耿挺京，強(qiáng)洪夫，王哲君，王學(xué)仁，岳春國(guó)，王稼祥，周程哲2，

（1. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025；2. 西安航天化學(xué)動(dòng)力有限公司，陜西 西安 710025）

1 引言

固體推進(jìn)劑藥柱是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)（Solid Rocket Motor，SRM）結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)完整性是保證動(dòng)力系統(tǒng)可靠性工作的決定因素［1］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在進(jìn)行SRM 點(diǎn)火試車和導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，多次發(fā)生因推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞而造成的發(fā)動(dòng)機(jī)解體、爆炸等事故，造成了無(wú)法挽回的重大人員及財(cái)產(chǎn)損失［2-3］。在SRM 點(diǎn)火建壓過程中，固體推進(jìn)劑藥柱的受力狀態(tài)復(fù)雜，會(huì)受到雙軸拉伸、雙軸壓縮等多軸復(fù)雜應(yīng)力作用。Potter 等［4］指出，采用單軸力學(xué)試驗(yàn)得出的強(qiáng)度判據(jù)式評(píng)判固體推進(jìn)劑等各項(xiàng)異性材料在真實(shí)多軸受力狀態(tài)下的失效情況，通常會(huì)帶來(lái)較大偏差。因此，為精準(zhǔn)評(píng)估SRM 藥柱的結(jié)構(gòu)完整性，必須開展雙軸壓縮等復(fù)雜應(yīng)力加載下固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能試驗(yàn)。

目前，相較拉伸加載下的力學(xué)性能研究，國(guó)內(nèi)外針對(duì)壓縮條件下固體推進(jìn)劑性能的試驗(yàn)和理論研究還比較少，且缺乏相應(yīng)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［5］。采用常規(guī)準(zhǔn)靜態(tài)單軸材料試驗(yàn)機(jī)和圓柱型試驗(yàn)件，楊龍［6］開展了室溫下準(zhǔn)靜態(tài)范圍（1.7 × 10-4～1.7 × 10-1s-1）內(nèi)固體推進(jìn)劑的單軸壓縮力學(xué)性能研究。為研究SRM 藥柱在承受沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)完整性，Zhang［7］以及Yang等［8］采用分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB）裝置開展了應(yīng)變率高于100 s-1的固體推進(jìn)劑單軸壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)。上述研究發(fā)現(xiàn)，固體推進(jìn)劑的壓縮強(qiáng)度和壓縮模量等力學(xué)特性參數(shù)受應(yīng)變率變化因素影響顯著。強(qiáng)洪夫［9］以及趙文才等［10］的研究表明，固體推進(jìn)劑的壓縮性能和拉伸性能、單軸和雙軸力學(xué)性能存在明顯差異性，應(yīng)力狀態(tài)因素作用明顯。為研究雙軸應(yīng)力狀態(tài)下固體推進(jìn)劑的強(qiáng)度準(zhǔn)則，張亞［11］基于準(zhǔn)靜態(tài)雙軸試驗(yàn)機(jī)和長(zhǎng)方體試驗(yàn)件開展了不同加載速率下的雙軸壓縮試驗(yàn)，但未對(duì)推進(jìn)劑試驗(yàn)件的構(gòu)型進(jìn)行分析計(jì)算和驗(yàn)證，也缺乏針對(duì)試驗(yàn)件變形過程中應(yīng)力分布等問題的討論。其次，由于測(cè)試原理的局限以及固體推進(jìn)劑性能的復(fù)雜性，常規(guī)單軸試驗(yàn)機(jī)和SHPB 裝置均無(wú)法直接有效地開展雙軸動(dòng)態(tài)加載下固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能試驗(yàn)。由于加載速率的限制，常規(guī)雙軸力學(xué)性能試驗(yàn)機(jī)也無(wú)法開展動(dòng)態(tài)加載下的力學(xué)性能試驗(yàn)。因此，目前仍缺乏針對(duì)動(dòng)態(tài)雙軸壓縮加載下固體推進(jìn)劑力學(xué)性能測(cè)試的試驗(yàn)方法，必須采用新的測(cè)試手段來(lái)開展相應(yīng)的研究。

在開展材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)時(shí)，新型單軸高應(yīng)變率液壓伺服試驗(yàn)機(jī)具有明顯優(yōu)勢(shì)。前期，王哲君等［12］基于該試驗(yàn)機(jī)開展了大量低溫動(dòng)態(tài)加載下固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能試驗(yàn)。為進(jìn)一步滿足基于該試驗(yàn)機(jī)開展動(dòng)態(tài)雙軸壓縮加載下的力學(xué)性能試驗(yàn)需求，針對(duì)特定雙軸壓縮試驗(yàn)夾具和測(cè)試方法，本研究重點(diǎn)開展相對(duì)應(yīng)的固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件的構(gòu)型優(yōu)化，給出滿足雙軸變形特性要求的最優(yōu)構(gòu)型，并采用高應(yīng)變率液壓伺服試驗(yàn)機(jī)開展動(dòng)態(tài)加載下的雙軸壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性。

2 試驗(yàn)原理

基于力的分解原理，結(jié)合新型單軸高應(yīng)變率液壓伺服試驗(yàn)機(jī)及相適配的試驗(yàn)夾具，即可對(duì)合理構(gòu)型的固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件施加動(dòng)態(tài)雙軸壓縮載荷，具體加載方法如圖1 所示。即隨著試驗(yàn)機(jī)夾頭豎直向下運(yùn)動(dòng)，可通過試驗(yàn)夾具對(duì)固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件施加力的作用，力的大小為F。由于夾具與固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件緊密貼合，且加載面彼此垂直，并受到運(yùn)動(dòng)學(xué)上的約束。因此，相應(yīng)的固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件加載面上可受到比例為1∶1、載荷大小為F/ 2、位移為U/ 2 的雙軸壓縮作用，U是試驗(yàn)機(jī)沿豎直方向的位移。

圖1 試驗(yàn)件受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of force on the specimen

3 試驗(yàn)件設(shè)計(jì)

3.1 試驗(yàn)件構(gòu)型及優(yōu)化指標(biāo)

基于上述試驗(yàn)原理，雙軸壓縮的試驗(yàn)件構(gòu)型必須滿足以下兩個(gè)要求：（1）受力狀態(tài)是雙軸壓縮，且試驗(yàn)件整體受力要盡可能均勻；（2）便于施加壓縮載荷，構(gòu)型簡(jiǎn)單，便于加工和制備?；谝陨显O(shè)計(jì)要求，借鑒JANNAF 標(biāo)準(zhǔn)［13］，擬采用長(zhǎng)方體構(gòu)型的固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件，但具體尺寸需進(jìn)一步優(yōu)化。參考王哲君等［14］前期開展單軸動(dòng)態(tài)壓縮加載時(shí)長(zhǎng)徑比為1 的固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件構(gòu)型，將試驗(yàn)件設(shè)計(jì)為長(zhǎng)高比（L/H）為1，長(zhǎng)（L）和高（H）尺寸均為25 mm，并對(duì)寬度（W）進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)件示意圖如圖2 所示。

圖2 試驗(yàn)件示意圖Fig.2 Schematic diagram of the specimen

為定量評(píng)價(jià)不同構(gòu)型方案的優(yōu)劣，提出以下四個(gè)優(yōu)化指標(biāo)：

（1）平面應(yīng)力平均值σˉ：用于衡量沿著非加載方向的試驗(yàn)件平面受雙軸壓縮加載時(shí)的應(yīng)力水平。計(jì)算方法是求取典型截面（根據(jù)仿真結(jié)果的截面規(guī)律特征加以確定）對(duì)角線上均勻分布的N個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力平均值作為雙軸加載平面應(yīng)力平均值σˉ，即：

式中，σi為創(chuàng)建的路徑上第i個(gè)點(diǎn)的Mises 應(yīng)力，MPa。

（2）平面應(yīng)力離散度CVs：用于表征該區(qū)域內(nèi)試驗(yàn)件應(yīng)力水平的均勻程度。離散度越高，均勻性越差，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果可靠性越低。計(jì)算表達(dá)式為：

（3）整體應(yīng)力穩(wěn)定系數(shù)φ：用于表征試驗(yàn)件整體應(yīng)力水平的均勻程度。數(shù)值越小，表明試驗(yàn)件的應(yīng)力分布越均勻，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性越高。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，σˉz是沿z軸方向（即圖2 寬度方向）上所有節(jié)點(diǎn)的Mises 等效應(yīng)力平均值，MPa。

（4）應(yīng)力集中系數(shù)α：試驗(yàn)件應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力最大值與均值的比值。該值越小，說(shuō)明試驗(yàn)件應(yīng)力集中現(xiàn)象越不顯著，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，σmax為試驗(yàn)件應(yīng)力最大值，MPa。

3.2 有限元計(jì)算

為進(jìn)一步確定試驗(yàn)件的最優(yōu)構(gòu)型，并分析不同試驗(yàn)件構(gòu)型對(duì)雙軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果的影響，采用ABAQUS軟件開展有限元數(shù)值仿真計(jì)算?；?.1 節(jié)初步設(shè)計(jì)的試驗(yàn)件構(gòu)型尺寸，針對(duì)八種不同寬度下的有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，其寬度具體尺寸及物理模型如表1和圖3 所示。

表1 仿真試驗(yàn)件寬度尺寸Table 1 Wide dimensions of simulated specimens

圖3 試驗(yàn)件物理模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the physical model for the specimen

數(shù)值仿真計(jì)算中，選取固體顆粒（AP/Al）填充質(zhì)量分?jǐn)?shù)88%的三組元端羥基聚丁二烯（HTPB）復(fù)合固體推進(jìn)劑為研究對(duì)象，其本構(gòu)關(guān)系采用基于Prony 級(jí)數(shù)的線粘彈性本構(gòu)，級(jí)數(shù)n取6，各階參數(shù)詳見表2。網(wǎng)格劃分采用C3D8RH 單元，共計(jì)25532 個(gè)單元。為實(shí)現(xiàn)雙軸壓縮，在試驗(yàn)件與下夾具接觸兩截面分別施加U1=0 和U2=0 的邊界條件，與上夾具接觸的兩截面施加速度載荷，以50.5 mm·min-1（對(duì)應(yīng)應(yīng)變率為1/42 s-1）的速度加載，加載時(shí)間為4.2 s。材料屬性的其他參數(shù)：泊松比ν= 0.4965。

表2 HTPB 復(fù)合固體推進(jìn)劑本構(gòu)關(guān)系的Prony 級(jí)數(shù)各階參數(shù)Table 2 Prony parameters of constitutive relationship for HTPB composite solid propellant

3.3 結(jié)果分析

圖4 為八種不同構(gòu)型試驗(yàn)件在應(yīng)變5%和10%階段的Mises 應(yīng)力云圖。

由圖4 可知，在不同的應(yīng)變條件下，不同構(gòu)型的推進(jìn)劑試驗(yàn)件在雙軸壓縮時(shí)均會(huì)在邊角處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，但Mises 應(yīng)力總體分布均勻，滿足試驗(yàn)件設(shè)計(jì)的均勻性要求。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步評(píng)判試驗(yàn)件受力狀態(tài)是否為雙軸壓縮。

3.4 試驗(yàn)件受力狀態(tài)分析

由圖4 可知，沿z軸（即試驗(yàn)件寬度方向）的各個(gè)平面所處應(yīng)力狀態(tài)基本一致，因而在5%和10%應(yīng)變下，選取中間平面為典型特征截面進(jìn)行分析，其受力情況如表3 所示。

圖4 典型壓縮應(yīng)變下的Mises 應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress contour at typical compressive strains

由表3 可知，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到5%時(shí)，不同構(gòu)型試驗(yàn)件沿載荷加載方向的平均正應(yīng)力σˉxx和σˉyy近似相等，且最大相對(duì)誤差δ不超過3.7%，表明受載方向上的應(yīng)力比例近似為1∶1。此外，由表3 可知，Q值會(huì)隨著寬度W的增加而不斷減小，當(dāng)減少至某一閾值時(shí)，非加載方向平均正應(yīng)力σˉzz無(wú)法近似為0，即此時(shí)試驗(yàn)件處于三軸受力狀態(tài)，不再符合雙軸壓縮試驗(yàn)件設(shè)計(jì)要求。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾又?0%時(shí)，仍然呈現(xiàn)出相似的規(guī)律性。鑒于σˉzz的值比較小，綜合對(duì)照比例系數(shù)Q值的大小，只保留滿足加載比例為1∶1 雙軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)的A、B、C、D、E五種構(gòu)型方案進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表3 試驗(yàn)件平面平均正應(yīng)力值Table 3 The values of plane mean normal stress for the specimen

3.5 尺寸優(yōu)化

為進(jìn)一步比較A、B、C、D、E5 種構(gòu)型方案的優(yōu)劣，利用式（1）～（4）進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，應(yīng)變5%時(shí)試驗(yàn)件的優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 可知，五種構(gòu)型試驗(yàn)件的平面應(yīng)力均值σˉ比較接近（圖5a），試驗(yàn)件寬度變化造成的差異性不明顯。其次，平面應(yīng)力的離散度CVs隨著寬度的增加而減小（圖5a），當(dāng)寬取25 mm 的時(shí)候，CVs最小，即正方體構(gòu)型在典型特征界面上的應(yīng)力分布均勻性最好。第三，隨試驗(yàn)件寬度不斷增加，整體應(yīng)力穩(wěn)定系數(shù)φ也呈現(xiàn)出逐漸遞減的趨勢(shì)（圖5b），表明受壓試驗(yàn)件整體的應(yīng)力狀態(tài)穩(wěn)定程度隨寬度（W）的增加而增強(qiáng)。最后，試驗(yàn)件應(yīng)力集中系數(shù)隨z軸方向上的長(zhǎng)度增加而減少（圖5b），表明應(yīng)力集中對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的程度也越小。

圖5 優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)值與寬度關(guān)系Fig.5 Relationships between optimization target parameter values with width

綜上所述，寬（W）取25 mm 的長(zhǎng)方體推進(jìn)劑試驗(yàn)件構(gòu)型，即邊長(zhǎng)為25mm 的正方體試驗(yàn)件構(gòu)型為最優(yōu)方案。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)件

繼續(xù)采用固體顆粒（AP/Al）填充質(zhì)量分?jǐn)?shù)88%的三組元HTPB 復(fù)合固體推進(jìn)劑為試驗(yàn)對(duì)象。從表1 所示八種構(gòu)型中選取三種典型尺寸進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，分別代表L/W＞1、L/W=1 以及L/W＜1 構(gòu)型，相應(yīng)尺寸下加工的推進(jìn)劑雙軸壓縮試驗(yàn)件如圖6 所示。

圖6 三種典型構(gòu)型尺寸試驗(yàn)件Fig.6 Specimens with three typical configurations

4.2 試驗(yàn)方法

在INSTRON160/100-20 新型單軸高應(yīng)變率液壓伺服試驗(yàn)機(jī)上開展試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度為常溫。將圖6 所示的HTPB 復(fù)合固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件放置于壓縮夾具中間，以保證受力均勻?qū)ΨQ。試驗(yàn)機(jī)加載速率定為35 mm·s-1（對(duì)應(yīng)應(yīng)變率為1 s-1），壓縮總應(yīng)變?yōu)?0%，進(jìn)行5 組重復(fù)試驗(yàn)，以保證數(shù)據(jù)可靠性。最終，試驗(yàn)機(jī)記錄并輸出相對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線。對(duì)5 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值并光滑處理，得到試驗(yàn)條件下的載荷-位移曲線如圖7 所示。

圖7 三種典型構(gòu)型HTPB 復(fù)合固體推進(jìn)劑雙軸壓縮試驗(yàn)件的載荷-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of HTPB composite propellant specimens with three typical configurations in biaxial compression

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖7 可知，三種典型構(gòu)型的試驗(yàn)件均呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，即載荷隨位移增加而不斷增大，并逐漸由線性過渡至非線性變化趨勢(shì)。其次，試驗(yàn)件構(gòu)型尺寸對(duì)載荷-位移曲線特性的影響規(guī)律性不明顯。在此分析基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用式（5）和（6）求解相應(yīng)狀態(tài)下的應(yīng)力及應(yīng)變，確定是否存在尺寸效應(yīng)。雙軸壓縮加載條件下的試驗(yàn)件應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8 所示。

圖8 三種典型構(gòu)型HTPB 復(fù)合固體推進(jìn)劑雙軸壓縮試驗(yàn)件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of HTPB composite propellant specimens with three typical configurations in biaxial compression

式中，σ是名義應(yīng)力，MPa；F是作用在夾具上的加載力，N；ε是名義應(yīng)變；U是夾具沿著豎直方向的位移，mm；L0和W0分別為試驗(yàn)件原始的長(zhǎng)和寬，mm。

由圖8 可知，隨著應(yīng)變的增加，三種典型構(gòu)型尺寸下的推進(jìn)劑試驗(yàn)件均呈現(xiàn)應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣粩嘣龃蟮内厔?shì)。其次，當(dāng)應(yīng)變小于0.3%時(shí)，三種典型構(gòu)型尺寸下的試驗(yàn)件承受的應(yīng)力較為接近，但隨著應(yīng)變的進(jìn)一步增加，試驗(yàn)件構(gòu)型尺寸的改變對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性的影響變得更加顯著。結(jié)合初始應(yīng)變放大區(qū)域發(fā)現(xiàn)，L/W＞1 的試驗(yàn)件構(gòu)型同L/W=1 和L/W＜1 兩種構(gòu)型的力學(xué)性能差異較大。主要是由于L/W＞1 的試驗(yàn)件構(gòu)型Q值相對(duì)較小，此時(shí)試驗(yàn)件不再處于雙軸受力狀態(tài)，而是更加復(fù)雜的三軸受力狀態(tài)。最后，在同一應(yīng)變條件下，L/W=1 的試驗(yàn)件構(gòu)型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值σ最大。此外，當(dāng)應(yīng)變?cè)隽喀う畔嗤瑫r(shí)，對(duì)應(yīng)應(yīng)力增量Δσ最大的仍是L/W=1 的試驗(yàn)件構(gòu)型。因此選取L/W=1的試驗(yàn)件構(gòu)型進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載下的雙軸壓縮力學(xué)行為研究最具有代表性，進(jìn)而驗(yàn)證了最優(yōu)試驗(yàn)件構(gòu)型設(shè)計(jì)的有效性。

5 結(jié)論

（1）提出了能夠與單軸液壓伺服試驗(yàn)機(jī)、試驗(yàn)夾具相配合，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)雙軸壓縮加載的固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件構(gòu)型，并基于有限元數(shù)值仿真計(jì)算，獲得了八種不同構(gòu)型推進(jìn)劑試驗(yàn)件變形的應(yīng)力云圖。結(jié)果表明，不同構(gòu)型試驗(yàn)件在雙軸壓縮時(shí)的Mises 應(yīng)力總體分布均勻，滿足試驗(yàn)件設(shè)計(jì)的均勻性要求。

（2）在數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，選取平面應(yīng)力平均值、平面應(yīng)力離散度、整體應(yīng)力穩(wěn)定系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)作為所設(shè)計(jì)固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件構(gòu)型的優(yōu)化指標(biāo)。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)寬比為1，邊長(zhǎng)為25 mm 的正方體推進(jìn)劑試驗(yàn)件為最優(yōu)構(gòu)型。

（3）成功開展了所設(shè)計(jì)的典型構(gòu)型固體推進(jìn)劑試驗(yàn)件的動(dòng)態(tài)加載雙軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在0.3%應(yīng)變以內(nèi)，試驗(yàn)件尺寸效應(yīng)表現(xiàn)不明顯，但試驗(yàn)件尺寸效應(yīng)會(huì)隨著應(yīng)變進(jìn)一步增加而逐漸凸顯，尤其體現(xiàn)在L/W＞1 尺寸構(gòu)型的試驗(yàn)件上。此外，相同應(yīng)變下對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σ以及同一應(yīng)變?cè)隽喀う畔聦?duì)應(yīng)的應(yīng)力增量Δσ均為L(zhǎng)/W=1 尺寸構(gòu)型下的試驗(yàn)件最大，進(jìn)而從試驗(yàn)角度驗(yàn)證了數(shù)值仿真計(jì)算確定的L/W=1 最優(yōu)試驗(yàn)件構(gòu)型的有效性，可為后續(xù)進(jìn)一步系統(tǒng)開展動(dòng)態(tài)雙軸壓縮加載下固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能研究提供有力支撐。