定修正系數(shù)η，是計(jì)算彈塑性屈曲應(yīng)力的關(guān)鍵。

1.3 高強(qiáng)度鋼材的本構(gòu)模型

Ramberg-Osgood本構(gòu)模型[23? 24]最早被用于描述鋁合金、不銹鋼等沒(méi)有明顯屈服平臺(tái)的金屬材料的非線性特性。對(duì)于同樣沒(méi)有屈服平臺(tái)的高強(qiáng)度鋼材也可以采用該模型。雖然Ramberg-Osgood模型對(duì)塑性應(yīng)變大于0.2%時(shí)預(yù)測(cè)的應(yīng)力偏高[25]，但由于板件的彈塑性屈曲重點(diǎn)關(guān)注鋼材比例極限之后至屈服之前的特性，故采用Ramberg-Osgood本構(gòu)模型來(lái)研究高強(qiáng)鋼板的彈塑性屈曲并不影響理論分析結(jié)果。

Ramberg-Osgood模型提出，材料的總應(yīng)變?chǔ)艦閺椥詰?yīng)變?chǔ)舉和塑性應(yīng)變?chǔ)舙之和，即：

式中：p為屈服強(qiáng)度f(wàn)y對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，取0.2%；n為應(yīng)變硬化指數(shù)，對(duì)于高強(qiáng)度鋼材n=16[26?27]。

1.4 寬厚比限值

將式(12)兩邊對(duì)應(yīng)力σ求微并取倒數(shù)，可得切線模量表達(dá)式：

令式(13)中的σ = σcr，與式(11)一起代入式(9)，可得：

圖 4 彈塑性屈曲應(yīng)力隨相對(duì)寬厚比的變化Fig.4 Variation of elastic-plastic buckling stress with relative width-to-thickness ratio

令式(14)中彈塑性屈曲應(yīng)力σcr等于鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y，整理后得單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值λp：

將E=206 GPa，ν=0.3，n=16，p=0.002代入式(15)，可得到部分包裹組合柱高強(qiáng)鋼翼緣板的寬厚比限值：

2 有限元模擬

為驗(yàn)證本文提出的寬厚比限值的準(zhǔn)確性，采用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元模擬，對(duì)受混凝土單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板在均布?jí)簯?yīng)力作用下的局部屈曲性能展開(kāi)研究。

2.1 有限元模型

采用有限元法模擬受混凝土單側(cè)約束作用平板的局部屈曲時(shí)，由于存在非線性接觸和大變形，常導(dǎo)致計(jì)算不易收斂。而ABAQUS的顯式方法可以克服上述數(shù)值收斂問(wèn)題，故本文采用顯式方法對(duì)單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的軸心受壓過(guò)程進(jìn)行擬靜力分析。

簡(jiǎn)化的高強(qiáng)鋼部分包裹組合柱的有限元模型如圖5所示。有限元模型中板件的長(zhǎng)寬比取值對(duì)局部屈曲性能有較大的影響。由圖3可知，屈曲系數(shù)最小值與屈曲半波數(shù)m無(wú)關(guān)，如果板件發(fā)生單波屈曲(即m=1)，則屈曲系數(shù)取最小值時(shí)，板件長(zhǎng)寬比a/b為2.5，故本文有限元模型中板件的長(zhǎng)寬比取2.5。

圖 5 有限元模型Fig.5 Finite element model

在有限元模型中，鋼板和混凝土分別采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元(S4R)和8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)模擬。為了保證計(jì)算精度并盡可能節(jié)約計(jì)算成本，經(jīng)試算后確定殼單元的網(wǎng)格尺寸為鋼板寬度的5%，實(shí)體單元的網(wǎng)格尺寸為混凝土塊寬度的25%。鋼板和混凝土界面的法向?yàn)椤坝病苯佑|關(guān)系，即在受拉時(shí)允許表面分離，在受壓時(shí)表面不穿透。界面切向忽略鋼板與混凝土之間的摩擦和粘結(jié)作用。鋼板底端和混凝土底面均采用完全固結(jié)約束；鋼板頂端的加載邊允許x向平動(dòng)，約束y、z向的平動(dòng)和繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；與腹板相連的非加載邊亦僅釋放x向平動(dòng)自由度，約束y、z向的平動(dòng)和繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。鋼板頂端耦合于參考點(diǎn)1，以便位移加載[28]。根據(jù)Thai等[29]的研究結(jié)果，采用ABAQUS的顯式方法模擬準(zhǔn)靜態(tài)行為時(shí)，為了提高準(zhǔn)確性，需要采用適宜的加載速度。本文中有限元模型加載的平均速度為1 mm/s[22]。

鋼材采用施剛和朱希[26]提出的考慮應(yīng)變硬化的多折線本構(gòu)模型，如圖6所示。圖6中本構(gòu)模型參數(shù)的取值參見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。該多折線模型對(duì)Ramberg-Osgood模型進(jìn)行了修正，并經(jīng)過(guò)線性逼近得到，兼顧了精度和計(jì)算效率。

圖 6 高強(qiáng)鋼材多折線本構(gòu)模型Fig.6 Polygonal line constitutive model of high-strength steel

由于均布?jí)簯?yīng)力只施加在鋼板上，僅考慮混凝土對(duì)板件的單側(cè)約束作用，故忽略了混凝土的材料非線性?；炷量箟簭?qiáng)度取50 MPa，彈性模量取34.5 GPa。

板件截面的焊接殘余壓應(yīng)力在有限元模型中采用“預(yù)定義場(chǎng)”的方法施加。為了便于參數(shù)化建模，采用Li等[12]提出的矩形分布形式的高強(qiáng)鋼焊接H形截面翼緣殘余應(yīng)力模型，見(jiàn)圖7。在該模型中，靠近翼緣與腹板之間的焊縫附近為殘余拉應(yīng)力區(qū)，其寬度為bt=10lnt+1，翼緣外側(cè)為殘余壓應(yīng)力區(qū)。殘余拉應(yīng)力的大小為σrt=(0.3lnt+0.3)fy，殘余壓應(yīng)力的大小可根據(jù)截面殘余應(yīng)力自平衡求得。鋼板的幾何初始缺陷采用在inp文件中修改關(guān)鍵字“Imperfection”的方法來(lái)添加。幾何初始缺陷的形式采用三邊支承矩形平板的一階彈性屈曲模態(tài)，如圖8所示。根據(jù)EN 1993-1-5[30]建議，幾何初始缺陷的大小取b/50。

圖 7 殘余應(yīng)力模型Fig.7 Residual stress model

圖 8 幾何初始缺陷Fig.8 Initial geometric imperfection

2.2 模型驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[11 ? 12, 31]中的部分包裹組合柱翼緣局部屈曲試驗(yàn)試件，采用本文的有限元方法進(jìn)行仿真分析。將有限元模擬得到的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線、破壞模式和極限荷載與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。所選取的試件翼緣寬厚比包含了寬厚比限值可能存在的塑性屈曲范圍和彈塑性屈曲范圍。

試驗(yàn)試件與有限元模型的軸向平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比見(jiàn)圖9。由圖9可知，有限元模型較準(zhǔn)確地計(jì)算出了高強(qiáng)鋼-混凝土部分包裹組合柱翼緣板的軸向平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

試驗(yàn)試件與有限元模型的破壞模式對(duì)比見(jiàn)圖10。由圖10可知，有限元模型的屈曲破壞模式與試驗(yàn)試件的一致。值得注意的是，試驗(yàn)試件FI80-4[11]的翼緣板出現(xiàn)兩個(gè)屈曲半波，而有限元模擬只出現(xiàn)一個(gè)屈曲半波。這是因?yàn)橛邢拊Ｐ秃驮囼?yàn)試件FI80-4[11]的翼緣板長(zhǎng)寬比不同(分別為2.5和6.0)，根據(jù)屈曲系數(shù)、長(zhǎng)寬比和半波數(shù)之間的關(guān)系(圖3)可知，前者發(fā)生單波屈曲，后者發(fā)生雙波屈曲，但二者的屈曲系數(shù)均接近最小值kmin。由此可見(jiàn)，本文中有限元模型板件長(zhǎng)寬比的取值是合理的。

圖 9 軸向平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of axial average stress-strain curves

圖 10 試件FI80-4[11]的破壞模式對(duì)比Fig.10 Comparison of failure modes of specimen FI80-4[11]

有限元模擬得到的極限荷載與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表1。二者之比的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.97和0.02。

表 1 極限荷載對(duì)比Table 1 Comparison of ultimate load

綜上，本文所采用的有限元模擬方法是可靠的，可以用來(lái)研究高強(qiáng)鋼部分包裹組合柱翼緣板的局部屈曲性能。

2.3 數(shù)值試驗(yàn)

為驗(yàn)證寬厚比限值近似計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，本文采用有限元法進(jìn)行了高強(qiáng)鋼部分包裹組合柱翼緣板軸心受壓的數(shù)值試驗(yàn)。數(shù)值試驗(yàn)中試件翼緣板的厚度為5 mm，寬度在40 mm～140 mm，寬厚比在8～28，盡可能覆蓋了寬厚比限值所在的塑性屈曲和彈塑性屈曲范圍，并在式(16)計(jì)算所得的寬厚比限值附近加密數(shù)據(jù)點(diǎn)。有限元模型包括了屈服強(qiáng)度為460 MPa～960 MPa的8種高強(qiáng)度鋼材。

3 對(duì)比與討論

本節(jié)將式(14)所得的彈塑性屈曲應(yīng)力和式(16)所得的寬厚比限值與所收集的試驗(yàn)結(jié)果、有限元結(jié)果和相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范作對(duì)比，并給出設(shè)計(jì)建議。

3.1 與試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果的對(duì)比

由式(14)所得的高強(qiáng)鋼部分包裹組合柱翼緣板的彈塑性屈曲應(yīng)力和式(16)所得的寬厚比限值與有限元結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖11和表2。由圖11和表2可知，通過(guò)數(shù)值結(jié)果確定的不同強(qiáng)度等級(jí)鋼材的寬厚比限值與式(16)非常接近，誤差在3%～6%，平均誤差僅為4%。有限元結(jié)果證明了式(16)的準(zhǔn)確性。

Huang等[11]和Li等[12]分別對(duì)690 MPa和960 MPa鋼材制作的部分包裹組合柱翼緣板的局部屈曲進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元模擬，與本文式(16)的對(duì)比分別見(jiàn)圖11(e)和圖11(h)。由圖11可知，Huang等[11]和Li等[12]得到的690 MPa和960 MPa鋼材的寬厚比限值分別為12.6和10.1，比式(16)計(jì)算所得值分別小1.5%和8.6%?？梢?jiàn)，本文提出的寬厚比限值近似計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

由圖11還可以發(fā)現(xiàn)，在彈塑性屈曲段，試驗(yàn)和數(shù)值模擬所得的極限強(qiáng)度均明顯低于式(14)計(jì)算的彈塑性屈曲應(yīng)力，然而，在塑性屈曲段和寬厚比限值附近，由數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的極限強(qiáng)度均與式(14)吻合。這與盧迅等[32]關(guān)于焊接殘余應(yīng)力對(duì)單側(cè)約束平板局部屈曲性能影響的研究結(jié)果一致：焊接殘余應(yīng)力對(duì)寬厚比較大的彈性屈曲板件和彈塑性屈曲板件的臨界失穩(wěn)應(yīng)力影響較大；隨著寬厚比的減小，殘余應(yīng)力對(duì)發(fā)生塑性屈曲板件的局部屈曲應(yīng)力基本無(wú)影響。這是因?yàn)楫?dāng)板件的寬厚比較小時(shí)，板件的面外剛度足夠使板件全截面達(dá)到屈服強(qiáng)度而不發(fā)生局部屈曲，此時(shí)殘余應(yīng)力作為自平衡應(yīng)力不會(huì)影響屈曲應(yīng)力。綜上，本文提出的受混凝土單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值近似計(jì)算公式是可靠和準(zhǔn)確的。

圖 11 有限元結(jié)果與式(14)和式(16)的對(duì)比Fig.11 Comparison of finite element results with Eqs. (14) and (16)

表 2 寬厚比限值的對(duì)比Table 2 Comparison of the width-to-thickness ratio limits

3.2 與規(guī)范的對(duì)比及設(shè)計(jì)建議

由式(16)計(jì)算所得的單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值與GB 50017?2017[33]、EN 1994-1-1[7]、AS/NZS 2327：2017[8]計(jì)算所得的寬厚比限值的對(duì)比見(jiàn)表2和圖12?？梢?jiàn)，寬厚比限值總體上隨鋼材屈服強(qiáng)度的增大而減小。

圖 12 式(16)與規(guī)范的對(duì)比Fig.12 Comparison between Eq. (16) and codes

由表2可知，式(16)計(jì)算所得的寬厚比限值比GB 50017?2017[33]大33%～57%，平均相差為39%?？梢?jiàn)混凝土的單側(cè)約束作用可以使三邊支承一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值平均提高39%，從而提高了板件抵抗局部屈曲的性能。這是因?yàn)榛炷恋拇嬖诩s束了板件面外一側(cè)的變形，使得板件只能向另一側(cè)屈曲，相比在面外兩側(cè)自由屈曲的板件，單側(cè)約束板件發(fā)生屈曲時(shí)所消耗的能量更大，即所需外力做的功更大。

式(16)計(jì)算所得的寬厚比限值比AS/NZS 2327：2017[8]小9%～23%，平均相差為19%。與EN 1994-1-1[7]和式(16)相比，AS/NZS 2327：2017[8]給出的寬厚比限值偏不安全。

式(16)計(jì)算所得的寬厚比限值與EN 1994-1-1[7]相差?9%～7%，平均相差為5%。由圖12可知，二者所預(yù)測(cè)的寬厚比限值最為接近，其相差較小的原因?yàn)椋篍N 1994-1-1[7]中規(guī)定的部分包裹組合柱翼緣寬厚比限值的理論基礎(chǔ)亦是彈塑性屈曲理論[17]，與本文不同的是，其求解方法采用了塑性流動(dòng)理論。由圖12還可以看出，對(duì)于屈服強(qiáng)度在620 MPa～800 MPa的鋼材，由式(16)計(jì)算的寬厚比限值與EN 1994-1-1[7]差別甚小，但對(duì)于其他強(qiáng)度等級(jí)的鋼材，誤差有所增大?？紤]到目前部分包裹組合柱翼緣局部屈曲試驗(yàn)研究?jī)H包括690 MPa和960 MPa鋼材，還未見(jiàn)其他高強(qiáng)度鋼材的試驗(yàn)研究，在進(jìn)行部分包裹組合柱設(shè)計(jì)時(shí)，翼緣板的寬厚比限值可偏安全地取式(16)和EN 1994-1-1[7]計(jì)算結(jié)果的較小值。

4 結(jié)論

本文將部分包裹組合柱的高強(qiáng)鋼翼緣板簡(jiǎn)化為面外受混凝土單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由的平板，來(lái)研究其局部屈曲性能，得到如下結(jié)論：

(1)采用Bleich[18]提出的彈塑性屈曲近似計(jì)算方法，結(jié)合Ramberg-Osgood鋼材本構(gòu)模型推導(dǎo)出的受混凝土單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值近似計(jì)算公式，與已有的試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果均比較吻合，具有較高的精度。

(2)混凝土的單側(cè)約束作用可以使三邊支承、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值提高39%，從而提高板件抵抗局部屈曲的能力。

(3)本文近似計(jì)算公式所得的寬厚比限值較AS/NZS 2327：2017[8]計(jì)算結(jié)果小19%，與EN 1994-1-1[7]計(jì)算結(jié)果僅相差5%。建議受混凝土單側(cè)約束、三邊固支、一邊自由高強(qiáng)鋼板的寬厚比限值可偏安全地取本文近似計(jì)算公式和EN 1994-1-1[7]計(jì)算結(jié)果的較小值。