郭志大，陳 磊，周 成，陳建明，劉 旺

（株洲中車時代電氣股份有限公司， 湖南 株洲 412001）

0 引言

旋轉(zhuǎn)變壓器（簡稱“旋變”）具有堅固耐用、抗振動、適用溫度范圍廣等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的旋變角度解碼方式采用專用的硬件解碼芯片（AD2S1210）或者軟件解碼提取旋變反饋信號的正余弦包絡(luò)，然后將正余弦包絡(luò)信號輸入角度跟蹤觀測器中，利用角度觀測器來解碼出旋變的角度信息[1]。這種方式在旋變正余弦反饋信號異常情況下無法輸出正確的角度信號[2]，解碼輸出的角度會引入相應(yīng)的2倍頻角度誤差和直流偏置誤差。2倍頻的角度誤差會引起電驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩高頻振蕩，嚴(yán)重影響駕駛感受，同時存在過流或IGBT模塊損壞風(fēng)險；而直流偏置誤差會使電驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制誤差增大、電驅(qū)動系統(tǒng)偏離最佳的工作曲線。本文中旋變反饋信號異常均指正余弦包絡(luò)信號幅值不平衡或者相位不正交或者兩種情況兼有。文獻(xiàn)[2]僅針對旋變信號的幅值異常進(jìn)行了研究，幅值異常補償是通過對d軸分量與角度的微分進(jìn)行的，微分操作容易引入高頻噪聲，因此工程實際應(yīng)用價值不大。文獻(xiàn)[3-6]研究了電網(wǎng)不平衡條件下的鎖相環(huán)設(shè)計，與旋變信號反饋異常有類似之處，但同樣沒有考慮相位不正交的情況。國內(nèi)外對旋變反饋信號異常下的解碼研究很少，相關(guān)文獻(xiàn)不多?；诖耍鶕?jù)不平衡電網(wǎng)的正負(fù)序鎖相環(huán)設(shè)計方法，本文提出了一種基于正負(fù)序分離的旋變軟件解碼算法，其能夠在旋變反饋信號異常情況下解碼出正確的角度信號，極大地提高了旋變反饋信號異常情況下的解碼精度。

1 旋變解碼角度誤差分析

旋變正余弦包絡(luò)信號對旋變解碼至關(guān)重要，將直接影響解碼輸出的角度。本節(jié)重點分析旋變信號異常對輸出角度的影響。

1.1 旋變解碼原理

為了得到平滑的角度信息，一般由角度跟蹤觀測器對旋變反饋的正余弦包絡(luò)信號進(jìn)行跟蹤處理，得到旋變的角度信息和速度信息。角度跟蹤觀測器原理如圖1所示[7]，其中，ω為旋變速度，跟蹤角度誤差計算公式如下：

式中：ε——跟蹤角度誤差；θ——旋變角度；——觀測器輸出角度。

將旋變反饋的正余弦包絡(luò)信號放到兩相靜止坐標(biāo)（αβ坐標(biāo)）中，余弦包絡(luò)對應(yīng)α軸，正弦包絡(luò)對應(yīng)β軸，則正余弦反饋信號在αβ坐標(biāo)下的空間矢量為圓形的旋轉(zhuǎn)矢量，即Vs=cosθ+jsinθ=ejθ。

利用兩相靜止坐標(biāo)到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換公式，見式(2)，發(fā)現(xiàn)角度誤差實際上等于旋轉(zhuǎn)矢量Vs在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的q軸分量，即ε=Uq。角度跟蹤觀測器的工作過程可以被理解為通過不斷地調(diào)整自身角度輸出來跟蹤旋轉(zhuǎn)矢量Vs。當(dāng)兩者頻率和相位一致時，旋轉(zhuǎn)矢量在q軸的分量為0，此時角度誤差也為零，即ε=0。

1.2 幅值異常下的角度誤差分析

不失一般性，以旋變余弦信號幅值做參考，假定其幅值基準(zhǔn)為1，幅值異常情況下的旋變正弦信號幅值用“1+Δ”表示，Δ表示相對于基準(zhǔn)幅值的偏差百分比。比如，Δ=-0.3表示正弦幅值小于基準(zhǔn)幅值30%，即正弦幅值為余弦幅值的70%。如此，正余弦信號在αβ坐標(biāo)下的空間旋轉(zhuǎn)矢量為

為了使解碼角度正確，角度跟蹤觀測器應(yīng)該對正序的θ角進(jìn)行跟蹤。當(dāng)角度跟蹤觀測器輸出角度跟蹤至正序θ角時，旋轉(zhuǎn)矢量Vs中的正序和負(fù)序分量在正負(fù)序dq坐標(biāo)下的表達(dá)式為

1.3 相位異常下的角度誤差分析

以余弦信號作為參考，正弦信號的相位與余弦信號的相位不正交，存在相位正交誤差δ，則正余弦信號的空間旋轉(zhuǎn)矢量為

對式(5)進(jìn)行歐拉公式轉(zhuǎn)換，可得

角度跟蹤觀測器旋轉(zhuǎn)至θ角時，旋轉(zhuǎn)矢量Vs中的正序分量和負(fù)序分量在正負(fù)序dq坐標(biāo)下的表達(dá)式為

圖2 正序分量的合成矢量Fig. 2 Resultant vector of positive sequence components

1.4 幅值和相位均異常下的角度誤差分析

以余弦信號作為參考，正弦信號與余弦信號的幅值存在Δ差異，同時存在相位正交誤差δ，則正余弦信號的空間旋轉(zhuǎn)矢量為

對式(8)進(jìn)行歐拉公式轉(zhuǎn)換，可得

根據(jù)式(9)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相位正交誤差δ為零時，式(9)可以轉(zhuǎn)換為式(3)；當(dāng)幅值誤差Δ為零時，式(9)可以轉(zhuǎn)換為式(6)。這表明前面兩種誤差情形均為本次誤差情形的一種特例。

角度跟蹤觀測器旋轉(zhuǎn)至θ角時，旋轉(zhuǎn)矢量Vs中的正序分量和負(fù)序分量在正負(fù)序dq坐標(biāo)下的表達(dá)式為

由正負(fù)序分量可知，幅值和相位均異常的情況下，不僅存在直流分量誤差，還存在2倍頻的交流分量誤差。

2 正負(fù)序分離的解碼算法設(shè)計

根據(jù)前面的分析可知，當(dāng)相位出現(xiàn)不正交誤差時，正序分量Uq+就不為零，由此導(dǎo)致角度跟蹤觀測器輸出角度中存在直流分量誤差。通過式(4)～式(10)可以發(fā)現(xiàn)，始終存在Uq+=Uq-，正好可以利用負(fù)序分量Uq-來消除角度跟蹤觀測器中的直流分量誤差。當(dāng)旋變信號異常時，會產(chǎn)生負(fù)序分量。正是由于負(fù)序分量的存在，負(fù)序分量在正序坐標(biāo)q軸下表現(xiàn)為2倍頻波動，導(dǎo)致輸出角度出現(xiàn)2倍頻波動。為了消除正序坐標(biāo)q軸下的2倍頻波動誤差，將負(fù)序分量進(jìn)行2倍頻負(fù)序逆變換，得到正序坐標(biāo)下q軸的2倍頻波動信號，兩者相減即可去除正序坐標(biāo)q軸的2倍頻波動誤差。基于以上原理，設(shè)計了正負(fù)序分離的角度跟蹤觀測算法，其原理如圖3所示。

圖3 正負(fù)序分離的旋變解碼算法框圖Fig. 3 Block diagram of the resolver decoding algorithm based on positive and negative sequence separation

正負(fù)序分離的旋變解碼算法是在正常的旋變解碼算法基礎(chǔ)上加入了負(fù)序補償算法。圖3中，虛線框中部分即為負(fù)序補償算法。負(fù)序補償算法首先對旋變正余弦反饋信號做負(fù)序dq變換，負(fù)序分量在負(fù)序dq變換后表現(xiàn)為直流量；同時負(fù)序dq變換也會將正序分量變換為2倍頻率的交流量。為了得到負(fù)序分量的直流量，引入了低通濾波器。通過低通濾波器后，可得到式(10)中的Ud-與Uq-信息。圖3中的直流補償量Uq-DC即為Uq-，用于補償由于相位不正交引入的直流分量誤差Uq+。負(fù)序分量的直流信息再通過2倍頻負(fù)序逆變換得到交流補償量Ube-2AC。根據(jù)正負(fù)序dq變換可知，Ube-2AC為負(fù)序分量在正序變換中的2倍頻波動量，因此可以利用Ube-2AC來去除正常解碼過程中因負(fù)序分量存在引入的2倍頻波動誤差。

3 仿真與實驗

為了驗證本文所提算法的可行性，首先建立了Matlab/Simulink仿真模型，通過仿真對其原理進(jìn)行驗證；其次編寫了相應(yīng)的控制算法，并將算法移植到電驅(qū)系統(tǒng)中，開展相應(yīng)的硬件在環(huán)測試（hardwarein-the-loop, HIL），以驗證算法的實際效果。

3.1 仿真驗證

圖4 幅值異常下傳統(tǒng)解碼算法與正負(fù)序分離解碼算法角度輸出仿真(Δ=-0.3 )Fig. 4 Simulation of traditional decoding algorithm and positive - negative sequence separation decoding algorithm under abnormal amplitude (Δ=-0.3 )

圖5 相位異常下傳統(tǒng)解碼算法與正負(fù)序分離解碼算法角度輸出仿真( δ=15°)Fig. 5 Simulation of traditional decoding algorithm and positive - negative sequence separation decoding algorithm under abnormal phase (δ=15° )

圖6 幅值和相位均異常下傳統(tǒng)解碼算法與正負(fù)序分離解碼算法角度輸出仿真 (Δ=-0.3, δ=15° )Fig. 6 Simulation of traditional decoding algorithm and positive-negative sequence separation decoding algorithm under amplitude imbalance and abnormal phase (Δ=-0.3, δ=15°)

3.2 實驗驗證

為了驗證本文所提算法的實用性，在dsPACE的HIL實驗平臺上進(jìn)行測試。通過設(shè)置dsPACE中的旋變信號幅值偏差以及相位誤差來模擬旋變信號異常情況。圖7～圖9示出旋變轉(zhuǎn)速為500 r/min工況下的測試波形（旋變極對數(shù)為4），測試過程中在0.05 s時刻之前為正常的旋變解碼算法，0.05 s時刻之后使能了本文所提的正負(fù)序分離的解碼算法。圖7～圖9中，sin為旋變正弦反饋信號，cos為旋變余弦反饋信號，angle為解碼算法輸出的旋變角度信號?？梢钥闯觯瑢嶒灢ㄐ闻c仿真波形高度一致，表明正負(fù)序分離的旋變解碼算法能夠在幅值和相位異常情況下解碼出正確的角度信息，極大地提高了解碼精度。

圖7 幅值異常下旋變解碼角度實驗波形(Δ=-0.3)Fig. 7 Experimental decoding angle waveforms of resolver under amplitude imbalance (Δ=-0.3)

圖8 相位異常下旋變解碼角度實驗波形(δ=15°)Fig. 8 Experimental decoding angle waveforms of resolver under phase non-orthogonality (δ=15°)

圖9 幅值和相位異常下旋變解碼角度實驗波形(Δ=-0.3, δ=15°)Fig. 9 Experimental decoding angle waveforms of resolver under amplitude imbalance and phase non-orthogonality(Δ=-0.3, δ=15°)

4 結(jié)語

本文對旋變正余弦反饋信號異常情況（幅值不平衡、相位不正交）的正負(fù)序分量進(jìn)行了分解，分析了正負(fù)序分量對解碼角度的影響：由于負(fù)序分量的存在，旋變解碼角度出現(xiàn)2倍頻的誤差波動；由于相位不正交誤差的存在，解碼輸出的角度中不僅含有2倍頻的波動誤差，還存在直流分量誤差。在此基礎(chǔ)上，文章提出了一種基于正負(fù)序分離的旋變解碼算法，利用所提取的負(fù)序分量來消除正序分量中的干擾部分。仿真及實驗測試結(jié)果表明，該解碼算法在旋變信號異常情況下具有較高的解碼精度，能夠有效地去除輸出角度中的2倍頻波動誤差和直流分量誤差，具有較高的工程應(yīng)用價值，極大地拓展了旋變的正常工作范圍，降低了系統(tǒng)對旋變解碼電路的要求。

目前，旋變信號的負(fù)序分量提取是通過低通濾波器來完成的，其在低速下的提取效果不理想，如何快速有效地提取負(fù)序分量將是下一步研究的重點。