郭高川，楊永康

(1.河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454000；2.煤炭工業(yè)太原設計研究院集團有限公司，太原 030001；3.太原理工大學 原位改性采礦教育部重點實驗室，太原 030024)

近年來，隨著社會經濟的高速發(fā)展，國家對能源的需求與日俱增，特別是煤炭資源。然而煤炭資源的大規(guī)模開采，使得其開采深度不斷增加，地壓也在增大，煤炭開采過程中遇到的問題也更加復雜。而其中沖擊地壓災害已經成為煤炭開采過程中最嚴重的動力災害之一[1]，成為制約煤礦安全高效開采的一個重要因素。我國現在沖擊地壓礦井已經達到253個，但是隨著開采深度的不斷增加，沖擊地壓礦井的數量還會繼續(xù)保持增加態(tài)勢。

沖擊地壓災害是一個世界性的難題。國內專家學者對沖擊地壓進行了大量的研究工作，提出了一些重要的理論。閆永敢等[2]提出了沖擊地壓發(fā)生的震源機理；張當俊等[3]研究了不同采煤方法對沖擊地壓的影響；聶百勝等[4]對電磁輻射法預測沖擊地壓發(fā)生的機理進行了研究；申晨等[5]對大同塔山煤礦特厚煤層直接頂煌斑巖的力學特性變化機理進行了研究。

20世紀90年代，齊慶新等[6]提出了三因素理論；2005年竇林名等[7]提出了強度弱化減沖理論；李玉生[8]提出了三準則理論即煤巖體破壞準則、能量準則和沖擊傾向性準則；謝和平等[9]將分形幾何學、損傷力學引入沖擊地壓發(fā)生機理；潘一山[10]將沖擊地壓分為三類：煤體壓縮型、頂板斷裂型和斷層錯動型；鄒德蘊等[11]提出“震-沖”機理；姜耀東等[12]將沖擊地壓分為材料失穩(wěn)型、滑移錯動型和結構失穩(wěn)型；潘俊峰等[13]提出了煤礦開采沖擊地壓的啟動理論。隨著科學技術的發(fā)展，其他學者也對沖擊地壓的形成機理提出了自己的理論。

然而當前關于引潮力對沖擊地壓發(fā)生的影響機理研究較少，只有少數學者在這方面進行了研究。陳尚本等[14]對沖擊地壓與地球固體潮的關系進行了研究，發(fā)現了固體潮周期變化與沖擊地壓的發(fā)生有一定關系。羅勇等[15]研究了天體引潮力對煤與瓦斯突出的作用機制，發(fā)現引潮力對瓦斯的突出有一定的推動作用。有些學者則研究了引潮力對地震及滑坡災害的影響。例如張晶等[16]研究發(fā)現當震源區(qū)域斷層活動臨近失穩(wěn)狀態(tài)時，引潮力的作用導致斷層面上滑動方向附加了引潮力引起的剪應力變化。由于地層內傳導介質響應的滯后性，地震發(fā)生的時間要滯后于引潮力的最高值。陳榮華等[17]對引潮力與地震觸發(fā)作用進行了研究，發(fā)現地震發(fā)生前引潮力的水平方向與地震斷層面的走向比較接近，可能導致斷層面上的剪應力增加，容易誘發(fā)地震；引潮力的水平方位與地震的主張應力軸比較接近，可能導致斷層面上的正應力減少，從而促使斷層面上的摩擦力減小，誘發(fā)地震。胡輝等[18]對引潮力與地震的關系，采用輪次檢驗法，對近100年里全球發(fā)生的大地震(M>7.0)進行分析計算發(fā)現，地震發(fā)生在引潮力極值與非極值附近輪次，證明了引潮力的變化確實與地震的發(fā)生有一定的關聯。劉裕華等[19]對潮汐應力引起滑坡的機理進行了研究，發(fā)現潮汐應力觸發(fā)滑坡的機理。

在上述已有研究的基礎上，筆者針對引潮力對誘發(fā)沖擊地壓發(fā)生的影響及機理進行研究，討論了引潮力對處于應變能高度積累、極不穩(wěn)定臨界狀態(tài)的采掘工作面誘發(fā)沖擊地壓的機理。

1 引潮力與沖擊地壓的相關性

1.1 引潮力與沖擊地壓發(fā)生時間及區(qū)域的相關分析

1.1.1引潮力與沖擊地壓發(fā)生時間統(tǒng)計分析

引潮力在不同的時間，不同的地點產生的引潮力大小是不相同的。當月亮旋轉到地日之間時，此時為每個月的農歷初一(稱作朔)。當月亮旋轉到地日一側時，此時為每個月的農歷十五(稱作望)。每月的朔時、望時引潮力達到極限值。由于朔、望時的引潮力峰值比其他時間都要高，所以更容易誘發(fā)沖擊地壓。

本文對近年來部分煤礦沖擊地壓發(fā)生的時間進行了統(tǒng)計，見表1.

表1 煤礦沖擊地壓發(fā)生時間表Table 1 Schedule of rockburst in coal mines

根據表1的統(tǒng)計可以看出，煤礦沖擊地壓在朔、望時段發(fā)生的概率比較大。

另外，山東華豐煤礦按照農歷時間分別對2000年和2001年沖擊地壓發(fā)生的時間進行了統(tǒng)計分析[14]。根據統(tǒng)計結果，華豐煤礦沖擊地壓發(fā)生在農歷十五的次數比初一要多，發(fā)生在農歷十三、十四、十五、十六、十七的沖擊地壓次數占全年發(fā)生次數的40%左右，而發(fā)生在農歷甘八、甘九、三十、初一、初二的沖擊地壓次數占全年發(fā)生次數的18%左右，由此可以發(fā)現，發(fā)生在農歷十五左右的次數是發(fā)生在農歷初一左右次數的2.2倍。這一現象與引潮力在每月朔、望時達到極值的變化規(guī)律一致。

通過對不同地區(qū)不同煤礦沖擊地壓發(fā)生的時間和華豐煤礦連續(xù)2年內不同月份發(fā)生沖擊地壓次數進行統(tǒng)計分析發(fā)現，在引潮力的峰值時期，沖擊地壓發(fā)生的概率較大，發(fā)生的次數較多，由此可以推斷引潮力與沖擊地壓的發(fā)生有一定相關性。

1.1.2引潮力與沖擊地壓發(fā)生區(qū)域統(tǒng)計分析

由于采掘工作面的深度與地球半徑相比可以忽略不計，因此可以看做處在地球表面，日、月引起的引潮力主要由日、月與地球之間的距離和經緯度決定。

根據有關專家對我國發(fā)生沖擊地壓礦井的地理區(qū)域的分析發(fā)現，我國沖擊地壓主要發(fā)生在華北、東北地區(qū)以及4個緯度帶附近區(qū)域(北緯26°，北緯34°，北緯39°和北緯42°)[20]，這些區(qū)域同時也是構造帶比較發(fā)育的地區(qū)。通過分析發(fā)現沖擊地壓發(fā)生的主要地區(qū)與經緯度及構造帶發(fā)育有一定的關系。

1.2 引潮力產生的原理及作用方式

1.2.1引潮力產生的原理

地球在宇宙中并不是孤立存在的，它受到各種宇宙環(huán)境因素的影響，天體之間的引潮力就是其中的一種力學因素。引潮力不僅對地球的運動產生一定的影響，而且對地球局部的地殼運動也會產生影響。作用在地球單位質點上的日、月引力和地球繞地月(地日)公共質心旋轉所產生的慣性離心力的合力稱為引潮力。引潮力計算模型見圖1.

圖1 引潮力示意圖Fig.1 Schematic diagram of tidal force

假設地球為均勻彈性球體，其內部介質是各向同性。任意P點的引潮力位Wn(P)的表達式為[21]：

(1)

式中：P為地表上任取一點；r為地球內部任意一點至球心的距離，km；Wn為n階起潮力位，對月亮取n=2和n=3進行計算后疊加，對太陽取n=2；m為月亮或太陽的質量，kg；k為萬有引力常數；d為地心到月心或日心的距離，km；Pn(cosθ)為(cosθ)的勒讓德多相式；θ為月亮或太陽P(r)點的地心天頂距。

隨著作用點位置的不同和日月相對地球的位置變化，引潮力的大小和方向也會發(fā)生改變。月球對地球引潮力的大小在近月點與遠月點認為都是相等的，只是方向指向不同，一個指向月球，一個背向月球。對于地球而言引潮力都是背離地心的。

從引潮力位理論可知，沿著任一方向的導數等于引潮力在該方向上的分力。因此根據引潮力位計算公式，分別按照南北向、東西向和垂直向3個方向計算出水平引潮應力和垂直引潮應力。

1.2.2引潮力對地球內部巖層的作用

采用不考慮自重的均勻彈性地球模型，球坐標系(r，θ，φ)下引潮力的正應力與切應力分別是σrr,σθθ,σφφ和σrθ,σrφ,σθφ.

根據開爾文方法計算各個方向上的應力分量如下式[21]：

(2)

(3)

(4)

(5)

σrφ=σφr=0 .

(6)

σθφ=σφθ=0 .

(7)

cosθ=sinφsinδ+cosφcosδcosH.

(8)

假設在地球某部位建立直角坐標系(x,y,z)，沿南北方向為x，東西方向為y，半徑方向為z.計算地球某任一點P的引潮力模型如圖2所示。

圖2 地球任一點引潮力計算模型圖Fig.2 Calculation model of tidal force at any point of the Earth

根據張量坐標換算方法，將上式計算得到的引潮應力分量轉換到對應的直角坐標系，得到地球某部位對應的引潮應力分量[22]：

(9)

(10)

式中：A為月亮或太陽的方位角；H為P點月亮或太陽的時角；δ為P點的地心緯度；φ為P點的地理緯度；θ為地心天頂距；σrr，σθθ，σφφ為引潮力正應力分量；σrθ，σrφ，σθφ為引潮力切應力分量；μ和λ為拉梅常數；R為地球的平均半徑；ρ為地球的平均密度。

通過上述分析可知，引潮力能夠引起地球內部的應力變化，并且根據公式求得每個方向上的引潮力分量。引潮力能為處于臨界狀態(tài)的力學平衡系統(tǒng)提供外力，從而誘發(fā)力學平衡系統(tǒng)發(fā)生破壞突變。計算模型如圖3所示。

圖3 沖擊地壓力學計算模型Fig.3 Calculation model of impact earth pressure

2 引潮力與沖擊地壓的力學聯系

礦區(qū)煤系地層的產狀規(guī)律基本都是呈層狀分布，總體上都是以層狀介質力學特征呈現。采掘工作面煤層發(fā)生沖擊地壓力學模型，可以近似認為被夾持煤層受到外力擾動突然失穩(wěn)，煤層瞬間被擠壓拋射向自由空間。

2.1 沖擊地壓發(fā)生的力學模型的建立

引起煤層沖擊地壓發(fā)生的影響因素主要有兩個方面：地質環(huán)境因素和開采技術因素。地質環(huán)境因素方面主要有煤巖層的物理力學性質(厚度、強度、沖擊傾向性、層面間的黏結程度、剛度、孔隙率、含水率等)、地質構造、原巖應力狀態(tài)、天體引潮力、煤巖層傾角等；開采技術因素方面主要包括巷道布置的方式、采區(qū)布置、開采水平布置、回采工藝和頂板管理方式等。

采掘工作面是否發(fā)生沖擊地壓與其所處的力學系統(tǒng)是否穩(wěn)定有直接關系，當力學系統(tǒng)所處的臨界條件發(fā)生變化就會導致沖擊地壓的發(fā)生。系統(tǒng)所受應力的變化是引起沖擊地壓發(fā)生的主要因素。應力的來源因素很多，但是不管什么原因產生的應力，都可以分解在兩個方向，即垂直方向與水平方向。水平方向的應力就是通常所說的側向應力，主要包括水平方向地質構造應力、開采引起的側向應力、原巖應力引起的側向應力和引潮力引起的側向應力；垂直方向的應力主要包括上覆巖層自重應力、開采引起的采動集中應力和引潮力的垂直應力。

發(fā)生沖擊地壓的力學模型采用煤層及其頂底板巖層對煤層接觸面的摩擦力學系統(tǒng)來表示[23]。被夾持煤層受到垂直方向的應力、水平方向的應力、上下接觸層面的摩擦應力共同作用的力學系統(tǒng)，該系統(tǒng)在極限平衡狀態(tài)下滿足下列條件：

Mgdσx=(f1+f2)gσygdx.

(11)

式中：M為煤層厚度，m；f1為煤層與頂板之間的摩擦系數；f2為煤層與底板之間的摩擦系數。

假設頂底板所夾持煤層處于臨界平衡狀態(tài)時滿足庫倫-摩爾準則，可以得到：

(12)

(13)

對式(13)進行微分可以得到：

dσx=λgdσy.

(14)

由式(11)和式(14)可以得到：

Mgλgdσy=(f1+f2)gσygdx.

(15)

由式(15)可以得到：

(16)

對式(16)積分可以得到：

(17)

由式(17)可以得到：

(18)

這里當x=0時，σy=σc；且C=σc.

由式(18)可以變?yōu)椋?/p>

(19)

此外，將式(12)代入式(11)，可以得到：

(20)

由式(20)可得：

(21)

由(21)積分可得：

(22)

又可以得到：

(23)

當x=0時，σx=0；且C=λgσc，可以得到：

(24)

即

(25)

將(19)代入(25)可以得到：

(26)

通過上述公式推導的結論可以發(fā)現，式(26)與假設的式(13)相同，說明了煤壁的支承壓力σx和σy所處的臨界平衡狀態(tài)滿足庫倫-摩爾準則。那么要判斷引潮力是否可以對臨界平衡狀態(tài)的煤層誘發(fā)沖擊地壓，就可以采用庫倫-摩爾準則進行分析。

2.2 引潮力與發(fā)生沖擊地壓力學模型的力學聯系

引潮力是一種力學因素，從地球物理學的角度來看，對整個地球的運動產生著影響，并且從構造地質學的角度來看對局部地殼運動也產生著影響。當局部地殼巖層系統(tǒng)所處的綜合應力達到臨界狀態(tài)時，在一定條件下外界力學因素微小的改變都會引起系統(tǒng)發(fā)生突變而產生巖層運動。煤層及其頂底板也屬于地殼巖層的一部分，當煤層及其頂底板的力學系統(tǒng)所受應力狀態(tài)為臨界平衡狀態(tài)時，引潮力在一定條件下可以改變煤層、頂底板力學系統(tǒng)的臨界平衡狀態(tài)，從而使煤層向自由空間運動產生沖擊地壓。

引潮力的變化對沖擊地壓作用具有一定的影響。引潮力在不同地區(qū)、不同時間、不同作用點都存在一定的差異，即使同一地區(qū)也會因為天頂距的不同而產生周期性的變化。每月的朔望時期，太陽、月球、地球轉到一條直線上，每月農歷初一(朔時)，月球處在太陽與地球之間；每月農歷十五(望時)，地球處在太陽與月球的中間，當月球處在地球的背面時，月球和太陽產生的引潮力達到極限值，并且望時的引潮力比朔時要大一些。所以在望時比在朔時產生的引潮力增量變化就較大些，從而更容易誘發(fā)沖擊地壓。引潮力的主要作用是給處于極限平衡的煤巖力學系統(tǒng)一個系統(tǒng)外誘發(fā)力，引潮力對系統(tǒng)的作用打破了極限平衡從而產生了沖擊地壓。

2.3 引潮力誘發(fā)沖擊地壓力學機理分析與討論

通過引潮力的計算模型分析得出，引潮力在垂直方向、水平方向上能夠產生一定的引潮力分量。引潮力產生的垂直應力和水平應力分別作用在煤層、頂底組成的力學系統(tǒng)上。根據上述對沖擊地壓力學模型的分析，得出處于極限平衡的煤巖力學系統(tǒng)滿足庫倫-摩爾準則。引潮力在垂直及水平方向，產生的應力分量能否引起處于極限平衡的煤巖力學系統(tǒng)發(fā)生破壞，從而引起沖擊地壓，可以采用庫倫-摩爾準則進行力學分析。庫倫-摩爾準則認為巖石的剪切破壞主要與巖石所受的最大主應力和最小主應力有關，而與中間主應力的大小關系不大。假設采掘工作面中頂底板夾持的煤層所處的應力狀態(tài)已經接近發(fā)生沖擊地壓的臨界狀態(tài)，引潮力產生的附加應力分別附加到最大主應力與最小主應力方向，該采掘工作面煤層所受的最大主應力和最小主應力所決定的應力狀態(tài)莫爾圓分析如下:

1) 當最大主應力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1>0；最小主應力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3>0，同時滿足Δσ1>Δσ3時，采掘工作面煤層受到引潮力的附加應力均為壓應力，最大主應力方向上的增量比最小主應力方向的增量大(Δσ1-Δσ3>0)，此時煤體的莫爾應力圓圓心右移，并且半徑增大，增大的量大于莫爾應力圓右移與C線所產生的偏移量。如果發(fā)生該情況就說明煤體發(fā)生破裂滑動，煤層發(fā)生沖擊地壓，如圖4所示。

圖4 附加應力作用誘發(fā)沖擊地壓的狀態(tài)一Fig.4 The state Ⅰ of rockburst induced by additional stress

2) 當最大主應力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1>0；最小主應力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同時滿足|Δσ1|>|Δσ3|時，采掘工作面煤層受到引潮力的附加應力Δσ1為壓應力，Δσ3為張應力，最大主應力方向上增量的絕對值比最小主應力方向減少量的絕對值大(|Δσ1|-|Δσ3|>0)，此時煤體的莫爾應力圓圓心右移，并且半徑增大。如果半徑增大的量大于莫爾應力圓右移與C線所產生的偏移量，就說明煤體發(fā)生破裂滑動，煤層會發(fā)生沖擊地壓,如圖5所示。

圖5 附加應力作用誘發(fā)沖擊地壓的狀態(tài)二Fig.5 The state Ⅱ of rockburst induced by additional stress

3) 當最大主應力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1>0；最小主應力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同時滿足|Δσ1|<|Δσ3|時，采掘工作面煤層受到引潮力的附加應力Δσ1為壓應力，Δσ3為張應力，最大主應力方向上增量的絕對值比最小主應力方向減少量的絕對值小(|Δσ1|-|Δσ3|<0)，此時煤體的莫爾應力圓圓心左移，并且半徑增大。如果半徑增大的量大于莫爾應力圓左移與C線所產生的偏移量，就說明煤體發(fā)生破裂滑動，煤層會發(fā)生沖擊地壓,如圖6所示。

圖6 附加應力作用誘發(fā)沖擊地壓的狀態(tài)三Fig.6 The state Ⅲ of rockburst induced by additional stress

4) 當最大主應力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1<0；最小主應力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同時滿足|Δσ1|>|Δσ3|時，采掘工作面煤層受到引潮力的附加應力Δσ1，Δσ3為張應力，最大主應力方向上減少量的絕對值比最小主應力方向減少量的絕對值大(|Δσ1|-|Δσ3|>0)，此時煤體的莫爾應力圓圓心左移，并且半徑減小。如果半徑減小的量小于莫爾應力圓右移與C線所產生的偏移量，就說明煤體發(fā)生破裂滑動，煤層會發(fā)生沖擊地壓,如圖7所示。

圖7 附加應力作用誘發(fā)沖擊地壓的狀態(tài)四Fig.7 The state Ⅳ of rockburst induced by additional stress

5) 當最大主應力(σ1)方向上增加Δσ1，且Δσ1<0；最小主應力(σ3)方向上增加Δσ3，且Δσ3<0，同時滿足|Δσ1|<|Δσ3|時，采掘工作面煤層受到引潮力的附加應力Δσ1，Δσ3為張應力，最大主應力方向上減少量的絕對值比最小主應力方向減少量的絕對值小(|Δσ1|-|Δσ3|<0)，此時煤體的莫爾應力圓圓心左移，并且半徑增大。如果半徑增大的量大于莫爾應力圓左移與C線所產生的偏移量，就說明煤體發(fā)生破裂滑動，煤層會發(fā)生沖擊地壓，如圖8所示。

圖8 附加應力作用誘發(fā)沖擊地壓的狀態(tài)五Fig.8 The state Ⅴ of rockburst induced by additional stress

從以上5種發(fā)生沖擊地壓的情況分析可以得出，天體引潮力產生的附加應力對采掘工作面煤層發(fā)生沖擊地壓具有一定的誘發(fā)推動作用。特別是當采掘工作面與周圍圍巖所處的力學平衡系統(tǒng)接近臨界突變狀態(tài)時，引潮力的誘發(fā)作用更加明顯。

3 結論

1) 通過分析沖擊地壓發(fā)生的時間和地域與引潮力變化之間的相關性發(fā)現，每月引潮力的極值時期(朔、望時)，沖擊地壓發(fā)生的概率較大、次數較多；沖擊地壓發(fā)生的地域與所處經緯度及地質構造帶發(fā)育程度有一定關系。

2) 通過對引潮力的產生機理及作用方式進行分析發(fā)現，引潮力能夠引起地球內部的應力發(fā)生變化，提供誘發(fā)圍巖力學平衡系統(tǒng)發(fā)生破壞的外力力源。

3) 發(fā)現引潮力對沖擊地壓的發(fā)生具有一定的誘發(fā)作用，但不是唯一誘發(fā)因素。

4) 建議具有沖擊傾向性的礦井在煤炭開采生產過程中，每逢每個月的朔望時段，要加強沖擊地壓監(jiān)測管理，采取積極有效的防沖措施，確保礦井安全生產，避免人員傷亡事故發(fā)生。