王清斌，都曉惠，孟凡鋒

（大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是連接腹地城市與港口的紐帶，可以為不同運(yùn)輸方式間的銜接提供平臺(tái)，是進(jìn)行一體化運(yùn)輸組織的關(guān)鍵。高效暢通的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)提高區(qū)域經(jīng)濟(jì)、加速港口發(fā)展具有重要意義。集裝箱運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，使得內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)集疏運(yùn)能力不足的問(wèn)題日益凸顯。

合理優(yōu)化內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，建立更合理的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)體系，逐漸被學(xué)者們所關(guān)注。范厚明[1]通過(guò)設(shè)定需求情景表達(dá)不確定需求研究中轉(zhuǎn)站選址問(wèn)題；CARLOS[2]考慮需求和運(yùn)輸成本雙重不確定性對(duì)中轉(zhuǎn)站選址的影響；岳鑫[3]依據(jù)網(wǎng)絡(luò)配流結(jié)果為集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可持續(xù)發(fā)展提出建議；潘靜靜[4]通過(guò)配流結(jié)果分析集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀；孟曉雨[5]通過(guò)預(yù)測(cè)港口集疏運(yùn)量對(duì)港口操作能力與鐵路運(yùn)輸能力進(jìn)行適應(yīng)性分析；CAO[6]研究網(wǎng)絡(luò)配流問(wèn)題實(shí)現(xiàn)最小化集疏運(yùn)成本及最大化客戶滿意度。目前，在選址問(wèn)題研究中大多考慮需求的不確定性，而在研究網(wǎng)絡(luò)配流優(yōu)化時(shí)，大多忽略需求不確定性對(duì)配流結(jié)果的影響?；诖颂岢鲆孕枨蟛淮_定性為背景研究網(wǎng)絡(luò)配流問(wèn)題，由于區(qū)間數(shù)可以方便地表示不確定信息，選用區(qū)間數(shù)表示運(yùn)輸需求，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。韓世蓮[7]用區(qū)間數(shù)表示供需量研究不確定性運(yùn)輸問(wèn)題；張相斌[8]用區(qū)間數(shù)表示成本，研究制造資源優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題；CAO[9]運(yùn)用區(qū)間規(guī)劃處理不確定需求，將其應(yīng)用于車輛路徑問(wèn)題中。

區(qū)間規(guī)劃方法的使用具有局限性，目前主要應(yīng)用于解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題中。內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)涉及節(jié)點(diǎn)較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，區(qū)間數(shù)的累加會(huì)導(dǎo)致配流結(jié)果的波動(dòng)范圍變大，為決策增加難度。因此，在傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上，探索進(jìn)一步合理處理區(qū)間數(shù)寬度的方法，以有效縮小求解結(jié)果的變動(dòng)范圍，降低決策難度。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)的快速發(fā)展給內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。以集裝箱多式聯(lián)運(yùn)為背景，根據(jù)內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中貨流分配情況，確定網(wǎng)絡(luò)中不同資源承擔(dān)的貨流比例，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)中的資源配置情況改善網(wǎng)絡(luò)配流結(jié)果，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各資源合理利用，進(jìn)而提升網(wǎng)絡(luò)集疏運(yùn)能力。

內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接的運(yùn)輸線路共同組成，為直觀表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)G= (E，V)。其中E表示節(jié)點(diǎn)集合，共包括以下3類節(jié)點(diǎn)：A表示具有運(yùn)輸需求的城市節(jié)點(diǎn)集合，A= {i}，i= 1，2，…，a；B為負(fù)責(zé)處理各種集裝箱業(yè)務(wù)的中轉(zhuǎn)站集合，B= {k}，k= 1，2，…，b；C為港口集合，C= {j}，j= 1，2，…，c。V表示運(yùn)輸線路集合，每條運(yùn)輸線路上具有不同種運(yùn)輸方式。W表示運(yùn)輸方式集合，W= {w}，w= 1，2，…，n。內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示?？紤]城市運(yùn)輸需求的不確定性，城市貨物可由某種運(yùn)輸方式直接運(yùn)至港口或者經(jīng)中轉(zhuǎn)站中轉(zhuǎn)后運(yùn)往港口。各運(yùn)輸方式在中轉(zhuǎn)站處發(fā)生銜接，節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸任務(wù)要單獨(dú)完成。構(gòu)建以集疏運(yùn)總成本最小為目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)貨流分配情況優(yōu)化內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of inland collection and distribution network

1.2 改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法

區(qū)間數(shù)可以方便地表示不確定信息，且具有客觀性，選用區(qū)間數(shù)表示內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)不確定性運(yùn)輸需求。區(qū)間數(shù)的寬度直接影響求解結(jié)果的變動(dòng)范圍，內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)涉及多個(gè)節(jié)點(diǎn)、不同運(yùn)輸方式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸需求量的累加會(huì)導(dǎo)致求解結(jié)果變動(dòng)范圍增大，為此提出改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法以縮小求解結(jié)果的變動(dòng)范圍，降低決策難度。改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法將需求區(qū)間進(jìn)一步細(xì)分構(gòu)建需求等級(jí)，在此基礎(chǔ)上建立魯棒優(yōu)化模型，使改進(jìn)后方法更適用于內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題。內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)投資大、周期長(zhǎng)，魯棒優(yōu)化模型綜合考慮所有需求等級(jí)，使得求解方案在不同需求等級(jí)下均具有較好的性能，以此為基礎(chǔ)優(yōu)化內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)更具現(xiàn)實(shí)意義。

使用傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方法時(shí)，節(jié)點(diǎn)i運(yùn)輸需求不確定性用區(qū)間數(shù)表示，改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法將區(qū)間數(shù)進(jìn)一步細(xì)分為n +1個(gè)區(qū)間：，[xi1，xi2)，…，，每個(gè)細(xì)分的區(qū)間代表不同的需求程度，用Di表示，給定的需求程度為1，的需求程度為n +1，即Di= 1，2，…，n +1。將同一時(shí)間段內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生需求量大小的總體水平叫做需求等級(jí)，根據(jù)所有節(jié)點(diǎn)的需求程度之和為網(wǎng)絡(luò)中具有運(yùn)輸需求的節(jié)點(diǎn)總數(shù)量)的大小來(lái)劃分，需求等級(jí)集合S，S= {s}，s= 1，2，…，m。由歷史數(shù)據(jù)可計(jì)算不同需求等級(jí)發(fā)生概率qs。綜合考慮不同需求等級(jí)，建立魯棒優(yōu)化模型，使所求配流方案在不同需求等級(jí)下均適用，以此為基礎(chǔ)研究網(wǎng)絡(luò)配流情況，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

1.3 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型構(gòu)建

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的構(gòu)建分為2個(gè)階段，第1階段求出每種需求等級(jí)下的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)最小集疏運(yùn)成本，第2階段求出綜合考慮所有需求等級(jí)時(shí)的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配情況。

第1階段以每種需求等級(jí)下內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)集疏運(yùn)成本最小為目標(biāo)，以網(wǎng)絡(luò)中各資源配置實(shí)際情況為約束建立內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，求出每種需求等級(jí)下成本最小值，具體如下。

式中：cs為只考慮s需求等級(jí)時(shí)的最小成本，元；Cikw，Ckjw，Cijw分別表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)k、從節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j、節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j選擇w種運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸成本，元/TEU；，分別表示s需求等級(jí)下通過(guò)w運(yùn)輸方式從節(jié)點(diǎn)i運(yùn)到節(jié)點(diǎn)k、從節(jié)點(diǎn)k運(yùn)到節(jié)點(diǎn)j、從節(jié)點(diǎn)i運(yùn)到節(jié)點(diǎn)j的貨運(yùn)量區(qū)間，TEU；Ck表示中轉(zhuǎn)站k單位中轉(zhuǎn)成本，元/TEU；Cj表示港口j單位操作成本，元/TEU ；表示節(jié)點(diǎn)i在需求等級(jí)s下的需求運(yùn)量區(qū)間，TEU；表示中轉(zhuǎn)站k在需求等級(jí)s下的需求運(yùn)量區(qū)間，TEU；Rj表示港口操作能力，TEU；Ok表示中轉(zhuǎn)站操作能力，TEU；Lijw表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)選擇w方式的運(yùn)能，TEU。xijw為決策變量，

公式(1)為只考慮1種需求等級(jí)時(shí)的最小成本，由運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)站操作成本以及港口操作成本組成；公式(2)為2節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸線路約束，表示運(yùn)輸需求節(jié)點(diǎn)i的運(yùn)輸路徑與運(yùn)輸方式均只能選一種；公式(3)為貨運(yùn)量與運(yùn)輸需求量約束，表示節(jié)點(diǎn)i的運(yùn)輸需求量需被滿足；公式(4)為中轉(zhuǎn)站貨流量守恒約束，表示中轉(zhuǎn)站到港口貨運(yùn)量等于城市到中轉(zhuǎn)站的貨運(yùn)量與中轉(zhuǎn)站自身貨運(yùn)量之和；公式(5)為港口操作能力約束，表示城市到港口貨運(yùn)量與中轉(zhuǎn)站到港口貨運(yùn)量之和不超過(guò)港口自身操作能力限制；公式(6)為中轉(zhuǎn)站操作能力約束，表示各城市到中轉(zhuǎn)站貨運(yùn)量之和不超過(guò)中轉(zhuǎn)站操作能力限制；公式(7)為運(yùn)輸方式運(yùn)能約束，表示貨運(yùn)量不能超過(guò)運(yùn)輸方式的運(yùn)能；公式(8)為決策變量約束。

第2階段綜合考慮第1階段中所有需求等級(jí)建立魯棒優(yōu)化模型，以找到在每種需求等級(jí)下均適用的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配方案。第2階段網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型以網(wǎng)絡(luò)中各資源配置實(shí)際情況為約束條件，具體公式為公式(1)至公式(8)；以最小化內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)期望成本及每種需求等級(jí)下偏離最小成本的偏移量為目標(biāo)函數(shù)，公式為

式中：θ為目標(biāo)函數(shù)值，元；qs為不同需求等級(jí)發(fā)生的概率；cs為改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法求得的配流方案在s需求等級(jí)下的成本，元；r為解的魯棒度量因子，使模型求解的結(jié)果在各需求等級(jí)下都接近最小成本；是由第1階段求得的每種需求等級(jí)下集疏運(yùn)成本最小值，元。

1.4 模型確定性轉(zhuǎn)化

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型中帶有區(qū)間數(shù)，區(qū)間數(shù)無(wú)法直接進(jìn)行比較和計(jì)算，需要將區(qū)間規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性模型，引入?yún)^(qū)間數(shù)Ai的表示方法為

式中：Ai表示區(qū)間數(shù)，表示Ai的下限，表示Ai的上限。mAi為Ai的中點(diǎn)，反映Ai的大小；wAi為Ai的半寬，反映Ai的不確定程度。mAi，ωAi的計(jì)算公式為

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型中帶有區(qū)間數(shù)的模型可分為帶有區(qū)間數(shù)的目標(biāo)函數(shù)、帶有區(qū)間數(shù)的不等式約束以及帶有區(qū)間數(shù)的等式約束3類。在Jiang[10]的研究基礎(chǔ)上，對(duì)模型確定性具體轉(zhuǎn)化過(guò)程如下。

（1）目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化。運(yùn)輸需求量是區(qū)間數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果也是區(qū)間數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化綜合考慮區(qū)間數(shù)的中點(diǎn)和半寬，以找到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)區(qū)間，具體轉(zhuǎn)化過(guò)程為

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)，是1個(gè)區(qū)間數(shù)；α為決策者對(duì)決策方案不確定性的敏感程度；mf(x)為目標(biāo)函數(shù)的中點(diǎn)；ωf(x)為目標(biāo)函數(shù)的半寬。

（2）不等式的轉(zhuǎn)化。帶有區(qū)間數(shù)的不等式，實(shí)際上是比較2個(gè)區(qū)間數(shù)的大小，由于區(qū)間數(shù)無(wú)法直接進(jìn)行比較，其中區(qū)間數(shù)的可能性程度可表示1個(gè)區(qū)間數(shù)大于或小于另一個(gè)區(qū)間數(shù)的可能程度，可將帶有區(qū)間數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為可能性程度進(jìn)行比較。對(duì)給定2個(gè)區(qū)間數(shù)A1和A2，區(qū)間數(shù)A1≤A2的可能性程度表示為

結(jié)合公式(5)至公式(7)，區(qū)間數(shù)A2退化成實(shí)數(shù)，即，公式(13)可簡(jiǎn)化

不等式約束的轉(zhuǎn)化過(guò)程即是將不等式約束轉(zhuǎn)化為不等式成立的可能性程度，當(dāng)不等式成立的可能性程度不小于給定值μ0時(shí)則原不等式成立，具體為

式中：A1x≤a2為不等式約束，其中A1，a2為參數(shù)，x為決策變量，A1是區(qū)間數(shù)，a2是實(shí)數(shù)；P(A1x≤a2)表示不等式成立的可能性程度，μ0為不等式成立的滿意度，μ0∈ (0，1)；是由公式(14)推導(dǎo)出的P(A1x≤a2)的計(jì)算方法。

（3）等式的轉(zhuǎn)化。等式約束確定性轉(zhuǎn)化過(guò)程為先將帶有區(qū)間數(shù)的等式轉(zhuǎn)化成不等式組，再按照不等式的轉(zhuǎn)化方法轉(zhuǎn)化成確定性模型，帶有區(qū)間數(shù)的等式轉(zhuǎn)化過(guò)程為

式中：A1，A2為2個(gè)區(qū)間數(shù)；x為決策變量。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)收集及處理

算例選取大連港和營(yíng)口港及其主要腹地城市所組成的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證模型及改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法的有效性。共選取東北地區(qū)33個(gè)城市，其中哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)因其地理位置優(yōu)勢(shì)設(shè)為內(nèi)陸集裝箱中轉(zhuǎn)站，內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸方式包括公路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸2種，東北地區(qū)內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)分布圖如 圖2所示。

圖2 東北地區(qū)內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)分布圖Fig.2 Distribution map of inland collection and distribution network in northeast China

（1）運(yùn)輸需求處理。改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法在傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步處理運(yùn)輸需求區(qū)間以使得求解結(jié)果更準(zhǔn)確。具體運(yùn)輸需求處理步驟為：①劃分運(yùn)輸需求區(qū)間確定需求程度。計(jì)算各城市節(jié)點(diǎn)周運(yùn)輸需求均值，根據(jù)均值將區(qū)間劃分為：[0，，，分 別 用1—4依次表示4個(gè)區(qū)間的需求程度Di。②根據(jù)需求程度構(gòu)建需求等級(jí)。網(wǎng)絡(luò)中共包括33個(gè)城市節(jié)點(diǎn)，需求程度之和區(qū)間范圍為33≤。由各城市節(jié)點(diǎn)周運(yùn)輸值確定該城市節(jié)點(diǎn)周需求程度，根據(jù)同一周內(nèi)所有城市節(jié)點(diǎn)需求程度之和構(gòu)建運(yùn)輸需求等級(jí)，具體如下：需求等級(jí)s1為；需求等級(jí)s2為；需求等級(jí)s3為；需求等級(jí)s4為。4個(gè)需求等級(jí)代表內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)集裝箱運(yùn)輸需求量由低到高。③計(jì)算每種需求等級(jí)發(fā)生概率。根據(jù)每種需求等級(jí)發(fā)生的次數(shù)確定概率，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)每類需求等級(jí)發(fā)生的頻率分別為0.2，0.4，0.3，0.1。求解時(shí)取每種需求等級(jí)下發(fā)生次數(shù)最多的1組數(shù)據(jù)計(jì)算。

（2）參數(shù)值收集。網(wǎng)絡(luò)自身參數(shù)包括不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)站操作成本、港口操作成本、運(yùn)輸方式運(yùn)能、中轉(zhuǎn)站操作能力及港口操作能力，網(wǎng)絡(luò)自身參數(shù)參考既有文獻(xiàn)[11]獲取。改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法應(yīng)用時(shí)所涉及參數(shù)包括決策者對(duì)決策方案不確定性的敏感程度α、解的魯棒度量因子r及不等式的滿意度μ0，給定α= 0.5，r= 0.1，不等式滿意度μ0取0.9。

2.2 結(jié)果分析

選取改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃和傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃2種方法，分別對(duì)需求上下限構(gòu)成的區(qū)間構(gòu)建不同需求等級(jí)并進(jìn)行求解，得到2個(gè)配流方案，由傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方法求得的配流方案為傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方案，由改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法求得的配流方案為改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方案。對(duì)比2個(gè)配流方案成本的期望、后悔值的方差、各資源承擔(dān)貨流比例情況，證明改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法的改進(jìn)效果。

計(jì)算2個(gè)配流方案在每種需求等級(jí)下的成本值，由于區(qū)間數(shù)無(wú)法直接比較，運(yùn)用公式(12)對(duì)成本值進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化，結(jié)合需求等級(jí)發(fā)生概率可計(jì)算出成本的期望及后悔值的期望和方差，得到2個(gè)配流方案成本期望及后悔值期望和方差對(duì)比表如表1所示。由表1分析可得：①改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方案期望成本較低。使用傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方法時(shí)需考慮所有節(jié)點(diǎn)的最大需求值，而實(shí)際所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生較大需求值的概率趨近于0，改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法通過(guò)構(gòu)建需求等級(jí)能更好反映內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際運(yùn)輸需求情況，從而得到成本更低的配流方案。 ②改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方案后悔值方差小。改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法結(jié)合魯棒優(yōu)化模型，魯棒優(yōu)化可以增強(qiáng)解的魯棒性，從而減弱后悔值的波動(dòng)性，使得任一需求等級(jí)下均可獲得接近最小成本的配流方案。

表1 2個(gè)配流方案成本期望及后悔值期望和方差對(duì)比表 億元Tab.1 Comparison of cost expectation, regret value expectation, and their variances between two distribution schemes

對(duì)比2個(gè)配流方案下內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)不同資源承擔(dān)的貨流比例，得到2個(gè)配流方案各資源承擔(dān)貨流比例對(duì)比表如表2所示。比較貨流比例的區(qū)間數(shù)寬度，改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方案下的貨流比例變動(dòng)范圍小于傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方案，傳統(tǒng)區(qū)間規(guī)劃方法需求區(qū)間寬度較大，節(jié)點(diǎn)較多，導(dǎo)致配流結(jié)果變動(dòng)范圍較大，作為決策依據(jù)參考價(jià)值較??；改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法通過(guò)進(jìn)一步細(xì)分需求區(qū)間構(gòu)建需求等級(jí)有效縮小了求解結(jié)果的變動(dòng)范圍，降低決策難度。從總體上看該內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，直達(dá)所占貨流比例較高，中轉(zhuǎn)較少，現(xiàn)有內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)中轉(zhuǎn)站利用不足；鐵路所占貨流比例較低，現(xiàn)有內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鐵路利用不足。決策者可從以上2個(gè)方面優(yōu)化內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)水平的提升。

表2 2個(gè)配流方案各資源承擔(dān)貨流比例對(duì)比表 %Tab.2 Comparison of freight flow proportion corresponding to each resource between two distribution schemes

改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法通過(guò)構(gòu)建需求等級(jí)，可以更準(zhǔn)確描述內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸需求情況，從而獲得成本更低的配流方案；通過(guò)進(jìn)一步細(xì)分需求區(qū)間，縮小需求區(qū)間寬度，使得貨流比例的變動(dòng)范圍更小，有效降低決策難度。因此，在改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方案的基礎(chǔ)上優(yōu)化內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)更具合理性。

2.3 敏感性分析

改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方案可以更好反映內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨物流動(dòng)情況，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析，達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的目的。敏感性分析，是通過(guò)分析模型中的運(yùn)能及節(jié)點(diǎn)操作能力對(duì)配流結(jié)果的影響，其中節(jié)點(diǎn)操作能力包括中轉(zhuǎn)站操作能力和港口操作能力，再通過(guò)對(duì)比配流結(jié)果變化，為解決現(xiàn)有內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的問(wèn)題提供解決方案和建議。

2.3.1 運(yùn)能敏感性分析

對(duì)比釋放運(yùn)能前后網(wǎng)絡(luò)配流方案的變化，列出配流方案發(fā)生改變的節(jié)點(diǎn)，得到釋放運(yùn)能前后運(yùn)輸方案對(duì)比表如表3所示。由表3可以直觀看出運(yùn)輸方案發(fā)生改變的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)輸方式均是由公路變成鐵路，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)公路運(yùn)能充足，鐵路運(yùn)能不足?？梢酝ㄟ^(guò)釋放表3中各路段鐵路運(yùn)能以加大對(duì)鐵路的利用。

對(duì)比釋放運(yùn)能前后內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各資源貨流比例變化，得到釋放運(yùn)能前后各資源承擔(dān)貨流比例變化表如表4所示。分析表4可以得出，加大鐵路運(yùn)能后，鐵路承擔(dān)的貨流比例增加，原網(wǎng)絡(luò)中鐵路運(yùn)輸利用較少的原因是鐵路運(yùn)能不足；直達(dá)中轉(zhuǎn)貨流比例變化不大，選擇中轉(zhuǎn)的貨物量較少；大連港貨流比例增加，原網(wǎng)絡(luò)中大連港操作貨物量較少的原因之一是大連港距離各城市節(jié)點(diǎn)較營(yíng)口港更遠(yuǎn)，導(dǎo)致公路運(yùn)輸成本較高，而大連港鐵路運(yùn)輸較營(yíng)口港更為便利，增大鐵路運(yùn)能可使大連港貨流比例增加。

表3 釋放運(yùn)能前后運(yùn)輸方案對(duì)比表Tab.3 Comparison of transportation schemes before and after releasing transport capacity

2.3.2 節(jié)點(diǎn)操作能力敏感性分析

節(jié)點(diǎn)操作能力包括港口操作能力和中轉(zhuǎn)站操作能力，分別釋放港口操作能力、中轉(zhuǎn)站操作能力，對(duì)比網(wǎng)絡(luò)貨流比例變化，得到釋放節(jié)點(diǎn)操作能力貨流比例表如表5所示。釋放港口操作能力后，發(fā)現(xiàn)營(yíng)口港的貨流比例上升，近年來(lái)營(yíng)口港因其自身的地理位置優(yōu)勢(shì)，一直保持高速發(fā)展的狀態(tài)，表5表明操作能力不足是營(yíng)口港的短板，加大營(yíng)口港的操作能力可使?fàn)I口港貨流比例進(jìn)一步上升；釋放中轉(zhuǎn)站操作能力后，中轉(zhuǎn)的貨流比例上升，表明現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)量較少的原因是中轉(zhuǎn)站操作能力不足；在總中轉(zhuǎn)量增大情況下，哈爾濱、長(zhǎng)春中轉(zhuǎn)比例上升，長(zhǎng)春尤為明顯，表明該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)首先加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)春中轉(zhuǎn)站的建設(shè)，以充分發(fā)揮中轉(zhuǎn)站的中轉(zhuǎn)作用。

3 結(jié)束語(yǔ)

在考慮運(yùn)輸需求不確定性的內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題中，提出改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法處理運(yùn)輸需求，該方法為不確定性問(wèn)題的處理提供了新思路。算例結(jié)果表明：改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法可求得成本更低的配流方案，且不同資源承擔(dān)的貨流比例變動(dòng)范圍更小，可有效降低決策難度。改進(jìn)區(qū)間規(guī)劃方法使得將區(qū)間數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題中成為可能，可以為后續(xù)研究提供理論幫助。同時(shí)通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)資源配置情況改善內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配結(jié)果，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各資源充分利用，從而提高內(nèi)陸集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)集疏運(yùn)能力，為網(wǎng)絡(luò)未來(lái)發(fā)展提供決策依據(jù)。

表4 釋放運(yùn)能前后貨流比例對(duì)比表 % Tab.4 Comparison of freight flow proportion before and after releasing transport capacity

表5 釋放節(jié)點(diǎn)操作能力前后貨流比例對(duì)比表 % Tab.5 Comparison of freight flow proportion before and after releasing node operation capability