李敏潔，高桂革，曾憲文

(1. 上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306；2. 上海電機學(xué)院電電子信息學(xué)院，上海 201306)

0 引言

風力發(fā)電作為一種發(fā)展迅速的可再生能源發(fā)電，近些年在全球范圍內(nèi)裝機量越來越多，風力發(fā)電在電網(wǎng)系統(tǒng)中所占的比例也越來越高，然而風速的非平穩(wěn)性對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和經(jīng)濟運行造成了很大的障礙[1]。提高風電場的風速預(yù)測精度，進而可以降低風力發(fā)電對電力系統(tǒng)的影響。

國內(nèi)外學(xué)者在對風速預(yù)測方法的研究中發(fā)現(xiàn)，風速序列的非平穩(wěn)性會對模型的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生嚴重影響，對于該問題的解決方法主要有：小波變換[2]，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[3]等，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（EMD）是在時頻域?qū)π盘栠M行處理的方法，該方法不需要對信號進行提前的分析，可以直接對未知的信號進行分解，自適應(yīng)能高，但使用該分解方法時存在頻率混疊問題，并且在進行包絡(luò)線的求解時出現(xiàn)端點效應(yīng)。而基于噪聲輔助分析的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算[4]（EEMD）雖然可以處理分解過程中的頻率混疊問題，改善經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的不足，但是需要耗費較長時間計算，并且存在端點效應(yīng)?？焖偌辖?jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Fast ensemble empirical mode decomposition，F(xiàn)EEMD）是 EEMD的快速實現(xiàn)方式，其原理與EEMD基本相同，因此在對風速序列分解過程中計算極值點的包絡(luò)線時，端點效應(yīng)問題也不可忽視。文獻[5]通過加余弦函數(shù)來改進 FEEMD減少端點效應(yīng)的影響。通過文獻[6][7]中觀察使用FEEMD分解后產(chǎn)生的各模態(tài)分量，發(fā)現(xiàn)存在端點效應(yīng)問題。

統(tǒng)計方法是風速預(yù)測中比較成熟且廣泛應(yīng)用的方法[8]，適用于短期或超短期預(yù)測，統(tǒng)計方法中基于人工智能的學(xué)習方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機[10]等，相較與支持向量機的優(yōu)缺點，最小二乘支持向量機[11]對其缺點進行了改進，在將模型的計算復(fù)雜度大幅降低，減少模型的訓(xùn)練時間的同時還保留了其泛化能力強等優(yōu)點。然而最小二乘支持向量機的預(yù)測效果與模型參數(shù)的選取有關(guān)，文獻研究表明，對最小二乘支持向量機參數(shù)使用尋優(yōu)算法進行優(yōu)化，可以有效地提高模型的預(yù)測精度。

因此，文中通過改進的 FEEMD算法分解風速序列，降低風速的不穩(wěn)定性，改善端點效應(yīng)，利用樣本熵重組分解后的序列，得到新的子序列，同時為提高 LSSVM模型預(yù)測效果對模型參數(shù)使用改進FOA算法進行優(yōu)化，最后對各個新序列使用優(yōu)化的 LSSVM模型進行預(yù)測，合并各預(yù)測值實現(xiàn)預(yù)測。

1 研究理論

1.1 快速集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

快速集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是對EEMD的改進，可以有效的降低風速序列的非平穩(wěn)性，減少頻率混疊的影響。通過優(yōu)化停止篩分準則，減少分解的計算時間。文獻[12]證明，F(xiàn)EEMD是EEMD的快速實現(xiàn)方式。步驟概括為：

Step.1將原始的風速時間序列x(t)加入白噪聲nm(t)得到新的時間序列xm(t)：

Step.2對新的時間序列xm(t)使用EMD分解，得到j(luò)個IMF以及一個余項。

m分解運行的次數(shù)。

Step.3重復(fù)Step.1和Step.2，至m=M。

Step.4由式（3）（4）做集成平均得到最終的本征模態(tài)函數(shù)IMFj(t)以及余項r(t)。

1.2 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）作為一種群智能優(yōu)化搜索算法[13]，通過模擬果蠅覓食的行為，尋找最優(yōu)解。該算法步驟總結(jié)為：

Step.1初始化種群的規(guī)模N，種群的迭代次數(shù)tmax，種群的搜索半徑r及果蠅的二維坐標位置xi，yi。

Step.2果蠅個體在半徑為r的范圍內(nèi)通過味覺搜索食物，并且通過式（5）更新果蠅的位置。

Step.3通過式（6）計算果蠅與原點的距離D，并將D的倒數(shù)S作為味道濃度的判斷值。

Step.4將 S帶入適應(yīng)度函數(shù)，計算種群個體的味道濃度Sm：

Step.5記錄種群中味道濃度值最佳的個體的位置和其濃度值（以最小值為例）：

Step.6記錄所得最優(yōu)濃度值以及位置坐標，種群內(nèi)其他果蠅通過視覺向最優(yōu)位置飛去。

Step.7迭代尋優(yōu)，至達到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)結(jié)果。

1.3 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作為一種核函數(shù)學(xué)習機，在處理預(yù)測問題時，不但改善了 SVM 二次規(guī)劃求解過程中收斂精度低、速度慢的問題，也保留了SVM的諸多優(yōu)點，通過文獻[11]可得算法最后的回歸函如式（10）：

文中所提出的改進的 FEEMD-FOA-LSSVM模型所選用的核函數(shù)K(x,xi)為徑向基核函數(shù)。

2 改進的 FEEMD-FOA-LSSVM模型

2.1 改進的FEEMD算法

FEEMD算法在分解過程中需要根據(jù)信號的局部極值點通過三次樣條插值求解上下包絡(luò)線，但是在擬合包絡(luò)線時由于信號序列兩側(cè)端點處同時為極大（小）值的概率并不大，所求得的包絡(luò)線時確定和不確定的結(jié)合，所以在信號序列的邊界端點處會出現(xiàn)大幅發(fā)散問題，這種發(fā)散會隨著分解次數(shù)的疊加逐漸影響信號序列內(nèi)部，這種現(xiàn)象為端點效應(yīng)[14]。

針對該問題，文中采用方法如下：

在信號規(guī)律性較強時，以信號左端點M為例，第一個極大（小）值為T，第一個極小（大）值為N，從N為起點在信號內(nèi)部尋找與波形M-T-N最為相似的子波M′-T′-N′，以子波的左端開始對原信號進行延拓，延拓的部分包含原信號的一個極大值點和極小值點。右端點處同理。

在信號規(guī)律性較弱時，設(shè)風速信號的兩側(cè)端點的值分別為Xm、Xn，選取與端點Xm接近的 3個極大值點（極小值點），將Xm附近的3個極大值（極小值）的時間間隔的均值作為插入極值點的位置，計算三個點的平均值Xt，將Xt作為要插入的極值點，因此，在端點Xm處增加了一個極大值和極小值。端點Xn處同理，得到的新極值點序列為X(t)。

使用三次樣條插值求取X(t)包絡(luò)線。

2.2 改進果蠅算法

2.2.1 自適應(yīng)搜索半徑策略

標準的 FOA算法的搜索步長是由搜索半徑?jīng)Q定的，在搜索前期需要較大的搜索范圍，此時全局搜索能力強，在搜索后期，需要較小的搜索范圍，此時局部搜索能力強，但標準的FOA算法在味覺搜索過程中搜索半徑隨機更新，隨機性使得算法的收斂效果并不理想，基于此提出一種新的自適應(yīng)的搜索半徑的策略：

其中rmax為最大搜索半徑，t為算法迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，a=9。設(shè)最大半徑為 100，最大運行次數(shù)為100，半徑變化趨勢如圖1所示。

從圖1可以看出，在算法迭代前期，r的取值較大，且衰減速度較慢，有利于提高全局搜索能力，避免陷入局部極值，在算法后期，r值逐漸變小，提高局部搜索，使算法更快的靠近局部最優(yōu)解。因此新的搜索半徑策略能更好地平衡全局搜索與局部搜索之間的關(guān)系。

圖1 新的搜索半徑變化圖Fig.1 New search radius change graph

2.2.2 個體交叉學(xué)習策略

若在味覺搜索過程中得到的最優(yōu)個體不是全局最優(yōu)，算法可能會陷入局部最優(yōu)，因此提出對其他差于最優(yōu)解的個體采用交叉學(xué)習的策略，如式（12）

其中c∈(0,1)，Xu,t,Yu,t為當前第t代中不同于i的其他個體的位置坐標。加強不同果蠅個體的相互協(xié)同，引導(dǎo)剩余果蠅向最優(yōu)位置飛行，改變標準FOA算法的單一搜索模式，有利于算法的全局尋優(yōu)。

3 模型建立

3.1 改進的FOA-LSSVM模型

LSSVM 模型的訓(xùn)練及預(yù)測能力的好壞主要是由核參數(shù)σ和懲罰因子γ決定的，依靠人工經(jīng)驗選取的方法并不完全可靠，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果并不理想，因此，文中選用改進的 FOA算法實現(xiàn)對LSSVM模型參數(shù)的優(yōu)化，提高模型準確性。

3.2 樣本熵

針對原始的風速序列使用改進的 FEEMD算法進行分解后產(chǎn)生的子序列較多，導(dǎo)致預(yù)測時間增加的問題，文中引入樣本熵[15]重組概念，將分解后的子序列進行樣本熵計算，將熵值接近的子序列進行合并，完成模態(tài)分量的重組進而提高預(yù)測效率。

3.3 預(yù)測過程

文中的預(yù)測過程如圖 2所示。使用改進的FEEMD算法對原始風速序列進行分解后，使用樣本熵對分解的子序列進行重組，得到三個高中低不同頻率的子序列，對新的子序列建立FOA-LSSVM預(yù)測模型，將預(yù)測結(jié)果疊加完成預(yù)測。

圖2 預(yù)測流程圖Fig.2 For ecast flow chart

4 仿真實驗

4.1 改進的FEEMD算法

采用西北某風電場 15天的實際風速數(shù)據(jù)建立本文的預(yù)測模型進行仿真實驗，驗證本文所改進算法以及預(yù)測模型的合理性，如圖3所示為實際風速序列圖。

圖3 風速序列圖Fig.3 W ind speed sequence

由圖3可以看出，采樣點原始的風速的隨機的，并不穩(wěn)定，這種隨機性、不穩(wěn)定性使得直接對風速進行預(yù)測時，預(yù)測結(jié)果并不理想，因此需要對原始的風速信號進行處理以降低這種不穩(wěn)定性。

圖4為使用標準的FEEMD算法進行分解后的各子序列圖，圖5為使用改進的FEEMD算法進行分解后得到的IMF以及余項。

從圖4和圖5可以看出，在使用不同的分解算法后都產(chǎn)生了一系列相對穩(wěn)定的子序列，但是在圖4中，標準的FEEMD算法分解后，在IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF7的起點以及各序列的終點處，都存在端點發(fā)散的現(xiàn)象，即端點效應(yīng)。使用改進的FEEMD算法進行分解并對比圖4可以看出，分解后得到的各子序列在兩側(cè)端點沒有大幅擺動現(xiàn)象，端點問題明顯得到了改善。

圖4 標準FEEMD算法分解圖Fig.4 Standard FEEMD algorithm decomposition

圖5 改進FEEMD算法分解圖Fig.5 Improved FEMED algorithm decomposition

4.2 改進的FOA優(yōu)化算法

文中通過改進的FOA算法對LSSVM模型的參數(shù)進行優(yōu)化。為證明所改進的FOA算法的優(yōu)越性，選用基本測試函數(shù)中的單峰測試函數(shù)Sphere函數(shù)和多峰測試函數(shù) Schaffer函數(shù)進行仿真測試，兩種函數(shù)的最小值均為 0，函數(shù)表達式如式（13）（14）：

分別使用標準的FOA算法，改進的FOA算法以及標準的粒子群算法分別對上述測試函數(shù)進行最小值尋優(yōu)，算法各迭代150次，將測試結(jié)果平均值以及標準偏差進行對比分析，結(jié)果如圖 6及表1所示。

從圖6中可以看出，改進的FOA算法相比于標準的FOA算法以及PSO算法具有更快的收斂速度，而表1中數(shù)據(jù)顯示，改進的FOA算法的均值和標準差小于其他兩種算法，說明改進的FOA算法的穩(wěn)定性以及求解精度更高。因此，文中所改進的 FOA算法在尋找函數(shù)的最優(yōu)解時具有優(yōu)越性。

圖6 不同測試函數(shù)的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of different test functions

表1 三種算法性能對比Tab.1 Performan ce comparison of three algorithms

4.3 案例仿真

對在4.1中IMF1～IMF7以及余項進行樣本熵計算，得到各個模態(tài)分量的熵值。

表2 各序列熵值Tab.2 Entropy of each sequence

根據(jù)得到的計算結(jié)果進行樣本熵重組，將IMF1～IMF3進行合并，IMF4、IMF5進行合并，剩余項進行合并。圖7為進行樣本熵重組后得到三個不同頻率的新子序列，對高中低新子序列分別搭建改進的FOA-LSSVM預(yù)測模型，將預(yù)測結(jié)果疊加得到預(yù)測值。

圖7 根據(jù)樣本熵合并后的子序列Fig.7 Subse quences combined according to sample entropy

為驗證所提改進的 FEEMD-FOA-LSSVM 模型的優(yōu)越性，選擇標準的LSSVM模型，F(xiàn)EEMDLSSVM模型以及FEEMD-FOA-LSSVM模型分別預(yù)測未來一天的風速，所得預(yù)測曲線如圖8所示。

為了對預(yù)測結(jié)果進行進一步評價，采用平均絕對百分比誤差（MAPE），平均絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）三個評價指標對預(yù)測結(jié)果分析。數(shù)學(xué)表達式如式（15）～（17）：

式中，yt為實際風速，ot為預(yù)測風速，N為樣本預(yù)測個數(shù)。

從表3以及圖8可以看出，未對原始數(shù)據(jù)進行分解直接進行預(yù)測的 LSSVM模型的預(yù)測效果并不理想，并且預(yù)測誤差相對較高。分別使用改進的FEEMD算法以及改進的FOA算法進行優(yōu)化后，預(yù)測結(jié)果曲線與原始風速曲線相對更為接近，預(yù)測誤差有所降低，說明使用改進的 FEEMD算法對原始風速數(shù)據(jù)進行改進以后能降低風速序列不穩(wěn)定性帶來的影響。改進的FOA-LSSVM模型預(yù)測精度的提高說明使用優(yōu)化算法能有效的改善模型的預(yù)測精度。因此，通過對比分析文中所提的改進的 FEEMD-FOA-LSSVM 模型預(yù)測結(jié)果與原始風速曲線最為接近且預(yù)測誤差最低，說明該模型具有可行性。

圖8 模型各預(yù)測結(jié)果Fig.8 Model prediction results

表3 預(yù)測模型誤差對比Tab.3 Comparison of prediction model errors

5 結(jié)論

文中對某風電場的原始風速序列使用改進的FEEMD-FOA-LSSVM模型進行分解后重組預(yù)測，并對未來一天風速進行預(yù)測分析，得到結(jié)論如下：

（1）相比于傳統(tǒng)的 EEMD算法，改進的FEEMD算法在保持快速分解的同時降低了端點效應(yīng)帶來的影響，改善了風速序列的不穩(wěn)定性。

（2）對于FOA算法局部搜索能力強而全局搜索能力差的缺點，自適應(yīng)搜索半徑策略能很好地協(xié)調(diào)全局搜索與局部搜索關(guān)系，個體交叉學(xué)習的策略增加最優(yōu)解的搜索模式，避免搜索陷入局部最優(yōu)。使用改進的FOA算法對LSSVM模型參數(shù)進行優(yōu)化尋優(yōu)，相比于標準的FOA算法，預(yù)測精度得到提高。

通過仿真實驗與其他模型對比分析，文中所提改進 FEEMD-FOA-LSSVM模型能實現(xiàn)更好的預(yù)測效果。