陳 鑫， 肖明清， 孫 曜， 文斌成， 劉雙喜， 仇晨陽

(1.空軍工程大學航空工程學院， 西安， 710038； 2.94701部隊， 安徽安慶， 246003)

光纖陀螺因其可靠性高、壽命長、精度覆蓋面寬和結構設計靈活等優(yōu)點而被廣泛運用于航空航天和軍事裝備領域[1]。作為導航系統(tǒng)的核心部件，其工作狀態(tài)直接影響著整個導航系統(tǒng)的性能。在復雜的環(huán)境下，光纖陀螺不可能完全避免故障的產生，一旦發(fā)生故障，就可能導致巨大的損失。因此，研究光纖陀螺的故障狀態(tài)監(jiān)測診斷技術，對提高慣性導航設備的性能有著重要的意義[2]。

目前，針對光纖陀螺的故障診斷已有大量研究。文獻[3]基于小波信息熵和反向神經網絡提出一種光纖陀螺故障診斷方法，通過實驗證明了該方法能夠減少光纖陀螺信號噪聲，有效識別故障狀態(tài)；文獻[4]運用粒子群算法優(yōu)化徑向基神經網絡進行光纖陀螺故障診斷，有效提高了徑向神經網絡的故障識別能力，實現(xiàn)了對光纖陀螺故障的準確診斷；文獻[5]利用卷積神經網絡和深度前饋神經網絡進行光纖陀螺故障診斷，同單純的基于深度前饋神經網絡的光纖陀螺故障診斷算法相比，具有更高的準確率和更強的泛化能力。但是神經網絡存在樣本需求量大、訓練結果不穩(wěn)定、易陷入局部最優(yōu)等問題。

支持向量機(SVM)因其在解決非線性和高維數(shù)問題上的優(yōu)勢而被廣泛應用于故障診斷領域，與神經網絡相比，支持向量機的魯棒性和泛化能力更強，需求樣本更小，且更易趨于全局最優(yōu)[6]。然而，利用交叉驗證尋優(yōu)的支持向量機對光纖陀螺進行故障診斷，分類準確率較低，容易造成故障誤判。為提高支持向量機的分類性能，已有多種智能算法用于優(yōu)化支持向量機故障診斷模型，如遺傳算法(GA)[7]、粒子群算法(PSO)[8]、天牛須算法(BAS)[9]、灰狼優(yōu)化算法(GWO)[10]等。麻雀搜索算法(SSA)是XUE J K 2020年提出的新型群智能算法，與灰狼優(yōu)化算法、粒子群算法等算法相比，麻雀搜索算法在收斂速度、穩(wěn)定性和求解精度上有更大的優(yōu)勢和競爭力[11]。但在接近全局最優(yōu)解時，麻雀種群多樣性減少，易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，而使算法陷入局部最優(yōu)。

針對光纖陀螺信號故障特征難提取及支持向量機在光纖陀螺故障診斷中精度不足的問題，本文提出一種基于改進麻雀搜索算法(ISSA)優(yōu)化支持向量機的光纖陀螺故障診斷方法。首先，對光纖陀螺正常信號和故障信號進行3層小波包分解以提取特征；其次，通過引入改進Logistic映射和自適應t分布策略，并加入邊界探索和警戒解除機制改進麻雀搜索算法；最后，運用改進麻雀搜索算法進行支持向量參數(shù)尋優(yōu)，建立優(yōu)化的支持向量機模型進行光纖陀螺不同故障的識別和診斷。

1 理論基礎

1.1 小波包分析

小波包分析能夠為信號提供一種精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應的選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時頻分辨率[12]。

具體的小波包分解過程如圖1所示(A表示低頻，D表示高頻)。

圖1 3層小波包變換樹

1.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是根據麻雀覓食并逃避捕食者的行為而提出的群智能優(yōu)化算法。搜索過程可抽象為發(fā)現(xiàn)者-加入者-警戒者模型。發(fā)現(xiàn)者擁有更廣闊的搜索范圍，負責引導種群覓食，加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者覓食，警戒者負責偵查預警，一旦發(fā)現(xiàn)威脅，便放棄當前食物而移動到新的位置。

SSA中發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者更新位置的數(shù)學模型依次如下：

(1)

式中：t表示當前迭代次數(shù)；imax表示最大迭代次數(shù)；Xi表示麻雀當前的位置信息；α∈(0,1]是一個隨機數(shù)；R2∈[0,1]表示預警值；S∈[0.5,1]表示安全值；Q是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；L表示一個一行多維的全一矩陣。

(2)

式中：Xb是目前發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；Xw則表示全局最差位置；A表示一個一行多維矩陣，其中每個元素隨機賦值為1或-1，并且A+=AT(AAT)-1。

(3)

式中：XB是當前全局最優(yōu)位置；β為步長參數(shù)，是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)；u∈[-1,1]是一個隨機數(shù)；fi代表當前麻雀的適應度值；fB和fw分別是當前全局最佳和最差適應度值；σ是一個避免分母為0的極小常數(shù)。

算法流程見圖2。

圖2 麻雀搜索算法流程圖

1.3 改進麻雀搜索算法

針對SSA在求解工程優(yōu)化問題時，容易陷入“早熟”而導致收斂精度低，且易陷入局部收斂的特點，提出一種改進麻雀搜索算法。針對算法初值對算法影響大的問題，利用改進Logistic映射進行種群初始化，增加初始種群的均勻性；引入邊界探索機制和警戒解除機制，增強算法的邊界尋優(yōu)能力，減少算法的運算時間；針對算法末期易陷入停滯問題，使用自適應t分布增強麻雀種群的多樣性，提高算法的尋優(yōu)能力。

1.3.1 改進Logistic映射

混沌現(xiàn)象具有非周期、有界但不收斂以及對初始條件極為敏感等特征[13]，被很多學者應用于優(yōu)化搜索問題，不僅能有效保持種群的多樣性，而且有利于避免算法陷入局部最優(yōu)，改善全局搜索能力[14]。

Logistic映射是目前應用最廣泛的一類混沌映射系統(tǒng)，具有隨機性、遍歷性的特點，能夠有效保持種群的多樣性，改善算法的搜索能力，其定義為：

xi+1=axi(1-xi)

(4)

式中：初始值x0∈(0,1)，a∈(0,4]，當a∈(3.569 99，…,4]時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，當a=4時，Logistic映射處于滿映射狀態(tài)。Logistic映射分岔圖如圖3。

圖3 Logistic映射分岔圖

滿映射狀態(tài)混沌映射的定義域與值域相同，映射生成的序列具有更強的遍歷性，因此，擴大滿映射的參數(shù)范圍能夠產生性能更好的初始值。Logistic只有當a=4才能達到滿映射狀態(tài)，這就導致了在很大的參數(shù)范圍內，數(shù)據可能相對集中，不利于算法初值隨機性的要求。針對這一問題，引入一種二次多項式混沌映射，具體定義如下：

(5)

改進后的映射分岔圖見圖4。由圖4可以看出，改進后的Logistic混沌映射在a∈(1.53,2]范圍內，能夠很大程度達到滿映射狀態(tài)。

圖4 改進Logistic映射分岔圖

1.3.2 邊界探索和警戒解除機制

在SSA中，由于麻雀行為的隨機性，麻雀個體很容易越過邊界，導致算法進入邊界計算，而缺少了對邊界區(qū)域的探索，可能導致算法陷入局部最優(yōu)。SSA的邊界計算公式為：

(6)

式中：ub表示邊界的上限值；lb表示邊界的下線值。

針對這個問題，引入一個隨機算子，以增強算法的邊界搜索能力，從而提高算法的尋優(yōu)能力，具體公式為：

(7)

式中：m是根據邊界大小定義的倍數(shù)因子；q∈(0,1]是一個隨機數(shù)。

警戒者的存在能夠增強算法的全局搜索能力，但其在迭代過程中數(shù)量保持不變，會導致算法后期收斂速度變慢[15]。因此，在算法運算過程中自適應的改變警戒者的數(shù)量，既有利于算法初期的全局搜索，又有利于算法后期的數(shù)值收斂，故引入警戒解除機制，使警戒者的數(shù)量進行自適應的降低，但為防止種群被破壞，應始終保持數(shù)量比例為p的警戒者進行偵查預警，具體數(shù)學模型為：

(8)

式中：SD為警戒者比例。

1.3.3 自適應t分布策略

t分布又稱學生分布，含有參數(shù)自由度n，當t(n→∞)→N(0,1)，當t(n=1)=C(0,1)，其中N(0,1)為高斯分布，C(0,1)為柯西分布，即標準的高斯分布和柯西分布是t分布的2個邊界特例[16]，3種函數(shù)分布圖見圖5。

圖5 3類分布曲線圖

t分布能夠充分利用當前種群信息，以迭代次數(shù)t作為自由度參數(shù)，前期t較小類似柯西變異具有較強的全局搜索能力，后期t較大類似高斯變異具有較強的局部搜索能力，從而提高算法的尋優(yōu)能力，具體數(shù)學模型如下：

Xnew=Xi+Xit(i)

(9)

式(9)在Xi的基礎上增加了t分布型隨機干擾項，充分利用當前種群的信息干擾，因此，自適應t分布能使麻雀種群跳出局部極值點的束縛，收斂于全局極值點，同時也提高了收斂速度。定義t分布變異概率v，當滿足α

ISSA具體流程圖見圖6。

圖6 ISSA流程圖

1.4 支持向量機

支持向量機于1995年由Cortes和Vapnik正式發(fā)表[17]。它最初是針對二分類問題設計的，該模型的求解需要使用凸優(yōu)化的方法。

圖7為SVM分類示意圖。圖中H是分類面，H1和H2為平行于H的面。

圖7 SVM分類示意圖

2 ISSA-SVM故障診斷模型

基于改進麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機故障診斷模型見圖8，模型分為信號輸出、數(shù)據提取和優(yōu)化診斷3個部分，具體實現(xiàn)過程如下。

圖8 ISSA-SVM原理圖

1)建立光纖陀螺信號模型，進行仿真設計。對光纖陀螺的正常狀態(tài)和故障信號進行小波包分解，并提取子帶能量作為特征向量，劃分SVM的訓練集和測試集。

2)預先設置好改進麻雀搜索算法的參數(shù)，將SVM的懲罰參數(shù)c和核參數(shù)g的取值范圍作為麻雀的活動范圍，利用改進Logistic混沌映射生成麻雀初始種群。

3)利用改進麻雀搜索算法進行參數(shù)尋優(yōu)，以SVM故障診斷準確率為適應度函數(shù)進行迭代計算，將得到的最優(yōu)參數(shù)組合(c,g)導入到SVM模型中，進行光纖陀螺的故障識別和故障診斷。

2.1 光纖陀螺信號輸出

對于光纖陀螺漂移模型，可以描述為：

ε(t)=ε0+Asin (2πft+θ0)+σn(t)+ω(t)

(10)

式中：ε(t)為光纖陀螺總漂移；ε0為光纖陀螺的常值漂移；A為周期分量的幅值；σn(t)為強度為σ的白噪聲；ω(t)為有色噪聲。

有色噪聲ω(t)產生方式為：

(11)

光纖陀螺的故障信號一般包括以下幾類:

1)偏置故障

(12)

式中：k為偏置常值。

2)完全阻塞故障

(13)

3)漂移故障

(14)

式中：L為漂移速率。

4)周期干擾故障

(15)

式中：square為方波信號。

5)乘性故障

(16)

式中：k為比例系數(shù)。

對光纖陀螺的正常信號和故障信號進行3層小波包分解，小波函數(shù)采用db4，該函數(shù)在滿足基本要求的同時能夠達到較好的分解效果。圖9為光纖陀螺正常信號和故障信號經小波包分解和歸一化處理后的能量分布直方圖。

圖9 光纖陀螺各狀態(tài)能量直方圖

部分能量特征數(shù)據如表1所示。

表1 部分能量特征向量

2.2 參數(shù)設置

SVM核函數(shù)的作用是對特征進行從低維到高維的轉換，實驗使用徑向基作為核函數(shù)，具有較高的靈活性。遵循公平原則，設定各算法的最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模設置為100。設定SVM的交叉驗證系數(shù)為5，懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的尋優(yōu)范圍為(0,100]。實驗的6種故障診斷模型參數(shù)設置見表2。

表2 模型參數(shù)取值

3 結果與分析

用標簽{0,1,2,3,4,5}依次表示光纖陀螺的正常狀態(tài)、偏置故障、周期干擾故障、漂移故障、完全阻塞故障和乘性故障。每種狀態(tài)分別取35、30和25個樣本為訓練集，15、20和25個樣本為測試集，設置3組實驗。

為進一步說明SVM的優(yōu)勢，分別以SVM、反向神經網絡(BPNN)和徑向基神經網絡(RBFNN)為分類器，進行對比實驗，訓練集為210個樣本，測試集為90個樣本，具體的診斷準確率見圖10。

圖10 3種分類器診斷結果

從圖10可知，相比于BPNN和RBFNN，SVM能夠更精確的識別光纖陀螺的狀態(tài)，其故障診斷準確率達到了90%，遠高于BPNN和RBFNN，診斷效果更好。而BPNN和RBFNN由于缺少樣本進行訓練，出現(xiàn)了欠學習情況。所以，在小樣本條件下，SVM的分類精度更高，能夠有效實現(xiàn)光纖陀螺故障診斷。

為驗證本文所提算法的優(yōu)越性，選擇ISSA-SVM、SSA-SVM、GWO-SVM、BAS-SVM、PSO-SVM和GA-SVM故障診斷模型進行對比實驗。圖11為3組實驗的模型預測收斂曲線對比。

圖11 模型預測收斂曲線

3組實驗診斷結果對比直方圖見圖12。

圖12 診斷結果對比

SVM模型的平均診斷準確率和平均收斂迭代次數(shù)見表3。

表3 平均診斷準確率和平均迭代次數(shù)

由圖11可知，ISSA模型擁有更快的收斂速度。在第1組實驗中，ISSA模型達到收斂的迭代次數(shù)為8次，較SSA模型、GWO模型、PSO模型、GA模型和BAS模型分別加快了15次、16次、50次、69次和25次。在第2組實驗中，ISSA模型達到收斂的迭代次數(shù)為4次，較SSA模型、GWO模型、PSO模型、GA模型和BAS模型分別加快了30次、19次、14次、32次和53次。在第3組實驗中，ISSA模型達到收斂的迭代次數(shù)為9次，較SSA模型、GWO模型、PSO模型、GA模型和BAS模型分別加快了19次、26次、30次、78次和26次。ISSA模型與其他模型相比，能夠迅速達到收斂，尋優(yōu)效率更高。

從圖12可知，ISSA模型擁有更高的診斷精度。在第1組實驗中，ISSA-SVM相較于SSA-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和BAS-SVM，ISSA-SVM的診斷準確率分別提升了約1.1%、1.1%、3.3%、3.3%和5.6%。在第2組實驗中，ISSA-SVM相較于SSA-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和BAS-SVM，ISSA-SVM的診斷準確率分別提升了約3.3%、3.3%、5%、5.8%和6.7%。在第3組實驗中，ISSA-SVM相較于SSA-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和BAS-SVM，ISSA-SVM的診斷準確率分別提升了約3.4%、3.4%、4%、4%和6%。實驗結果表明，ISSA有效提升了麻雀搜索算法的全局尋優(yōu)能力，從而提高了SVM的診斷準確率。

4 結論

1)采用小波包分解可以提取故障信號的全部特征，對故障診斷信息提取更加全面，不會遺漏高頻信號。

2)將Logistic映射和自適應t分布引入麻雀搜索算法中，并提出邊界探索和警戒解除機制，結合而成的ISSA具有更強的尋優(yōu)能力和更快的收斂速度。

3)本文所提出的ISSA-SVM模型，相較于SSA-SVM模型，診斷準確率提升了約2.6%，相較于GWO-SVM模型，診斷準確率提升了約2.6%，相較于PSO-SVM模型，診斷準確率提升了近4.1%，相較于GA-SVM模型，診斷準確率提升了近4.4%。，相較于BAS-SVM模型，其準確率提升了近6.1%。ISSA-SVM模型為光纖陀螺故障診斷提供了一種新思路，能夠有效診斷出光纖陀螺的故障類型。