邢亞航，郝如江，余忠瀟

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043 )

滾動(dòng)軸承是制造裝備的重要部件，受環(huán)境及工況的影響，軸承易發(fā)生損壞[1]，常表現(xiàn)為軸承內(nèi)圈、外圈或滾動(dòng)體上出現(xiàn)點(diǎn)蝕、裂紋等磨損現(xiàn)象。在強(qiáng)噪聲背景下，軸承磨損早期的故障信號(hào)產(chǎn)生的諧波相對(duì)于一般故障顯得特別微弱，低頻段的頻率表現(xiàn)也相當(dāng)微弱。因此，軸承早期故障在實(shí)際工況下不易被發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)重影響機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，甚至造成重大損失，對(duì)軸承早期故障進(jìn)行分析尤為重要[2]。

在進(jìn)行滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)這類非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的時(shí)頻分析時(shí)，小波變換[3]存在諸多限制，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[4]存在過包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題；局部均值分解(LMD)[5]雖在抑制端點(diǎn)效應(yīng)和減少迭代次數(shù)等方面優(yōu)于EMD，但其也存在無快速算法，分解中受噪聲影響較大等問題。固有時(shí)間尺度分解(Intrinsic Time-Scale Decomposition, ITD)[6]是一種自適應(yīng)性的時(shí)頻分析法，其將非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)分解為一系列具有實(shí)際物理意義的固有旋轉(zhuǎn)分量 (Proper Rotation Component,PRC)，可以直接根據(jù)結(jié)果得到瞬時(shí)頻率和相位。ITD繼承了EMD算法的優(yōu)點(diǎn)，弱化了模態(tài)混疊等現(xiàn)象[7]，減少了復(fù)雜的篩選和樣條插值，提高了信號(hào)處理效率，可以實(shí)時(shí)反映頻率變化。

約束獨(dú)立分量分析(Constrained Independent Component Analysis，CICA)[8-9]是一種解決盲源分離的新方法，其可從混合信號(hào)中有效提取出獨(dú)立源成分。然而，對(duì)于滾動(dòng)軸承的早期微弱故障，由于環(huán)境噪聲等干擾因素影響較大，只采用ITD或CICA對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，故障特征分離提取效果不佳。針對(duì)這一問題，本文嘗試采用最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)[10]對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，以提高信噪比，從而使沖擊信號(hào)更加突出。

因此，提出了MED-ITD-CICA相結(jié)合的方法，對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的滾動(dòng)軸承早期微弱故障進(jìn)行研究，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 理論分析

1.1 最小熵解卷積

MED可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲解卷積，去除信號(hào)傳遞中的干擾，基于熵最小原則將MED用于迭代終止計(jì)算結(jié)果中，可以使輸出的脈沖成分突出[11-12]，并通過壓縮信噪比低的頻帶提高有效信號(hào)所在頻帶的信噪比。出現(xiàn)故障時(shí)，軸承振動(dòng)信號(hào)可表示為

w(t)=h(t)*x(t)+n(t)，

(1)

式中：w(t)為傳感器采集的故障信號(hào)；h(t)為信號(hào)傳遞函數(shù)；x(t)為故障沖擊信號(hào)；n(t)為噪聲信號(hào)。

MED的目的是獲得一個(gè)最優(yōu)的逆濾波器g(t)，使輸出w(t)盡可能與故障沖擊信號(hào)x(t)一致，用x(t)的范數(shù)判斷熵的大小并依據(jù)熵最小原則使得到的熵達(dá)到最小，可表示為

(2)

式中：L為逆濾波器g(t)的階次；t為時(shí)間，t=1，2，…，N。

為提取信號(hào)中較大的脈沖成分，進(jìn)行解反褶積計(jì)算，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)一個(gè)最小熵反褶積的L階逆濾波器g(t)，使所求函數(shù)a為x(t)峭度最大化，即

(3)

綜上所述，最小熵迭代步驟為：

1)將濾波器系數(shù)g0初始化為1。

4)計(jì)算逆濾波器矩陣f(i)=A-1b(l)，A為d(t)的自相關(guān)矩陣。

5)當(dāng)|f(i)-f(i-1)|≤0.01時(shí)結(jié)束迭代運(yùn)算。否則繼續(xù)從步驟2進(jìn)行迭代。

1.2 約束獨(dú)立分量分析

CICA通過對(duì)多變量隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行分解，使其成為若干個(gè)線性相互獨(dú)立的分量。將源信號(hào)作為約束條件，提取一個(gè)與源信號(hào)相近的獨(dú)立分量，由參考信號(hào)的先驗(yàn)信息建立參考脈沖信號(hào)r(t)，用距離函數(shù)ε(y,r)定義待提取的期望信號(hào)y與r(t)的接近程度，可以用均方誤差E{(y-r)2}進(jìn)行定義。則CICA的目標(biāo)函數(shù)為

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2，

(4)

約束條件為

(5)

式中：J(y)為負(fù)熵函數(shù)；ρ為正的常數(shù)；G(·)為非線性函數(shù)；v為與y一樣具有相同協(xié)方差的高斯變量；ξ為閾值[14]。通過拉格朗日乘子進(jìn)行求解以估計(jì)出最佳源信號(hào)，得到目標(biāo)信號(hào)。

建立參考脈沖信號(hào)時(shí)，需提前設(shè)置好重要參數(shù)，如脈沖信號(hào)的周期應(yīng)與待取信號(hào)一致，且其初始相位角應(yīng)與待提取信號(hào)匹配，關(guān)系到分解是否成功的脈沖占空比參數(shù)在實(shí)際工況中選取0.25～0.50。本文選取0.25，初始相位角設(shè)為0。

1.3 固有時(shí)間尺度分解

設(shè)離散信號(hào)為X(t)，t≥0，X(t)中全部極值點(diǎn)相應(yīng)時(shí)間為{τk,k=1,2,…}，取τ0=0。其分解公式為

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht，

(6)

式中：L為xt的提取因子；Lt為基線分量；Ht為固有旋轉(zhuǎn)分量。

設(shè)在[0,τk]上，Lt和Ht存在定義，Xt在[0,τk+2]上有存在意義，則基線提取因子L在連續(xù)極值點(diǎn)間隔段(τk,τk+1]上為

(7)

(8)

式中：α為控制提取分量的因子，α∈(0,1)，一般情況下取0.5。X(τk)和L(τk)分別用Xk和Lk表示。

則Ht可表示為

HXt=(1-L)Xt=Xt-Lt。

(9)

各極值點(diǎn)的單調(diào)性和包絡(luò)性在Lt得以保留體現(xiàn)。將Lt作為新的分解信號(hào)不斷進(jìn)行迭代，即可得到Ht，直至結(jié)果為一個(gè)單調(diào)信號(hào)。此過程為

(10)

2 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提ITD-MED-CICA結(jié)合方法相對(duì)單一方法的故障診斷效果，采用仿真信號(hào)進(jìn)行分析，軸承故障仿真信號(hào)為

式中：h(t)為單個(gè)沖擊函數(shù)；fm為故障特征頻率，取30 Hz；β為衰減率，取450；A為沖擊幅值，取1 m/s2；f1為共振頻率，取4 000 Hz；采樣頻率為25 000 Hz，采樣時(shí)間取前1 s。

為使仿真信號(hào)更加接近實(shí)際工況，在其中加入一組周期信號(hào)x(t)=sin(100πt)并與隨機(jī)噪聲混合，則仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)Fig.1 Simulation signal

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行不同處理后的包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖2所示，由圖可知：對(duì)仿真信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析，可看到故障特征頻率的1，2倍頻，但并不突出且周圍干擾較多；經(jīng)MED降噪之后，故障特征頻率的1，2倍頻較為突出且周圍干擾減少；經(jīng)MED降噪并進(jìn)行ITD處理后信號(hào)的包絡(luò)譜中能觀察到故障特征頻率的1，2，3倍頻；而在加入CICA算法之后，其包絡(luò)譜中不僅能清晰觀察到故障特征頻率的1，2，3倍頻，且其誤差更小，特征頻率更加突出，周圍干擾更少，充分證明了ITD-MED-CICA相結(jié)合方法的有效性。

圖2 仿真信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.2 Envelope spectrum of simulation signal

3 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

依據(jù)理論及仿真分析，設(shè)計(jì)的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖3所示：

圖3 滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖Fig.3 Fault diagnosis flowchart of rolling bearing

1)利用傳感器采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行MED降噪預(yù)處理，以降低噪聲干擾并增強(qiáng)信號(hào)沖擊成分。

2)對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行ITD處理，利用互相關(guān)系數(shù)和譜峭度綜合選擇PRC分量并對(duì)篩選后的真實(shí)分量進(jìn)行重構(gòu)。

3)將篩選出的真實(shí)分量作為盲源分離的輸入信號(hào)，利用已知的滾動(dòng)軸承故障頻率建立參考信號(hào)，通過CICA通道提取出分離的故障信號(hào)并采用共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行更加清晰有效的包絡(luò)譜分析，識(shí)別并提取故障特征頻率。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提ITD-MED-CICA方法在實(shí)際工況下的有效性，采用如圖4所示的DDS試驗(yàn)臺(tái)對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈或外圈單一故障進(jìn)行試驗(yàn)，PCB加速度傳感器安裝在支承軸承的徑向處，用以收集軸承的振動(dòng)信號(hào)。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)頻為30 Hz，采樣頻率為20 480 Hz，采樣數(shù)據(jù)取前1 s。

圖4 DDS試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 DDS test bench

試驗(yàn)軸承型號(hào)為RexnordER16K，各項(xiàng)參數(shù)見表1，在軸承外圈和內(nèi)圈加工麻點(diǎn)模擬故障，外圈故障直徑約0.2 mm，深0.05 mm，內(nèi)圈故障直徑約0.1 mm，深0.05 mm，如圖5所示。計(jì)算可得試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)中各相關(guān)頻率，結(jié)果見表2。

表1 軸承相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of bearing

圖5 軸承的模擬故障Fig.5 Simulated fault of bearings

表2 傳動(dòng)系統(tǒng)中各相關(guān)頻率Tab.2 Related frequencies in drive system Hz

4.1 軸承外圈故障

所采集軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖6所示，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算選取迭代次數(shù)為30，階數(shù)為200，收斂誤差為0.01，對(duì)外圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MED降噪處理，結(jié)果如圖7所示。對(duì)比可知：經(jīng)MED降噪處理后，時(shí)域波形中的毛刺減少，沖擊成分更加突出；包絡(luò)譜中的高速軸干擾信號(hào)被濾除，可以觀察到高倍頻的故障頻率，但中間軸轉(zhuǎn)頻仍造成了一定干擾，使高速軸一倍及多倍頻結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

圖6 外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Vibration signals for outer ring faults

圖7 經(jīng)MED降噪處理后的外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.7 Vibration signals for outer ring faults after MED denoise processing

利用ITD對(duì)MED降噪后信號(hào)做進(jìn)一步處理，所得分量如圖8a所示，各分量的互相關(guān)系數(shù)及譜峭度見表3，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)大于0.3且譜峭度大于6的原則，選擇前2個(gè)分量作為真實(shí)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)及包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖8b所示，對(duì)比

表3 外圈故障信號(hào)各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)Tab.3 PRC kurtosis values and correlation coefficients of outer ring fault signals

圖8 MED降噪后外圈故障振動(dòng)信號(hào)的ITD分量及重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.8 ITD component and envelope spectrum of reconstructed signal of vibration signals for outer ring faults after MED denoise

分析可知：經(jīng)過ITD處理后，包絡(luò)譜中的外圈故障頻率更加突出，其倍頻雖然不受中間軸故障頻率的干擾，但幅值較小，表現(xiàn)不夠明顯。

將重構(gòu)信號(hào)與隨機(jī)矩陣混合，進(jìn)行白化預(yù)處理后作為觀測(cè)信號(hào)，用作CICA算法的輸入信號(hào)輸入CICA盲源分離通道中，通過CICA進(jìn)行混合的結(jié)果如圖9所示。進(jìn)一步分析計(jì)算混合信號(hào)，依據(jù)軸承外圈理論故障頻率值(6.79 Hz)建立方波信號(hào)并作為參考信號(hào)，得到的分離信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖10所示，由圖可知：包絡(luò)譜中可以觀察到明顯的沖擊性成分，與外圈故障頻率1，2，3，7，8倍頻的理論值基本對(duì)應(yīng)，且2.25 Hz與中間軸故障頻率理論值接近，據(jù)此可判斷是中間軸上的軸承出現(xiàn)了外圈故障，與實(shí)際情況相符。

圖9 經(jīng)CICA混合后外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形Fig.9 Time domain waveform of outer ring fault signals after CICA mix

圖10 經(jīng)MED+ITD+CICA處理后的外圈故障信號(hào)Fig.10 Outer ring fault signals after MED+ITD+CICA

4.2 軸承內(nèi)圈故障

同理，依據(jù)圖3所示流程對(duì)同一工況下的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示，由圖可知：MED降噪后可以濾除高速軸干擾頻率，ITD處理后重構(gòu)信號(hào)的故障特征更加明顯(各分量的互相關(guān)系數(shù)及譜峭度見表4)，綜合MED+ITD+CICA處理后，信號(hào)的包絡(luò)譜中可以觀察到內(nèi)圈故障頻率的倍頻及中間軸轉(zhuǎn)頻，說明中間軸上的內(nèi)圈發(fā)生了故障。

圖11 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.11 Vibration signals for bearing inner ring faults

表4 內(nèi)圈故障信號(hào)各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)Tab.4 PRC kurtosis values and correlation coefficients of inner ring fault signals

5 結(jié)束語

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征提取，提出了MED-ITD-CICA相結(jié)合的方法，通過仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)的對(duì)比分析驗(yàn)證了MED的降噪，ITD對(duì)特征信息的改善，以及CICA盲源分離增強(qiáng)特征信息的效果，有力說明了本文所提方法的有效性，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一定的思路，后續(xù)將嘗試將該算法用于復(fù)合故障信號(hào)的診斷。