“讓學(xué)”能夠真正賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以“問(wèn)”為互相，以“學(xué)”為中心，以“悟”為旨?xì)w，由問(wèn)導(dǎo)學(xué)、以學(xué)生問(wèn)、問(wèn)學(xué)互促，從而建構(gòu)“問(wèn)學(xué)課堂”。在初中數(shù)學(xué)課堂上，“讓學(xué)”既是一種方式，也是一種品質(zhì)。讓學(xué)能夠重建問(wèn)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而引發(fā)師生關(guān)系、教學(xué)關(guān)系、課堂生態(tài)的深度變革。

初中數(shù)學(xué)課堂是教師主動(dòng)“讓學(xué)”的課堂，是學(xué)生積極“問(wèn)學(xué)”的課堂?！白寣W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)，是德國(guó)思想家海德格爾提出的。海氏明確指出：“教所要求的不是別的，乃是‘讓’學(xué)，即‘讓學(xué)生學(xué)’?！睋Q言之，“讓學(xué)”能夠真正賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要以學(xué)生的“問(wèn)”為主線，以學(xué)生的“學(xué)”為核心，以學(xué)生的“悟”為旨?xì)w。以問(wèn)導(dǎo)學(xué)、以問(wèn)促學(xué)，從而讓學(xué)生的問(wèn)與學(xué)相融合。在“問(wèn)學(xué)課堂”上，“問(wèn)”與“學(xué)”相互促進(jìn)、相輔相成，“問(wèn)”與“學(xué)”互為手段、互為目的，問(wèn)學(xué)融合是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然之“道”。

一、以“問(wèn)”為主線，由“問(wèn)”導(dǎo)“學(xué)”

在問(wèn)學(xué)課堂中，常常會(huì)有“精彩的觀念誕生”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“問(wèn)”導(dǎo)“學(xué)”，從而由“學(xué)”生“問(wèn)”。“問(wèn)”就是“學(xué)”，作為教師，要把握學(xué)生“問(wèn)什么”“怎樣問(wèn)”“問(wèn)何處”等問(wèn)題。教師只有引導(dǎo)學(xué)生會(huì)問(wèn)、善問(wèn)，才能用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、探究。教師要以問(wèn)導(dǎo)學(xué)、以問(wèn)促學(xué)、先問(wèn)后學(xué)，通過(guò)學(xué)生的積極問(wèn)學(xué)，建構(gòu)有效的“問(wèn)學(xué)課堂”，進(jìn)而提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在“問(wèn)學(xué)課堂”上，教師要將學(xué)生置于問(wèn)學(xué)課堂主體地位，守護(hù)學(xué)生“提問(wèn)”的本能。教師不應(yīng)過(guò)度干預(yù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而應(yīng)賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主權(quán)。教師要“讓時(shí)空”，讓學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)、交流時(shí)空；要“讓位置”，讓學(xué)生真正成為問(wèn)學(xué)的主人；要“讓評(píng)價(jià)”，引導(dǎo)學(xué)生相互交流、研討并展開深度拓展、交流等。例如，教學(xué)“正比例函數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，筆者先出示了一系列問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，以問(wèn)題情境為載體，為學(xué)生提供大量的研討素材。在研究過(guò)程中，學(xué)生會(huì)提出這樣的問(wèn)題：“它們是否是函數(shù)？”“它們有著怎樣的特征？”“生活中還有哪些事例符合這樣的特征？”在積極的問(wèn)學(xué)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)自然而然地抵達(dá)數(shù)學(xué)的核心地帶。其中，第一個(gè)問(wèn)題是一個(gè)基本的判斷問(wèn)題，即它們是否為函數(shù)；第二個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、抽象、概括，建構(gòu)正比例函數(shù)的關(guān)系式、解析式等（因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)成正比例的量）；第三個(gè)問(wèn)題是從數(shù)學(xué)過(guò)渡到生活，是用生活中的情境賦予正比例函數(shù)以具體的、形象的意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。正是通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)的意義賦予、生活化情境舉例，深化了學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解。這為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)乃至二次函數(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

函數(shù)源于生活，并服務(wù)于生活。也可以這樣說(shuō)，任何一個(gè)函數(shù)都源于生活的需求。在教學(xué)中，教師要積極主動(dòng)地“讓學(xué)”，只有讓學(xué)生先學(xué)，才能讓學(xué)生積極地提問(wèn)，進(jìn)而圍繞學(xué)生的問(wèn)題展開有針對(duì)性、有目的性的引導(dǎo)。先學(xué)是問(wèn)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)學(xué)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有通過(guò)問(wèn)學(xué)，學(xué)生才能暴露出自身存在的問(wèn)題，包括認(rèn)知、思維等方面的問(wèn)題，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有的放矢。

二、以“學(xué)”為中心，以“學(xué)”生“問(wèn)”

問(wèn)學(xué)課堂要以“學(xué)”為中心，“學(xué)”是學(xué)生數(shù)學(xué)研究的一種常態(tài)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生課堂主體地位，真正還“學(xué)”于生。在數(shù)學(xué)課堂上，教師“教”了，不等于學(xué)生“學(xué)”了；學(xué)生“學(xué)”了，不等于學(xué)生“學(xué)到”“學(xué)會(huì)”了。正如美國(guó)著名課程理論專家拉爾夫·泰勒指出的那樣：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的行為發(fā)生的，學(xué)生的學(xué)習(xí)效能取決于學(xué)生做了什么，而不是取決于教師做了什么?！?/p>

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的“讓學(xué)”必然會(huì)帶來(lái)兩方面成效：一方面是引發(fā)學(xué)生的思考，即讓學(xué)引思；另一方面是引發(fā)學(xué)生的探究，即讓學(xué)引探。通過(guò)“讓學(xué)引思”和“讓學(xué)引探”，教師能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度，助推學(xué)生思維、認(rèn)知從低階走向高階。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“讓學(xué)引思”和“讓學(xué)引探”應(yīng)成為一種教學(xué)自覺(jué)。有了“主動(dòng)思考”“主動(dòng)探究”，學(xué)生就能積極地提出相關(guān)問(wèn)題，這就是以“學(xué)”生“問(wèn)”。例如，教學(xué)“算術(shù)平方根”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在“理解一個(gè)數(shù)的平方”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行反向思考：“哪個(gè)數(shù)的平方是這個(gè)數(shù)？”這樣便能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“算術(shù)平方根”的探究過(guò)程。在探究的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有一系列發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提出一系列問(wèn)題。比如，“被開方的數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大嗎？”“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)嗎？”“怎樣求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？”“一個(gè)數(shù)的平方根都是有理數(shù)嗎？”“負(fù)數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根？”“負(fù)的底數(shù)是什么根呢？”在此過(guò)程中，學(xué)生一邊學(xué)一邊問(wèn)，一邊問(wèn)一邊展開更為深度的學(xué)，從而讓“問(wèn)”與“學(xué)”互動(dòng)、互促。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，主動(dòng)地閱讀、傾聽、演練、操作等。

以學(xué)生的“學(xué)”為中心，就是要讓學(xué)生從“后臺(tái)”走向“前臺(tái)”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹立“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)”的觀念，真正做到“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。教師只有真正實(shí)施“讓學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生“問(wèn)學(xué)”，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出勃勃的生機(jī)，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出生動(dòng)、高效的狀態(tài)。

三、以“悟”為旨?xì)w，“問(wèn)”“學(xué)”互促

“讓學(xué)”，就是要求教師在教學(xué)中不能事事包辦，而應(yīng)將思考、探究的主動(dòng)權(quán)賦予學(xué)生，讓學(xué)生敢于、勇于、樂(lè)于思考與探究，通過(guò)學(xué)生積極主動(dòng)地思考、探究，來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力?！皢?wèn)學(xué)”是讓學(xué)的基礎(chǔ)，教師對(duì)學(xué)生的精心啟發(fā)、點(diǎn)撥、引導(dǎo)則是“讓學(xué)”的保障。教師應(yīng)通過(guò)“讓學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生的“感悟”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問(wèn)”與“學(xué)”是相輔相成、相互促進(jìn)的，只有讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)，才能真正促進(jìn)學(xué)生的“悟”，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例如，教學(xué)“全等三角形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者將重點(diǎn)設(shè)定為讓學(xué)生自主觀察、猜測(cè)：“怎樣的兩個(gè)三角形全等？”筆者引導(dǎo)學(xué)生畫圖、推理、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，從而賦予學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)時(shí)空。學(xué)生首先根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即三角形三條邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了，以此猜想三條邊相等的兩個(gè)三角形全等；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又提出了一系列猜想。比如，有的學(xué)生認(rèn)為“兩條邊和夾角分別相等的三角形全等”“兩個(gè)角和一條邊相等的三角形全等”。在教學(xué)中，有的學(xué)生提出了“邊邊角”的猜想。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“‘邊邊角’對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？”在此基礎(chǔ)上，學(xué)生積極主動(dòng)地問(wèn)學(xué)：“為什么不全等？所有的三角形滿足‘邊邊角’相等不都全等嗎？”通過(guò)這樣的積極問(wèn)學(xué)，學(xué)生展開深度思考與探究，不僅能認(rèn)識(shí)到兩個(gè)三角形需要滿足哪些條件才能全等，而且能理解為什么兩個(gè)三角形滿足這些條件就能全等。學(xué)生不僅“知其然”，還“知其所以然”。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，“教學(xué)問(wèn)”和諧共生。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)于生。唯有如此，才能真正彰顯學(xué)生主體性的價(jià)值，才能助推學(xué)生智慧的生長(zhǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“問(wèn)題”為中心，建構(gòu)“問(wèn)學(xué)課堂”，要積極“讓學(xué)”，切實(shí)讓學(xué)生位于“課堂正中央”。教師通過(guò)讓學(xué)引思、讓學(xué)引探，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率?！白寣W(xué)”是一種方式，也是一種品質(zhì)，通過(guò)“讓學(xué)”，教師能夠重建問(wèn)學(xué)關(guān)系，引發(fā)師生關(guān)系、教學(xué)關(guān)系、課堂生態(tài)的深度變革。