張濤

(1.上海集優(yōu)機(jī)械股份有限公司 軸承技術(shù)中心，上海 201108;2.上海天安軸承有限公司，上海 201108)

隨著航空航天、高速精密機(jī)床、新能源汽車等領(lǐng)域?qū)?dòng)力系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)效率要求的提高，主機(jī)對軸承轉(zhuǎn)速和壽命的要求也越來越高。高速球軸承中球與溝道的相對滑動(dòng)和保持架的穩(wěn)定性是影響軸承動(dòng)態(tài)性能和工作壽命的重要因素，也是高速球軸承研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]。

1 球軸承打滑模式

角接觸球軸承球在溝道上運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)發(fā)生差動(dòng)滑動(dòng)、自旋滑動(dòng)和陀螺滑動(dòng)，球在方位坐標(biāo)系中的角速度矢量如圖1所示，圖中:Oixiyizi為慣性坐標(biāo)系;Obxbybzb為球的方位坐標(biāo)系;Ob位于球的幾何中心并隨球心轉(zhuǎn)動(dòng);xb軸沿軸承軸向;zb軸始終沿軸承徑向向外;xt,yt分別為球與溝道接觸橢圓的短軸和長軸方向;αi,αe分別為球與內(nèi)、外圈的接觸角;ψ為球的方位角;ωb為球的自轉(zhuǎn)角速度;ωbx,ωby,ωbz分別為球的自轉(zhuǎn)角速度在方位坐標(biāo)系中的速度分量;ωby為陀螺滑動(dòng)速度分量;ωbx,ωbz和套圈角速度在球與內(nèi)外溝道的接觸坐標(biāo)系中又可分解為垂直于接觸表面的自旋滑動(dòng)(ωse,ωsi)和沿滾動(dòng)方向的純滾動(dòng)速度分量。

圖1 角接觸球軸承中球的角速度矢量示意圖Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing

球在內(nèi)外溝道上滾動(dòng)時(shí)，在接觸區(qū)內(nèi)部存在局部差動(dòng)滑動(dòng)。高速工況下離心力和陀螺力矩明顯增大，球的運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜[3-4]。球軸承的打滑分為以下4種模式：

1)陀螺滑動(dòng)。球的自轉(zhuǎn)軸線與公轉(zhuǎn)軸線不平行時(shí)會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩，當(dāng)內(nèi)外圈接觸區(qū)所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩時(shí)，球?qū)a(chǎn)生陀螺滑動(dòng)。陀螺滑動(dòng)是球相對內(nèi)外溝道的整體滑動(dòng)，其方向垂直于滾動(dòng)方向，即沿接觸橢圓長軸。在擬靜力學(xué)模型中，陀螺滑動(dòng)通常是被抑制的，而動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為陀螺滑動(dòng)是難以避免的[3]。

2)拖動(dòng)滑動(dòng)。在離心力的作用下球與內(nèi)圈的接觸載荷減小，球甚至與內(nèi)圈脫離，導(dǎo)致球與內(nèi)圈的拖動(dòng)力減小，當(dāng)拖動(dòng)力小于球受到的潤滑劑黏滯阻力及保持架阻力時(shí)，球在內(nèi)圈溝道上將發(fā)生拖動(dòng)滑動(dòng)[5]。拖動(dòng)滑動(dòng)是球相對內(nèi)圈溝道的整體滑動(dòng)，其方向沿接觸橢圓短軸方向。

3)滾動(dòng)滑動(dòng)。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中球在不同角位置處因接觸角或拖動(dòng)系數(shù)變化導(dǎo)致球自旋或陀螺運(yùn)動(dòng)速度分量增大，而平行于滾動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分量減小，從而導(dǎo)致球的公轉(zhuǎn)速度降低。

4)瞬時(shí)滑動(dòng)。在聯(lián)合載荷工況或變速工況下，球與溝道的接觸載荷或拖動(dòng)力突然變化，以及球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致球在溝道上發(fā)生瞬時(shí)滑動(dòng)。

軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中受幾何、潤滑、工況等參數(shù)的影響，球與溝道之間往往同時(shí)存在幾種滑動(dòng)模式。球在溝道上打滑引起的油膜剪切產(chǎn)生大量的摩擦熱，而且由于油溫升高，潤滑油黏度和油膜厚度減小，可能會(huì)導(dǎo)致金屬接觸，從而引起溝道劃傷或磨損，導(dǎo)致軸承精度降低或提前失效，甚至?xí)?dǎo)致主機(jī)卡死。因此，研究高速球軸承的打滑，并采取合理措施減少或避免打滑，對提升高速球軸承工作性能，延長使用壽命具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 球軸承打滑準(zhǔn)則

基于套圈控制的簡化假設(shè)，文獻(xiàn)[6]提出了承受推力載荷的球軸承不發(fā)生陀螺滑動(dòng)的準(zhǔn)則，即

(1)

式中：Mg為陀螺力矩，N·mm；Qe為球與控制套圈(外圈)的法向接觸載荷，N；Dw為球徑，mm。

文獻(xiàn)[7]通過試驗(yàn)研究了角接觸球軸承在軸向載荷下球的運(yùn)動(dòng)，分析得出陀螺力矩及離心力效應(yīng)對球的角速度影響明顯，當(dāng)滿足(2)式時(shí)，試驗(yàn)觀察到球的角速度與理論值存在明顯偏差，表明球在滾動(dòng)方向上發(fā)生了打滑。

(2)

式中：Z為球數(shù)；Fc為球的離心力，N；Fa為軸向預(yù)緊力，N。

文獻(xiàn)[8]通過大量的計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算，給出了軸承不發(fā)生圓周方向上整體滑動(dòng)的準(zhǔn)則，該經(jīng)驗(yàn)公式將內(nèi)圈最大赫茲接觸應(yīng)力σmax與軸承尺寸、工況條件相關(guān)聯(lián)，即

σmax>0.007 33(n2Dpw)0.22(DpwZη)-0.175，

(3)

式中：n為軸轉(zhuǎn)速，r/min；Dpw為球組節(jié)圓直徑，mm；η為工作溫度下潤滑劑黏度，Pa·s。

文獻(xiàn)[9]擺脫套圈控制假設(shè)，考慮彈性流體動(dòng)力潤滑的影響，通過解析方法得到保持架轉(zhuǎn)速與軸轉(zhuǎn)速之比隨軸向載荷的變化，并以此確定角接觸球軸承不發(fā)生打滑的臨界推力載荷。

以上打滑準(zhǔn)則可通過軸承擬靜力學(xué)分析計(jì)算，并據(jù)此確定軸承不打滑所需的最小預(yù)緊力，但只適用于承受純軸向載荷的工況。

對于承受聯(lián)合載荷及時(shí)變工況的球軸承打滑分析，需要以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。通常利用球或保持架打滑率來表示軸承打滑程度，打滑率定義為[5]

(4)

3 球軸承打滑理論研究

球軸承的打滑是一個(gè)高度瞬態(tài)過程，基于擬靜力學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)分析方法難以準(zhǔn)確描述和預(yù)測球的打滑行為。因此，開展動(dòng)力學(xué)分析研究是國內(nèi)外共同的發(fā)展趨勢。

3.1 國外

文獻(xiàn)[10]最早提出了球軸承保持架動(dòng)力學(xué)模型，可通過數(shù)值仿真分析保持架的運(yùn)動(dòng)，對于球的運(yùn)動(dòng)考慮了彈性流體動(dòng)力、牽引力、黏彈力、保持架阻力等的影響，但其基于力平衡的擬靜力學(xué)方法確定球的溝道位置和角速度，球的運(yùn)動(dòng)受到約束,因而不能用于研究球的瞬時(shí)打滑現(xiàn)象。文獻(xiàn)[11-12]建立了軸承各零件的運(yùn)動(dòng)微分方程，通過數(shù)值積分獲得零件的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，開發(fā)了高級滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析程序ADORE，能夠模擬時(shí)變工況及復(fù)雜載荷下軸承零件的一般運(yùn)動(dòng)，為軸承設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)仿真提供了先進(jìn)工具。Gupta動(dòng)力學(xué)模型將彈性流體動(dòng)力牽引力公式化，提高了計(jì)算效率，可預(yù)測任意牽引力曲線下球的各種滑動(dòng)和磨損率，但該動(dòng)力學(xué)模型過于復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。

文獻(xiàn)[5,13]提出了包括陀螺力矩和離心效應(yīng)的動(dòng)態(tài)模型，通過彈性流體動(dòng)力潤滑理論獲得球與溝道之間的牽引力，研究了角接觸球軸承承受純軸向載荷以及徑向、軸向聯(lián)合載荷的不同打滑機(jī)理。對于純軸向載荷工況，分別給出了避免拖動(dòng)打滑和陀螺滑動(dòng)所需軸向載荷的計(jì)算公式，并提出防止拖動(dòng)滑動(dòng)所需的載荷一般小于防止陀螺滑動(dòng)所需的載荷；在徑向、軸向聯(lián)合載荷工況下，球進(jìn)入和離開承載區(qū)時(shí)打滑不可避免，因此通過在承載區(qū)建立滾動(dòng)接觸區(qū)的條件確定臨界載荷；打滑準(zhǔn)則考慮了載荷、變速工況和潤滑劑的牽引特性，預(yù)測結(jié)果更符合實(shí)際工況。為便于工程應(yīng)用，動(dòng)態(tài)模型也做了諸多簡化，比如假定球與內(nèi)外溝道的接觸力、接觸角、油膜厚度相同，接觸面的滑移速度恒定等。

文獻(xiàn)[14]建立了角接觸球軸承五自由度準(zhǔn)靜態(tài)模型，基于Hirano打滑準(zhǔn)則討論了力矩聯(lián)合載荷、轉(zhuǎn)速及預(yù)緊方式對球與溝道打滑的影響，結(jié)果表明軸承不打滑所需的軸向預(yù)緊力隨轉(zhuǎn)速的增加而增大；定壓預(yù)緊下內(nèi)外圈傾斜或力矩載荷會(huì)導(dǎo)致打滑區(qū)域增加，而定位預(yù)緊下內(nèi)外圈傾斜會(huì)引起額外的軸向載荷，打滑區(qū)域不會(huì)增加。

3.2 國內(nèi)

文獻(xiàn)[15]較早利用擬動(dòng)力學(xué)方法分析軸向承載高速球軸承的打滑，根據(jù)鋼球公轉(zhuǎn)角速度、接觸角和疲勞壽命等參數(shù)隨軸向力變化的關(guān)系確定最小預(yù)載荷。文獻(xiàn)[16]利用擬靜力學(xué)與擬動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的方法分析承受聯(lián)合載荷時(shí)球軸承的打滑，根據(jù)承載球和保持架的打滑率確定臨界軸向載荷。

隨著滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展，高速軸承的打滑問題引起國內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[17]建立了高速滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，通過彈流潤滑牽引力模型和防止陀螺樞軸滑動(dòng)準(zhǔn)則，得到了防止?jié)L動(dòng)體打滑的最小軸向力。文獻(xiàn)[18-20]建立了滾動(dòng)體變載荷及變轉(zhuǎn)速工況下的打滑動(dòng)力學(xué)模型，研究滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)的咬入打滑及加速工況下的打滑特性，其動(dòng)力學(xué)模型有一定的簡化，滾動(dòng)體只有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)2個(gè)方向的自由度，且未考慮潤滑劑拖動(dòng)性能的影響。文獻(xiàn)[21]建立了渦動(dòng)工況下滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，從系統(tǒng)角度分析外部特殊工況(比如渦動(dòng))對軸承打滑的影響，分析指出擠壓油膜阻尼器軸承中的渦動(dòng)使軸承的最小膜厚隨時(shí)間振蕩，對軸承的打滑不利。文獻(xiàn)[22-23]基于歐拉方程建立了角接觸球軸承打滑動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸向、徑向聯(lián)合載荷作用時(shí)球滑動(dòng)速度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，研究表明徑向載荷的作用使球打滑速度沿溝道周向出現(xiàn)周期性的波動(dòng)，且隨徑向載荷增大，打滑速度和打滑范圍均顯著增加。

文獻(xiàn)[24]建立了角接觸球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型，研究了潤滑劑黏度、保持架引導(dǎo)方式和軸向預(yù)緊力對軸承啟動(dòng)加速和停止減速過程以及打滑的影響，結(jié)果表明高黏度潤滑油使啟動(dòng)加速變慢且停止減速變快，內(nèi)圈引導(dǎo)時(shí)軸承的啟動(dòng)加速最慢，軸向預(yù)載不足將導(dǎo)致軸承在啟動(dòng)及穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段發(fā)生嚴(yán)重打滑。文獻(xiàn)[25]基于Gupta模型建立了考慮溝道表面波紋度及保持架沖擊碰撞的動(dòng)力學(xué)模型，分析了表面波紋度最大幅值及波數(shù)對保持架打滑率的影響，結(jié)果表明保持架打滑率隨表面波紋度最大幅值的增大而減小，隨內(nèi)圈波紋度波數(shù)的減小而減小。文獻(xiàn)[26]建立了擺動(dòng)工況深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了不斷進(jìn)出承載區(qū)和非承載區(qū)內(nèi)鋼球的打滑特性，結(jié)果表明擺動(dòng)工況下的鋼球打滑明顯大于平穩(wěn)運(yùn)行工況下的鋼球打滑。文獻(xiàn)[27]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動(dòng)體潤滑和碰撞過程的保持架動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸承預(yù)緊力、徑向載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速等對保持架打滑率的影響，結(jié)果表明增大預(yù)緊力或徑向載荷可以降低保持架打滑率，高速時(shí)外載荷對保持架打滑率的影響較大，給定預(yù)緊下內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增大時(shí)保持架打滑率增大，引導(dǎo)間隙與兜孔間隙比值增加時(shí)保持架打滑率降低。

3.3 小結(jié)

通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)軸承的打滑研究隨著力學(xué)模型的發(fā)展而不斷深入，陀螺滑動(dòng)和拖動(dòng)滑動(dòng)以擬靜力學(xué)模型為基礎(chǔ)，而滾動(dòng)滑動(dòng)和瞬時(shí)滑動(dòng)以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)?；跀M靜力學(xué)模型的打滑分析考慮了離心力、陀螺效應(yīng)及潤滑劑黏滯阻力的影響，根據(jù)拖動(dòng)滑動(dòng)和陀螺滑動(dòng)準(zhǔn)則可以判斷軸承是否發(fā)生打滑并確定合適的預(yù)緊力,但只適用于純軸向載荷工況?；趧?dòng)力學(xué)模型的打滑分析可考慮復(fù)雜工況下滾動(dòng)體的瞬時(shí)滑動(dòng)，并以打滑率表征打滑程度。目前，對于聯(lián)合載荷下滾動(dòng)體進(jìn)入和離開承載區(qū)時(shí)的打滑以及變速工況下球與溝道的拖動(dòng)打滑已有不少研究，但對于球與保持架的沖擊碰撞導(dǎo)致的瞬時(shí)滑動(dòng)研究還較少。

4 球軸承打滑試驗(yàn)

滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)仿真可以預(yù)測各種工況下的接觸角、載荷以及球的角速度分量。由于滾動(dòng)軸承中球運(yùn)動(dòng)的三維特性不容易觀測，相比滾子軸承，球軸承打滑的試驗(yàn)研究較少[1]。

國外學(xué)者主要通過磁化滾動(dòng)體、光學(xué)等手段測量保持架轉(zhuǎn)速，監(jiān)測滾動(dòng)體或保持架的打滑率[7,28-29]。文獻(xiàn)[7]最早通過測量由磁化球引起的磁通量變化研究角接觸球軸承在推力載荷下球的運(yùn)動(dòng),得到球的角速度與ZFc/Fa緊密相關(guān)，當(dāng)Fc/Fa>0.1時(shí)，球的角速度與Jones套圈控制理論預(yù)測值的偏差非常明顯，球的滾動(dòng)軸線發(fā)生歪斜，說明慣性效應(yīng)(陀螺力矩和離心力)引起了球自轉(zhuǎn)角速度分量的變化，從而導(dǎo)致球公轉(zhuǎn)速度降低。文獻(xiàn)[12]將保持架加寬，在靠近保持架端部的軸向和徑向平面內(nèi)布置位移傳感器測量保持架的三維運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[28]開發(fā)了一種利用光學(xué)裝置測量球滾動(dòng)軸方向的技術(shù)，可對球軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行評估。文獻(xiàn)[29]在保持架上安裝金屬薄片，利用磁傳感器測量保持架的轉(zhuǎn)速，并利用該試驗(yàn)裝置測量了潤滑劑減少(乏油)對保持架整體打滑最小預(yù)緊力閾值的影響。文獻(xiàn)[30]中介紹了使用放射性同位素探測軸承的打滑，在保持架上固定鈷或銥(Co-60,Ir-192)絲放射源，利用反平方律(即傳到某點(diǎn)的放射性強(qiáng)度反比于放射源至該點(diǎn)距離的平方)原理測量保持架的轉(zhuǎn)速并計(jì)算出打滑率。采用放射元素測量保持架轉(zhuǎn)速的設(shè)備復(fù)雜，價(jià)格昂貴，且放射性物質(zhì)有危害性；而磁電感應(yīng)法只適用于中低速軸承保持架轉(zhuǎn)速的測量，使用范圍受到限制。

國內(nèi)學(xué)者主要通過測量保持架的轉(zhuǎn)速計(jì)算打滑率，以此反映軸承的整體打滑情況。保持架轉(zhuǎn)速的測量大多通過電渦流傳感器、力敏傳感器及磁電式、光電式和光纖光電耦合式數(shù)字測試裝置[2]。文獻(xiàn)[31]利用電渦流位移傳感器測量軸承內(nèi)圈和保持架的轉(zhuǎn)速，可用于高速輕載工況。文獻(xiàn)[32]將微型應(yīng)力傳感器貼于軸承外圈滾道處，通過檢測隨保持架公轉(zhuǎn)滾動(dòng)體的離心力對外圈的壓應(yīng)力脈沖實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承保持架轉(zhuǎn)速的測量，能夠檢測軸承平均打滑率和瞬時(shí)打滑率。文獻(xiàn)[33]利用光纖傳感器測量滾動(dòng)體的通過頻率，根據(jù)所有滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)速度的平均值計(jì)算保持架的轉(zhuǎn)速，光纖傳感器具有對電磁干擾不敏感，靈敏度高，測量頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[34]利用超聲反射原理測量滾動(dòng)體通過頻率和保持架轉(zhuǎn)速，與傳統(tǒng)光學(xué)測速方法相比，超聲測速方法不需要對保持架做特殊處理，且對油霧環(huán)境不敏感。

文獻(xiàn)[35-38]利用高速相機(jī)對運(yùn)轉(zhuǎn)的保持架端部連續(xù)拍照，根據(jù)保持架上標(biāo)記點(diǎn)位置，通過圖像處理算法得到保持架的轉(zhuǎn)速，不需要對保持架做任何更改，對環(huán)境不敏感，可方便測得保持架在徑向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)速，但受相機(jī)拍攝頻率的限制，不適用于高速工況。

目前，國內(nèi)外學(xué)者雖然能夠采用不同方法監(jiān)測滾動(dòng)體和保持架的瞬時(shí)或平均打滑率，但對于特殊工況(如高速、變載荷、變轉(zhuǎn)速等條件)下滾動(dòng)體和保持架的轉(zhuǎn)速測量，仍需進(jìn)一步研究。

5 防止打滑的預(yù)緊力確定

研究球軸承打滑的目的是減少或避免打滑，從而延長軸承使用壽命，提高可靠性。根據(jù)以上對球軸承打滑理論和試驗(yàn)研究的梳理，影響球軸承打滑的因素包括：結(jié)構(gòu)(球徑、球數(shù)、接觸角、溝曲率、保持架間隙)、工況(載荷、轉(zhuǎn)速、溫度、時(shí)變性)、潤滑(潤滑方式、潤滑劑特性、拖動(dòng)曲線)等。這些因素對軸承打滑的影響機(jī)理復(fù)雜，而且不同因素之間又有耦合，很難通過改變單一因素減少軸承打滑。

工程實(shí)際中預(yù)防軸承打滑最常用的方式是施加預(yù)緊力。對軸承施加合適的預(yù)緊力，一方面可防止軸承打滑，降低摩擦發(fā)熱和磨損，提高軸承使用壽命；另一方面，軸承預(yù)緊力影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度和固有頻率，從而影響軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。針對不同應(yīng)用工況，表1總結(jié)了以防止球軸承打滑為目標(biāo)的最小預(yù)緊力的確定方法。

表1 防止球軸承打滑最小預(yù)緊力的確定方法Tab.1 Method for determining minimum preload to prevent skidding of ball bearings

由于在實(shí)際應(yīng)用工況下可能同時(shí)存在幾種打滑，需根據(jù)不同的滑動(dòng)準(zhǔn)則確定相應(yīng)的預(yù)緊力，而基于不同打滑準(zhǔn)則確定的預(yù)緊力有可能相差很大，需結(jié)合軸承的應(yīng)用工況確定。已有研究表明，由拖動(dòng)滑動(dòng)準(zhǔn)則確定的預(yù)緊力一般小于由陀螺滑動(dòng)準(zhǔn)則確定的預(yù)緊力[5]；而從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看，承受推力載荷的球軸承中陀螺滑動(dòng)不可避免，問題的關(guān)鍵是多大的滑動(dòng)速度不至于對軸承造成損傷。文獻(xiàn)[5]針對不同工況下的打滑機(jī)理進(jìn)行了較全面、深入的分析，并對不同工況分別推導(dǎo)了防止拖動(dòng)滑動(dòng)、陀螺滑動(dòng)、整體滑動(dòng)以及變速滑動(dòng)的準(zhǔn)則，盡管公式推導(dǎo)中做了許多假設(shè)，將滾動(dòng)速度的1%作為最大允許滑動(dòng)速度，有效性還有待進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證，但其研究結(jié)果為工程應(yīng)用提供了有價(jià)值的參考。Hirano準(zhǔn)則[7]是基于試驗(yàn)擬合的公式，其中包含了可能發(fā)生的拖動(dòng)滑動(dòng)和陀螺滑動(dòng)，具有一定的準(zhǔn)確性，但其公式不能考慮潤滑因素的影響。Hirano公式簡單，使用方便，目前在理論研究和工程上應(yīng)用比較廣泛。Boness經(jīng)驗(yàn)公式[8]是通過計(jì)算機(jī)模擬建立不同工況下軸承不打滑所需最小載荷的通用表達(dá)式，包含了拖動(dòng)滑動(dòng)和陀螺滑動(dòng)，并考慮了潤滑劑黏度的影響，具有一定的可靠度。目前，不少研究者通過考慮潤滑劑牽引性能的軸承動(dòng)力學(xué)仿真確定聯(lián)合載荷和變速工況下軸承預(yù)緊力，得到保持架轉(zhuǎn)速比(保持架轉(zhuǎn)速與套圈轉(zhuǎn)速之比)或打滑率隨軸向預(yù)緊力的變化，根據(jù)轉(zhuǎn)速比或打滑率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的拐點(diǎn)確定臨界載荷。但由于動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，考慮因素較多，計(jì)算量大，大多僅限于理論研究，工程應(yīng)用還有一定的困難。

6 結(jié)論與展望

高速球軸承打滑是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)性問題。近年來，雖然在理論和試驗(yàn)研究方面都取得了較大進(jìn)展，但仍有一些方面值得關(guān)注和進(jìn)一步研究：

1)潤滑對球軸承打滑的影響至關(guān)重要，目前理論模型中大多采用了簡化算法，潤滑劑黏滯阻力、彈性流體滾動(dòng)阻力以及保持架與球、套圈擋邊的摩擦阻力等計(jì)算需要進(jìn)一步細(xì)化。同時(shí)，要考慮不同潤滑狀態(tài)及熱效應(yīng)對打滑特性的影響。

2)在聯(lián)合載荷工況下,球在不同角位置處的接觸角不同，球的公轉(zhuǎn)速度呈周期性變化，而保持架的速度是所有球公轉(zhuǎn)速度的平均值，受保持架兜孔間隙的限制，球與保持架兜孔會(huì)發(fā)生頻繁碰撞，從而引起球與溝道的沖擊滑動(dòng)。保持架間隙及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性對這種瞬時(shí)滑動(dòng)的影響值得關(guān)注。

3)對于特殊工況(如高速、變載荷、變轉(zhuǎn)速等條件)下球和保持架的打滑測量，仍需進(jìn)一步的研究。

4)高速球軸承中球與溝道的滑動(dòng)不可避免，多大的滑動(dòng)速度不至于對軸承造成損傷，還需要模擬實(shí)際工況進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究。

5)預(yù)載荷有靜預(yù)載和動(dòng)預(yù)載，軸承定位預(yù)緊時(shí)由于動(dòng)態(tài)油膜厚度的影響會(huì)產(chǎn)生附加軸向力，工作條件下的動(dòng)預(yù)載可能比靜止條件下所加的預(yù)載荷大很多。