杜 超，郭 維，曾明高，丁磊磊，李炳璋，李 昊

（株洲中車時(shí)代軟件技術(shù)有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

與兩電平Buck變換器相比，三電平Buck變換器有諸多優(yōu)點(diǎn)，如輸入開關(guān)管與續(xù)流二極管的電壓應(yīng)力只有輸入電壓的一半；在輸入輸出條件相同的情況下，輸出濾波電感可以減小至原來(lái)的四分之一；輸出濾波電容可以減小至原來(lái)的一半[1-2]。然而三電平Buck變換器本質(zhì)上是一個(gè)時(shí)變、非線性電路，隨著開關(guān)狀態(tài)的切換，電路的拓?fù)鋾?huì)發(fā)生改變，使得對(duì)其分析與設(shè)計(jì)比較困難[3]。文獻(xiàn)[4-5]介紹了一種基于電壓?jiǎn)伍]環(huán)的控制方法，其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單但存在暫態(tài)響應(yīng)速度慢、抗擾性差等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的電壓控制策略，其縮短了電壓環(huán)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間，提高了抗外部擾動(dòng)能力，但是仍然存在電感電流不受控制的問(wèn)題，不適用于輸出接蓄電池的場(chǎng)景。為此，本文提出了一種適用于輸出接蓄電池的三電平Buck變換器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，在分析各個(gè)開關(guān)模態(tài)下電路的工作過(guò)程的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)空間平均法[1]建立了其簡(jiǎn)化線性模型，并設(shè)計(jì)了輸出電壓、輸出電流、分壓電容電壓三閉環(huán)控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，采用該方案設(shè)計(jì)的動(dòng)力蓄電池用三電平Buck變換器輸出電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，抗輸入電壓波動(dòng)能力強(qiáng)，可以滿足工程實(shí)際應(yīng)用。

1 主電路介紹

動(dòng)力蓄電池充電機(jī)用三電平Buck變換器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中，C1和C2是分壓電容器，其容值足夠大且C1=C2；Ud為電容均分輸入電壓；R1，R2為均壓電阻器；功率開關(guān)器件VT1和VT4交錯(cuò)工作，其驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位相差180°[7-8]；VT2和VT3始終處于關(guān)斷狀態(tài)，僅做續(xù)流二極管用；L是輸出濾波電感器且電感量足夠大，電感器輸出端與蓄電池相連；r1是L內(nèi)阻。

圖 1 三電平Buck變換器主電路Fig. 1 Main circuit of three-level Buck converter

2 數(shù)學(xué)模型及等效電路推導(dǎo)

三電平Buck變換器有占空比d≥0.5和d＜0.5兩種模式[9]。本節(jié)詳細(xì)分析了三電平Buck變換器的工作原理，并推導(dǎo)出其線性等效電路。

2.1 d≥0.5情況

圖2示出電感電流連續(xù)情況下d≥0.5時(shí)變換器的主要波形。在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，存在VT1和VT4同時(shí)導(dǎo)通、VT1導(dǎo)通VT4關(guān)斷、VT4導(dǎo)通VT1關(guān)斷3種工況。

圖 2 d≥0.5時(shí)三電平Buck變換器的主要波形Fig. 2 Main waveforms of three-level Buck converter as d≥0.5

2.1.1t0～t1階段

在t0～t1階段，VT1和VT4同時(shí)導(dǎo)通，變換器等效電路如圖3所示。

圖 3 VT1和VT4同時(shí)導(dǎo)通時(shí)變換器等效電路Fig. 3 Equivalent circuit of the converter as VT1 and VT4 conducting at the same time

電流從直流母線正端開始，經(jīng)VT1、電感L、電池和VT4后形成回路。該階段，C1和C2的電壓uC1和uC2保持不變，電容器內(nèi)無(wú)電流流過(guò)。輸入電壓Ud與輸出電壓Uo的壓差作用在L上，電感電流線性上升。該階段持續(xù)時(shí)間為(d-0.5)Ts。以＜x＞表示狀態(tài)x在一個(gè)開關(guān)周期的平均值，變換器滿足低頻和小紋波工況假設(shè)，可以近似認(rèn)為狀態(tài)變量與輸入變量在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)基本保持不變，并用開關(guān)周期平均值進(jìn)行近似[1]。于是有

式中：＜Uab1＞——在t0～t1階段，a, b點(diǎn)間電壓在一個(gè)開關(guān)周期的平均值；＜Ud＞——輸入電壓開關(guān)周期平均值。

2.1.2t1～t2階段

在t1～t2階段，VT1開通，VT4關(guān)斷，變換器等效電路如圖4所示。電流從直流母線正端開始，經(jīng)VT1、電感L、電池、VT3、電容器C1和C2后形成回路。該階段C1放電，電壓下降；C2充電，電壓上升；流經(jīng)電容器的電流大小為電感電流的一半。uC1與Uo的壓差作用在L上，由于uC1＜Uo，電感電流線性下降。該階段持續(xù)時(shí)間為(1-d)Ts。

圖 4 VT1導(dǎo)通、VT4關(guān)斷時(shí)變換器等效電路Fig. 4 Equivalent circuit of the converter as VT1 turn on and VT4 turn off

在該階段，有

式中：＜Uab2＞——在t1～t2階段，a, b點(diǎn)間電壓在一個(gè)開關(guān)周期的平均值；＜Uc1＞ —— C1電壓開關(guān)周期平均值。

2.1.3t2～t3階段

在t2～t3階段，VT1和VT4同時(shí)開通。該階段持續(xù)時(shí)間為(d-0.5)Ts，電路工作情況與t0～t1階段的相同。在該階段，有

式中：＜Uab3＞ ——在t2～t3階段，a, b點(diǎn)間電壓在一個(gè)開關(guān)周期的平均值。

2.1.4t3～t4階段

在t3～t4階段，VT1關(guān)斷，VT4開通，變換器等效電路如圖5所示。

圖 5 VT1關(guān)斷，VT4導(dǎo)通時(shí)變換器等效電路Fig. 5 Equivalent circuit of the converter with VT1 turn off and VT4 turn on

電流從母線電壓正端開始，經(jīng)C1、VT2的續(xù)流二極管、L、電池、VT4及C2后形成回路。該階段C2放電，電壓下降，C1充電，電壓上升，流經(jīng)電容器的電流大小為電感電流的一半。uC2與Uo的壓差作用在L上，由于uC2＜Uo，電感電流線性下降。該階段持續(xù)時(shí)間為(1-d)Ts。在該階段，有

式中：＜Uab4＞ ——在t3～t4階段，a, b點(diǎn)間電壓在一個(gè)開關(guān)周期的平均值；＜Uc2＞ —— C2電壓開關(guān)周期平均值。

由式(1)～式(4)可以得到在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)a, b點(diǎn)間電壓的平均值：

2.2 d＜0.5情況

圖6示出電感電流連續(xù)情況下d＜0.5時(shí)變換器的主要波形。在一個(gè)開關(guān)周期，存在VT1和VT4同時(shí)關(guān)斷、VT1導(dǎo)通VT4關(guān)斷、VT4導(dǎo)通VT1關(guān)斷3種工況。

圖 6 d＜0.5時(shí)變換器的主要波形Fig. 6 Main waveforms of the converter as d＜0.5

2.2.1t0～t1階段

在t0～t1階段，VT1開通、VT4關(guān)斷，變換器等效電路如圖4所示。該階段C1放電，電壓下降；C2充電，電壓上升；電容電流大小為電感電流的一半。uC1與Uo的壓差作用在L上，由于uC1＞Uo，電感電流線性上升。該階段持續(xù)時(shí)間為dTs。在該階段，有

2.2.2t1～t2階段

在t1～t2階段，VT1和VT4同時(shí)關(guān)斷，變換器等效電路如圖7所示，該階段持續(xù)時(shí)間為(0.5-d)Ts，電感電流通過(guò)VT2和VT3續(xù)流二極管續(xù)流；分壓電容內(nèi)無(wú)電流流過(guò)，電容電壓保持不變。在該階段，a, b點(diǎn)之間的電壓開關(guān)周期平均值為

圖 7 VT1 和VT4 同時(shí)關(guān)斷時(shí)變換器等效電路Fig. 7 Equivalent circuit of the converter as VT1 and VT4 turn off at the same time

2.2.3t2～t3階段

在t2～t3階段，VT1關(guān)斷、VT4導(dǎo)通，變換器等效電路如圖5所示。該階段C1充電，電壓上升；C2放電，電壓下降；流經(jīng)電容的電流大小為電感電流一半。uC2與Uo的壓差作用在L上，由于uC2＞Uo，電感電流線性上升。該階段持續(xù)時(shí)間為dTs。在該階段，有

2.2.4t3～t4階段

t3～t4階段，VT1和VT4同時(shí)關(guān)斷，該階段持續(xù)時(shí)間為(0.5-d)Ts，工作過(guò)程與t1～t2階段類似。在該階段，有

由式(6)～式(9)可以得到在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)ab兩點(diǎn)間電壓的平均值為

由式(5)和式(10)可以看出，對(duì)于d≥0.5與d＜0.5兩種工作模式，三電平Buck變換器a, b點(diǎn)間電壓的開關(guān)周期平均值表達(dá)式相同，因此，可以用同一等效電路。

2.3 線性等效電路

將電池簡(jiǎn)化等效成一個(gè)大電容（C）串聯(lián)一個(gè)小內(nèi)阻（r2）形式，將a, b點(diǎn)間的電壓用開關(guān)周期平均值d＜Ud＞代替，可以得到三電平Buck變換器的簡(jiǎn)化等效電路（圖8）。由于該電路是一個(gè)線性電路，因此控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得以大大簡(jiǎn)化。

圖 8 三電平Buck變換器線性等效電路Fig. 8 Equivalent linear circuit of three-level Buck converter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律、歐姆定律，由等效電路（圖8）可以得到從占空比到電感電流的傳遞函數(shù)為

從電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)為

3 閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

動(dòng)力電池充電電流指令值由蓄電池自帶的管理系統(tǒng)給出，DC/DC變換器按照該指令輸出，因此動(dòng)力電池的充電電壓、電流均需要受控，故本文采用電壓、電流、均壓三環(huán)控制方式，并對(duì)電流環(huán)、電壓環(huán)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

3.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)

用Gid表示從占空比到電感電流的傳遞函數(shù)，式(11)可以寫為

電流環(huán)采用PI控制，其原理如圖9所示。

圖 9 電流環(huán)控制框圖Fig. 9 Block diagram of current loop control

從圖9得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：Gci——電流環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)；kpi——電流環(huán)比例系數(shù)；kii——電流環(huán)積分系數(shù)。

取Ud=1 500 V，L=4 mH，C=300 F，r1=20 mΩ，r2=50 mΩ，kpi=0.006 683，kii=1.179 732，得到電流環(huán)的開環(huán)波特圖，如圖10所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)低頻增益高，在401 Hz處以-20 dB/dec穿越零分貝線，相角裕度約為85°。電流環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)小，可以滿足工程要求。

圖 10 電流環(huán)開環(huán)波特圖Fig. 10 Open loop Bode diagram of current loop

3.2 電壓環(huán)設(shè)計(jì)

式(12)給出了從電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)電流環(huán)帶寬遠(yuǎn)大于電壓環(huán)帶寬時(shí)，電流環(huán)可以迅速響應(yīng)電壓環(huán)輸出指令，因此可將電流內(nèi)環(huán)近似成一個(gè)一階低通濾波器，從而簡(jiǎn)化電壓環(huán)設(shè)計(jì)。

電壓環(huán)采用PI控制，電壓環(huán)輸出作為電流環(huán)的給定，可得電壓環(huán)的控制框圖，如圖11所示，其中Ti為電流環(huán)近似等效后的濾波時(shí)間常數(shù)。

圖11 電壓環(huán)控制框圖Fig. 11 Block diagram of voltage loop control

令kpu為電壓環(huán)比例系數(shù)，kiu為電壓環(huán)積分系數(shù)，可以得到電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

取kpu=2.018 366，kiu=5.072 708×103，得到電壓環(huán)的開環(huán)波特圖（圖12）?？梢钥闯?，系統(tǒng)在40.6 Hz處以-20 dB/dec穿越零分貝線，相角裕度約為90°。

圖 12 電壓環(huán)開環(huán)波特圖Fig. 12 Open loop Bode diagram of voltage loop

3.3 分壓電容均壓控制[10]

從上述分析可知，流過(guò)分壓電容器的電流大小相等、方向相反。因此，當(dāng)VT1和VT4的占空比不相等時(shí)，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)分壓電容的充放電時(shí)間不相等，分壓電容器之間會(huì)出現(xiàn)壓差。如果不加以調(diào)節(jié)控制，壓差會(huì)越來(lái)越大，最終導(dǎo)致系統(tǒng)失效。

圖13示出均壓環(huán)的控制框圖，對(duì)分壓電容器壓差進(jìn)行比例控制，將補(bǔ)償占空比Δd適當(dāng)限幅后疊加到電流環(huán)輸出，以修正開關(guān)管的占空比。

圖13 均壓環(huán)控制框圖Fig. 13 Block diagram of equalizing loop control

若Uc1電壓高于Uc2，則增大VT1的占空比，同時(shí)減小VT4的占空比；反之，則減小VT1的占空比，同時(shí)增大VT4的占空比。

3.4 閉環(huán)控制策略

本文所討論的控制策略主要針對(duì)給機(jī)車動(dòng)力蓄電池充電的場(chǎng)景，需要對(duì)充電電流加以控制，因此選擇“電壓—電感—均勻三閉環(huán)”控制策略，具體如圖14所示。

圖14 三電平Buck三閉環(huán)控制框圖Fig. 14 Block diagram of the three-level Buck three-closedloop control

3.4.1 電壓控制

系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)力蓄電池的溫度補(bǔ)償曲線和蓄電池溫度得到輸出電壓的給定值；以濾波后蓄電池電壓值作為電壓環(huán)的反饋值，將給定值與反饋值進(jìn)行比較得到偏差電壓，經(jīng)過(guò)PI控制后以電壓環(huán)的輸出作為電流環(huán)的給定值，并將給定值限幅設(shè)置為動(dòng)力蓄電池的最大允許充電電流。

3.4.2 電感電流控制

電感電流經(jīng)低通濾波后作為電流環(huán)的反饋值；將電流給定值與反饋值比較得到偏差電流，再經(jīng)過(guò)PI控制后，可以得到占空比d。

3.4.3 均勻三閉環(huán)控制

檢測(cè)分壓電容器電壓Uc1與Uc2的偏差，計(jì)算出補(bǔ)償占空比Δd。將(d+Δd)作為VT1的占空比、(d-Δd)作為VT4的占空比送入PWM模塊后，生成相應(yīng)的脈沖，該脈沖信號(hào)經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路后被加在相應(yīng)的開關(guān)管上，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓、電感電流、分壓電容壓差的三閉環(huán)控制。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化等效模型（圖8）及控制參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了一個(gè)220 kW的動(dòng)力蓄電池充電機(jī)主電路模型?？紤]實(shí)際運(yùn)用情況，分別進(jìn)行了分壓電容均壓控制、網(wǎng)壓跳變、中間直流電壓波動(dòng)、限流轉(zhuǎn)恒壓充電等模擬實(shí)驗(yàn)，主電路仿真參數(shù)如表1所示。其中，均壓環(huán)采取比例控制，比例系數(shù)取5×10-4。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

圖15示出充電過(guò)程分壓電容器不均壓時(shí)波形。在4 s時(shí)刻，撤銷均壓環(huán)，分壓電容器C1和C2出現(xiàn)不均壓現(xiàn)象，系統(tǒng)最終因壓差大而觸發(fā)停機(jī)保護(hù)功能，充電電流（即電感電流）降為0，驗(yàn)證了均壓控制的有效性。

圖 15 充電過(guò)程分壓電容不均壓實(shí)驗(yàn)波形Fig. 15 Unequal charging waveforms of the voltage dividing capacitor

圖16示出網(wǎng)壓跳變時(shí)的充電波形?？梢钥闯?，網(wǎng)壓從1 500 V跳變到1 800 V，再跳到1 200 V，整個(gè)過(guò)程分壓電容器電壓平均值約為輸入電壓的一半，充電電流在網(wǎng)壓跳變后迅速回到給定值200 A，表明系統(tǒng)抗網(wǎng)壓波動(dòng)能力強(qiáng)。

圖 16 網(wǎng)壓跳變時(shí)充電波形Fig. 16 Charging waveforms when network voltage jumps

圖17示出網(wǎng)壓注入200 V/100 Hz紋波電壓時(shí)的充電波形?？梢钥闯?，整個(gè)過(guò)程分壓電容的電壓平均值約為輸入電壓的一半，蓄電池以最大充電電流（200 A）充電，電流低頻紋波峰峰值約20 A，電壓紋波小于1 V，表明系統(tǒng)均壓效果好，對(duì)直流母線電壓波動(dòng)不敏感。

圖 17 網(wǎng)壓注入100 Hz紋波時(shí)充電波形Fig. 17 Charging waveforms when network voltage is injected with 100 Hz ripple

圖18示出限流轉(zhuǎn)恒壓充電波形?？梢钥闯?，輸出電壓升至1 000 V后保持不變，充電電流平滑下降，閉環(huán)控制效果良好。

圖 18 限流轉(zhuǎn)恒壓充電波形Fig. 18 Charging waveforms from current limiting to constant voltage

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于狀態(tài)空間法建立了輸出端接動(dòng)力蓄電池的三電平Buck變換器線性等效模型，設(shè)計(jì)了變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)；并在Matlab環(huán)境下設(shè)計(jì)了1臺(tái)220 kW的動(dòng)力蓄電池充電機(jī)，以驗(yàn)證模型以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。結(jié)果顯示，系統(tǒng)輸出電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，抗輸入電壓波動(dòng)能力強(qiáng)。

該三電平Buck變換器建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法具備一定通用性，可以推廣至其他Buck型變換器。但由于其采用PI控制，當(dāng)輸入端直流電壓存在二次紋波時(shí)，紋波會(huì)傳遞到輸出端，對(duì)蓄電池充電產(chǎn)生一定的影響，后續(xù)將研究這種工況下輸出紋波電壓的消除算法。