趙金友，楊吉強，魏君明，韋 娜

(1.東北林業(yè)大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學 城市建設(shè)與安全工程學院，上海 201418)

高強度鋼材為屈服強度不小于460 MPa的鋼材，具有強度高、塑性韌性好以及加工可焊性能好等優(yōu)點，能夠有效地減輕結(jié)構(gòu)自重、增加室內(nèi)凈高以及提高結(jié)構(gòu)的抗震性能[1]。目前Q460高強鋼已在鳥巢、水立方以及深圳灣體育中心等[2]地標式建筑中得到成功應(yīng)用。最新出臺的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017-2017)[3]將Q460級鋼材納入到推薦使用的鋼材牌號，但相關(guān)設(shè)計方法仍與普通Q235、Q345鋼材一致，未就高強鋼材性優(yōu)勢加以區(qū)分，且《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017-2017)中關(guān)于梁整體穩(wěn)定性能的設(shè)計公式僅涵蓋簡支梁和懸臂梁，未給出連續(xù)梁的設(shè)計方法。剛剛出臺的《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483-2020)[4]雖然給出了Q460高強鋼連續(xù)梁整體穩(wěn)定承載力的計算公式，該公式涉及連續(xù)梁彈性臨界彎矩的求解，但是現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范尚未給出連續(xù)梁彈性臨界屈曲彎矩的解析公式。

近年來，我國學者相繼開展了Q460高強鋼受壓柱和簡支梁整體穩(wěn)定性能的相關(guān)研究。童樂為等[5]、班慧勇等[6]和白巨波[7]先后對翼緣為焰切邊的Q460高強鋼焊接工字形截面的殘余應(yīng)力分布進行了試驗測量，并總結(jié)了殘余應(yīng)力分布模式，為后續(xù)此類構(gòu)件有限元分析的準確性提供了重要保證；李國強等[8]和班慧勇等[9]分別進行了Q460高強鋼工字形和箱形截面軸壓和偏壓柱整體穩(wěn)定性能的試驗研究及有限元分析，提出了軸壓柱的建議設(shè)計方法；張振彬[10]和白巨波[7]分別對Q460高強鋼簡支梁整體穩(wěn)定性能進行了有限元分析，提出了修正后的簡支梁整體穩(wěn)定系數(shù)計算公式；王賽博[11]對跨中有側(cè)向支撐的Q460高強鋼簡支梁整體穩(wěn)定性能進行了試驗研究和有限元分析，并將分析結(jié)果與各國規(guī)范進行了對比。對于工程中常見的連續(xù)梁，NETHERCOT et al[12]對雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定性能進行了理論分析；張壯南[13]和劉華峰等[14]分別對普通強度的Q345和Q235鋼雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性能進行了試驗研究和有限元分析。但到目前為止，尚未見到關(guān)于Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性能的研究報道。

本文首先基于文獻[13]的試驗數(shù)據(jù)驗證有限元模型的正確性，然后利用經(jīng)試驗驗證的有限元模型研究殘余應(yīng)力分布模式、跨度比、鋼材強度、截面高寬比以及加載比例對Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性能的影響，最后基于有限元參數(shù)分析結(jié)果，提出Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定計算的設(shè)計方法。

1 有限元數(shù)值模型

1.1 文獻[13]的試驗概況

文獻[13]的雙跨連續(xù)梁計算簡圖及試驗中單軸對稱工字形截面尺寸如圖1所示，h0為腹板高度，Bt和Bb分別代表為上、下翼緣寬度，t1和t2分別代表上、下翼緣厚度，tw為腹板厚度。主跨長度L1為2 500 mm，次跨長度L2分別為1 200 mm、1 600 mm和2 500 mm，共3根試件，荷載形式為兩跨跨中分別作用相等集中荷載。

圖1 文獻[13]梁試件計算簡圖、截面尺寸及殘余應(yīng)力分布Fig.1 Analytical model, section size, and residual stress of beam members in reference [13]

1.2 有限元建模與求解

采用ANSYS12.0有限元程序中SHELL181殼單元模擬雙跨連續(xù)梁，帶有殘余應(yīng)力的連續(xù)梁有限元模型如圖2所示。構(gòu)件截面尺寸、材料屬性和殘余應(yīng)力分布情況均按文獻[13]的試驗實測數(shù)值輸入，支座邊界條件模擬為簡支，如圖2(b)所示。圖中黃色三角符號表示固定鉸支座處沿構(gòu)件長度方向的縱向位移約束，藍色三角符號表示所有支座處節(jié)點的豎向位移和平面外側(cè)向位移約束，紅色箭頭表示施加在各跨跨中處節(jié)點的豎向荷載。

圖2 基于文獻[13]試驗建立的有限元模型Fig.2 Finite element model and residual stress distribution Based on the tests in reference [13]

有限元求解分為兩步：首先，在計算模型的支座處施加邊界約束，并在計算模型各跨跨中處節(jié)點施加單位豎向荷載，通過特征值屈曲分析得到構(gòu)件的一階屈曲模態(tài)，對該屈曲模態(tài)施加梁跨度的1/1000作為非線性分析時的初始幾何缺陷；然后，在計算模型中引入殘余應(yīng)力進行非線性屈曲分析，獲得構(gòu)件的屈曲模式和承載力[15]。其中，將殘余應(yīng)力值編寫成初應(yīng)力文件，使殘余應(yīng)力值以初應(yīng)力形式施加在單元的積分點處，再利用ANSYS程序中“*isfile”命令將初應(yīng)力文件輸入到有限元模型之中。

1.3 有限元模型的驗證

有限元模擬屈曲模式和文獻[13]試驗屈曲模式的對比如圖3所示，二者均為繞中間支座的反對稱屈曲。表1給出了有限元模擬承載力和文獻[13]試驗承載力的對比，二者相差在5%以內(nèi)。有限元模擬屈曲模式與試驗屈曲模式基本一致，有限元模擬承載力與試驗承載力相差不大，表明本文所建立的有限元模型具有較高的精度，在此基礎(chǔ)上可對Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁開展大量的有限元參數(shù)分析。

圖3 有限元分析與文獻[13]試驗的屈曲變形對比Fig.3 Comparison of buckling deformation between finite element analysis and test in reference [13]

表1 有限元模擬結(jié)果與文獻[13]Q345鋼雙跨連續(xù)梁承載力試驗結(jié)果對比Table 1 Comparison of finite element analysis results and test in reference [13]

2 整體穩(wěn)定性能參數(shù)分析

2.1 參數(shù)選取

為了研究在各跨跨中集中荷載作用下殘余應(yīng)力、鋼材強度、跨度比、截面高寬比和加載比例對Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性能的影響，參數(shù)選取如下：采用童樂為等[5]、班慧勇等[6]和白巨波[7]經(jīng)試驗實測得到的3種翼緣為焰切邊的Q460高強鋼焊接工字形截面殘余應(yīng)力分布模式，考慮鋼材屈服強度分別為235 MPa、345 MPa和460 MPa，主跨長度L1分別為5 m、6 m、7 m和8 m，跨度比L2/L1分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1，以及截面尺寸H×B×tw×tf分別為300 mm×200 mm×10 mm×12 mm、400 mm×200 mm×10 mm×12 mm和500 mm×200 mm×10 mm×12 mm(即截面高寬比H/B分別為1.5、2.0和2.5).有限元參數(shù)分析時梁構(gòu)件截面尺寸及內(nèi)部殘余應(yīng)力分布如圖4所示，有限元模型中Q460鋼材本構(gòu)關(guān)系采用文獻[9]試驗測得數(shù)值(見圖5)，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3，屈服強度fy=460 MPa，具體材料屬性如表2所示。

圖4 有限元參數(shù)分析模型中梁截面及內(nèi)部殘余應(yīng)力Fig.4 Section size and residual stress of beam members

表2 Q460鋼材本構(gòu)關(guān)系參數(shù)取值Table 2 Parameters of constitutive relation for Q460 steel

圖5 Q460鋼材本構(gòu)模型Fig.5 Constitutive relation of Q460 steel

2.2 殘余應(yīng)力的影響

圖6 3種Q460高強鋼焊接工字形截面殘余應(yīng)力分布模型Fig.6 Three kinds of residual stress distribution for Q460 high strength steel welded I-section

圖7對比結(jié)果表明，采用3種殘余應(yīng)力分布模型計算得到的連續(xù)梁整體穩(wěn)定系數(shù)相差較小，其中采用童樂為等[5]殘余應(yīng)力模型所得整體穩(wěn)定系數(shù)最大，采用白巨波[7]殘余應(yīng)力模型所得整體穩(wěn)定系數(shù)最小，二者最大相差2.03%，且隨橫坐標正則化長細比的增大，二者的差距逐漸減小。采用班慧勇等[6]和童樂為等[5]殘余應(yīng)力模型較白巨波殘余應(yīng)力模型的連續(xù)梁整體穩(wěn)定系數(shù)總體偏高，這是由于鋼梁整體穩(wěn)定性能主要取決于受壓翼緣，前兩者受壓翼緣的殘余拉應(yīng)力峰值較后者大，會推遲截面受壓翼緣進入塑性狀態(tài)，從而導致承載力略有提高。與不考慮殘余應(yīng)力的構(gòu)件相比，考慮殘余應(yīng)力的連續(xù)梁整體穩(wěn)定系數(shù)最大降低了6.5%，且降低程度隨正則化長細比增大而減小。當正則化長細比大于1.75時，考慮殘余應(yīng)力和不考慮殘余應(yīng)力的連續(xù)梁整體穩(wěn)定系數(shù)幾乎沒有差別，說明當構(gòu)件跨度較大時，殘余應(yīng)力已經(jīng)不是影響其整體穩(wěn)定性的主要因素，此時鋼梁的整體穩(wěn)定性受跨度的影響較大。通過對殘余應(yīng)力的影響分析，表明焊接殘余應(yīng)力對實際工程中常用的正則化長細比較小的鋼梁整體穩(wěn)定性能的影響不可忽略，因此在后續(xù)的有限元參數(shù)分析中均考慮了殘余應(yīng)力的影響，且統(tǒng)一采用對鋼梁穩(wěn)定承載力更為不利的由白巨波給出的殘余應(yīng)力分布模型[7]。

圖7 不同殘余應(yīng)力分布模式的影響Fig.7 Influence of different residual stress distributions

2.3 跨度比的影響

圖8 跨度比對極限彎矩的影響Fig.8 Influence of span ratio on ultimate moment

2.4 鋼材強度等級的影響

對截面尺寸為300 mm×200 mm×10 mm×12 mm，主跨長度L1為5 m、6 m、7 m和8 m，跨度比(L2/L1)為0.5～1的鋼梁，分別按鋼材屈服強度為235 MPa、345 MPa和460 MPa進行有限元分析。屈服強度為460 MPa的鋼材本構(gòu)關(guān)系如圖5所示，屈服強度為235 MPa和345 MPa鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用二折線等向強化模型，彈性模量E=2.06×105MPa，切線模量取為彈性模量的2%.圖9所示為鋼材屈服強度變化時連續(xù)梁極限彎矩的有限元分析結(jié)果(圖中橫坐標K1為連續(xù)梁主跨部分的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，縱坐標Mu為有限元分析所得連續(xù)梁極限彎矩)。圖10所示為鋼材屈服強度變化時鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)的對比情況。從圖9和圖10可知，鋼材強度從235 MPa增至345 MPa，連續(xù)梁極限彎矩提高約18%，整體穩(wěn)定系數(shù)提高約21%；鋼材強度從345 MPa增至460 MPa，連續(xù)梁極限彎矩提高約10%，整體穩(wěn)定系數(shù)提高約8.5%.可見，隨著鋼材強度的提高，連續(xù)梁承載能力和整體穩(wěn)定系數(shù)均有一定的提升，但強度越大，二者的提高幅度越小。

圖9 鋼材強度對極限彎矩的影響Fig.9 Influence of steel strength on ultimate moment

2.5 截面高寬比的影響

截面尺寸分別為300 mm×200 mm×10 mm×12 mm、400 mm×200 mm×10 mm×12 mm和500 mm×200 mm×10 mm×12 mm(即截面高寬比分別為1.5、2.0和2.5)的連續(xù)梁整體穩(wěn)定有限元分析結(jié)果如圖11所示。當正則化長細比不變時，隨著截面高寬比的增大，整體穩(wěn)定系數(shù)逐漸降低，且當正則化長細比在1.5～2.5之間時，整體穩(wěn)定系數(shù)降低程度最大。

圖11 截面高寬比的影響Fig.11 Influence of different section height-width ratio

2.6 加載比例的影響

對截面尺寸為300 mm×200 mm×10 mm×12 mm，主跨長度L1為5 m，跨度比(L2/L1)為0.5、0.7和1.0的鋼梁，分別按加載比例(F2/F1)為-1、0、1、2、5和10進行有限元參數(shù)分析。圖12所示為不同跨度比下主跨的臨界荷載隨加載比例增大的變化情況，從圖中可以看出主跨的臨界荷載表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

圖12 加載比例的變化對臨界承載力的影響Fig.12 Influence of loading ratio on critical load change

通過觀察有限元計算模型中的構(gòu)件變形和應(yīng)力云圖(見圖13)發(fā)現(xiàn)，當跨度比L2/L1一定時，隨著加載比例F2/F1的增大，次跨上翼緣的受壓區(qū)應(yīng)力不斷增大，當加載比例與跨度比的倒數(shù)相等(即F2/F1=L1/L2)時，次跨上翼緣的屈服區(qū)域與主跨上翼緣屈服區(qū)域基本相同，主跨和次跨幾乎同時失穩(wěn)，見圖13(a).當跨度比L2/L1一定時，隨著加載比例F2/F1的進一步增大，次跨上翼緣的屈服區(qū)域也進一步加大，超過了主跨上翼緣屈服區(qū)域，次跨部分成為了雙跨連續(xù)梁的整體失穩(wěn)控制梁段，見圖13(b).因此，建議在對不同加載比例的雙跨連續(xù)梁進行設(shè)計時，當次跨與主跨的加載比例為F2/F1≤L1/L2時，以主跨部分作為整體失穩(wěn)控制梁段進行設(shè)計計算；當次跨與主跨的加載比例為F2/F1>L1/L2時，以次跨部分作為整體失穩(wěn)控制梁段進行設(shè)計計算。

圖13 L1/L2=1/0.7時隨加載比例增大的構(gòu)件變形與應(yīng)力云圖的變化情況Fig.13 Variation of component deformation and stress nephogram with increasing loading ratio when L2/L1=1/0.7

3 整體穩(wěn)定設(shè)計方法

3.1 彈性臨界彎矩計算公式的建立

Q460高強鋼焊接工字形截面雙跨連續(xù)梁發(fā)生整體失穩(wěn)時的有限元應(yīng)力云圖如圖14所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雙跨連續(xù)梁中主跨部分應(yīng)力較大，材料充分發(fā)揮作用，而次跨部分應(yīng)力較小，材料利用不充分，說明主跨是影響雙跨梁整體穩(wěn)定性能的主要梁段，起控制作用，次跨僅起到一個輔助支撐作用。因此，雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定性能主要取決于主跨部分的鋼材強度、截面參數(shù)和支撐條件。

圖14 有限元應(yīng)力云圖Fig.14 Finite element stress nephogram

有限元參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，雙跨連續(xù)梁的彈性臨界彎矩Mc與主跨部分作為簡支梁時的彈性臨界彎矩Mcr的比值，與主跨部分扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)K1呈三次函數(shù)關(guān)系，如圖15所示。

圖15 Mc/Mcr隨K1變化趨勢Fig.15 Changing trend of Mc/Mcr with K1

通過擬合可以得到二者之間的關(guān)系表達式：

(1)

經(jīng)統(tǒng)計回歸發(fā)現(xiàn)，式(1)中的擬合系數(shù)A、B、C、D還與雙跨梁的跨度比有關(guān)，具體取值見表3.式(1)的彈性臨界彎矩計算結(jié)果與3種截面尺寸的彈性臨界彎矩有限元計算結(jié)果對比如圖16所示，二者相差在±5%范圍內(nèi)，可認為式(1)與有限元計算結(jié)果吻合較好?？缍缺仍O(shè)置的間隔為0.1，跨度比為其他數(shù)值時，可以采取跨度比以0.1為區(qū)間的下限值作為參考，此時下限值的跨度比記作η0，并考慮主跨和次跨之間的影響，根據(jù)不同跨度比的有限元分析結(jié)果，得到如下關(guān)系表達式：

表3 A、B、C、D取值Table 3 Values of A, B, C, and D

圖16 公式(1)計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比Fig.16 Comparison between calculation results according to Equation (1) and finite element results

(2)

3.2 整體穩(wěn)定系數(shù)的建議算法

《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483-2020)[4]第6.2.1條給出了受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性的計算公式：

(3)

式(3)中的整體穩(wěn)定系數(shù)φb按式(4)及(5)計算：

(4)

(5)

表4 指數(shù)n和起始正則化長細比Table 4 Values of n and

《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483-2020)規(guī)定，彈性屈曲臨界彎矩Mcr按現(xiàn)行國家標準《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017-2017)的規(guī)定采用，但是《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017-2017)并沒有給出雙跨連續(xù)梁的彈性臨界彎矩計算公式。因此，對于Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性計算，可將本文提出的Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁彈性臨界彎矩Mc計算式(2)代入《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483-2020)中的整體穩(wěn)定系數(shù)式(4)求得整體穩(wěn)定系數(shù)，并與有限元參數(shù)分析所得雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)進行對比，比較結(jié)果見圖17.當正則化長細比較小時，二者相差在5%以內(nèi)；而當正則化長細比較大時，連續(xù)梁表現(xiàn)出較大的彈塑性屈曲，從而導致二者計算結(jié)果相差較大，這是由于規(guī)范中的設(shè)計方法要保證構(gòu)件不超過彈性工作范圍。但考慮到有限元計算結(jié)果均在規(guī)范曲線之上，規(guī)范計算結(jié)果偏于安全，表明將回歸得到的Q460雙跨連續(xù)梁彈性臨界彎矩計算公式(2)帶入《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483-2020)中公式(3)計算整體穩(wěn)定系數(shù)的方法適用于Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定設(shè)計。

圖17 有限元計算結(jié)果與規(guī)范對比Fig.17 Comparison between finite element and code results

4 結(jié)論

采用經(jīng)試驗驗證的有限元模型，考慮了殘余應(yīng)力、鋼材強度、跨度比、截面高寬比和加載比例等影響因素，對Q460高強鋼焊接工字形截面雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性能進行了有限元參數(shù)分析，提出了Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁彈性臨界彎矩計算公式，討論了Q460高強度鋼雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定設(shè)計方法。主要結(jié)論如下：

1) 焊接殘余應(yīng)力會降低Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定承載力，且影響程度隨正則化長細比的增大而降低。已有試驗測得的不同殘余應(yīng)力分布模式對雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定性能影響較小，可忽略不同殘余應(yīng)力分布模式的影響。

2) 隨著鋼材強度的提高，雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定承載力有較大提升，屈服強度為460 MPa的雙跨連續(xù)梁較屈服強度為235 MPa和345 MPa的雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定承載力分別提高了約30%和10%.

3) 當次跨與主跨的加載比例為F2/F1=1時，雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定承載力主要取決于主跨部分，主跨扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)越大，雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定承載力越大。隨著跨度比增大，次跨對主跨的支承約束作用越小，兩梁段越接近于兩個獨立工作的簡支梁，雙跨連續(xù)梁承載力亦越小。截面高寬比越大，雙跨連續(xù)梁整體穩(wěn)定承載力越小。當次跨與主跨的加載比例為F2/F1≤L1/L2時，依然是以主跨部分作為整體失穩(wěn)控制梁段，但當次跨與主跨的加載比例為F2/F1>L1/L2時，次跨部分成為了雙跨連續(xù)梁的整體失穩(wěn)控制梁段。

4) 將基于有限元參數(shù)分析回歸得到的雙跨連續(xù)梁彈性臨界彎矩計算公式，代入《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483-2020)中受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)計算公式求得整體穩(wěn)定系數(shù)，與有限元分析計算所得整體穩(wěn)定系數(shù)相差不大且偏于安全，表明該方法用于Q460高強鋼雙跨連續(xù)梁的整體穩(wěn)定設(shè)計是可行的。