周偉，胡雷，包麗，胡蔦慶，周浪

(1.湖南工業(yè)大學 交通工程學院，湖南 株洲 412000；2.長沙衡量智能科技有限公司，長沙 410006；3.國防科技大學 裝備綜合保障技術重點實驗室，長沙 410072)

軸承故障是引起整個設備故障或失效的主要原因之一。軸承故障診斷對于提高設備維護效率，避免因設備故障而造成重大經濟損失或人員傷亡等具有重要意義[1]，常用于軸承故障診斷的振動信號處理方法可以很好地分析軸承故障特征，如包絡解調分析、經驗模態(tài)分解[2-3]、快速譜峭度[4-5]、調制信號雙譜[6]等。

滾動軸承的外圈通常是固定的，外圈損傷一般出現在承載區(qū)，損傷引起的沖擊幅值較大。相反，內圈和滾動體是運動部件，其在旋轉過程中相對于承載區(qū)的位置是不斷變化的，承受的載荷也在不斷變化，損傷沖擊幅值存在調制現象[1]。例如，滾動體以保持架轉速繞軸公轉，在載荷變化的影響下，損傷滾動體每公轉一周，損傷沖擊幅值周期性變化一次，調制頻率為保持架頻率fc。另外，考慮信號傳遞路徑的影響，對于相同尺寸的損傷，外圈損傷的沖擊強度通常要大于內圈和滾動體損傷的沖擊強度。因此，軸承滾動體和內圈的損傷比外圈損傷更難以診斷[7]。

為提高軸承故障診斷能力，需采用預處理方法提高振動信號的信噪比。時域同步平均(Time Synchronous Averaging，TSA)[8]能夠根據特征信號的周期將振動信號分成連續(xù)的若干段，信號段之間的嚴格同步對于TSA至關重要，因為小的相位誤差會導致很大的信息損失，因此需要對振動信號進行角域重采樣。然而，滾動軸承的故障頻率通常不是軸轉速的整數倍，因此軸轉速不能作為軸承振動信號TSA的觸發(fā)信號。文獻[9]提出了一種基于譜平均的去噪方法，通過在頻域而不是時域進行平均來降低噪聲。文獻[10]將TSA應用于監(jiān)測滾動軸承的內圈損傷，由于內圈故障頻率fBPI、保持架頻率fc、轉頻fr及滾動體數Z之間滿足關系fBPI=Z(fr-fc)，因此可以使用相對頻率(fr-fc)作為觸發(fā)信號來執(zhí)行TSA,但是這種平均方法只能用于檢測內圈故障且需要測量保持架頻率，而使用嵌入式傳感器在軸承內部測量保持架頻率成本太高，可行性低。文獻[11]使用外圈故障頻率作為觸發(fā)信號，提出了一種無需轉速計的同步平均方法，用于檢測不同程度的軸承外圈損傷。

在上述研究基礎上，本文提出一種基于最大損傷沖擊(Largest Amplitude Impact Transients，LAIT)的軸承滾動體損傷增強診斷方法，根據軸承的運動規(guī)律分離出LAIT信號。通過對LAIT信號的包絡解調和低通濾波進一步降低噪聲干擾，最后對處理后的LAIT信號進行總體平均，得到用于軸承滾動體損傷增強診斷的包絡總體平均(Envelope Ensemble Average，EEA)特征信號。

1 診斷方法

1.1 最大損傷沖擊信號

軸承的Z個滾動體以自轉頻率fBS繞滾動體中心自轉，以保持架旋轉頻率fc繞軸公轉。如圖1所示，承載區(qū)中心在P點，將第1個經過P點的滾動體命名為R1，將后續(xù)依次通過P點的Z-1個滾動體分別命名為R2，…，RZ。

圖1 滾動軸承的運動學規(guī)律

假設損傷滾動體為Ri,保持架每公轉一周，該滾動體都有一個自轉周期通過承載中心P。在這個自轉周期內，損傷滾動體承受的載荷最大，因此損傷滾動體會引起最大損傷沖擊。相反，當正常滾動體進入承載區(qū)而損傷滾動體離開承載區(qū)時，損傷滾動體的承載變小，引起的損傷沖擊也變小。方便起見，將損傷滾動體經過承載區(qū)時的自轉周期稱為LAIT自轉周期，該周期內的信號為LAIT信號。

顯然，包絡解調、經驗模態(tài)分解、快速譜峭度等傳統(tǒng)方法既使用了LAIT信號，也使用了非LAIT信號，而非LAIT信號的故障特征顯然更加微弱。相比之下，如果只使用LAIT信號進行診斷，診斷結果將更加可靠、精確。

為分離出LAIT信號段，需建立LAIT信號之間的相位關系。某個滾動體一個自轉周期內在外滾道上通過的距離為πDw，則該滾動體在一個自轉周期內通過的中心角θBS為

(1)

式中：Dw為滾動體直徑；E為外滾道直徑；α為接觸角。

假設滾動體R1的初始相位為φ1,1，則其第j個自轉周期的相位可以表示為

φ1,j=φ1,1+(j-1)θBS，

(2)

則滾動體Ri第j個自轉周期的相位φi,j為

φi,j=φ1,j-(i-1)δ，

(3)

式中：δ為相鄰2個滾動體之間的夾角，δ=2π/Z。

根據運動關系可知，若φi,j滿足條件

2π-θBS

(4)

則滾動體Ri第j個自轉周期為LAIT自轉周期。從時間上看，θBS對應著一個自轉時間周期TBS=θBS/(2πfc)，相位角φi,j對應著時間ti,j=φi,j/(2πfc)。因此，一個自轉周期為LAIT自轉周期的時域條件為

TC-TBS

(5)

式中：TC為保持架旋轉周期，TC= 1/fc。據此很容易找到每個LAIT信號的瞬時起始時間，從而可以分離出持續(xù)時間為TBS的LAIT信號。

滾動體自轉中心角通常不是2π的因子，意味著LAIT自轉周期的絕對相位mod(φi,j,2π)是不同的，即使轉速恒定，分離的LAIT信號在時間上也不是均勻分布的，因此LAIT分離與傳統(tǒng)TSA有著本質的區(qū)別。

1.2 基于分離信號包絡總體平均特征的診斷方法

基于分離信號包絡總體平均特征的診斷方法包括以下4個步驟：

1)利用LAIT分離方法從振動信號中為每一個滾動體分離出LAIT信號，構成LAIT信號集合{Mi,k}，其中Mi,k為滾動體Ri的第k個LAIT信號。

2)使用希爾伯特變換對Mi,k進行包絡解調，分離出低頻故障頻率成分，生成LAIT包絡信號Ei,k。其中Ei,k=|Mi,k+i?(Mi,k)|，?(Mi,k)為Mi,k的希爾伯特變換。

3)對包絡信號進行低通濾波，消除頻率高于故障頻率及其低倍頻諧波的中頻帶分量，使損傷沖擊包絡的波形更加清晰。

4)借助TSA的降噪思想對處理后的LAIT包絡信號進行總體平均，進一步增強損傷沖擊的包絡波形。

對于滾動體Ri，其包絡信號的總體平均為

(6)

式中：E(di,k+t-1)為滾動體Ri第k個LAIT包絡信號。

為便于比較，對總體平均信號進行量綱一化處理，令

(7)

1.3 討論

1)將第1個經過承載區(qū)中心的滾動體定義為R1，但每次測試時滾動體的初始位置都會不同，因此在不同次測試中將會有不同的滾動體被定義成R1，診斷出的損傷滾動體的編號也會不同。考慮到診斷目標是確定滾動體是否出現損傷，而不是確定具體哪一個滾動體出現了損傷，因此在不同次測試中得到不同的損傷滾動體編號并不影響診斷結論。

(8)

這也說明分離所得LAIT信號的相位與理想LAIT信號的實際相位最大誤差為δ/2。由于診斷的主要任務是確定是否存在滾動體損傷，而不是確定具體哪個滾動體存在損傷，因此φ1,1可以設置為任意值。

3)2個滾動體可能會在同一個自轉周期內都經過承載中心P，如果滾動體的分離中心角δ比滾動體自轉中心角θBS小，則在滿足

2π-(θBS-δ)

(9)

的情況下，相位φi,j和φi+1,j=φi,j-δ都滿足(4)式，意味著相位滿足(9)式的自轉周期將同時被Ri和Ri+1這2個滾動體同時選定為LAIT周期。

4)由于軸承運轉過程中不可避免地會發(fā)生轉速波動和滾動體滑動，因此提取的LAIT信號不嚴格同步，互相之間會存在相位誤差。但是相對于高頻共振波形，LAIT信號的低頻包絡對滾動體滑動和轉速波動的敏感性更小，因此輕微的轉速波動和滾動體滑動不影響本方法的使用。

5)基于LAIT分離的診斷方法對故障特征周期計算的準確率要求非常高，一旦理論故障特征周期與實際不符，分離所得LAIT信號的包絡之間將會出現持續(xù)的相位誤差累積，損傷沖擊包絡波形將會在總體平均之后被抹平。

6)基于LAIT信號EEA特征的診斷方法不需要帶通濾波，因此也不需要優(yōu)化選擇濾波頻帶。

2 方法驗證

2.1 試驗驗證

使用圖2所示的故障模擬試驗臺驗證LAIT分離方法及其EEA特征的軸承故障診斷能力。該試驗臺由電動機、軸承支承的轉軸、施加徑向載荷的慣性輪、皮帶傳動機構、齒輪箱、曲柄連桿機構和帶彈簧的往復機構組成。其中，帶彈簧的往復機構可以為系統(tǒng)提供附加時變載荷，激發(fā)轉速波動和滾動體滑動。試驗軸承為MB ER-10K深溝球軸承，該軸承有8個球，軸轉頻為fr時，保持架頻率fc=0.382fr，球自轉頻率fBS=1.992fr，球自轉一周，局部損傷分別接觸外溝道和內溝道各1次，產生2個損傷沖擊，因此球故障頻率fBF=2fBS=3.984fr。

圖2 機械故障仿真試驗臺結構

球損傷軸承(軸承I)振動信號如圖3a所示，信號長度L=14 s，采樣頻率為fs=25.6 kHz。球的局部損傷在有些時段內并不會接觸溝道，因此振動信號表現出非常顯著的非平穩(wěn)性。使用過零檢測法從轉速計信號中計算得到的轉頻如圖4b所示，轉頻在14.01～14.18 Hz之間振蕩，均值為14.09 Hz。計算可得故障頻率fb=56.53 Hz，故障周期Tb=0.018 s，保持架頻率fc=5.414 Hz。

圖3 球損傷軸承振動信號及其轉頻

球損傷軸承振動信號的快速譜峭度分析結果如圖4所示，據此選擇最優(yōu)濾波頻帶為6 400～8 533 Hz(圖5a原始幅值譜中2條紅線之間的區(qū)域)，該頻帶內的包絡譜如圖5b所示。在包絡譜圖中，球故障頻率、球自轉頻率及其倍頻分量清晰可見，說明快速譜峭度選擇的濾波頻帶十分合理。

圖4 球損傷軸承振動信號的快速譜峭度分析結果

圖5 球損傷軸承振動信號的幅值譜和包絡譜

對上述信號執(zhí)行LAIT分離，在L=14 s的時長內，球有|L·fBS|=395個完整的自轉周期，損傷球會產生790個瞬時沖擊。球隨保持架公轉了|L·fc|=75個周期，因此可為每個球分離出75個LAIT信號。

為證明所提方法無需帶通濾波，選用2種方案提取LAIT信號的EEA特征并進行對比分析：1)采用1.2節(jié)所述的診斷流程；2)基于第1種方案，在LAIT信號分離與包絡解調之間增加帶通濾波環(huán)節(jié)。

首先驗證第2種方案，帶通濾波環(huán)節(jié)使用快速譜峭度法選擇濾波頻帶，得到的EEA如圖6所示，由圖可知：

圖6 經帶通濾波故障軸承試驗信號的EEA

1)在R1～R5及R8的EEA中都出現了2個清晰的峰且具有明顯的球損傷沖擊包絡特征，2個峰之間的間隔約為1個故障周期且2個峰在不同球的EEA中出現的時間基本一致，這些特征表明了球損傷的存在。

2)R1～R3的沖擊包絡的峰值較大。峰的幅值沿順時針方向從R3到R6逐漸減小，沿逆時針方向從R1到R8再到R7逐漸減小。在R6和R7的EEA中，2個峰變得比較平坦。上述沖擊幅值的變化特征表明，當R1～R3通過承載區(qū)中心時，損傷引起的沖擊更大。因此可以得出它們中至少有一個存在損傷的診斷結論。

無需濾波頻帶選擇和帶通濾波的方案1的處理結果如圖7所示，盡管未經帶通濾波，依然能在得到的EEA中清晰觀察到球損傷的沖擊包絡特征，驗證了本文所提方法無需濾波頻帶選擇和帶通濾波的優(yōu)點。

2.2 仿真驗證

在上述試驗案例中，盡管使用了曲柄連桿和帶彈簧的往復機構來激發(fā)轉速波動和球滑動，但轉速波動量較小且球滑動也不可測。因此，使用帶球滑動和轉速波動的仿真信號對LAIT及EEA特征作進一步的驗證。

采用的仿真模型為

v(t)=∑Amx(t)+n(t)，

(10)

其中

Am=A0cos(2πfmTi)，

(11)

x(t)=e-B(t-Ti)cos(2πfn(t-Ti)+σ)，

(12)

式中：Am為調制幅值；x(t)為瞬時沖擊函數；n(t)為白噪聲；fm為幅值調制頻率；B為沖擊衰減系數；fn為損傷沖擊響應的自然頻率；Ti為第i個沖擊發(fā)生的時間；σ為初始相位。

由于存在轉速波動和球滑動，沖擊時間存在相位誤差Ti，可表示為

(13)

設置仿真對象為試驗臺中的MB ER-10K深溝球軸承，仿真時設置采樣頻率fs=25.6 kHz，自然頻率fn=2 kHz。設置軸轉頻fr=30 Hz，則球自轉頻率fBS=59.758 Hz，故障頻率fb=2fBS=119.516 Hz，調制頻率fc=11.446 Hz。因此，故障周期Tb=0.008 4 s，自轉周期TBS=2Tb=0.016 7 s。

仿真試驗中，轉速波動率10%時由轉速波動引起的相位誤差序列如圖8a所示，球滑動率5%時由球滑動引起的累積相位誤差序列如圖8b所示，兩個相位誤差序列的合成誤差序列如圖8c所示，合成的相位誤差水平為11.5%，仿真信號的信噪比為-18.05 dB。

圖8 轉速波動和球滑動引起的相位誤差

仿真信號的時域波形如圖9a所示，幅值譜如圖9b所示。由于設置的自然頻率為2 kHz，因此一個理想的濾波頻帶應該以2 kHz為中心，帶寬覆蓋若干個故障頻率邊帶(圖9b中2條粉色線段中間的區(qū)域)。理想頻帶內信號的包絡譜(圖9c)中可以清楚的觀察到故障頻率及其保持架頻率邊帶。

圖9 仿真信號及其頻譜

對仿真信號進行快速譜峭度分析的結果如圖10所示，據此所選頻帶為圖9b中2條紅色線段中間的區(qū)域。由于信號存在較大的相位誤差且信噪比很低，快速譜峭度選擇的頻帶與理想頻帶相差甚遠，對應的包絡譜(圖9d)中看不到任何故障特征信息。

圖10 仿真信號的快速譜峭度分析結果

對上述仿真信號執(zhí)行LAIT信號分離，仿真信號持續(xù)時間L=10 s，在此時段內有|L·fBS|=597個自轉周期和1 194個完整的瞬時沖擊。在整個時段內，保持架旋轉圈數為|L·fc|=114，可以為每個球分離出114個LAIT信號?；诜蛛x的LAIT信號生成的EEA特征如圖11所示，R1～R4的EEA中都出現了清晰的球損傷沖擊包絡特征，說明該方法在轉速波動、球滑動和低信噪比情況下比傳統(tǒng)方法更具優(yōu)勢。

圖11 仿真信號的EEA

3 結論

提出了一種基于最大損傷沖擊信號分離與包絡總體平均特征的軸承滾動體故障增強診斷方法，將損傷滾動體通過承載區(qū)中心的LAIT信號分離出來，通過包絡解調、低通濾波和總體平均為每個滾動體生成EEA特征信號。理論分析與驗證結果表明，使用LAIT信號的EEA作為軸承故障增強診斷特征具有以下特點：

1)采用了信號分離、包絡解調、低通濾波、總體平均等一系列降噪技術，得到的EEA特征信號對故障非常敏感。

2)用于診斷的信息是LAIT信號的包絡波形，而低頻的包絡波形對相位誤差不敏感，因此EEA特征對轉速波動和滾動體滑動具有一定的魯棒性。

3)該方法不依賴于帶通濾波，無需要優(yōu)化選擇濾波頻帶。

4)整個診斷流程中處理的都是從較長數據中分離出的短數據LAIT信號，計算量小且效率高。