王可可，潘紅玉*，賀正楚，吳 艷

(1.桂林理工大學(xué)商學(xué)院，中國(guó) 桂林 541004；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，中國(guó) 長(zhǎng)沙 410114)

如今許多產(chǎn)品的生命周期開始縮短并附有易逝性特征，即產(chǎn)品庫(kù)存有限、價(jià)值易貶值及在生命周期結(jié)束時(shí)殘值幾乎為零。由于易逝品的這些特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)庫(kù)存和定價(jià)策略便開始受到商家的重視。同時(shí)，由于銷售渠道多樣，許多制造商開始采取自產(chǎn)自銷策略。隨著商家信息的公開和透明，更多消費(fèi)者也開始具有策略行為，他們會(huì)根據(jù)已有信息來決定何時(shí)何地購(gòu)買，以實(shí)現(xiàn)自身效用最大化。Su[1]將這種消費(fèi)者叫做策略型消費(fèi)者，而將那些選擇直接購(gòu)買的消費(fèi)者叫做短視型消費(fèi)者。如何在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下面對(duì)消費(fèi)者策略行為，是制造商們需要解決的難題之一。而本文正是在此基礎(chǔ)上對(duì)產(chǎn)銷易逝性產(chǎn)品制造商的庫(kù)存和定價(jià)模型展開了研究。

與本文相關(guān)文獻(xiàn)主要集中在消費(fèi)者策略行為和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境兩方面。在面對(duì)消費(fèi)者的策略行為時(shí)，商家可以通過優(yōu)化產(chǎn)品的供應(yīng)鏈銷售渠道[2]及戰(zhàn)略性缺貨[3]等方式提高利潤(rùn)，也可采取新產(chǎn)品與舊產(chǎn)品[4]、新產(chǎn)品與再制品[5]等產(chǎn)品組合策略獲取利潤(rùn)，但這些沒有考慮產(chǎn)品的易逝性特征。也有考慮短視型和策略型消費(fèi)者并存的兩階段動(dòng)態(tài)定價(jià)模型[6-7]?？傊碳也荒芎鲆曄M(fèi)者的策略行為，否則會(huì)導(dǎo)致20%的收益損失[8]。當(dāng)處于競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，有考慮雙寡頭廠商[9，10]、多廠商[11]的情形，也有從產(chǎn)品組合策略[12]的角度進(jìn)行分析。但上述研究?jī)H對(duì)商家的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題進(jìn)行研究，并沒有考慮庫(kù)存的影響。競(jìng)爭(zhēng)商家的庫(kù)存水平也影響消費(fèi)者決定是否購(gòu)買。而且，上述工作均是從零售商的角度而非制造商角度分析。本文在面對(duì)消費(fèi)者的策略行為時(shí)，將從競(jìng)爭(zhēng)角度出發(fā)同時(shí)考慮價(jià)格和庫(kù)存對(duì)制造商市場(chǎng)需求和利潤(rùn)的影響。

本文主要貢獻(xiàn)是在以往文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，考慮到需求不僅受到價(jià)格的影響，也受到實(shí)時(shí)庫(kù)存的影響。本文考慮實(shí)時(shí)庫(kù)存對(duì)需求的影響時(shí)，在已有文獻(xiàn)[13]保留價(jià)格的基礎(chǔ)上，引申出保留數(shù)量的概念，進(jìn)而構(gòu)建需求同時(shí)受價(jià)格和實(shí)時(shí)庫(kù)存影響的兩階段動(dòng)態(tài)庫(kù)存與定價(jià)模型，并在兩制造商面對(duì)消費(fèi)者策略行為時(shí)對(duì)易逝品兩階段動(dòng)態(tài)庫(kù)存與定價(jià)進(jìn)行研究分析。

1基本模型構(gòu)建

1.1 符號(hào)變量的定義

1.2 模型假設(shè)

H1 假設(shè)市場(chǎng)上有兩個(gè)銷售不同易逝品的制造商，其易逝品在性能等方面相似且可互相替代，即對(duì)消費(fèi)者帶來的差異可忽略[14]。制造商i的市場(chǎng)需求受到自身易逝品價(jià)格、實(shí)時(shí)庫(kù)存水平以及制造商j的替代易逝品價(jià)格和庫(kù)存的影響。制造商i，j的易逝品價(jià)格對(duì)制造商i的市場(chǎng)需求分別有反向作用和正向作用，反之亦然。

H2 在保留價(jià)格[13]的基礎(chǔ)上提出保留數(shù)量的概念，即顧客能夠接受的最低現(xiàn)有庫(kù)存數(shù)量，假設(shè)為N。當(dāng)制造商i現(xiàn)有庫(kù)存水平不低于N時(shí)，對(duì)制造商i市場(chǎng)需求有正向作用，反之會(huì)降低制造商i市場(chǎng)需求，制造商j的現(xiàn)有庫(kù)存水平對(duì)制造商i的市場(chǎng)需求影響正好相反。

H3 當(dāng)制造商i的易逝性產(chǎn)品價(jià)格和現(xiàn)有庫(kù)存水平符合非策略型消費(fèi)者[15]心理預(yù)期，則其會(huì)直接購(gòu)買，而策略型消費(fèi)者會(huì)等到降價(jià)后再?zèng)Q定是否購(gòu)買。假設(shè)制造商i率先降價(jià)，部分策略型消費(fèi)者會(huì)預(yù)期繼續(xù)降價(jià)并等到價(jià)格更低時(shí)才會(huì)購(gòu)買。制造商j為搶占市場(chǎng)需求，也會(huì)進(jìn)行降價(jià)。制造商i在滿足非策略型消費(fèi)者的市場(chǎng)需求后開始降價(jià)，且兩制造商的降價(jià)時(shí)間間隔可忽略不計(jì)。假設(shè)該部分策略型消費(fèi)者只會(huì)到制造商j處購(gòu)買，市場(chǎng)上策略型消費(fèi)者所占比例為α，而降價(jià)后仍在制造商i處購(gòu)買的策略型消費(fèi)者比例為β，在制造商j處購(gòu)買比例則為1-β。

H4 ?ai>aij,?ai>aji,且?bi>bij,?bi>bji，假設(shè)制造商i率先降價(jià)，并承諾為市場(chǎng)最低價(jià)。降價(jià)后只有小部分策略型消費(fèi)者轉(zhuǎn)到制造商j處購(gòu)買[16，17]，即0.5<β<1。

1.3 模型建立

根據(jù)模型假設(shè)可知制造商i降價(jià)前的市場(chǎng)需求函數(shù)為

(1)

其中，ρ1=Ρ(II≥N,Ij≥N),ρ2=Ρ(II≥N,Ij

(2)

當(dāng)制造商i的易逝品價(jià)格降價(jià)后，原本在制造商i處降價(jià)購(gòu)買的部分策略型消費(fèi)者1-β會(huì)轉(zhuǎn)到制造商j處購(gòu)買，同樣，原本在制造商j處降價(jià)購(gòu)買的部分策略型消費(fèi)者1-β會(huì)轉(zhuǎn)到制造商i處購(gòu)買。故降價(jià)后制造商i的市場(chǎng)需求量和制造商i的總市場(chǎng)需求量分別為

(3)

(4)

考慮到易逝品的易逝性，所以制造商i的總庫(kù)存量為

Ii=(Di1+Di2)/(1-θ)。

(5)

制造商i的期望利潤(rùn)為

(6)

2 模型的分析與討論

2.1 模型分析

2.2 模型討論

2.2.1α，β的變化對(duì)制造商的需求和利潤(rùn)的影響 根據(jù)式4和6可知，當(dāng)策略型消費(fèi)者所占比例α較低時(shí)，降價(jià)前的市場(chǎng)需求大于降價(jià)后的市場(chǎng)需求。隨著策略型消費(fèi)者比例α的增加，降價(jià)前市場(chǎng)需求變小，降價(jià)后市場(chǎng)需求增大；降價(jià)前的市場(chǎng)需求和期望利潤(rùn)均大于降價(jià)后的市場(chǎng)需求和期望利潤(rùn)，但整體期望利潤(rùn)在變小。當(dāng)策略型消費(fèi)者所占比例α較高時(shí)，降價(jià)前的市場(chǎng)需求小于降價(jià)后的市場(chǎng)需求。隨著策略型消費(fèi)者所占比例α的增加，降價(jià)前的市場(chǎng)需求和期望利潤(rùn)變得更小，降價(jià)后的市場(chǎng)需求和期望利潤(rùn)變大；但總體市場(chǎng)需求變大，總體期望利潤(rùn)變小。

定理2隨著策略型消費(fèi)者購(gòu)買比例β增大，制造商的總市場(chǎng)需求和總期望利潤(rùn)也逐漸增大。

證明：將需求函數(shù)(4)以及期望利潤(rùn)(6)分別對(duì)β求一階導(dǎo)數(shù)，即

所以，需求函數(shù)及期望利潤(rùn)函數(shù)均是關(guān)于β的遞增函數(shù)，得證。

2.2.2ρn,Ii,Ij,N的變化對(duì)制造商的需求和利潤(rùn)的影響 當(dāng)p(Ii≥N)=ρ1+ρ2越大，由于Ii對(duì)制造商i市場(chǎng)需求的影響大于Ij，制造商i，j的實(shí)時(shí)庫(kù)存水平有利于擴(kuò)大制造商i的市場(chǎng)需求，抑制制造商j的市場(chǎng)需求。β越接近于1，制造商j的市場(chǎng)需求變化對(duì)制造商i的期望利潤(rùn)影響越小，制造商i獲得的期望利潤(rùn)越大。p(Ii

3 數(shù)值分析

假設(shè)市場(chǎng)上兩大制造商i和j產(chǎn)銷易逝品的平均單位成本為10和11，且顧客對(duì)制造商i和j產(chǎn)銷兩種不同易逝品的保留數(shù)量都為20。制造商i和j降價(jià)前市場(chǎng)需求函數(shù)分別為

制造商i率先降價(jià)，并保證降到市場(chǎng)最低價(jià)。主要分析兩種情形：情形1，當(dāng)β=0.9時(shí)，α分別取值0.3,0.6和0.9；情形2，當(dāng)α=0.3，β分別取值0.7,0.8和0.9。

3.1 情形1：β不變，α，pi和變化對(duì)制造商的影響

結(jié)合圖1和2可知，制造商i價(jià)格變動(dòng)對(duì)制造商i需求的影響大于對(duì)制造商j需求的影響；隨著策略型消費(fèi)者比例增加，降價(jià)后制造商的市場(chǎng)需求均會(huì)增加。所以，當(dāng)策略型消費(fèi)者所占比例較低時(shí)，制造商不必為滿足少數(shù)策略型消費(fèi)者需求進(jìn)行惡性降價(jià)；當(dāng)策略型消費(fèi)者所占比例較高時(shí)，制造商若有低成本優(yōu)勢(shì)，可率先降價(jià)，從而搶占更多市場(chǎng)份額。

圖1 Di1,Dj1在α值不同時(shí)隨pi的變化

圖2 Di2,Dj2在α值不同時(shí)隨的變化

結(jié)合圖3和4可知，隨著策略型消費(fèi)者所占比例增加，降價(jià)后兩制造商獲得利潤(rùn)會(huì)增加。這是因?yàn)榻祪r(jià)前非策略性消費(fèi)者所占比例和市場(chǎng)需求減少，故利潤(rùn)都會(huì)減少，而降價(jià)后市場(chǎng)需求增加，利潤(rùn)增加。降價(jià)前制造商i要獲得更多利潤(rùn)，不能僅提高價(jià)格。制造商i率先降價(jià)會(huì)搶占市場(chǎng)需求，若制造商j沒有更低成本，不宜同制造商i打價(jià)格戰(zhàn)。

圖3 E(Πi1),E(Πj1)在α值不同時(shí)隨pi的變化

圖4 E(Πi2),E(Πj2)在α值不同時(shí)隨的變化

3.2 情形2：α不變，變化對(duì)制造商的影響

結(jié)合圖5和6可知，降價(jià)前制造商i和j的需求量與策略型消費(fèi)者的購(gòu)買比例β值的大小無關(guān)。隨著策略型消費(fèi)者的購(gòu)買比例β的增加，當(dāng)降價(jià)幅度較小時(shí)，制造商i的市場(chǎng)需求會(huì)明顯減少，反之會(huì)明顯增加。這說明制造商若采取降價(jià)策略吸引策略型消費(fèi)者購(gòu)買，就要降到足夠低的價(jià)格。

圖5 Di1,Dj1在β值不同時(shí)隨pi的變化

圖6 Di2,Dj2在β值不同時(shí)隨的變化

圖7 E(Πi1),E(Πj1)在β值不同時(shí)隨pi的變化

圖8 E(Πi2),E(Πj2)在β值不同時(shí)隨的變化

4 結(jié)論

本文研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)策略型消費(fèi)者所占比例較低時(shí)，降價(jià)前的市場(chǎng)需求量大于降價(jià)后，隨著增加，降價(jià)前后的市場(chǎng)需求分別逐漸變小和增大，降價(jià)前的市場(chǎng)需求和期望利潤(rùn)大于降價(jià)后，但總期望利潤(rùn)在變小；制造商自身價(jià)格變動(dòng)對(duì)自身需求的影響大于對(duì)其他制造商需求的影響；當(dāng)策略型消費(fèi)者占比較低時(shí)，兩制造商的利潤(rùn)主要由降價(jià)前獲得的利潤(rùn)組成；當(dāng)策略型消費(fèi)者占比較高時(shí)，隨著策略型消費(fèi)者的購(gòu)買比值的增加，率先降價(jià)的制造商的利潤(rùn)會(huì)高于其他制造商。