白金成，胡 巖

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

作為工業(yè)生產(chǎn)中的一種重要動力設(shè)備，電機被廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)中。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，人們對各種系列電機的性能、成本等指標(biāo)要求也隨之提高，需要盡可能合理地設(shè)計出電機。傳統(tǒng)的電機設(shè)計方法需要大量的人工計算，其計算過程效率低、周期長且容易出錯。商業(yè)電機設(shè)計軟件雖可以解決上述問題，但大多來自于國外，其軟件界面非中文，操作繁瑣，不易學(xué)習(xí)，且價格昂貴。因此，開發(fā)出具有自主創(chuàng)新意義并且與實際生產(chǎn)緊密聯(lián)系的電機設(shè)計軟件是十分必要的[1]。本文開發(fā)的軟件不但可以進(jìn)行基本的電磁計算，還可進(jìn)行高度自由化的優(yōu)化設(shè)計，除此之外，利用多線程技術(shù)實現(xiàn)的動態(tài)優(yōu)化，也是本軟件的特色所在。

所謂的電機優(yōu)化設(shè)計就是在滿足國家標(biāo)準(zhǔn)、用戶要求以及其它一些特定的約束條件下，設(shè)計出的電機在力矩、效率、功率因數(shù)等性能指標(biāo)或者成本方面達(dá)到最優(yōu)[2]。為了使電機的性能達(dá)到最優(yōu)，需要采用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，文獻(xiàn)[3-10]分別使用了改進(jìn)NSGA-II算法、進(jìn)化算法、差分進(jìn)化算法、改進(jìn)布谷鳥算法、重心鄰域算法、田口法、改進(jìn)型代理模型優(yōu)化算法及量子遺傳算法解決了各種類型的電機優(yōu)化問題。本文提出一種基于特殊懲罰函數(shù)法的粒子群優(yōu)化算法，這種懲罰函數(shù)法引入“平衡數(shù)量級”的概念，尤其適用于解決電機優(yōu)化等工程實際問題。

本文使用VB.NET編程語言，結(jié)合力矩電機的電磁計算程序及粒子群優(yōu)化算法，開發(fā)出一款力矩電機優(yōu)化設(shè)計軟件，并利用該軟件實現(xiàn)異步力矩電機的優(yōu)化，通過ANSYS的有限元仿真，驗證了優(yōu)化結(jié)果是正確有效的。

1 電機優(yōu)化算法設(shè)計

電機優(yōu)化問題的本質(zhì)就是不斷重復(fù)電磁計算過程，在若干方案清單中找到性能最優(yōu)的那套方案。同時，電機各參數(shù)間存在復(fù)雜的耦合聯(lián)系，一個參數(shù)的尋優(yōu)過程往往是在犧牲另一參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，需要特定的約束條件加以限制。因此，電機優(yōu)化問題屬于非線性約束優(yōu)化問題。

一般的非線性優(yōu)化問題可表示：

(1)

式中:x為優(yōu)化變量，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，gj(x)為不等式約束條件，hj(x)為等式約束條件。為了解決上述問題，需設(shè)計一套合理的優(yōu)化算法。本文設(shè)計了一種結(jié)合懲罰函數(shù)法的粒子群優(yōu)化算法，其整體思路為：使目標(biāo)函數(shù)加入懲罰項，形成增廣目標(biāo)函數(shù)，作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，有如下公式：

minfitness(x)=f(x)+φ(x)

(2)

式中:fitness(x)為適應(yīng)度函數(shù)，f(x)為問題的目標(biāo)函數(shù)，φ(x)為懲罰函數(shù)。懲罰函數(shù)可表示：

(3)

式中:Cj為懲罰系數(shù)，Gj(x)表示個體與可行域邊界的距離，gj(x)為不等式約束條件，hj(x)為等式約束條件，ε為等式約束條件下的最大容忍值。

電機優(yōu)化設(shè)計與其它一般優(yōu)化設(shè)計問題最顯著的區(qū)別是：不同優(yōu)化目標(biāo)的單位不同導(dǎo)致它們的數(shù)量級不同，若懲罰項不隨優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量級改變而改變，其懲罰效果就會變得極其不穩(wěn)定。

本文設(shè)計的懲罰函數(shù)在式(2)和式(3)的基礎(chǔ)上，調(diào)整懲罰系數(shù)Cj，實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件數(shù)量級的協(xié)調(diào)。懲罰系數(shù)公式如下：

(4)

該算法除了擁有懲罰函數(shù)法本身的優(yōu)勢外，還具有以下優(yōu)點：

1)算法參數(shù)較少，僅需設(shè)置一個M；

2)可充分考慮不同變量間的數(shù)量級差異，適合解決工程實際問題；

3)算法邏輯簡單，易于實現(xiàn)；

4)不含循環(huán)、遞歸等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，時間復(fù)雜度低，算法運行較快。

2 電機優(yōu)化設(shè)計軟件開發(fā)

本軟件基于Windows平臺，利用Visual Studio 2019的VB.NET編程語言進(jìn)行開發(fā)。

2.1 用戶界面設(shè)計

用戶界面是人機交互的唯一渠道，應(yīng)在基本功能齊全的前提下盡量簡單明了、易于使用，圖1為軟件的基本構(gòu)架圖。

圖1 軟件基本構(gòu)架

軟件分為計算和優(yōu)化兩大模塊，可分別實現(xiàn)電磁計算和優(yōu)化設(shè)計。其中輸入界面是兩大模塊的公共起始界面，當(dāng)用戶完整輸入各個電機參數(shù)后，程序會讀取對應(yīng)文本框(TextBox)的信息，并以字符串的形式存儲在內(nèi)存變量中，當(dāng)需要調(diào)用其數(shù)值時，可使用Val()函數(shù)將字符串型變量強制轉(zhuǎn)換為數(shù)值型變量。

2.2 主要技術(shù)

2.2.1 面向?qū)ο笏枷?/p>

由于電機的電磁計算程序天生具有封裝性，于是使用類的概念將其抽象化、封裝化，稱為電磁計算類(DCJS Class)，方便管理不同方案、不同模塊間的電機參數(shù)。電磁計算類中包含基本的成員變量、初始化方法和電磁計算方法，其中成員變量包括電機的輸入變量、輸出變量、中間變量，初始化方法類似構(gòu)造方法，它可以初始化所有成員變量并為輸入變量賦值，電磁計算方法是該類的核心，它負(fù)責(zé)完成整個電磁計算過程，并為所有輸出變量賦值。

與其它編程語言一樣，若要調(diào)用類的方法必須先創(chuàng)建一個該類的對象，即按照類的模板創(chuàng)建一個它的實例。本軟件以電磁計算類為模板創(chuàng)建了兩個對象，分別為DCJS1、DCJS2，其中DCJS1用于計算模塊，DCJS2用于優(yōu)化模塊，兩大模塊的電機數(shù)據(jù)相互獨立，互不影響。

實現(xiàn)電磁計算的流程：首先創(chuàng)建一個公共的(Public)對象，即DCJS1，接著調(diào)用初始化方法，讀取輸入界面中的數(shù)據(jù)，為所有輸入變量賦值，之后調(diào)用電磁計算方法，為所有輸出變量賦值，最后通過形如“對象.變量名”的方式調(diào)用任意輸出變量，輸出電磁計算清單。

2.2.2 圖形設(shè)備接口

圖形設(shè)備接口(GDI+)是基于.NET框架下的一種繪圖技術(shù)，它可以實現(xiàn)幾何圖形、數(shù)學(xué)圖象的繪制。本文利用該技術(shù)實現(xiàn)了電機槽形及磁化曲線、優(yōu)化過程曲線等各種數(shù)學(xué)圖象的繪制，下面簡要介紹數(shù)學(xué)圖象的繪制。

在繪圖前，需首先聲明一個Graphics變量，以給定繪圖的畫板，這里選擇PictureBox控件作為繪圖的畫板。繪制圖象的步驟如下：

(1)建立坐標(biāo)系網(wǎng)格：使用黑色畫筆，利用DrawLine方法在PictureBox內(nèi)畫9條等距的橫線和豎線。

(2)坐標(biāo)標(biāo)注：獲取自變量和因變量的取值范圍，并將它們平均分成10份標(biāo)記在坐標(biāo)軸上。

(3)數(shù)值轉(zhuǎn)換：將實際值轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的象素坐標(biāo)。

(4)圖象繪制：使用紅色畫筆，利用DrawLine方法依次連續(xù)繪制直線，形成曲線。

2.2.3 多線程技術(shù)

電機優(yōu)化過程具有運算量大、循環(huán)結(jié)構(gòu)多、函數(shù)調(diào)用頻繁等特點，時間復(fù)雜度高，在默認(rèn)參數(shù)下需十幾秒的時間方可完成。若不采用多線程技術(shù)，用戶界面會有較長的時間處于不可響應(yīng)狀態(tài)，即處于一種“假死”狀態(tài)。其實，Windows桌面應(yīng)用程序會默認(rèn)創(chuàng)建一個UI線程，出現(xiàn)“假死”的原因就是用戶在UI線程上調(diào)用了耗時較長的過程，程序必需等待這個過程結(jié)束方可響應(yīng)用戶操作。本文采取多線程技術(shù)避免了上述問題的發(fā)生，其實現(xiàn)：當(dāng)用戶點擊“開始”時，觸發(fā)此按鈕的Button_Click事件，該事件會創(chuàng)建新的線程，整個算法程序和曲線繪制過程都將傳入到該線程中，此時調(diào)用該線程的Start方法以開啟這個線程；在線程運行期間，優(yōu)化曲線將實時繪制，用戶可通過“暫停/繼續(xù)”按鈕控制該線程的執(zhí)行，代碼上通過一對Suspend、Resume方法操控線程的掛起與恢復(fù)，在暫停期間，用戶可任意修改算法的屬性參數(shù)，在恢復(fù)線程后算法會以新的屬性繼續(xù)執(zhí)行。

2.3 優(yōu)化算法實現(xiàn)

本文的電機優(yōu)化設(shè)計軟件屬于通用性的優(yōu)化設(shè)計，它有不確定的目標(biāo)函數(shù)、不確定的優(yōu)化變量。當(dāng)用戶點擊“優(yōu)化”按鈕時，程序會首先判斷尋優(yōu)的方向，這個方向可以是最大值方向也可以是最小值方向；接著，程序會依次判斷各個可優(yōu)化變量是否被選中，若為選中狀態(tài)，則按式(5)和式(6)初始化粒子的位置和速度：

X=Val(TextBox1.Text)+[Val(TextBox2.Text)-

Val(TextBox1.Text)]*Rnd

(5)

V=vmax*[Val(TextBox2.Text)-

Val(TextBox1.Text)]*(2*Rnd-1)

(6)

式中：Val(TextBox1.Text)為變量的下限，Val(TextBox2.Text)為變量的上限，Rnd為[0,1]上的隨機數(shù)，vmax為最大速度占比。若為非選中狀態(tài)，則僅將輸入界面的對應(yīng)數(shù)值賦予該變量，且當(dāng)作常量處理。經(jīng)過初始化后，粒子的位置由全部輸入變量構(gòu)成，但它們僅有一個或幾個是優(yōu)化變量，計算粒子的初始適應(yīng)度值需要根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的選擇而改變；計算初始適應(yīng)度值后，可通過排序算法找出最優(yōu)適應(yīng)度值，該粒子即為第0代的全局最優(yōu)粒子；接下來，算法會進(jìn)行N次迭代，每次迭代更新一次慣性權(quán)重，并依次更新每個粒子的速度、位置、個體最優(yōu)適應(yīng)度值，再更新一次全局最優(yōu)適應(yīng)度值，更新粒子速度時要首先判斷是否超速，若當(dāng)前粒子速度大于最大速度，則令該粒子速度等于最大速度，反之則令該粒子速度等于最小速度，處理邊界問題時要判斷粒子是否越界，若超越上限或下限，則令該粒子處在邊界位置上；當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，循環(huán)結(jié)束，算法終止，輸出最優(yōu)方案。

3 力矩電機優(yōu)化設(shè)計軟件應(yīng)用實例

力矩電機具有輸出轉(zhuǎn)矩大、起動性能良好的特點，本文借助力矩電機優(yōu)化設(shè)計軟件，對一款異步力矩電機的起動性能進(jìn)行優(yōu)化，并利用ANSYS輔助驗證。

3.1 初始方案分析

本文選取一套異步力矩電機方案，其模型如圖2所示，表1給出了該電機的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖2 異步力矩電機模型

表1 異步力矩電機的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

對于異步力矩電機，主要關(guān)心它的起動性能，表2給出了ANSYS的RMxprt模塊及本軟件計算得到的起動性能參數(shù)對比。

表2 初始方案下起動性能對比

由于RMxprt與本軟件都是采用等效電路的方法計算電機，因此得到的性能參數(shù)也基本相同。將RMxprt的模型導(dǎo)入到Maxwell2D，進(jìn)行額定負(fù)載下的起動仿真，圖3、圖4分別為負(fù)載起動仿真的轉(zhuǎn)矩曲線和繞組電流曲線。

圖3 異步力矩電機負(fù)載起動轉(zhuǎn)矩曲線

圖4 異步力矩電機負(fù)載起動繞組電流曲線

由圖3、圖4可知，起動轉(zhuǎn)矩最大約為150 N·m，并最終穩(wěn)定于71 N·m左右；起動過程中電流最大幅值為130 A左右，約300 ms后逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后電流有效值約為12.44 A。

3.2 起動性能優(yōu)化

本文選擇異步力矩電機的起動轉(zhuǎn)矩Tst為優(yōu)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)子槽縱向尺寸(hr0、hr1、hr2)、定轉(zhuǎn)子鐵心長度(L1、L2，并令L1=L2=L)為優(yōu)化變量，起動電流Ist為約束條件，且滿足Ist≤77.301 A，即令起動電流不允許超過初始方案的數(shù)值。為了不過度影響其它性能參數(shù)，需將各個優(yōu)化變量限制在較小的范圍內(nèi)，表3給出了各個優(yōu)化變量的范圍。

表3 異步力矩電機優(yōu)化問題的解空間

由軟件的動態(tài)優(yōu)化功能得出，本文的最小約束強度約為1.6，本文取M=2的情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。經(jīng)過軟件的優(yōu)化計算，得到圖5的優(yōu)化結(jié)果及圖6、圖7的優(yōu)化過程曲線，表4給出了優(yōu)化前后的對比?？梢钥闯?，優(yōu)化后的起動轉(zhuǎn)矩為154.3 N·m，相比優(yōu)化前的150.08 N·m提升了4.22 N·m，起動電流維持77.301 A不變，說明起動性能有所提升，接下來需結(jié)合ANSYS驗證這一結(jié)論。

圖5 優(yōu)化結(jié)果清單

圖6 起動轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過程曲線

圖7 起動電流優(yōu)化過程曲線

表4 異步力矩電機優(yōu)化前后對比

將優(yōu)化后的方案導(dǎo)入到ANSYS的RMxprt模塊中，經(jīng)計算初步得到起動性能參數(shù)，表5給出了起動性能優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比。

表5 基于RMxprt的異步力矩電機優(yōu)化前后性能對比

對比優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)，起動電流較之前有所降低，且起動電流倍數(shù)也略有下降；起動轉(zhuǎn)矩由152.012 N·m增加到156.36 N·m，增加了4.348 N·m，優(yōu)化幅度約為2.86%，與本文計算得到的結(jié)果基本相同，說明本文的優(yōu)化結(jié)果是正確有效的，實現(xiàn)了在不增加起動電流的基礎(chǔ)上盡可能地增大起動轉(zhuǎn)矩。

將RMxprt的模型導(dǎo)入到Maxwell2D中，同樣進(jìn)行額定負(fù)載下的起動仿真，得到圖8和圖9的負(fù)載起動轉(zhuǎn)矩曲線、負(fù)載起動繞組電流曲線，圖10為穩(wěn)態(tài)下的電機磁密云圖。

圖8 優(yōu)化后異步力矩電機負(fù)載起動轉(zhuǎn)矩曲線

圖9 優(yōu)化后異步力矩電機負(fù)載起動繞組電流曲線

圖10 電機磁密云圖

由優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩曲線可以看出，起動過程中轉(zhuǎn)矩最大可達(dá)157 N·m，較優(yōu)化前的最大轉(zhuǎn)矩有所提升；再對比優(yōu)化前后的繞組電流曲線，起動過程的最大電流依舊保持130 A左右，優(yōu)化前后的結(jié)果沒有變化，這與本文得到的結(jié)論基本相同。由磁密云圖可以看出，磁密最大出現(xiàn)在定子齒部，約為1.5 T，并未達(dá)到定轉(zhuǎn)子鐵心的磁飽和區(qū)間，說明電機的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計是合理的。

4 結(jié) 語

本文實現(xiàn)了力矩電機優(yōu)化設(shè)計軟件的開發(fā)，同時利用該軟件完成了異步力矩電機的優(yōu)化設(shè)計，主要成果如下：

(1)設(shè)計出一款適合電機優(yōu)化設(shè)計的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，該算法結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法和懲罰函數(shù)法，同時，懲罰函數(shù)考慮了約束條件與優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量級關(guān)系，并引入了約束強度用來控制這一關(guān)系。

(2)開發(fā)出力矩電機優(yōu)化設(shè)計軟件，采用面向?qū)ο蟮木幊趟枷?，將電磁計算過程封裝為類，并以此類創(chuàng)建兩個獨立的對象，分別負(fù)責(zé)管理計算模塊和優(yōu)化模塊的電機數(shù)據(jù)。軟件可實現(xiàn)同類電機的任意優(yōu)化問題，并為用戶提供動態(tài)優(yōu)化功能。

(3)以一款異步力矩電機為例，通過軟件對該電機的起動性能進(jìn)行優(yōu)化。其中起動轉(zhuǎn)矩由150.08 N·m增加到154.3 N·m，優(yōu)化幅度約為2.81%，而起動電流保持初始值，說明起動性能有所提升。經(jīng)ANSYS軟件的仿真驗證，驗證了它的優(yōu)化結(jié)果是正確有效的。