葛緒坤，車媛媛，韓旭，吳澤勛，王德遠

（浙江吉智新能源汽車科技有限公司，杭州 311228）

引言

目前，國內新能源汽車尤其是純電動汽車得到前所未有的發(fā)展，而續(xù)航不足問題將輕量化設計推向各大車企研發(fā)中的制高點。作為汽車空調制冷系統的核心動力部件，空調壓縮機負責將吸入到其內部的低溫、低壓氣體進行壓縮后提升其溫度和壓力。壓縮過程使得系統中的冷媒可以運動起來，再經過熱功轉換的過程就可以實現空調制冷。很多車型將壓縮機布置在動力總成（或其他部件）上，這就需要一個可以連接并起到固定作用的零件，該零件一般稱為壓縮機支架。為保證壓縮機的正常使用，該支架必須具有較高的模態(tài)、強度等性能。

由于空間有限，壓縮機支架的設計需要同時考慮性能、工藝及輕量化等要求。本文在保證性能的前提下，采用拓撲優(yōu)化技術獲取壓縮機支架最優(yōu)的材料分布，以進行輕量化設計。

1 模態(tài)分析

1.1 基礎理論

對于一個任意結構或物體，模態(tài)是其自身固有的一種振動特性，不受其他條件影響。通過試驗或者有限元分析的方法可以獲取描述結構或物體模態(tài)特性的固有頻率、模態(tài)振型等模態(tài)參數，該過程稱為模態(tài)分析[1]。對于一個具有多個自由度的線性系統，其運動微分方程可表述為：

式中：

M—總的質量矩陣；

C—結構的阻尼矩陣；

K—結構的剛度矩陣；

u—位移向量，u的一階和二階微分分別是速度向量和加速度向量；

F—外部載荷。

本文所研究的壓縮機支架不受外力作用，且與動總之間為剛性連接。因此，可以將其簡化為無阻尼的振動，其微分方程改寫為：

式（2）這種線性常微分方程的解為：

式中：

A—節(jié)點振幅；

w—圓頻率；

φ—相位角。將式（3）代入到式（2）中，可以得到：

對于發(fā)生振動的結構而言，式（4）必然有非零解，其行列式等于零，即：

求解式（5），就可以得到代表結構固有頻率和模態(tài)振型的參數，分別是特征值和特征向量。對于一個連續(xù)結構或物體，通常會有無窮多階模態(tài)，即式（5）有無窮多解。

1.2有限元分析

在整車開發(fā)過程中，工程上一般使用有限元分析的方法獲取結構或零部件的模態(tài)參數。為進行輕量化設計，本文所研究的壓縮機支架在設計初期就考慮采用鋁合金鑄造的方案。為校核其性能，在ANSA軟件中采用二階四面體單元模擬壓縮機支架，并保證其質量、質心等參數與實際相符。為獲取準確的壓縮機支架在整車狀態(tài)下的模態(tài)參數，用實體單元模擬實際動力總成結構，用bar單元模擬壓縮機支架與動總之間的螺栓連接。壓縮機支架模態(tài)分析模型如圖1所示，其中支架1.8 kg，壓縮機6.3 kg。

圖1 壓縮機支架模態(tài)分析有限元模型

通過分析，壓縮機支架一階模態(tài)固有頻率為232 Hz，不滿足性能目標250 Hz的要求，其應變能密度云圖如圖2所示。從圖中可以看出，結構薄弱點位于壓縮機安裝點以及支架的安裝點附近，幾處應變能集中較為明顯。

圖2 壓縮機支架模態(tài)分析結果

另外，研究了市場上部分競品車型壓縮機和壓縮機支架的基本信息，如表1所示。

從表1中可以看出，在壓縮機質量相差不大的情況下，本文所研究的壓縮機支架（1.8 kg）質量最大。因此，迫切需要對該支架進行輕量化設計以提升產品競爭力。

表1 競品車型信息

2 拓撲優(yōu)化

在汽車研發(fā)過程中，需要不斷的對零部件進行優(yōu)化設計，才能使整車具備應有的良好性能。采用一些新型技術，比如拓撲優(yōu)化對于近年來在汽車行業(yè)應用較廣的鎂鋁合金等鑄造類零件來說，往往可以獲取創(chuàng)造性高的結構。由于鎂鋁合金材料的價格較普通鋼材高出太多，如何使材料分布最為合理，得到質量最輕的結構，成為研發(fā)人員普遍關注的問題。

2.1 優(yōu)化理論及優(yōu)化流程

在給定的區(qū)域內，遵循一定的策略和條件，通過優(yōu)化迭代使該區(qū)域內的材料分布達到最優(yōu)或使傳力路徑最佳的過程，稱為結構的拓撲優(yōu)化[2]。該方法將對性能貢獻較小的單元刪除，保留貢獻相對較大的單元，從而得到最優(yōu)的結構設計。目前，雖然拓撲優(yōu)化的理論方法有很多，但應用的最為廣泛還是密度法。

采用密度法對所研究的結構進行拓撲優(yōu)化時[3-5]，將定義好的設計區(qū)域內的“單元密度”作為設計變量。假定這里的“單元密度”與結構的材料參數有一定的函數關系，如圖3所示，且該密度值取值在0~1之間。在拓撲優(yōu)化迭代完成后，盡量保留對設計目標貢獻較大的單元，即密度等于1或接近1的單元；而對設計目標貢獻小的單元，即密度等于0或接近0的單元，可予以刪除。通過這種方式，就可以把材料高效的利用，進而實現輕量化的目的。

圖3 單元ρ-E關系曲線

2.2 優(yōu)化流程

對于優(yōu)化問題，一般都需要準確定義設計變量、設計目標和設計約束這三個關鍵要素。

設計變量，指影響結構性能的一組參數；

設計目標，是設計變量的函數，指產品的最優(yōu)性能；

設計約束，指優(yōu)化過程需遵循的條件。

優(yōu)化問題，可以用數學模型表示為：

式中：

Xi—設計變量；

f(X)—設計目標，如結構性能目標、結構總柔度和結構總質量等；

g(X)、h(X)—設計時要考慮的約束條件。

2.3 拓撲優(yōu)化

在進行拓撲優(yōu)化之前，首先要定義設計空間，該空間是指壓縮機支架材料所允許的最大分布范圍的一個包絡，如圖4所示。

圖4 壓縮機支架拓撲優(yōu)化設計空間

設計空間定義完成后，在ANSA軟件中建立拓撲優(yōu)化用有限元模型，為保證結果的合理性，以2 mm×2 mm的三角形單元對該空間表面進行網格劃分，然后生成更能反映鑄件結構特征的四面體單元，共645 687個單元。將該空間內所有單元作為設計變量，為消除拓撲優(yōu)化中常見的棋盤格現象，以獲取更加清晰的傳力路徑，最小成員尺寸設置為40 mm。另外，考慮制造工藝約束，定義垂直于支架底面的方向作為拔模方向。因支架結構較為復雜且無對稱面，不再設置對稱約束。壓縮機采用模態(tài)分析中的模型，最終的拓撲優(yōu)化模型如圖5所示。

圖5 壓縮機支架拓撲優(yōu)化模型

接下來要對設計目標和性能約束條件進行定義，本文重點研究如何提升壓縮機支架的模態(tài)，以使壓縮機在工作過程中不出現共振或異響問題，并要求支架質量盡量小。根據經驗，以一階模態(tài)固有頻率最大化作為設計目標是較為合理的方式。同時體積分數上限0.3作為唯一約束。通過18次優(yōu)化迭代，拓撲優(yōu)化結果如圖6所示。

圖6中，PA、PB、PC為壓縮機在支架上的安裝點；P1、P2、P3和P4為壓縮機支架在動力總成上的安裝點。深色部分表示對支架模態(tài)貢獻較大的區(qū)域，應考慮保留。而淺色部分表示對支架模態(tài)貢獻較小的區(qū)域，應予以刪除?？梢钥闯?，壓縮機支架的P3安裝點對模態(tài)沒有任何貢獻，可以作為輕量化設計的重點區(qū)域。同時可以看出，壓縮機安裝點PB與PC之間新增一條重要的傳力路徑，應重點設計；原壓縮機安裝點PB到支架安裝點P3之間的路徑，轉至PB與P4之間。

圖6 拓撲優(yōu)化結果

3 結構設計及驗證

參考拓撲優(yōu)化的結果，設計新的壓縮機支架如圖7所示。其中，去掉支架與動總之間的連接點P3，將該原路徑轉至安裝點P4上；在壓縮機安裝點PB和PC之間新增一條傳力路徑。同時，局部細微調整PC點周邊結構。新設計的支架質量1.3 kg，較原方案降低0.5 kg，下降27 %。

圖7 壓縮機支架新設計方案

對新設計的壓縮機支架再次進行模態(tài)分析，計算結果顯示壓縮機支架一階模態(tài)固有頻率為260 Hz，滿足250 Hz的性能目標要求，較原方案提升了12 %。

新的支架結構雖然減重客觀，但較表1中大多數競品車型來說，質量仍然偏大。觀察該支架結構可以看出，材料設計較為集中，沒有考慮開孔等減重設計。因此，可以在新設計方案的基礎上，再次進行拓撲優(yōu)化，使得材料分布更加合理，二次拓撲優(yōu)化結果如圖8所示。

圖8 二次拓撲優(yōu)化結果

可以看出，壓縮機安裝點PB到PC之間的路徑下方大片材料對模態(tài)貢獻不大，可以進行減材料處理；P1和PC、P4和PC之間的材料優(yōu)化后也有減小，設計時也考慮減少一定的材料；而安裝點PB與支架安裝點P2、P4之間的部分材料對模態(tài)貢獻也很小，理論上可以進行減材料處理，但考慮實際制造工藝等條件限制，此處不再進行輕量化設計。最終確定的壓縮機支架設計如圖9所示。

圖9 壓縮機支架最終方案

經分析，最終的壓縮機支架質量僅1.0 kg，一階模態(tài)固有頻率254 Hz，仍然滿足性能目標要求。

4 總結

采用拓撲優(yōu)化在給定的壓縮機支架設計空間內，經過迭代計算得到材料最優(yōu)的分布特征。根據結果對支架進行了輕量化設計，在質量降低27 %的情況下，一階模態(tài)固有頻率提升12 %，并滿足性能目標要求，保證了壓縮機支架的關鍵性能。對比競品車后，再次用拓撲優(yōu)化對新設計的支架進行迭代計算，使得支架質量進一步降低至1.0 kg，較原方案共下降44.4 %，一階模態(tài)固有頻率254 Hz仍然能滿足性能目標要求，大大提升了產品競爭力。

新能源汽車尤其是純電動汽車對整車及零部件的輕量化設計提出來更高的要求，合理地將拓撲優(yōu)化等新技術應用在開發(fā)過程中，對輕量化結構設計愈發(fā)具有優(yōu)勢。