田助新，李江全，葛志華

(1.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074；2.湖北新火炬科技有限公司，湖北 襄陽 441004；3.湖北文理學院 機械工程學院，湖北 襄陽 441053)

輪轂軸承是汽車的關鍵功能部件，其運行狀態(tài)直接決定了整車的安全性、舒適性和可靠性[1-2]。目前，市場上的轎車多采用第三代輪轂軸承，與前兩代輪轂軸承相比，第三代輪轂軸承的集成度更高，有利于汽車的輕量化設計。為降低滾動軸承在高速轉(zhuǎn)動時的打滑率[3]，通常會在第三代輪轂軸承裝配完成后施加一定的預緊，形成負游隙。

輪轂軸承負游隙本質(zhì)上是鋼球在預緊力作用下發(fā)生的彈性變形，負游隙過大，會使軸承轉(zhuǎn)動中產(chǎn)生很大的摩擦力矩和接觸應力，嚴重時會直接導致軸承失效；負游隙過小，則起不到預緊效果。由于鋼球封裝在軸承內(nèi)部，其變形量難以直接測量。文獻[2]將輪轂軸承等效為非線性彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，通過測量軸承接觸副的固有頻率間接得到軸承負游隙。文獻[4]基于多體動力學提出了一種光線追蹤算法，利用輪轂軸承內(nèi)圈的運動表征負游隙。文獻[5]建立了輪轂軸承預緊力與負游隙之間的關系，并提出了通過測量軸承預緊力來計算負游隙的方法。文獻[6]通過測量輪轂軸承外圈與鋼球接觸副對超聲波的反射信號來估算軸承預緊力，為軸承預緊力的測量提供了一種新思路。

在上述研究的基礎上，基于赫茲接觸理論建立軸承負游隙與彈性變形量差值之間的映射關系，可將負游隙的測量轉(zhuǎn)換成彈性變形量差值的測量，并在此基礎上提出一種快速、簡便測量輪轂軸承負游隙的方法。

1 測量方法

通過理論計算得到負游隙δ與彈性變形量差值(A0-Ac)之間的對應關系，將負游隙的測量轉(zhuǎn)換成彈性變形量差值的測量。

輪轂軸承負游隙的彈性變形檢測如圖1所示，具體步驟如下：

1—內(nèi)圈；2—外凸緣；3—上列鋼球保持架組件；4—下列鋼球保持架組件；5—內(nèi)凸緣圖1 剛性測量法示意圖Fig.1 Diagram of rigidity measurement method

1)制作零游隙樣件，即一件無上列鋼球的產(chǎn)品。固定外凸緣，使傳感器與內(nèi)圈端面接觸，監(jiān)控剛性位移量。

2)軸向線性增大載荷至F1，旋轉(zhuǎn)內(nèi)凸緣并記錄軸向位移A01；再線性減小至載荷F2，旋轉(zhuǎn)內(nèi)凸緣并記錄軸向位移A02；(A01-A02)即為零游隙樣件的彈性變形量，記為A0，其為該產(chǎn)品變形量的極大狀態(tài)。

3)將測試件換成正常的負游隙產(chǎn)品，重復上述操作，得到正常產(chǎn)品的彈性變形量Ac。

4)測得彈性變形量差值(A0-Ac)后，根據(jù)負游隙與彈性變形量差值之間的對應關系即可得到輪轂軸承負游隙。

2 分析過程

在軸承加載過程中，鋼球接觸角會發(fā)生輕微的變化，但實際應用中接觸角變化引起的結(jié)果誤差不超過3%，因此，為簡化中間分析過程，本研究未考慮加載過程中接觸角的變化。

軸向加載F時，每個鋼球的受力Qz為[7]

(1)

式中：Z為單列鋼球個數(shù)；α為接觸角。

此時，鋼球的軸向變形量δz為

(2)

式中：δ*為點接觸橢圓積分參數(shù)；∑ρ為與鋼球接觸零件的曲率函數(shù)；E*為軸承材料泊松比和彈性模量的綜合參數(shù)。以上變量均由軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，對于給定結(jié)構(gòu)的輪轂軸承，這幾個變量均為常數(shù)。

2.1 零游隙樣件分析

當施加外載荷F1時，零游隙樣件中鋼球的總變形為

(3)

式中：∑ρ內(nèi)，∑ρ外分別為與鋼球接觸的內(nèi)、外圈的曲率函數(shù)。

此時，可以通過測量得到輪轂軸承端面的位移變化量，即輪轂軸承的總變形為A01，兩者之間存在如下關系

Am01=A01-Ab01,

(4)

式中：Ab01為除鋼球變形之外輪轂軸承其他零件的變形量。

當施加外載荷F2時，零游隙樣件鋼球的總變形為

(5)

在加載F2時測量輪轂軸承端面位移變化量，即輪轂軸承的總變形為A02，除鋼球變形之外輪轂軸承其他零件的變形量為Ab02，則

Am02=A02-Ab02。

(6)

因此，零游隙樣件的彈性變形量A0為

A0=A01-A02=(Am01+Ab01)-(Am02+Ab02)。

(7)

2.2 負游隙產(chǎn)品分析

輪轂軸承初始負游隙為δ，在未施加載荷前，上、下列鋼球的變形均為δ/2。當施加不足以將上列鋼球完全頂松的外力F1后，上、下列鋼球的受力分別為F02，F(xiàn)01。此時，上、下列鋼球的二次變形量分別為

(8)

(9)

在上列鋼球沒有完全卸載時，下列鋼球被壓緊多少，上列鋼球就會放松多少，即

Amc1=Amc2。

(10)

聯(lián)立(8)—(10)式可得

(11)

當軸承承受來自下方的載荷F1時，力平衡關系為

(12)

由(8)，(11)，(12)式可得

(13)

在加載F1時，測量輪轂軸承端面位移變化量，即輪轂軸承的總變形為Ac1，除了鋼球變形之外的輪轂軸承的變形量為Abc1。則鋼球的二次變形量Amc1為

Amc1=Ac1-Abc1。

(14)

將(14)式代入(13)式可得

(15)

同理，在施加載荷F2時可得

(16)

對于給定的負游隙δ，可以利用牛頓迭代法求解出Ac1-Abc1和Ac2-Abc2，然后通過多項式擬合得到Ac1-Abc1和Ac2-Abc2與負游隙之間的關系式，即

Ac1-Abc1=f1(δ)，

(17)

Ac2-Abc2=f2(δ)，

(18)

將(17)，(18)式相減，可得負游隙產(chǎn)品的彈性變形量Ac為

Ac=Ac1-Ac2=Abc1-Abc2+f(δ)，

(19)

f(δ)=f1(δ)-f2(δ)。

(20)

2.3 彈性變形量與負游隙之間的關系

由于零游隙樣件與負游隙產(chǎn)品之間唯一的區(qū)別只是零游隙樣件缺少上列鋼球，因此，可以認為在相同的載荷作用下，兩者除鋼球變形之外的軸承變形量是相同的，即

Ab01=Abc1，Ab02=Abc2。

(21)

因此，將(19)與(7)式相減即可得到所求的彈性變形量差值，即

A0-Ac=Am01-Am02-f(δ)。

(22)

3 算例

為更直觀的說明本方法在實際生產(chǎn)中的應用過程，以某型第三代輪轂軸承為對象進行分析。該輪轂軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。2次施加的載荷F1，F(xiàn)2分別為20，2 kN(載荷值可以任意選取，但為了更好區(qū)分2次加載過程中軸承軸向位移測量值的差異，2次加載力的大小最好相差5倍以上)，計算得到負游隙值δ與彈性變形量差值(Ac-A0)之間的關系如圖2所示。對于該型號的任意軸承，只要測量出該軸承的彈性變形量差值(Ac-A0)之后，即可通過該關系圖得到對應的負游隙值。

表1 某型號輪轂軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of a certain type of hub bearing

圖2 輪轂軸承的負游隙與彈性變形量差值之間的關系Fig.2 Relationship between negative clearance and difference in elastic deformation of hub bearing

4 結(jié)束語

針對當前第三代輪轂軸承負游隙無法直接測量的難題，基于赫茲接觸理論提出了一種剛性測量法。通過引入一個零游隙樣件，建立了輪轂軸承負游隙與彈性變形量差值之間的映射關系，在此基礎上，將負游隙的測量問題轉(zhuǎn)換成軸承彈性變形量差值的測量。通過本方法的應用，輪轂軸承生產(chǎn)產(chǎn)家可以在產(chǎn)品出廠前進行負游隙的檢測，確保出廠的輪轂軸承負游隙處于較優(yōu)狀態(tài)，有助于提高出廠輪轂軸承的使用壽命。