覃有實(shí)，潘宇倩

（1.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530001； 2.柳州工學(xué)院，柳州 545616）

引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的提高，汽車作為交通工具，其保有量逐步提升，但是汽車數(shù)量與停車位的比率卻在加大[1]，為補(bǔ)缺停車位的不足，發(fā)展立體車庫是緩解停車?yán)щy的有效途徑。

立體車庫一般為兩層或多層，而小型智能立體車庫一般采用回轉(zhuǎn)式結(jié)構(gòu)，通過PLC技術(shù)控制相關(guān)的作動(dòng)，并采用回轉(zhuǎn)和升降復(fù)合運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)[2]。

齒輪作為回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的主要傳動(dòng)件，齒輪對的嚙合激勵(lì)會(huì)引齒輪的敲擊噪聲和嘯叫噪聲[3]，齒輪的動(dòng)態(tài)激勵(lì)分為嚙合剛度激勵(lì)、傳遞誤差激勵(lì)、齒輪嚙合時(shí)的沖擊激勵(lì)、齒面摩擦及油膜振動(dòng)激勵(lì)[4]。齒輪嚙合時(shí)存在大量的非線性因素，在對齒輪嚙合做簡化時(shí)，會(huì)丟失非線性部分，對于其引起的噪聲輻射精度會(huì)降低。

本文使用三維有限元的非線性方法求解齒輪的嚙合激勵(lì)，獲取其齒輪嚙合力，使用邊界元方法求解齒輪的嚙合輻射噪聲，為齒輪的嚙合噪聲研究提供必要的理論依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)嚙合力

基于非線性振動(dòng)方程，可得齒輪的非線性動(dòng)力學(xué)方程[5]：

式中：

m—齒輪在嚙合線上的等效質(zhì)量；

q(t)—傳動(dòng)誤差；

c—阻尼系數(shù)；

ka—嚙合剛度幅值；?k—扁鋼都的初始相位；

?e—內(nèi)部激勵(lì)的初始相位；

f—齒側(cè)間隙函數(shù)；

Fm—靜態(tài)嚙合力。

將動(dòng)態(tài)嚙合間隙和動(dòng)態(tài)嚙合剛度代替定常間隙和轉(zhuǎn)靜態(tài)周期時(shí)變嚙合剛度，可得齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力為[6]：

式中：

1.2 齒輪噪聲產(chǎn)生機(jī)制

齒輪通過嚙合進(jìn)行傳動(dòng)，由于齒輪的加工誤差及齒輪的彈性剛度的變化引起齒輪的振動(dòng)，從而輻射噪聲。

由方程（1）可知齒輪輻射噪聲主要機(jī)制為：①由于齒輪嚙合過程中剛度的周期性變化，引起齒輪的碰撞，沖擊和振動(dòng)，從而輻射噪聲；②齒輪嚙合的誤差引起齒輪的振動(dòng)從而輻射噪聲；③與齒輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速有關(guān)的嚙合頻率噪聲。

1.3 聲學(xué)邊界元理論

直接邊界元的系統(tǒng)方程為[7]：

其中：

p(r)—聲場V中不在直接邊界元 ?a上任意一點(diǎn)處r的聲壓；

{vni}—表面法向振動(dòng)速度；

{pi}—直接邊界元 ?a上的聲壓；

{Ci}和{Di}—系數(shù)矩陣向量。

2 齒輪建模及計(jì)算

2.1 齒輪設(shè)計(jì)

回轉(zhuǎn)裝置為低速傳動(dòng)，故齒輪選用低速級齒輪傳動(dòng)，選用漸開線直齒輪。取其中的一對齒輪作為研究，其輸入功率為10 kW，輸入轉(zhuǎn)速為1 400 rpm，速比為3.2，工作壽命為15年（每年工作350天，每天16小時(shí)）。

主齒輪選用40Cr（調(diào)制），從動(dòng)輪選用45鋼（調(diào)制）。根據(jù)輸入?yún)?shù)設(shè)計(jì)[8]嚙合齒輪的參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪的主要幾何參數(shù)

齒輪孔徑根據(jù)齒輪受力及空間布置來設(shè)計(jì)。

2.2 嚙合力分析

根據(jù)嚙合齒輪的主動(dòng)齒輪的輸入轉(zhuǎn)速及齒輪比，可計(jì)算從動(dòng)齒輪的輸出扭矩為212 222 N·m。

齒輪噪聲是由于齒輪的振動(dòng)引起，通過齒輪表面向外輻射，齒輪的振動(dòng)除了齒輪本身嚙合引起的振動(dòng)外，還有不同方向振動(dòng)的相互耦合和轉(zhuǎn)移，從而放大振動(dòng)和噪聲。對于直齒輪，在嚙合過程中，產(chǎn)生周向振動(dòng)和徑向振動(dòng)，但周向振動(dòng)與徑向振動(dòng)耦合又引起軸向振動(dòng)，從而輻射噪聲。

考慮到齒輪的動(dòng)態(tài)非線性嚙合力，將齒輪進(jìn)行實(shí)體建模，通過數(shù)值仿真的方法計(jì)算其動(dòng)態(tài)嚙合力。嚴(yán)格按照齒輪形狀進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用八節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格，在輪齒嚙合面上將網(wǎng)格細(xì)化，劃分三層網(wǎng)格；將主/從動(dòng)齒輪軸孔面耦合在參考點(diǎn)上，約束除轉(zhuǎn)動(dòng)外的自由度，施加轉(zhuǎn)速和扭矩；在主/從動(dòng)齒輪的嚙合面上建立接觸，齒輪間的嚙合間隙大小為0.33 mm；在計(jì)算時(shí)打開非線性選項(xiàng)。建立的齒輪有限元模型如圖1所示。

圖1 嚙合齒輪的三維有限元模型

提取一對嚙合齒的嚙合力，剔除瞬態(tài)嚙合時(shí)的沖擊嚙合力，截取較為穩(wěn)定的嚙合力，對其進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)果如圖2所示。

圖2 齒輪嚙合力

由圖可見，嚙合齒輪的嚙合頻率為562.3 Hz，與嚙合齒輪的計(jì)算嚙合頻率560 Hz有差異，其原因可能是齒輪嚙合時(shí)的柔性變化與非線性造成。齒輪的嚙合力還是在基頻時(shí)能量占比大，諧波頻率越往后嚙合力越小。在嚙合頻率附近還存在一些小的峰，其為考慮非線性的結(jié)果。

2.3 齒輪嚙合輻射噪聲分析

嚙合齒輪的輻射噪聲是由于齒輪振動(dòng)而引起，通過齒輪表面向外輻射[9]。

通過數(shù)值計(jì)算的齒輪輻射噪聲往往會(huì)有一定差異，對于激勵(lì)的提取僅依靠數(shù)值公式的話會(huì)丟失一些其它因素。借助于當(dāng)前模擬仿真軟件，可實(shí)現(xiàn)較為可靠的計(jì)算。

本文通過邊界元法來計(jì)算嚙合齒輪的輻射噪聲。由于齒輪的第一階嚙合頻率的嚙合力較大，此處僅以第一階嚙合力來計(jì)算。分別將嚙合力施加到主/從動(dòng)齒輪嚙合的節(jié)點(diǎn)位置，方向?yàn)辇X嚙合面的法線方向，將齒輪作為獨(dú)立模型來計(jì)算。對主從動(dòng)軸孔節(jié)點(diǎn)除繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)方向外所有的方向施加固定約束。分別建立齒輪的邊界元模型，在距離齒輪嚙合位置1 m處建立sphere data recovery mesh。計(jì)算齒輪嚙合的輻射聲壓級。其結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，從齒輪的球面噪聲分布來看，能量主要集中在嚙合面的法線方向，其聲壓最大，達(dá)到75 dB；垂直于齒輪腹面的聲壓較低。

圖3 562 Hz聲壓圖

將齒輪的嚙合間隙改為0.15、0.2、0.25、0.3、0.35和0.4 mm，取齒輪嚙合面法向1 m聲壓級，結(jié)果如圖4所示。不同的齒輪嚙合間隙產(chǎn)生的聲壓級不同，其原因?yàn)辇X輪副齒頂與齒根的碰撞產(chǎn)生不同的嚙合力。嚙合間隙大，嚙合重疊系數(shù)降低，過小的嚙合間隙也會(huì)產(chǎn)生稍大的噪聲，結(jié)合實(shí)際使用中的齒輪的受熱膨脹和潤滑油溢出速度產(chǎn)生的液動(dòng)噪聲，在設(shè)計(jì)齒輪時(shí)需要選擇合適的嚙合間隙。

圖4 不同嚙合間隙的1 m聲壓級

將直齒輪改為斜齒輪傳動(dòng)，其結(jié)果如圖5所示，可以看到聲壓整體降低了4.8 dB，其原因?yàn)樾饼X輪的剛度變化為正弦波形，直齒輪的剛度變化為鋸齒波形，直齒輪剛度變化引起的振動(dòng)、沖擊要比斜齒輪大。

圖5 斜齒輪輻射噪聲

3 結(jié)論

本文基于齒輪的動(dòng)態(tài)非線性嚙合力分析了齒輪嚙合時(shí)的輻射噪聲，結(jié)論如下：

1）不同的齒輪嚙合間隙會(huì)影響齒輪的輻射噪聲，在設(shè)計(jì)齒輪時(shí)需選擇合理的間隙；

2）斜齒輪的輻射噪聲比直齒輪小，其為不同嚙合剛度變化對輻射噪聲；

3）齒輪接觸法向的輻射噪聲較大。