溫保崗，楊磊, 王美令，康乃正，雷良育

(1.大連工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 大連 116034；2.浙江兆豐機電股份有限公司，杭州 311232；3.大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

1 概述

目前，商用貨車及皮卡的主減速器主軸普遍采用單列圓錐滾子軸承支承(圖1a)，而隨著車輛主減速器功率的增加，對軸承的承載能力要求更高，已有企業(yè)采用雙列圓錐滾子軸承作為主動軸的支承結(jié)構(gòu)(圖1b)。主動軸支承結(jié)構(gòu)更改為雙列圓錐滾子軸承將會引起軸系固有特性的變化，此外，安裝過程中的軸向載荷也會改變雙列圓錐滾子軸承的剛度特性，進一步對軸系固有特性產(chǎn)生影響。因此，開展車輛驅(qū)動橋主減速器軸系固有特性分析對于軸承結(jié)構(gòu)的換代具有重要的研究意義和工程實用價值。

1—鎖緊螺母；2—連接凸緣；3—減速器殼體；4—軸承；5—主軸；6—隔套圖1 車輛主減速器主軸的支承結(jié)構(gòu)Fig.1 Supporting structure of main shaft of vehicle main reducer

國內(nèi)外學(xué)者對軸承剛度及固有特性進行了較為系統(tǒng)的研究。文獻[1]推導(dǎo)了軸向預(yù)緊下圓錐滾子軸承剛度的計算公式，試驗數(shù)據(jù)表明該公式的誤差較小，可用于實際工況；文獻[2]在考慮預(yù)緊狀態(tài)下得出了不同外載荷時圓錐滾子軸承剛度的計算方法；文獻[3]在考慮油膜厚度的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了圓錐滾子軸承綜合剛度的計算方法；文獻[4]基于機床主軸建立了主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過改變支承軸承放置方式改變主軸系統(tǒng)的固有特性；文獻[5]基于臂式主軸機構(gòu)，通過施加一定預(yù)緊力滿足主軸系統(tǒng)對剛度的要求，并研究了軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系；文獻[6]基于汽車減速器主軸系統(tǒng)，通過改變軸承固定方式提高汽車后橋主減速器的支承剛度，進而改變軸系固有特性；文獻[7]提出改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度可以調(diào)整系統(tǒng)的固有頻率，減小橫向振動；文獻[8]建立了磨床主軸模型，分析了預(yù)緊力對系統(tǒng)剛度和振動的影響，得到了預(yù)緊力與軸承支承剛度和主軸振動的關(guān)系曲線；文獻[9]基于有限元法和子結(jié)構(gòu)法建立了主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型，結(jié)合ANSYS研究了軸承支承跨距對主軸剛度和系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響；文獻[10]通過建立軸承-轉(zhuǎn)子模型研究了軸承預(yù)緊力對軸承剛度及主軸固有特性的影響；文獻[11]通過試驗證明對軸承施加合適的預(yù)緊力能夠提高軸承支承剛度，也有利于改善軸系性能。

然而，現(xiàn)有研究大多針對單列圓錐滾子軸承，尚未開展雙列圓錐滾子軸承支承下車輛主減速器軸系動力學(xué)特性的分析；因此，本文針對雙列圓錐滾子軸承支承的車輛驅(qū)動橋主減速器軸系展開研究，基于有限元理論建立雙列圓錐滾子軸承剛度模型及其支承下的軸系動力學(xué)模型，分析支承軸承改變前后軸系固有特性的變化，為雙列圓錐滾子軸承的設(shè)計、應(yīng)用提供理論支撐。

2 雙列圓錐滾子軸承剛度模型

2.1 雙列圓錐滾子軸承剛度有限元模型

減速器軸系中的雙列圓錐滾子軸承如圖2所示，其外圈為一體式結(jié)構(gòu)，內(nèi)圈分為左、右兩部分。軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖2 雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of double row tapered roller bearing

表1 雙列圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of double row tapered roller bearing

設(shè)定軸承材料為GCr15，將軸承進行一定的簡化，忽略對計算結(jié)果影響較小的倒角、凹槽、保持架等元素，采用ANSYS建立的雙列圓錐滾子軸承三維模型如圖3所示。

圖3 雙列圓錐滾子軸承三維模型Fig.3 Three dimensional model of double row tapered roller bearing

軸承模型單元采用Solid45，網(wǎng)格劃分采用掃略分網(wǎng)方式，通過旋轉(zhuǎn)和平移工作平面完成對雙列圓錐滾子軸承的切片處理，并采用接觸區(qū)域局部細化。最小網(wǎng)格尺寸為1 mm，有限元模型中共包含網(wǎng)格數(shù)187 445，節(jié)點數(shù)193 405,網(wǎng)格劃分后的模型如圖4所示。

圖4 雙列圓錐滾子軸承網(wǎng)格劃分模型Fig.4 Meshing model of double row tapered roller bearing

接觸單元選用Conta174和Targe170定義，具體接觸對設(shè)置如圖5所示。考慮軸承的裝配、安裝以及運行情況，約束軸承外圈外表面節(jié)點的全自由度，內(nèi)圈節(jié)點z方向的轉(zhuǎn)動自由度以及滾動體節(jié)點的周向自由度，在軸承內(nèi)圈上施加14 kN的徑向載荷及7 kN的軸向載荷，約束設(shè)置如圖6所示。

圖5 雙列圓錐滾子軸承接觸對設(shè)置Fig.5 Contact pair setting of double row tapered roller bearing

圖6 雙列圓錐滾子軸承約束及載荷施加示意圖Fig.6 Diagram of restraint and applied load of double row tapered roller bearing

軸承徑向剛度Kr為[10]

(1)

式中：ΔFr為作用在軸承上的徑向載荷的變化量；Δδr為徑向載荷作用下軸承中心徑向偏移量的變化量，可通過軸承內(nèi)圈有限元的位移點獲取。

2.2 雙列圓錐滾子軸承剛度計算模型

雙列圓錐滾子軸承徑向剛度解析計算公式為[1]

(2)

式中：L為滾子全長；Lwe為滾子有效長度，且Lwe=L-2r；Fa為軸承所受軸向載荷；ψj為某個滾動體中心與受力最大滾動體中心之間的夾角。

2.3 結(jié)果對比

徑向載荷為14 kN時，雙列圓錐滾子軸承在不同軸向載荷下的徑向剛度如圖7所示，由圖可知，2種剛度計算結(jié)果的數(shù)量級相同且變化趨勢一致，有效驗證了剛度有限元模型的準確性。有限元分析結(jié)果略小于數(shù)值計算結(jié)果，這是由于工程計算模型將軸承內(nèi)外圈進行了剛性化處理及一定的假設(shè)，而有限元模型是將軸承內(nèi)外圈進行了柔性化處理，因此有限元計算結(jié)果更符合實際情況。此外，雙列圓錐滾子軸承的徑向剛度隨著軸向載荷增加而增大，這是由于軸向載荷使承載的滾動體增加，抵抗變形的能力增強，從而導(dǎo)致徑向剛度增大。

圖7 雙列圓錐滾子軸承徑向剛度隨軸向載荷的變化Fig.7 Variation of radial stiffness with axial load of double row tapered roller bearing

3 雙列圓錐滾子軸承支承軸系的力學(xué)模型

以某皮卡車輛驅(qū)動橋為研究對象，其支承部分由主軸、殼體和雙列圓錐滾子軸承組成，具體支承結(jié)構(gòu)如圖8a所示?？紤]主軸支承為非剛性，將雙列圓錐滾子軸承簡化為彈性支承，支點位置在接觸線與主軸軸線的交點處。主軸固有特征主要表現(xiàn)為徑向振型，為研究主軸的徑向固有特性，將軸承徑向剛度等效為等效彈簧支承，雙列圓錐滾子軸承支承主軸系統(tǒng)的力學(xué)簡化模型如圖8b所示。

圖8 雙列圓錐滾子軸承支承軸系及其簡化力學(xué)模型Fig.8 Supporting shafting of double row tapered roller bearing and its simplified mechanical model

設(shè)定主軸材料為20CrMnTiH，采用Solid185單元，掃略分網(wǎng)網(wǎng)格劃分形式建立軸系模型，模型中共包含網(wǎng)格數(shù)124 778，節(jié)點數(shù)23 989。施加Combin14彈簧單元并定義剛度實常數(shù)，數(shù)值大小由軸承剛度特性分析確定。最后定義主軸的約束，即約束彈簧單元外側(cè)節(jié)點的所有自由度，如圖9所示。

圖9 軸系有限元模型Fig.9 Finite element model of shafting

4 雙列圓錐滾子軸承對軸系固有特性的影響

4.1 支承結(jié)構(gòu)

徑向載荷14 kN，軸向載荷7 kN的額定工況下，基于Block Lanczos法求取軸系的前4階模態(tài)，其振型及固有頻率見表2。分析可知：

表2 軸系前4階振型及其固有頻率Fig.2 The first four modes and natural frequencies of shafting

1)軸承支承結(jié)構(gòu)替換后，主軸的振型基本一致。1，2階振型為主軸末端垂直，水平彎曲；3，4階振型為主齒輪端垂直，水平彎曲。

2)主軸的前4階固有頻率主要表現(xiàn)為主軸徑向彎曲振型，沒有表現(xiàn)出軸向振型，與前文在主軸模型簡化時重點關(guān)注徑向固有特性相吻合。

3)與單列圓錐滾子軸承支承軸系相比，雙列圓錐滾子軸承支承軸系的固有頻率變小。這是由于雙列圓錐滾子軸承兩列滾子間的跨距小(58 mm，而原有結(jié)構(gòu)兩套軸承間的跨距為82 mm)，主軸懸臂端較長導(dǎo)致懸臂端參振質(zhì)量增加，雖然雙列圓錐滾子軸承支承軸系的剛度增大，但固有頻率有所下降。因此，在車輛驅(qū)動橋主減速器中使用雙列圓錐滾子軸承支承時，需要校核軸系的固有特性，避免因頻率發(fā)生變化而引起共振。

4.2 軸向載荷

主減速器的工作狀態(tài)發(fā)生變化會導(dǎo)致其軸向載荷發(fā)生變化，從而影響軸系固有特性。不同軸向載荷下雙列圓錐滾子軸承支承軸系的1階固有頻率計算結(jié)果如圖10所示，隨著軸向載荷的增加，雙列圓錐滾子軸承支承軸系的1階固有頻率增大。這是由于雙列圓錐滾子軸承的徑向剛度隨著軸向載荷的增加而增大(圖7)，進而導(dǎo)致軸系固有頻率增加。

圖10 軸系固有頻率隨軸向載荷的變化Fig.10 Variation of shafting natural frequency with axial load

4.3 小結(jié)

綜上可知，車輛驅(qū)動橋主減速器軸系固有特性取決于主軸支承結(jié)構(gòu)及其支承軸承的剛度。采用雙列圓錐滾子軸承的減速器主軸支承結(jié)構(gòu)使主軸固有特性發(fā)生了改變，而且軸承載荷變化也會使軸系固有頻率發(fā)生變化。

5 結(jié)論

通過建立雙列圓錐滾子軸承剛度模型及主減速器軸系力學(xué)模型，分析不同支承軸承及不同軸向載荷對車輛驅(qū)動橋主減速器軸系固有特性的影響，得到如下結(jié)論：

1)車輛驅(qū)動橋主減速器軸系固有特性主要取決于主軸支承結(jié)構(gòu)及其支承軸承的剛度。

2)采用雙列圓錐滾子軸承支承的減速器主軸與原有結(jié)構(gòu)相比，主軸振型基本一致，但由于跨距減小、懸臂端增加導(dǎo)致固有頻率變小，因此支承結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要校核軸系固有特性，避免因頻率變化引起共振。

3)軸向載荷增加使雙列圓錐滾子軸承的剛度增大，進而引起軸系固有頻率的增加，因此軸系固有特性分析時需綜合考慮支承結(jié)構(gòu)與軸向載荷。