楊咸啟,李飛雪,陳志雄

(1.安徽建筑大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院,合肥 230601；2.黃山學(xué)院,安徽 黃山 245021；3.洛陽軸承研究所有限公司,河南 洛陽 471039；4.福建龍溪軸承(集團(tuán))股份有限公司,福建 漳州 363000)

2020年5月，由我國(guó)主導(dǎo)制定的ISO/TR 20051:2020 Spherical plain bearings—Derivation of the load ratings factors技術(shù)報(bào)告發(fā)布，這是我國(guó)首次在ISO/TC 4(國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織滾動(dòng)軸承技術(shù)委員會(huì))中以技術(shù)主導(dǎo)的身份開展工作；之前由我國(guó)率先提出并作為主要制定者之一參與制定的ISO 20015:2017 Spherical plain bearings—Method for the calculation of static and dynamic load ratings已于2017年發(fā)布；這是我國(guó)軸承行業(yè)取得的標(biāo)志性成果，下面介紹這一工作的發(fā)展情況。

1 ISO關(guān)節(jié)軸承額定載荷標(biāo)準(zhǔn)制定過程

2013年ISO/TC 4/SC 8(國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織滾動(dòng)軸承技術(shù)委員會(huì)額定載荷和壽命分技術(shù)委員會(huì))接受了中國(guó)和德國(guó)軸承標(biāo)準(zhǔn)化組織的相關(guān)提案，將關(guān)節(jié)軸承額定載荷的計(jì)算方法作為新的ISO標(biāo)準(zhǔn)開展研究，SC 8專門成立了ISO/TC 4/SC 8/WG 8工作組。

2013年5月，在上海 ISO/TC 4年會(huì)上中國(guó)和德國(guó)先后提出的“關(guān)節(jié)軸承 額定動(dòng)、靜載荷”立項(xiàng)，建立了“關(guān)節(jié)軸承的額定載荷”標(biāo)準(zhǔn)工作項(xiàng)目；2014年11月，在德國(guó)柏林ISO/TC 4/SC 8/WG 8工作組會(huì)議中討論了“關(guān)節(jié)軸承 額定動(dòng)、靜載荷”標(biāo)準(zhǔn)NP草案；2015年5月，在英國(guó)倫敦ISO/TC 4/SC 8會(huì)議中確定中國(guó)專家楊咸啟作為“關(guān)節(jié)軸承 額定載荷系數(shù)的推導(dǎo)”技術(shù)報(bào)告項(xiàng)目負(fù)責(zé)人；2016年5月，在奧地利維也納ISO/TC 4/SC 8/WG 8工作組會(huì)議中討論了“關(guān)節(jié)軸承 額定動(dòng)、靜載荷”標(biāo)準(zhǔn)CD草案以及“關(guān)節(jié)軸承 額定載荷系數(shù)的推導(dǎo)”技術(shù)報(bào)告的WD草案二稿；2017年5月，在美國(guó)亞特蘭大ISO/TC 4/SC 8/WG 8工作組會(huì)議中討論了“關(guān)節(jié)軸承 額定動(dòng)、靜載荷的計(jì)算方法”FDIS草案和“關(guān)節(jié)軸承 額定載荷系數(shù)的推導(dǎo)”技術(shù)報(bào)告WD草案三稿；2018年5月，在法國(guó)巴黎ISO/TC 4/SC 8/WG 8工作組會(huì)議中討論了“關(guān)節(jié)軸承 額定載荷系數(shù)的推導(dǎo)”技術(shù)報(bào)告的CD草案；2019年11月，在瑞典斯德哥爾摩ISO/TC 4/SC 8通過了“關(guān)節(jié)軸承 額定載荷系數(shù)的推導(dǎo)”技術(shù)報(bào)告。在上述會(huì)議中，國(guó)內(nèi)外專家經(jīng)過反復(fù)討論，共同制定了ISO 20015：2017，對(duì)ISO/TR 20051:2020技術(shù)報(bào)告也給予了支持。

2 國(guó)內(nèi)關(guān)節(jié)軸承額定載荷的研究基礎(chǔ)

自20世紀(jì)90年代起，國(guó)內(nèi)開始對(duì)關(guān)節(jié)軸承的額定載荷和壽命進(jìn)行研究，主要針對(duì)通用關(guān)節(jié)軸承(圖1)進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究[1-5]。在試驗(yàn)研究中開發(fā)了專用試驗(yàn)機(jī)并確定了試驗(yàn)方法，典型向心關(guān)節(jié)軸承的載荷試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 通用關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of universal spherical plain bearing

圖2 典型GE40ES向心關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Test results of typical GE40ES radial spherical plain bearing

理論研究主要采用有限元法計(jì)算分析了關(guān)節(jié)軸承的載荷分布，在此簡(jiǎn)要介紹分析模型。

在小變形情況下，關(guān)節(jié)軸承2個(gè)套圈接觸的有限元方程可表示為[1-4]

(1)

i=a,b，

在軸承接觸區(qū)域，接觸條件可表示為

(2)

通過數(shù)值計(jì)算分析，求解(1)～(2)式可得典型向心關(guān)節(jié)軸承載荷分布如圖3所示。

圖3 典型向心關(guān)節(jié)軸承載荷分布Fig.3 Load distribution of typical spherical plain bearing

根據(jù)圖3的接觸應(yīng)力分布規(guī)律近似可得

p(φ)=p0[1-ε(1-cosφ)]λ，

(3)

經(jīng)推導(dǎo)可得關(guān)節(jié)軸承額定靜載荷為

C0=[p]CdkI(ε)，

(4)

式中：[p]為允許軸承材料發(fā)生塑性屈服時(shí)的最小極限接觸壓力；C為套圈寬度。

基于軸承壽命試驗(yàn)研究和載荷分布理論分析結(jié)果可得關(guān)節(jié)軸承額定動(dòng)載荷為

(5)

式中：n為動(dòng)載荷安全系數(shù)。

1997年，國(guó)內(nèi)首次制定了 JB/T 8567—1997《關(guān)節(jié)軸承 額定靜載荷》和JB/T 8565—1997《關(guān)節(jié)軸承 額定動(dòng)載荷與壽命》，并在2010年做了修訂。

3 ISO關(guān)節(jié)軸承額定載荷的計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)介紹

2013年，ISO/TC 4/SC 8/WG 8開展了關(guān)節(jié)軸承額定載荷計(jì)算方法的研究，歷經(jīng)4年，發(fā)布了ISO 20015:2017。其主要內(nèi)容如下：

對(duì)于向心關(guān)節(jié)軸承，額定靜載荷為

C0r=f0rCdk，

(6)

額定動(dòng)載荷為

Cr=frCdk，

(7)

式中：f0r，fr為額定載荷計(jì)算系數(shù)，與軸承結(jié)構(gòu)、材料和制造質(zhì)量有關(guān)。

對(duì)于角接觸向心關(guān)節(jié)軸承，額定靜載荷為

(8)

額定動(dòng)載荷為

(9)

式中：Ds1，Ds2分別為外圈滑動(dòng)接觸表面投影的最小和最大直徑。

對(duì)于推力關(guān)節(jié)軸承，額定靜載荷為

(10)

額定動(dòng)載荷為

(11)

式中：f0a，fa為額定載荷計(jì)算系數(shù)，其與軸承結(jié)構(gòu)、材料和制造質(zhì)量有關(guān)。

4 ISO關(guān)節(jié)軸承額定載荷計(jì)算公式系數(shù)的介紹

額定載荷計(jì)算公式中，需要說明系數(shù)f0r，fr，f0a，fa如何確定。ISO/TC 4/SC 8/WG 8經(jīng)過研究，發(fā)布了ISO/TR 20051：2020技術(shù)報(bào)告。

4.1 向心關(guān)節(jié)軸承

向心關(guān)節(jié)軸承載荷分布如圖4所示。

圖4 向心關(guān)節(jié)軸承載荷分布Fig.4 Load distribution of radial spherical plain bearing

徑向額定載荷的理論計(jì)算模型為

(12)

Cr=Cdkfr(ε)，

(13)

cosθdθdζ,

式中：k為制造精度影響系數(shù)；μ為外圈有效接觸寬度系數(shù)。

4.2 角接觸向心關(guān)節(jié)軸承

角接觸向心關(guān)節(jié)軸承載荷分布如圖5所示。

圖5 角接觸向心關(guān)節(jié)軸承載荷分布Fig.5 Load distribution of angular contact radial spherical plain bearing

徑向額定載荷的理論計(jì)算模型為

(14)

式中：gar(θ,ζ)為軸承軸向接觸應(yīng)力分布量綱一的函數(shù)。

軸向額定載荷的理論計(jì)算模型為

(15)

式中：β為接觸區(qū)域角度變量；ga(β)為軸承軸向接觸應(yīng)力分布量綱一的函數(shù)；r為接觸面積分半徑變量。

徑向額定載荷的工程計(jì)算模型為

(16)

軸向額定載荷的工程計(jì)算模型為

(17)

4.3 推力關(guān)節(jié)軸承

推力關(guān)節(jié)軸承載荷分布如圖6所示。

圖6 推力關(guān)節(jié)軸承載荷分布Fig.6 Load distribution of thrust spherical plain bearing

軸向額定載荷的理論計(jì)算模型為

(18)

軸向額定載荷的工程計(jì)算模型為

(19)

5 結(jié)束語

介紹了ISO關(guān)節(jié)軸承額定載荷計(jì)算方法，主要結(jié)果如下：

1)ISO 20015:2017給出了3種類型關(guān)節(jié)軸承額定動(dòng)、靜載荷的計(jì)算方法。

3)關(guān)節(jié)軸承額定載荷計(jì)算不僅與產(chǎn)品尺寸、材料有關(guān)，還與軸承制造質(zhì)量有關(guān)，需與軸承生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)參數(shù)相結(jié)合，才能精確計(jì)算軸承額定載荷。

關(guān)節(jié)軸承額定動(dòng)載荷與壽命計(jì)算密切相關(guān)，但關(guān)節(jié)軸承壽命計(jì)算復(fù)雜，有待ISO/TC 4/SC 8進(jìn)一步研究。