楊子臻，左彥飛，邵化金，馮坤

(北京化工大學(xué) a.發(fā)動機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化 北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029)

據(jù)統(tǒng)計,旋轉(zhuǎn)機(jī)械80%以上的轉(zhuǎn)子振動故障由轉(zhuǎn)子不平衡引起[1]，30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由軸承故障引起[2]。在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子不平衡與軸承故障同時存在的情況時有發(fā)生，且會引發(fā)嚴(yán)重的機(jī)械振動，影響機(jī)組的正常運(yùn)行,故有必要對轉(zhuǎn)子不平衡與軸承缺陷耦合故障的特征及機(jī)理進(jìn)行研究。

在對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，基于仿真技術(shù)模擬系統(tǒng)工作狀態(tài)，并對其進(jìn)行計算分析，是研究系統(tǒng)特性的重要手段。國內(nèi)外對軸承仿真技術(shù)做了大量研究：文獻(xiàn)[3]基于LS-DYNA研究了深溝球軸承動態(tài)應(yīng)力變化及各零件間的接觸力，結(jié)果表明球與外圈接觸力的波動大于內(nèi)圈,球與保持架間的作用力較小；文獻(xiàn)[4]研究了外圈故障狀態(tài)下軸承各零件的等效應(yīng)力，并得到外圈故障特征頻率；文獻(xiàn)[5]研究表明，隨著軸承外滾道缺陷尺寸的增大，系統(tǒng)振動幅值隨之增大；文獻(xiàn)[6]指出滾子與滾道之間因離散化而產(chǎn)生的沖擊及高頻噪聲是影響仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的重要原因；文獻(xiàn)[7]提出了一種徑向軸承準(zhǔn)靜態(tài)載荷分布和剛度的計算方法，并得到只有缺陷位于軸承受載區(qū)時才會存在故障沖擊現(xiàn)象的結(jié)論;文獻(xiàn)[8]基于有限元法分析了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)不平衡-不對中-碰磨耦合故障的振動響應(yīng)，并微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法，有效地完成了系統(tǒng)振動響應(yīng)的分解，為各耦合故障征兆的獲取提供基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[9]分析了不平衡與碰磨故障耦合下轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

上述關(guān)于軸承有限元仿真的研究往往忽略轉(zhuǎn)子的影響，只針對軸承進(jìn)行仿真分析。關(guān)于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)耦合故障的研究多是轉(zhuǎn)子多故障耦合研究，對于軸承故障與轉(zhuǎn)子不平衡耦合研究較少。鑒于此，在對轉(zhuǎn)子不平衡與軸承故障耦合各狀態(tài)受力分析的基礎(chǔ)上，基于虛位移原理的增廣拉格朗日法建立軸承運(yùn)動控制方程，運(yùn)用LS-DYNA建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)二維顯式動力學(xué)有限元模型，開展轉(zhuǎn)子不平衡與軸承外圈故障耦合狀態(tài)下的故障特性機(jī)理分析。

1 轉(zhuǎn)子-軸承耦合系統(tǒng)模型

軸承運(yùn)動過程中各零件間存在復(fù)雜的力學(xué)關(guān)系，在故障耦合狀態(tài)下軸承受力更復(fù)雜，受力情況如圖1所示，圖中:FCNi,FCNe分別為內(nèi)、外圈滾道與滾子的法向力，F(xiàn)Cji，F(xiàn)Cje分別為內(nèi)、外圈滾道與滾子的摩擦力，F(xiàn)CNc，F(xiàn)Cjc分別為保持架對滾子的法向力與摩擦力，Gb為滾子重力，ωb為滾子轉(zhuǎn)速。在無缺陷狀態(tài)，滾子受內(nèi)、外圈的作用力，通過內(nèi)圈與滾子的摩擦使?jié)L子沿外圈滾道滾動，滾子與保持架接觸，驅(qū)動保持架自轉(zhuǎn)。在進(jìn)缺陷狀態(tài)，滾子與內(nèi)圈失去接觸(驅(qū)動力)，滾子自轉(zhuǎn)頻率降低，其在自身公轉(zhuǎn)方向一側(cè)與保持架失去接觸。在出缺陷狀態(tài)，滾子在公轉(zhuǎn)反方向一側(cè)與保持架接觸，使?jié)L子撞擊缺陷邊緣產(chǎn)生沖擊力。

圖1 不同狀態(tài)下軸承受力分析簡圖

在對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力分析的基礎(chǔ)上，基于虛位移原理的增廣拉格朗日法建立軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，即

(1)

基于中心差分法求解軸承控制方程，即

(2)

(3)

將(2)，(3)式代入(1)式可得

(4)

FC(t+Δt)=FCj(t)-Ku+FCN(t+Δt)。

(5)

2 有限元模型

以N205圓柱滾子軸承為例分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：外徑52 mm，內(nèi)徑25 mm，滾子組節(jié)圓直徑38.5 mm，滾子數(shù)量13，滾子直徑7.5 mm，滾子長度7.5 mm。

假設(shè)外圈存在缺陷，外圈滾道預(yù)置長度為2 mm、深度為0.2 mm的貫穿缺陷。忽略軸承徑向游隙、油膜以及材料塑性變形的影響，建立缺陷軸承模型。對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，軸承各零件接觸面網(wǎng)格細(xì)化，模型包含36 620個單元， 39 296個節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)網(wǎng)格劃分

對軸承座底部施加全約束。滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈、內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子、外圈與軸承座之間施加相應(yīng)摩擦接觸。在轉(zhuǎn)子中心施加沿y軸負(fù)方向30 N的徑向力，模擬轉(zhuǎn)子所受重力。在轉(zhuǎn)子中心施加60 N與轉(zhuǎn)頻同頻的旋轉(zhuǎn)徑向力，模擬轉(zhuǎn)子不平衡。模型施加重力加速度，在轉(zhuǎn)子中心逆時針方向施加900 r/min的轉(zhuǎn)速。

3 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)故障耦合特征

3.1 加速度

依據(jù)文獻(xiàn)[10]求得滾子公轉(zhuǎn)頻率fc為6.06 Hz，外圈通過頻率fbpfo為78.75 Hz。當(dāng)僅存在外圈故障時，提取模型軸承座頂部中心節(jié)點(diǎn)的加速度信號(圖3)，其時域波形中存在明顯的沖擊現(xiàn)象，相鄰沖擊間隔約0.013 s(77 Hz)，與外圈通過頻率fbpfo(78.75 Hz)基本一致，且包絡(luò)譜中也存在與外圈通過頻率相近的79 Hz及其倍頻成分。

轉(zhuǎn)子不平衡-軸承故障耦合狀態(tài)下軸承座節(jié)點(diǎn)加速度的時域波形及包絡(luò)譜如圖4所示。

圖3 外圈故障時軸承座節(jié)點(diǎn)加速度信號的時域波形及包絡(luò)譜

圖4 耦合狀態(tài)下軸承座節(jié)點(diǎn)加速度信號的時域波形及包絡(luò)譜

由圖4可知：在故障耦合狀態(tài)下，時域波形中不僅存在時間間隔為0.013 s(78.75 Hz)的沖擊現(xiàn)象，且幅值變化周期為0.065 s(15.3 Hz)，包絡(luò)譜中不僅存在轉(zhuǎn)頻(15 Hz)與外圈故障特征頻率(78.75 Hz)的單一故障特征，且外圈通過頻率兩側(cè)存在差值為轉(zhuǎn)頻的邊頻帶(64 Hz與94 Hz)。

3.2 轉(zhuǎn)子軸心軌跡

耦合狀態(tài)下轉(zhuǎn)子軸心運(yùn)動軌跡如圖5所示，由圖可知：1)軸心軌跡呈橢圓形且軌跡中心處于軸承幾何中心的下方，軸心軌跡上半部分較為平穩(wěn)，下半部分存在突變(區(qū)域1～4)。2)相鄰偏移位移峰值的時間間隔為0.065 s(15.3 Hz)，與不平衡故障使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生正進(jìn)動的頻率(15 Hz)一致。3)區(qū)域1～2，3～4的時間間隔均為0.013 s(77 Hz)，與外圈通過頻率fbpfo(78.75 Hz)相對應(yīng)。

圖5 耦合狀態(tài)下轉(zhuǎn)子軸心運(yùn)動軌跡

4 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)故障耦合作用機(jī)理

在0.560，0.573，0.586 s時軸承的等效應(yīng)力云圖如圖6所示，由圖可知：1)隨軸承運(yùn)轉(zhuǎn)，受載區(qū)逆時針旋轉(zhuǎn)，逐漸遠(yuǎn)離外圈缺陷位置。2)結(jié)合圖4a，沖擊1，2，3分別對應(yīng)1#，2#，3#滾子通過缺陷時產(chǎn)生的沖擊。

圖6 軸承等效應(yīng)力分布圖

1#滾子通過故障時其質(zhì)心偏離軸承節(jié)圓距離及與外圈的接觸力如圖7所示,由圖可知：1)進(jìn)缺陷階段，滾子運(yùn)動平穩(wěn)，滾子與外圈的接觸力逐漸減小為0，該階段不存在碰撞。2)缺陷中階段，滾子進(jìn)入故障后做類平拋運(yùn)動，滾子與外圈接觸力為0，此時保持架驅(qū)動滾子沿周向運(yùn)動，自身離心力使?jié)L子產(chǎn)生徑向運(yùn)動。3)出缺陷階段，滾子運(yùn)動軌跡突變，與外圈接觸力較為復(fù)雜，這是由于在此階段發(fā)生了故障沖擊，出缺陷時滾子撞擊外圈缺陷邊緣后反彈，與外圈失去接觸的同時撞擊內(nèi)圈，然后回彈再次撞擊外圈，如此循環(huán)，滾子在內(nèi)外圈間撞擊時產(chǎn)生的接觸力大于滾子初次撞擊外圈缺陷邊緣時的接觸力。

圖7 1#滾子質(zhì)心運(yùn)動軌跡及其與外圈的接觸力

圖7中位置1,2,3處的接觸應(yīng)力如圖8所示,由圖可知：1)滾子撞擊外圈缺陷邊緣，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾子與外圈故障邊緣撞擊處。2)滾子撞擊外圈后反彈，與外圈失去接觸的同時撞擊內(nèi)圈，其最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾子與內(nèi)圈接觸區(qū)域。3)滾子撞擊內(nèi)圈后，再次撞擊外圈，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾子與外圈撞擊處。

圖8 不同時刻1#滾子接觸應(yīng)力分布圖

外圈出缺陷位置邊緣處的沖擊應(yīng)力如圖9所示，由圖可知：1#,2#,3#滾子通過缺陷時均會產(chǎn)生沖擊力，每個滾子出缺陷階段第1次沖擊時的應(yīng)力基本相同，在內(nèi)外圈之間跳動時產(chǎn)生的沖擊力會隨滾子處于受載區(qū)位置而變化。沖擊應(yīng)力幅值與圖4a加速度時域波形中沖擊幅值呈正相關(guān)，說明耦合狀態(tài)下加速度時域波形中沖擊幅值主要在滾子出缺陷階段產(chǎn)生。每次沖擊力后均出現(xiàn)波動，并出現(xiàn)負(fù)值，這是由于單元受撞擊之后會產(chǎn)生應(yīng)力波，致使單元受力方向發(fā)生變化，這也解釋了圖6及圖8所示應(yīng)力云圖在碰撞接觸位置附近出現(xiàn)負(fù)值的原因。

圖9 外圈出缺陷邊緣處的沖擊應(yīng)力

1#，2#，3#滾子質(zhì)心運(yùn)動軌跡及其與內(nèi)圈接觸力隨時間的變化如圖10所示。

由圖10可知：1)0.559～0.562 s對應(yīng)圖5中的區(qū)域1。在0.559 s時1#滾子進(jìn)入缺陷，與內(nèi)圈的接觸力變?yōu)?，滾子質(zhì)心迅速下移，2#，3#滾子與內(nèi)圈的接觸力均在此刻增大，滾子質(zhì)心出現(xiàn)下移，這是由于1#滾子與內(nèi)圈失去接觸導(dǎo)致受載滾子數(shù)發(fā)生突變，引起載荷再分配。0.562 s時，1#滾子處于出缺陷階段，1#滾子受內(nèi)外圈同時作用，再次成為受載滾子，引起載荷再分配，使轉(zhuǎn)子恢復(fù)0.559 s前的運(yùn)動軌跡，即圖5中區(qū)域1呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡。2)0.572～0.575 s對應(yīng)圖5中的區(qū)域2，由于2#滾子處于承載區(qū)，其質(zhì)心偏移位置及其與內(nèi)圈接觸力的變化情況與0.559～0.562 s時1#滾子類似，區(qū)域2表現(xiàn)出與區(qū)域1類似的變化。3)0.585～0.588 s對應(yīng)圖5中的區(qū)域5，此時3#滾子處于受載區(qū)外，其與內(nèi)圈接觸力在通過缺陷前后始終近似為0，對轉(zhuǎn)子軸心軌跡不會產(chǎn)生顯著影響，故3#滾子通過故障時質(zhì)心雖然出現(xiàn)了下移，但1#，2#滾子質(zhì)心軌跡及接觸力基本沒有變化，這解釋了圖5中區(qū)域5轉(zhuǎn)子軸心軌跡未發(fā)生突變的原因。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中仿真結(jié)果，搭建軸承故障模擬試驗(yàn)臺，如圖11所示。采用靈敏度為100 mV/g(g取9.8 m/s2)的加速度傳感器，傳感器量程為±50g,數(shù)據(jù)采集器采樣率設(shè)置為51.2 kHz，在軸承座位置采集系統(tǒng)振動加速度信號，并基于MATLAB對其進(jìn)行分析處理。

圖11 軸承故障模擬試驗(yàn)臺

轉(zhuǎn)子不平衡與軸承外圈故障耦合狀態(tài)下的加速度時域波形及包絡(luò)譜如圖12所示，由圖可知：時域波形中故障沖擊時間間隔為0.012 5 s，且沖擊幅值以0.062 5 s為周期變化，包絡(luò)譜中存在15.3 Hz和79.7 Hz的頻率成分，其分別對應(yīng)轉(zhuǎn)頻(15 Hz)及外圈通過頻率(78.75 Hz)，且外圈通過頻率兩側(cè)存在差值為轉(zhuǎn)頻的邊頻帶(64.4 Hz與95 Hz)。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有良好的一致性，證明了仿真結(jié)果的有效性。

圖12 耦合狀態(tài)下軸承加速度時域波形及包絡(luò)譜

6 結(jié)論

在轉(zhuǎn)子不平衡與外圈缺陷耦合故障狀態(tài)下軸承力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，提出一種轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動態(tài)接觸有限元模擬方法，通過分析轉(zhuǎn)子不平衡與軸承外圈缺陷故障耦合狀態(tài)下的軸承振動加速度和轉(zhuǎn)子軸心軌跡，闡釋了故障耦合狀態(tài)下故障的作用機(jī)理，得到以下結(jié)論：

1)與軸承外圈故障相比，耦合狀態(tài)下時域波形中的沖擊幅值隨轉(zhuǎn)頻變化，包絡(luò)譜中不僅存在轉(zhuǎn)子不平衡與外圈故障的單一故障特征，且外圈通過頻率兩側(cè)存在差值為轉(zhuǎn)頻的邊頻帶。

2)耦合狀態(tài)下加速度時域波形中沖擊幅值主要在滾子出缺陷階段產(chǎn)生。

3)耦合狀態(tài)下受載滾子數(shù)突變是引起轉(zhuǎn)子軸心軌跡在受載區(qū)內(nèi)出現(xiàn)突變的主要原因。