朱丹宸，許驥，晉家兵，杜廣森

(海軍士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233012)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件，其運(yùn)行狀態(tài)嚴(yán)重影響著整個(gè)設(shè)備的安全穩(wěn)定性，因此開展?jié)L動(dòng)軸承的狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷尤為重要。然而，由于設(shè)備結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，軸承故障信號(hào)在傳遞過程中往往需要經(jīng)過復(fù)雜的傳遞路徑，導(dǎo)致軸承故障產(chǎn)生的周期性沖擊成分容易淹沒在背景噪聲中。尤其在多故障并存的復(fù)合故障情況下，多故障特征的相互干擾會(huì)進(jìn)一步加大復(fù)合故障特征分離和提取的難度。

近些年來，針對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷開展了很多研究，如盲分離技術(shù)[1]、譜峭度方法[2]、變分模態(tài)分解(VMD)[3-4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)[5]、辛幾何模態(tài)分解(SGMD)[6]以及改進(jìn)的時(shí)頻譜分析方法[7]等，均取得了一定的效果。然而，上述方法大都將原始信號(hào)分解為不同頻段的子信號(hào)，從不同子信號(hào)中提取出不同類型的故障特征，不僅算法本身的參數(shù)選取需深入研究，而且常需與其他方法相結(jié)合以避免噪聲干擾并提高故障識(shí)別率。

考慮到復(fù)雜傳遞路徑的影響，盲卷積方法也在復(fù)合故障診斷中得到了應(yīng)用。如文獻(xiàn)[8]提出了改進(jìn)的最優(yōu)最小熵反卷積方法，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱復(fù)合故障特征的準(zhǔn)確提??；文獻(xiàn)[9]將最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)與譜峭度相結(jié)合，通過MCKD實(shí)現(xiàn)信號(hào)中故障成分的分離；考慮到MCKD輸入?yún)?shù)選取的重要性，文獻(xiàn)[10]提出了自適應(yīng)MCKD方法，利用布谷鳥搜索算法自適應(yīng)選取最優(yōu)參數(shù)，通過對(duì)比證明了該方法的有效性；為進(jìn)一步提高去噪能力，文獻(xiàn)[11]在自適應(yīng)MCKD的基礎(chǔ)上引入定制的多小波變換，提高了復(fù)合故障特征提取的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[12]利用排列熵和包絡(luò)稀疏度對(duì)MCKD的參數(shù)進(jìn)行選取，并結(jié)合總體局部均值分解方法實(shí)現(xiàn)了軸承的復(fù)合故障診斷?？傮w來看，MCKD的輸入?yún)?shù)較多且有著嚴(yán)格要求，只有當(dāng)所有參數(shù)都得到合理選取，MCKD才能發(fā)揮其在提取周期性故障沖擊上的優(yōu)越性[13]。

鑒于上述情況，考慮到滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的特點(diǎn)，以及強(qiáng)背景噪聲干擾導(dǎo)致故障特征難以準(zhǔn)確提取的問題，提出一種自適應(yīng)MCKD方法，并將其與互相關(guān)譜相結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷。

1 自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積

1.1 MCKD算法的基本原理

MCKD以相關(guān)峭度為指標(biāo)，通過選取合適的濾波器進(jìn)行解卷積，突出信號(hào)中被噪聲掩蓋的周期性脈沖成分，從而達(dá)到提高信噪比的效果。

周期信號(hào)y的相關(guān)峭度可以表示為[13]

(1)

式中：M為移位數(shù)，一般取1～7；T為迭代周期對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

對(duì)于輸入為xn，輸出為yn的信號(hào)，其反向?yàn)V波過程可以表示為

(2)

式中：F為濾波器系數(shù)；L為濾波器長(zhǎng)度；n為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。

MCKD的最終目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(3)

求解(3)式可得

(4)

r=mT,m=1,2,…,M，

則MCKD的迭代求解過程可以表示為：

1)選擇周期T，濾波器上的L和移位數(shù)M；

3)計(jì)算濾波得到的信號(hào)yn以及αm，β；

4)更新濾波器系數(shù)F；

5)如果濾波前后信號(hào)的ΔCKM(T)小于給定的閾值或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大值，則停止迭代，否則返回步驟3。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

(6)

經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程缺乏多樣性，搜索結(jié)果易出現(xiàn)局部最優(yōu)解并提前收斂。為解決這些問題，采用基于正余弦加速系數(shù)的混合粒子群算法[14]，具體描述如下。

1)采用正、余弦表示學(xué)習(xí)因子c1和c2，即

(7)

(8)

式中：Mj為第j次迭代；Mmax為最大迭代數(shù)。

2)利用正弦函數(shù)對(duì)慣性權(quán)重ω的值進(jìn)行更新，即

(9)

式中：ωk∈(0,1)；c為0～4之間的隨機(jī)數(shù)；k為當(dāng)前的迭代數(shù)，取值范圍為1～Mmax。

3)采用反向?qū)W習(xí)(Opposition-Based Learning)代替隨機(jī)取值的方法對(duì)種群進(jìn)行初始化，提高PSO達(dá)到全局最優(yōu)的幾率。首先采用隨機(jī)取值對(duì)種群中的粒子進(jìn)行初始化，令p(M=0)={xij}，i和j的取值范圍分別為1～N和1～D；然后對(duì)種群進(jìn)行反向初始化，p′(M=0)={x′ij}，x′ij可以表示為

x′ij=xmaxj+xminj-xij，

(10)

式中：xmaxj，xminj分別為粒子在第j個(gè)維度位置的最大值，最小值；最后選取xij和x′ij中相應(yīng)位置的最小值作為種群的初始位置。

4)對(duì)(6)式中的粒子位置更新方式進(jìn)行優(yōu)化，令

(11)

(12)

w′ij=1-wij，

(13)

由于本文以準(zhǔn)確提取軸承故障特征為目的，因此利用前3階故障特征頻率占比p作為適應(yīng)度值選取最優(yōu)參數(shù)，設(shè)f1，f2，f3分別為軸承故障的特征頻率及其2，3倍頻，可將p定義為

(14)

式中：S為輸出信號(hào)yn的包絡(luò)譜。

2 互相關(guān)譜

由于強(qiáng)背景噪聲的存在，通過MCKD得到的解卷積信號(hào)中仍然包含較強(qiáng)的噪聲干擾，影響故障特征的準(zhǔn)確提取和識(shí)別，因此，基于互相關(guān)分析能夠突出不同信號(hào)中的相關(guān)頻率成分且抑制不相關(guān)成分的特點(diǎn)，并利用teager能量算子突出信號(hào)中瞬態(tài)成分的優(yōu)勢(shì)，將解卷積信號(hào)的teager能量算子和包絡(luò)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算。由于這2類信號(hào)中均包含軸承故障產(chǎn)生的特征頻率成分，通過互相關(guān)計(jì)算能夠增強(qiáng)故障特征頻率成分，抑制隨機(jī)噪聲和不相關(guān)的頻率成分。

解卷積信號(hào)yn的包絡(luò)可以通過希爾伯特變換獲得，即

(15)

式中：Ev(yn)為包絡(luò)信號(hào)；H{·}為希爾伯特變換。

零均值的包絡(luò)信號(hào)可以通過去除均值獲得，即

Evzm(yn)=Ev(yn)-mean[Ev(yn)]。

(16)

對(duì)于離散信號(hào)yn，其teager能量算子可以表示為[15]

φ(yn)=(yn)2-yn+1yn-1，

(17)

類似的，零均值teager能量算子可以表示為

φzm(yn)=φ(yn)-mean[φ(yn)]。

(18)

將包絡(luò)與teager能量算子這2類信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算并標(biāo)準(zhǔn)化可得

R(m)=

(19)

隨后，對(duì)互相關(guān)分析結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換，即可得到互相關(guān)譜，通過尋找譜圖中與滾動(dòng)軸承理論故障特征頻率值相近似的譜線，即可判斷滾動(dòng)軸承的故障類型。

3 故障特征提取流程

提出了一種改進(jìn)的最大相關(guān)峭度解卷積方法，將自適應(yīng)MCKD與互相關(guān)譜相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征的準(zhǔn)確分離和提取，算法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取流程Fig.1 Flowchart for compound fault feature extraction of rolling bearing

1)利用傳感器采集滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，通過滾動(dòng)軸承的幾何參數(shù)計(jì)算各零件的故障特征頻率。計(jì)算時(shí)MCKD的周期T=fs/f(fs為信號(hào)的采樣頻率，f為故障特征頻率，T的初始值設(shè)為提取軸承內(nèi)圈故障特征的周期)。

2)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將濾波器長(zhǎng)度L和移位數(shù)M的搜索范圍分別確定為2～500和1～7，且取值為整數(shù)，并以最大故障特征頻率占比p為適應(yīng)度值，借助改進(jìn)的粒子群算法選取最優(yōu)濾波器長(zhǎng)度和最佳移位數(shù)。

3)基于最優(yōu)[L，M]獲得最佳解卷積信號(hào)。

4)計(jì)算解卷積信號(hào)的teager能量算子和包絡(luò)并獲取互相關(guān)譜，提取出滾動(dòng)軸承故障特征。

5)更改周期T(按提取外圈、滾動(dòng)體故障的順序)，重復(fù)步驟2至4直至提取出試驗(yàn)軸承的全部故障特征，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷。

4 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文所提滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法的有效性，構(gòu)造了包含內(nèi)、外圈復(fù)合故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)仿真信號(hào)，其模型為

式中：y1(t)，y2(t)分別為軸承內(nèi)、外圈故障產(chǎn)生的周期性沖擊信號(hào)；內(nèi)圈和外圈故障特征頻率分別設(shè)定為fi=1/T1=180 Hz，fe=1/T2=115 Hz;Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制，轉(zhuǎn)頻fr=30 Hz；ti為第i個(gè)周期內(nèi)由滾動(dòng)體滑移引起的延遲，ti=(0.01～0.02)T；B(t)為諧波成分，用于模擬信號(hào)中存在的干擾成分，f1，f2分別取75，55 Hz；fn1和fn2為共振頻率，分別取3 000，2 000 Hz；n(t)為模擬的白噪聲，可以通過MATLAB中的函數(shù)randn(1,n)獲得。

采樣頻率設(shè)置為16 384 Hz，仿真時(shí)長(zhǎng)為1 s，該仿真信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖2所示，包絡(luò)譜通過對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)直接進(jìn)行希爾伯特變換和快速傅里葉變換獲得。受背景噪聲的干擾，時(shí)域波形中未能展現(xiàn)出周期性的沖擊成分；包絡(luò)譜中則僅能識(shí)別到軸承外圈故障特征頻率fe，軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi及其3倍頻，噪聲干擾較為明顯，分析效果不佳。

圖2 仿真信號(hào)Fig.2 Simulation signal

依據(jù)本文提出的方法分析該仿真信號(hào)，其中改進(jìn)粒子群算法的基本參數(shù)見表1。

表1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)表1 Parameters for improved PSO algorithm

由仿真信號(hào)的分析結(jié)果可知(圖3左、右列分別對(duì)應(yīng)于內(nèi)、外圈故障信號(hào)，下同)：

圖3 基于本文算法的仿真信號(hào)分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of simulation signals based on algorithm in this paper

1)對(duì)于內(nèi)圈故障，在第3次迭代就取得了最大適應(yīng)度值0.009 4，此時(shí)對(duì)應(yīng)的粒子位置為[208，1]，將其作為MCKD的濾波器長(zhǎng)度和移位數(shù)值得到最優(yōu)解卷積信號(hào)，最優(yōu)解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜與teager能量譜中雖然能夠識(shí)別出軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻成分，但特征頻率及其倍頻處的幅值不夠突出，存在一定的干擾頻率成分；與之相比，最優(yōu)解卷積信號(hào)的互相關(guān)譜中噪聲干擾明顯減弱，從中能夠準(zhǔn)確識(shí)別出轉(zhuǎn)頻30 Hz，軸承內(nèi)圈故障特征頻率180 Hz及其倍頻成分，說明利用互相關(guān)譜能夠突出故障特征頻率成分，抑制無關(guān)隨機(jī)噪聲的干擾。

2)對(duì)于外圈故障，當(dāng)?shù)螖?shù)為14時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)可以取到最大值0.033，此時(shí)對(duì)應(yīng)的粒子位置為[323，1]，以該粒子位置作為最優(yōu)參數(shù)得到最優(yōu)解卷積信號(hào)，同樣，最優(yōu)解卷積信號(hào)的互相關(guān)譜中幾乎沒有噪聲的干擾，軸承外圈故障特征頻率及其倍頻成分更加清晰。

綜上分析，可以判斷該軸承存在內(nèi)圈和外圈故障，證明了本文所提方法可以在強(qiáng)噪聲干擾條件下有效分離和提取軸承復(fù)合故障特征。

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，利用試驗(yàn)臺(tái)獲取真實(shí)的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析。試驗(yàn)臺(tái)的具體結(jié)構(gòu)如圖4所示，包含軸承支承結(jié)構(gòu)、加載裝置以及潤(rùn)滑系統(tǒng)等，試驗(yàn)軸承位于支承結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)。由于在實(shí)際工程測(cè)試中，振動(dòng)傳感器難以布置到靠近故障軸承的位置，為模擬真實(shí)的信號(hào)傳遞路徑，試驗(yàn)過程中將測(cè)點(diǎn)選在遠(yuǎn)離故障軸承的支承結(jié)構(gòu)外側(cè)，振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量方向?yàn)閺较颉?/p>

圖4 試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Test rig

試驗(yàn)軸承型號(hào)為NSK 7010C，通過激光切割方法分別在軸承內(nèi)、外圈溝道面上切一個(gè)寬0.2 mm，深0.2 mm，與軸線平行的窄縫，用以模擬滾動(dòng)軸承存在復(fù)合故障的情況，軸承的具體參數(shù)見表2。軸承轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，信號(hào)的采樣頻率為32 768 Hz。計(jì)算可得軸承內(nèi)、外圈故障特征頻率分別為fi=536.4 Hz，fe=413.6 Hz。

表2 測(cè)試軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of test bearing

實(shí)測(cè)信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖5所示，由于受到多故障的相互干擾以及復(fù)雜傳遞路徑的影響，標(biāo)準(zhǔn)化處理后的時(shí)域波形中無法觀察到軸承故障導(dǎo)致的周期性沖擊成分。包絡(luò)譜中雖然能夠識(shí)別出fe及其3倍頻，但2fe以及fi，fr等成分則不夠明顯，且包絡(luò)譜中頻率成分較為復(fù)雜，干擾頻率較多，故障特征提取效果欠佳，說明僅通過經(jīng)典的包絡(luò)分析無法判斷軸承的故障狀態(tài)。

圖5 實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)Fig.5 Measured fault signals of bearing

利用本文提出的算法對(duì)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示，由圖可知：

1)通過改進(jìn)的粒子群算法(參數(shù)與仿真一致)對(duì)MCKD的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取，提取內(nèi)圈故障時(shí)的移位數(shù)和濾波器長(zhǎng)度分別為3和498，提取外圈故障時(shí)的移位數(shù)和濾波器長(zhǎng)度分別取為1和393。

2)相比于原始信號(hào)，經(jīng)MCKD處理所得解卷積信號(hào)中的噪聲成分明顯減少。

3)最佳解卷積信號(hào)的互相關(guān)譜中，fr，fi，2fi，3fi及其兩側(cè)間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶均得到了準(zhǔn)確表征；fe及其2～4倍頻也得到了準(zhǔn)確提取，噪聲干擾得到了明顯抑制。

綜上分析可知，該軸承存在內(nèi)、外圈復(fù)合故障。

為進(jìn)一步體現(xiàn)所提算法的有效性，利用文獻(xiàn)[10]的方法處理該實(shí)測(cè)信號(hào)，分析可得提取軸承內(nèi)、外圈故障特征所用的最佳參數(shù)組合分別為[496,2]和[445,1]，結(jié)果如圖7所示(左、右列分別對(duì)應(yīng)內(nèi)、外圈故障信號(hào))。對(duì)比圖6e可知，文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果的噪聲干擾要相對(duì)明顯，部分特征頻率成分不夠突出，更加體現(xiàn)出本文所提算法在抑制背景噪聲，分離和提取軸承復(fù)合故障特征中的優(yōu)越性。

圖6 基于本文算法的實(shí)測(cè)信號(hào)分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of measured signals based on algorithm in this paper

圖7 文獻(xiàn)[10]方法的分析結(jié)果Fig.7 Analysis results based on method in Ref.[10]

6 結(jié)論

1)受到背景噪聲和多故障特征相互干擾的影響，滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征的分離和提取相對(duì)困難，經(jīng)典的包絡(luò)分析方法難以取得較好的效果。利用MCKD方法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)多故障特征的分離。

2)以最大故障特征頻率占比為指標(biāo)，借助改進(jìn)的粒子群算法對(duì)MCKD中的濾波器長(zhǎng)度和移位數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取可以避免參數(shù)選取的盲目性，保證算法結(jié)果的有效性。借助互相關(guān)譜可以進(jìn)一步抑制信號(hào)中的無關(guān)成分，突出故障特征。

3)仿真和試驗(yàn)信號(hào)的驗(yàn)證表明，將MCKD與互相關(guān)譜相結(jié)合，能夠在強(qiáng)背景噪聲干擾下提高M(jìn)CKD的故障特征提取和噪聲抑制能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更為有效的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷。