李峰，張文虎,2,3，徐曼君，鄧四二,3,5

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.常州光洋軸承股份有限公司 博士后工作站，江蘇 常州 213001；3.高端軸承摩擦學(xué)技術(shù)與應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471023；4.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076；5.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024)

飛機(jī)機(jī)體滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)多為頻繁擺動(dòng)，與恒速、定向旋轉(zhuǎn)的軸承相比，其性能和失效形式有很大不同[1-5]。對于頻繁擺動(dòng)的軸承，要求其在良好的潤滑密封性能基礎(chǔ)上具有較小的摩擦力矩。近年來，對軸承摩擦力矩的研究越來越多：文獻(xiàn)[6]分析了往復(fù)擺動(dòng)的推力球軸承摩擦力矩，發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)軸承的總摩擦力矩最大值遠(yuǎn)大于恒速軸承；文獻(xiàn)[7]基于Leblanc和Nelias提出的模型分析了四點(diǎn)接觸軸承的摩擦力矩，并與有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了模型的正確性；文獻(xiàn)[8]分析了轉(zhuǎn)速、溫度和軸向載荷對滾動(dòng)軸承摩擦力矩的影響，并用SKF模型對軸承摩擦力矩結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[9]分析了偏航軸承在不同軸向載荷下的啟動(dòng)摩擦力矩，隨載荷增大,啟動(dòng)摩擦力矩增大，且摩擦力矩有多因素和隨機(jī)性的特征；文獻(xiàn)[10]分析了四點(diǎn)接觸球軸承在負(fù)游隙狀態(tài)下套圈變形對球與溝道間接觸載荷的影響，并得到四點(diǎn)接觸球軸承摩擦力矩的計(jì)算方法，游隙越小，摩擦力矩理論值與實(shí)測值的誤差越??；文獻(xiàn)[11]分析了微型軸承在二元酯類油和硅油潤滑下，溫度對軸承啟動(dòng)摩擦力矩的影響，軸承啟動(dòng)摩擦力矩隨溫度降低逐漸增大；文獻(xiàn)[12-15]分析了球數(shù)、保持架兜孔間隙、溝曲率半徑系數(shù)、傾覆力矩、外載荷、轉(zhuǎn)速及保持架類型對軸承摩擦力矩及摩擦力矩波動(dòng)性的影響；文獻(xiàn)[16-20]對球軸承摩擦力矩的特性做了進(jìn)一步研究。

上述對軸承摩擦力矩的研究很多，但對頻繁擺動(dòng)深溝球軸承的摩擦力矩研究較少。鑒于此，在深溝球軸承動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立頻繁擺動(dòng)深溝球軸承非線性動(dòng)力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型，并以某深溝球軸承為研究對象，對頻繁擺動(dòng)深溝球軸承的摩擦力矩特性進(jìn)行分析。

1 頻繁擺動(dòng)深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型

為準(zhǔn)確描述頻繁擺動(dòng)工況下深溝球軸承內(nèi)部各零件的運(yùn)動(dòng)特性及相互作用力，建立坐標(biāo)系(圖1)：1)以軸承中心O為原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系Oxyz。2)以球質(zhì)心Ob為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Obxbybzb，yb軸沿軸承徑向方向，zb軸沿軸承周向方向。3)以保持架質(zhì)心Oc為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Ocxcyczc。4)以保持架兜孔中心Op為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Opxpypzp，xp軸與軸承軸線方向相同，yp軸指向軸承中心。5)以內(nèi)圈質(zhì)心Oi為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oixiyizi。

圖1 深溝球軸承坐標(biāo)系

1.1 運(yùn)動(dòng)特性

周期性擺動(dòng)深溝球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速如圖2所示，將一個(gè)周期分為變速時(shí)間(從一個(gè)方向的穩(wěn)定速度變化為另一個(gè)方向穩(wěn)定速度所用的時(shí)間)和穩(wěn)定時(shí)間。在擺動(dòng)過程中，內(nèi)圈角速度ωi、球公轉(zhuǎn)角速度ωc及球自轉(zhuǎn)角速度ωb的大小和方向會(huì)發(fā)生變化。

圖2 周期性擺動(dòng)深溝球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速

1.2 動(dòng)力學(xué)微分方程組

球與套圈和保持架間的作用力如圖3所示，圖中：下標(biāo)i,e分別代表內(nèi)、外圈，j代表第j個(gè)球,Q為球與套圈溝道的法向接觸力,Tη,Tξ為球與套圈溝道接觸面上的拖動(dòng)力,FRη,FRξ為球與套圈溝道接觸入口區(qū)的流體動(dòng)壓摩擦力,Qc為保持架兜孔對球的作用力，與坐標(biāo)系中Opxpypzp3個(gè)方向的夾角分別為βx,βy,βz；PRη(ξ),PSη(ξ)分別為球與保持架兜孔接觸面入口區(qū)的流體滾動(dòng)摩擦力和滑動(dòng)摩擦力[21]23。

圖3 球的作用力

球動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(1)

(2)

保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(3)

(4)

內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(5)

(6)

1.3 摩擦力矩

球在溝道上滾動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦力矩ME為

(7)

γi(e)=Dwcosαi(e)/Dpw,

式中：βa為彈性滯后系數(shù)；Φ可參考文獻(xiàn)[19]計(jì)算。

差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦力矩MD為

(8)

式中:fs為球與溝道之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

球自旋滑動(dòng)引起的摩擦力矩Ms為

(9)

式中:Ew為球材料彈性模量;Ei，Ee分別為內(nèi)、外圈材料彈性模量;ai，ae分別球與為內(nèi)、外圈接觸橢圓的長半軸。

球與保持架摩擦引起的摩擦力矩Mc為

Mc=0.25Dpw(1-γ2)·

(10)

γ=0.5(γi+γe),

γ1=0.5Dpw(1-γ),

α0=0.5(αi+αe),

式中:mc為保持架質(zhì)量;μc為球與保持架的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中受到油氣阻力所引起的摩擦力矩Moil為

(11)

式中：αoil為潤滑劑黏壓系數(shù)；S1為潤滑充分系數(shù)，取油膜潤滑系數(shù)；h為擺動(dòng)工況下接觸區(qū)域中心油膜厚度；S2為潤滑劑側(cè)漏系數(shù)，取1。

擺動(dòng)過程中軸承總摩擦力矩M為

M=ME+MD+Ms+Mc+Moil。

(12)

2 實(shí)例分析

以某擺動(dòng)深溝球軸承為研究對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。軸承采用含油保持架潤滑，軸承材料為GCr15,徑向載荷為3 000 N。

表1 某擺動(dòng)深溝球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)(徑向游隙、內(nèi)外圈溝曲率半徑系數(shù)、保持架兜孔間隙等)、工況參數(shù)(徑向載荷、擺動(dòng)頻率、擺動(dòng)角度等)及軸承各零件的運(yùn)動(dòng)約束條件進(jìn)行擬靜力學(xué)分析，得到各零件位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的初始值，根據(jù)軸承動(dòng)力學(xué)理論，利用GSTIFF變步長積分算法對(1)—(6)式進(jìn)行求解，得到軸承動(dòng)力學(xué)特性，并由(7)—(12)式計(jì)算得到擺動(dòng)深溝球軸承摩擦力矩。

2.1 軸承摩擦力矩

內(nèi)圈以100 r/min定向恒速旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz、擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，軸承摩擦力矩如圖4所示，由圖可知：1)定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下，軸承摩擦力矩最大值為128.826 N·mm，波動(dòng)性較小。2)頻繁擺動(dòng)工況下，軸承摩擦力矩在套圈換向時(shí)明顯增大，最大值為156.275 N·mm，在套圈轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后又逐漸趨于穩(wěn)定。3)擺動(dòng)工況下，軸承的最大摩擦力矩明顯大于定向恒速旋轉(zhuǎn)工況。

圖4 軸承摩擦力矩

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承摩擦力矩的影響

2.2.1 徑向游隙

內(nèi)圈以100 r/min定向恒速旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz、擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，軸承摩擦力矩隨徑向游隙的變化如圖5所示。

圖5 軸承摩擦力矩隨徑向游隙的變化曲線

由圖5可知：2種工況下軸承摩擦力矩均隨徑向游隙增大先減小后迅速增大。這是由于當(dāng)徑向游隙較小時(shí)，承載球數(shù)較多，軸承摩擦力矩較大。隨徑向游隙增大，承載球數(shù)減少，球與套圈之間的接觸載荷增加，摩擦力矩減小。當(dāng)徑向游隙增加到一定程度時(shí)，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)易發(fā)生軸向或徑向竄動(dòng)，導(dǎo)致軸承的摩擦力矩增大[20]。該擺動(dòng)工況下軸承徑向游隙應(yīng)為0.03～0.08 mm。

2.2.2 內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)

內(nèi)圈以100 r/min定向恒速旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz、擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，軸承摩擦力矩隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)的變化如圖6所示，由圖可知：1)當(dāng)內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)為0.510時(shí)，擺動(dòng)工況下軸承摩擦力矩為定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下的209.27%。2)隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)增大，擺動(dòng)工況下軸承摩擦力矩大幅減小。3)當(dāng)內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)超過0.515時(shí)，擺動(dòng)工況及定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下軸承摩擦力矩均緩慢減小。

圖6 軸承摩擦力矩隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)的變化曲線

由于溝曲率半徑系數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致軸承承載能力下降[21]38，在保證軸承承載能力的情況下應(yīng)使軸承摩擦力矩較小，該擺動(dòng)工況下軸承內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)應(yīng)為0.515～0.530。

2.2.3 外圈溝曲率半徑系數(shù)

內(nèi)圈以100 r/min定向恒速旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz、擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，軸承摩擦力矩隨外圈溝曲率半徑系數(shù)的變化如圖7所示，由圖可知：擺動(dòng)及定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下,軸承摩擦力矩均隨外圈溝曲率半徑系數(shù)增大而減小。這是由于當(dāng)外圈溝曲率半徑系數(shù)較大時(shí)，球與外圈溝道接觸面積較小，外圈溝道對球的拖動(dòng)力不足，因此軸承摩擦力矩減小[13]1621?？紤]到軸承承載能力的影響，外圈溝曲率半徑系數(shù)應(yīng)為0.52～0.53。

圖7 軸承摩擦力矩隨外圈溝曲率半徑系數(shù)的變化曲線

2.2.4 保持架兜孔間隙

內(nèi)圈以100 r/min定向恒速旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz、擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，保持架兜孔間隙對軸承摩擦力矩的影響如圖8所示。

圖8 軸承摩擦力矩隨保持架兜孔間隙的變化曲線

由圖8可知：1)擺動(dòng)及定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下，隨保持架兜孔間隙增大，軸承摩擦力矩均呈先增大后減小再增大的趨勢。2)定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下，由于球與兜孔間的作用力較小，軸承摩擦力矩變化不大。3)擺動(dòng)工況下，當(dāng)保持架兜孔間隙較小時(shí)，球與保持架之間的摩擦力矩隨兜孔間隙增大而增大，當(dāng)兜孔間隙增加到0.07 mm時(shí)，球與保持架之間的接觸減少，摩擦力矩減小[22]，當(dāng)兜孔間隙增大到0.12 mm時(shí)，球與保持架間的碰撞急劇增加，導(dǎo)致摩擦力矩增大。

2.3 工況參數(shù)對軸承摩擦力矩的影響

2.3.1 徑向載荷

內(nèi)圈以100 r/min定向恒速旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz、擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，軸承摩擦力矩隨徑向載荷的變化如圖9所示，由圖可知：擺動(dòng)及定向恒速旋轉(zhuǎn)工況下,軸承摩擦力矩均隨徑向載荷增大而增大。這是由于徑向載荷的增大會(huì)導(dǎo)致球與溝道之間的接觸載荷增加，從而使摩擦力矩增大。

圖9 軸承摩擦力矩隨徑向載荷的變化曲線

2.3.2 擺動(dòng)頻率

內(nèi)圈擺動(dòng)角度為60°的頻繁擺動(dòng)工況下，擺動(dòng)頻率對軸承摩擦力矩的影響如圖10所示，由圖可知：在擺動(dòng)角度一定的情況下，隨擺動(dòng)頻率增大，軸承摩擦力矩先緩慢增加后急劇增加。這是由于擺動(dòng)頻率越高，套圈速度變化時(shí)加速度越大，球與溝道之間的潤滑油膜越薄[23]120，使整個(gè)軸承的摩擦力矩較大[21]45，故軸承擺動(dòng)頻率應(yīng)在6 Hz以內(nèi)。

圖10 軸承摩擦力矩隨擺動(dòng)頻率的變化曲線

2.3.3 擺動(dòng)角度

內(nèi)圈擺動(dòng)頻率為5 Hz的條件下，軸承摩擦力矩隨擺動(dòng)角度的變化如圖11所示，由圖可知：在擺動(dòng)頻率一定的情況下，隨擺動(dòng)角度增大，軸承摩擦力矩呈增大趨勢。這是由于擺動(dòng)角度越大，套圈速度變化越劇烈，球與溝道之間的潤滑油膜越容易遭到破壞[23]121，導(dǎo)致軸承摩擦力矩不斷增大。故頻繁擺動(dòng)下軸承擺動(dòng)角度不宜太大。

圖11 軸承摩擦力矩隨擺動(dòng)角度的變化曲線

3 結(jié)論

由文中的研究可知頻繁擺動(dòng)工況下深溝球軸承摩擦力矩有以下特性：

1)軸承摩擦力矩在套圈換向時(shí)明顯增大，在套圈轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后又逐漸趨于穩(wěn)定，且擺動(dòng)工況下軸承摩擦力矩明顯大于定向恒速旋轉(zhuǎn)工況。

2)軸承摩擦力矩隨徑向游隙增大先減小后急劇增加，隨軸承內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)增大而減小，隨保持架兜孔間隙增大呈先增大后減小再增大的趨勢。

3)軸承摩擦力矩隨徑向載荷增大而增大，隨擺動(dòng)頻率增大先緩慢增大后急劇增大，隨擺動(dòng)角度增大而增大。