周熙煒， 楊澤旺，白葉紅，尚新娟

（長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引言

近年來，基于磁耦合諧振的無線電能傳輸技術(shù)（magnetic coupling resonance wireless power transfer system, MCR-WPT）得到較多的應(yīng)用和研究[1-4]。磁耦合諧振線圈的設(shè)計是無線電能傳輸系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其影響能量傳輸?shù)男阅?。文獻(xiàn)[5]通過遍歷法對線圈設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，但計算量較大。文獻(xiàn)[6]提出了一套應(yīng)用于電動汽車無線充電線圈的設(shè)計程序，其以耦合系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)的乘積為優(yōu)化目標(biāo)來確定線圈的內(nèi)、外徑和匝數(shù)等參數(shù)，但這一方法受限于等效負(fù)載的匹配程度。文獻(xiàn)[7]基于交流內(nèi)阻改進(jìn)計算進(jìn)行WPT系統(tǒng)的耦合線圈優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[8]借助COMSOL Multiphysics 工具對平面圓形、平面方形與螺旋筒形這3種常見線圈形狀進(jìn)行了仿真分析，得出不同傳輸距離下功率與效率的曲線圖，以確定耦合線圈的最佳形狀和參數(shù)。綜上可以看出，系統(tǒng)常用的參數(shù)設(shè)計方法是窮舉法和經(jīng)驗公式法。

本文針對無線電能傳輸系統(tǒng)耦合線圈的設(shè)計，首先對磁耦合諧振模型進(jìn)行分析和建模；然后以系統(tǒng)的傳輸效率和輸出功率為多目標(biāo)優(yōu)化對象，提出一種引入外部非劣解的NSGA-Ⅱ快速非支配排序遺傳算法，其在半閉域非線性耦合狀態(tài)下，通過所提算法確定耦合線圈的參數(shù)，并利用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行驗證。此方法避免了常規(guī)的手動調(diào)參，可較為方便地獲取系統(tǒng)的線圈參數(shù)。

1 耦合線圈3D模型的建立

針對系統(tǒng)在徑向、角度、徑向-角度等偏移下的半閉域非線性耦合狀態(tài)，本文建立耦合線圈的3D模型，以驗證線圈參數(shù)的適應(yīng)性。

1.1 電路模型

本文以串-串磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)耦合線圈諧振模型為分析對象，其等效電路如圖1所示。圖中，Us為電源電壓，Lp為發(fā)射線圈等效電感，Ls為接收線圈等效電感，M為兩線圈之間的互感，R1為發(fā)射線圈等效電阻，R2為接收線圈等效電阻，Cp為發(fā)射側(cè)諧振電路的補償電容，Cs為接收側(cè)諧振電路的補償電容，RL為接收端的等效負(fù)載電阻，Rs為電源等效內(nèi)阻，Ip為發(fā)射線圈的電流有效值，Is為接收線圈的電流有效值，D為發(fā)射線圈和接收線圈的距離。

圖1 串-串磁耦合無線電能傳輸諧振等效電路模型Fig. 1 Resonance equivalent circuit model of series magnetic coupling wireless power transmission

根據(jù)等效電路模型，我們可以建立如下方程：

式中：ω0——諧振角頻率。

而在實際系統(tǒng)中，存在以下關(guān)系：

式中：N——線圈匝數(shù)；r——線圈的外圈半徑；μ0——真空磁導(dǎo)率。

本文選擇兩平面螺旋式磁耦合線圈進(jìn)行分析，設(shè)定Us=100 V，ω=300 kHz。

1.2 半閉域耦合3D模型

針對有限元分析的場域泛函F可以表示為每個分單元的梯度或解析數(shù)值的函數(shù)[9]。

式中：φ——待求的空間點位的電場強度或磁場強度；m——分格的單元總數(shù)。

在MCR-WPT系統(tǒng)實際應(yīng)用時，磁耦合線圈存在位置偏移現(xiàn)象，這種不完全耦合的電磁場區(qū)域可稱之為半閉域[10]。這使得系統(tǒng)磁場的分布變化復(fù)雜，會出現(xiàn)更多的邊緣通量和磁漏，均勻性變差，影響MCRWPT系統(tǒng)的電能傳輸。而優(yōu)化的線圈參數(shù)設(shè)計方法不僅可以避免出現(xiàn)經(jīng)驗公式法和參數(shù)窮舉法的低效率現(xiàn)象，而且有助于保證在半閉域耦合下的系統(tǒng)傳輸性能。

可使用ANSYS Maxwell有限元仿真軟件，分別在全耦合、徑向偏移、角度偏移、徑向-角度偏移工況下，對帶鐵心的磁耦合線圈構(gòu)造的半閉域磁場進(jìn)行建模和分析。所建立的3D模型如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)半閉域磁耦合的3D模型Fig. 2 3D model of magnetic coupling in the semi-closed domain of the system

2 線圈參數(shù)

2.1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法

磁耦合線圈的繞制型式和參數(shù)會直接影響MCRWPT系統(tǒng)的傳輸效率和輸出功率等性能?？梢允褂枚嗄繕?biāo)優(yōu)化的遺傳算法對線圈的參數(shù)進(jìn)行最佳匹配設(shè)計[11]。

該算法是一種引入外部非劣解的快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ。在實現(xiàn)過程中，首先設(shè)置不同的權(quán)值系數(shù)，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)，并得出不同權(quán)值下單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，然后將其作為NSGA-Ⅱ初始種群的一部分，與NSGA-Ⅱ產(chǎn)生的隨機初始解一同進(jìn)行變異、交叉等操作。具體的步驟如下：

（1）設(shè)置不同的權(quán)值，通過線性加權(quán)法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，求出相應(yīng)單目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)解，得到大小為N0的非劣解集。

（2）隨機產(chǎn)生初始種群M0，將N0和M0合并，得到總的初始種群P0；對P0進(jìn)行非劣分層處理，每一層個體共享指定的適應(yīng)度，然后選擇優(yōu)秀的種群個體進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生新的種群Q0，并令初始遺傳代數(shù)gen=0。

（3）將父代種群Pgen和子代種群Qgen合并，得到新的種群Wgen。對Wgen進(jìn)行快速非劣排序，產(chǎn)生非劣前端F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…。

（4）采用精英保存策略將非劣前端F1中的點放入新種群Pgen+1，若Pgen+1的個體數(shù)量小于n，則添加非劣前端F2中的個體，直至添加到Fi時，種群Pgen+1大小超過n。根據(jù)擁擠比較算子，選擇Fi中最好的一部分個體添加到Pgen+1中，使Pgen+1的大小等于n。

（5）對種群Pgen+1執(zhí)行選擇，并對選擇的個體進(jìn)行交叉和變異操作，得到子代種群Qgen+1。

（6）令gen=gen+1，若滿足終止條件，則結(jié)束該過程；否則，轉(zhuǎn)到步驟（3）繼續(xù)執(zhí)行。

2.2 線圈參數(shù)確定

設(shè)置磁耦合線圈的匝數(shù)、匝間距及內(nèi)徑等變量的取值范圍，傳輸距離為10～20 cm。設(shè)a0是線圈的內(nèi)圈半徑，r0是線徑，L是匝間距，則耦合線圈的外徑r=a0+(r0+L)N。MCR-WPT系統(tǒng)的輸出功率P和傳輸效率η計算式為

為使系統(tǒng)效率最大和輸出功率同步最優(yōu)，配合式(5)和式(6)而確定的目標(biāo)函數(shù)為

調(diào)用格式[xv,fv] = NSGA ( fitness,a,b,M0,NG,L[i]，Pc,Pm)進(jìn)行仿真。其中，xv是目標(biāo)函數(shù)達(dá)成時的自變量值；fv是目標(biāo)函數(shù)的最大值；fitness是待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；L[i]為擁擠距離，即密集因子。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：自變量下界a=0，自變量上界b=10，初始種群規(guī)模M0=200，最大進(jìn)化代數(shù)NG=150，L[i]=0.6，雜交概率常數(shù)Pc=0.5，變異概率常數(shù)Pm=0.02。

在Matlab中編程運算，用ZDT1函數(shù)對算法進(jìn)行測試，最終Pareto前沿分布示意如圖3所示。圖中，f1表示效率優(yōu)化函數(shù)目標(biāo)值，f2表示輸出功率優(yōu)化函數(shù)目標(biāo)值。可以看出，NSGA-II算法（改進(jìn)的NSGA算法）得到的Pareto解集質(zhì)量明顯優(yōu)于原始的NSGA算法的，而且分布地更加均勻。

圖3 ZDT1測試結(jié)果Fig. 3 Test results of ZDT1

利用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法，得出一組輸出功率為1.5 kW時耦合線圈的參數(shù)（表1）。

表1 磁耦合線圈的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)Tab. 1 Optimal design parameters of magnetic coupling coil

基于表1所示參數(shù)，在理想耦合條件下，可以繪制出系統(tǒng)傳輸效率η與匝數(shù)N和傳輸距離D之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。可以看出，系統(tǒng)傳輸效率接近90%。

圖4 傳輸效率η與N和D之間的關(guān)系曲線Fig. 4 Relationship among transfer ef ficiency η and N and D

3 磁場特性

本文基于第2節(jié)得到的耦合線圈設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行磁場特性分析。圖5所示為閉域耦合條件下耦合線圈3D模型的YZ截面的磁場強度云圖。該磁場沿Z軸、從發(fā)射線圈到接收線圈、按照梯度對稱分布。

在半閉域非線性耦合情況下，當(dāng)接收線圈出現(xiàn)徑向偏移3 cm時，系統(tǒng)的磁場強度（簡稱“場強”）如圖6(a)所示，與圖5相比平均場強降低了10%。在角度偏移45°時，系統(tǒng)的磁場強度如圖6(b)所示，抵近點的最大場強約為24 000 A/m，與圖5相比，最大場強增加了20%，但是平均場強降低10%。在徑向和角度同時偏移時，系統(tǒng)的磁場強度如圖6(c)所示，抵近線圈中間的最大場強為55 712 A/m，與圖5相比平均場強降低了26%。

圖5 系統(tǒng)閉域磁耦合的磁場強度云圖Fig. 5 Magnetic field intensity nephogram of magnetic coupling in the closed domain of the system

圖6 系統(tǒng)半閉域磁耦合的磁場強度云圖Fig. 6 Magnetic field intensity nephogram of magnetic coupling in the semi-closed domain of the system

磁場特性仿真結(jié)果表明，用本文方法設(shè)計的線圈，其諧振磁場的場強數(shù)值和分布變化規(guī)律符合系統(tǒng)的偏移特點。

4 仿真驗證

本文使用ANSYS Maxwell電磁仿真軟件和Simplorer電路仿真軟件對磁耦合諧振模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，對第2節(jié)理論分析得到的線圈參數(shù)進(jìn)行驗證。在徑向偏移3 cm、角度偏移45°的半閉域耦合條件下，系統(tǒng)傳輸特性曲線隨諧振頻率的變化關(guān)系如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，在半閉域耦合條件下，系統(tǒng)的傳輸效率為81.07%，與閉域耦合條件相比，效率下降了8.93%；系統(tǒng)的實際輸出功率約為1.498 8 kW，達(dá)到了設(shè)定的功率要求。因此，通過改進(jìn)算法NSGA-Ⅱ得出的磁耦合諧振的線圈參數(shù)是有效的。

圖7 傳輸效率曲線圖Fig. 7 Transfer ef ficiency curve

圖8 輸出功率曲線圖Fig. 8 Output power curve

5 結(jié)語

針對無線電能傳輸系統(tǒng)在徑向、角度、徑向-角度偏移下的半閉域非線性耦合狀態(tài)，本文建立了一種耦合線圈的3D模型；提出了一種引入外部非劣解的NSGA算法(NSGA-Ⅱ)，對系統(tǒng)的傳輸效率和輸出功率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得出了一組最優(yōu)的系統(tǒng)耦合線圈設(shè)計參數(shù)，避免了常規(guī)的手動調(diào)參；并通過ANSYS有限元軟件對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行驗證，有助于磁耦合諧振線圈的設(shè)計和優(yōu)化。

本文的耦合線圈型式為平面圓形螺旋式，不涉及導(dǎo)磁材料。后續(xù)針對含有導(dǎo)磁材料或新的線圈型式的耦合線圈，將對其參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化問題做更多的研究。